实验二 连续时间信号的卷积
（信号与系统）实验报告
实验名称 实验二 连续时间信号的卷积 实验时间 年 月 日
专业班级 学 号 姓 名
成 绩 教师评语： 一、 实验目的
1、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术。
2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。
二、 实验原理与计算方法
（一）卷积的定义
连续时间信号 f 1(t )和 f 2(t )的卷积积分（简称为卷积）f (t )定义为：
三、
?∞
∞
--==τττd t f f t f t f t f )()()(*)()(2121
（二）线性时不变（LTI ）系统的单位冲激响应
给定一个连续时间LTI 系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号δ(t)作用于系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应（Unit impulse response ），一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为δ (t)时的零状态响应（Zero-state response ）。
系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，如果已知一个系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。 （三）卷积的意义
对于LTI 系统，根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI 系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即：
?∞
∞
--=τττd t h x t y )()()(
由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。 （四）函数说明
利用MATLAB 的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y = conv(x,h)。其中x 和h 分别是两个参与卷积运算的信号，y 为卷积结果。
为了正确地运用这个函数计算卷积，这里对conv(x,h)做一个详细说明。conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。
四、实验内容及结果
实验代码: 1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f1(t)、f2(t)及卷积结果f(t)的波形；设时间变化步长dt分别取为0.5、0.1、0.01，当dt取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？
实验代码:
figure(1)
t1=0:0.5:2;
t2=-1:0.5:1;
y1=0.5.*(t1).*[ut(t1)-ut(t1-2)]; subplot(221);
plot(t1,y1);
y2=0.5.*(t2+1).*[ut(t2+1)-ut(t2-1)]; subplot(222);
plot(t2,y2);
z=0.5*conv(y1,y2);
t3=length(z);
t0=t1(1)+t2(1);
t=t0:0.5:t0 +(t3-1)*0.5;
subplot(223);
plot(t,z);
figure(2)
t1=0:0.1:2;
t2=-1:0.1:1;
y1=0.5.*(t1).*[ut(t1)-ut(t1-2)]; subplot(221);
plot(t1,y1);
y2=0.5.*(t2+1).*[ut(t2+1)-ut(t2-1)]; subplot(222);
plot(t2,y2);
z=0.1*conv(y1,y2);
t3=length(z);
t0=t1(1)+t2(1);
t=t0:0.1:t0 +(t3-1)*0.1;
subplot(223);
plot(t,z);
figure(3)
t1=0:0.01:2;
t2=-1:0.01:1;
y1=0.5.*(t1).*[ut(t1)-ut(t1-2)]; subplot(221);
plot(t1,y1);
y2=0.5.*(t2+1).*[ut(t2+1)-ut(t2-1)]; subplot(222);
plot(t2,y2);
z=0.01*conv(y1,y2);
t3=length(z);
t0=t1(1)+t2(1);
t=t0:0.01:t0 +(t3-1)*0.01;
subplot(223);
plot(t,z);
实验截图：当步长为0.5时，实验图像为：
当步长为0.1时，实验图像为:
当步长为0.01时，实验图像为:
由图可以看出当dt 为0.01时程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似。
2、计算信号)()(1t u e t f at -=(a =1)和)(sin )(2t tu t f =的卷积f (t )， f 1(t )、f 2(t )的时间范围取为0~10，步长值取为0.1。绘制三个信号的波形。 实验代码: figure(1) t1=0:0.1:10;
f1=exp(-t1).*ut(t1); subplot(221) plot(t1,f1)
title('f1的信号') f2=sin(t1).*ut(t1); subplot(222) plot(t1,f2)
title('f2的信号') f=0.1*conv(f1,f2); t3=length(f); t0=t1(1)+t1(1);
t=t0:0.5:t0 +(t3-1)*0.5;
subplot(223);
plot(t,f);
title('卷积后的信号'); 实验截图：