八年级数学下册18.2平行四边形的判定平行四边形在实际生活中的应用素材(新版)华东师大版

1

平行四边形在实际生活中的应用

学习的目的在于应用，因此，同学们在学习的过程当中，要时刻关注自己身边的一切事物，要善于用数学的思想解决现实生活当中的问题，只有这样才能提高自己的数学水平，为自己今后走上工作岗位打下牢固的基石。

下面，以平行四边形为例，给同学们说明如下： 一、比较路线的长短

例1如图，是某城市街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由。

分析：要判断甲、乙两人谁先到达F 站，就是要判断二人所行走的路径哪大哪小，即要比较两条线路的长短。首先我们可以把本题的实际问题构建成数学模型——比较两条线段的大小的问题，其次，把线路1、2用线段分别表示为：BA+AE+EF 和BD+DC+CF ，最后，再比较BA+AE+EF 和BD+DC+CF 大小关系。

解：甲、乙两人同时到达。 理由如下： 延长ED 交BC 与G ， 因为，BA∥DE，AF∥BC， 所以，四边形ABGD 是平行四边形 所以，AB=DG

因为，BA∥DE，BD∥AE

所以，四边形ABDE 是平行四边形 所以，BD=AE ，AB=DE ， 所以，DE=DG 因为，EC⊥BC，

所以，CD 是直角三角形ECG 的中线， 所以，CD=DE 因为，AF∥BC，

所以，F 是EC 的中点，所以，FC=EF ，所以，DE=DG=AB= CD 故，BA+AE+EF=BD+DC+CF ，

即B→A→E→F 与B→D→C→F 相等，因此，甲、乙两人同时到达。

A

B

C

D

F

E

G

2 二、说明理由

例2如图，某村有一个四边形池塘，在它四个角A 、B 、C 、D 处均有一棵桃数，该村准备扩池塘建养鱼池，既想使池塘的面积扩大一倍，有想保留原来的四棵桃树不动，使挖过的池塘更美观，想挖成一个平行四边形，请问能否实现。若能请设计，若不能，请说明理由。

分析：由于四棵桃树分别在四边形的顶点上，所以要想把池塘想挖成一个平行四边形，并且使池塘的面积扩大一倍，那么，这四棵桃树应在平行四边形的边上，且应该每个边上都有一棵桃树，所以，我们可以经过四个顶点分别做对角线的平行线，如图所示，就能够解决此问题。

解：能够实现。理由如下：

连结AC 、BD ，二者相交与H ，再分别过A 、B 、C 、D 做 MN∥AC，PQ∥AC，MQ∥BD，NP∥BD，那么，四边形 ANBH 、BMCH 、CQDH 、DPAH 分别都是平行四边形， 所以，ANBH ABH S S 平行四边形21=

?；BMCH BCH S S 平行四边形21

=?； CQDH CDH

S S 平行四边形21=?；APDH ADH S S 平行四边形2

1

=? 因为，AD H CD H BCH ABH ABCD S S S S S ????+++=四边形

=

ANBH S 平行四边形21+21BMCH S 平行四边形+21CQ D H S 平行四边形+21

APD H S 平行四边形 =21

（APD H CQ D H BMCH ANBH S S S S 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形+++） =2

1

MQ PN S 平行四边形 因此，平行四边形MQPN 的面积比四边形ABCD 的面积扩大了一倍。 三、动手操作

例3王刚同学打算制作一个平行四边形纸板，但手中只有一块等腰三角形纸板，王刚同学想了一下，用剪刀只剪了一刀，便得到一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费。

（1）你知道王刚是怎样剪的吗？用虚线表示出剪刀线； （2）请你画出王刚所拼的平行四边形。

解析：这个问题要求同学们联系所学知识——平行四边形和三角形中位线进行多方面、多角度、多层次探究，它能检验大家思维

A

B

C

A

B

C

D

A

B C

D M

N P

Q

H

的灵活性、发散性和创造性。

操作：如下图所示：

3

八年级下册听力训练材料.doc

Unit 1. 一. 听句子，选择与英意思相符的图片。（5分） 1. _____ 2. ________ 3. ________ 4. ________ 5. ______ 二. 听对话及问题，选择正确答案。 6. A. Robots. B. Cars. C. Cards. 7. A. In America. B. In France. C ? In Australia. 8. A. A dog. B.A bird C. A fish 9. A.Yes, she will. B. Yes, it will. C. No, it wont 10. A. They will play tennis. B. They will play ping-pong. 三. 听短文，选择最佳选项。 11 ? People will probably spend their holidays _____ . A. under the sea. B. at home C ? on the moon. 12. Some people will live ______ . A. under the sea. B ? at home C. on the moon. 13. Women will have more free time because they won, have to _______ A. go to work B. do housework C ? look after babies. 14. We will be able to do shopping when we _______ ? A. are at home B. leave home C. are in shops 15. Children can study at home _____ ? A. with robots. B ? on TV. C. on the radio. Unit 2. C. They will play bowling.

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

英语八年级下册人教版听力材料：期末综合测试卷

期末综合测试卷 一、听力理解（本大题分为A、B、C、D四部分） A．听句子 根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图片回答问题，并将答案写在题前的括号内。每小题听一遍。 1．M：The animal is from China and it is very lovely. 2．W：Yesterday was Lucy’s birthday.Her mother bought her a book. 3．M：Jenny played table tennis with her good friends last night. 4．W：Aunt Li is going to take her son to KFC. 5．M：Jim didn’t go to school because he fell off his bike and hurt his leg. B．听对话 根据所听对话的内容和所提的问题，在各题所给的三个选项中选出一个最佳选项，并将答案写在题前的括号内。每段对话听两遍。 听第一段对话，回答第6小题。 M：Amy,please turn on the TV.I would like to watch the evening news. W：OK,Dad. 听第二段对话，回答第7小题。 M：Look at that black cloud.When will the rain stop? W：Yeah,but the report says it will be sunny tomorrow. M：That should be better.Then we can go on a picnic. 听第三段对话，回答第8小题。 M：When do you often go to school? W：I often leave home at 7：30 and walk for 20 minutes. 听第四段对话，回答第9小题。 M：Did you have a good time at Bob’s party last night,Mary? W：Yes.And all the classmates came except Tom. 听第五段对话，回答第10小题。 W：Excuse me.I want a single room and a double room for a night. M：OK,120 yuan for a single room and 180 yuan for a double room. 听第六段对话，回答第11~12小题。 W：Hello,Li Lei.You are early at school.What were you doing at eight o’clock last night? M：I was doing my homework. W：How long did it take you to finish it? M：About two and a half hours. 听第七段对话，回答第13~15小题。 M：Lily! Where are you? W：I’m in my bedroom,Dad. M：Are you doing your homework? W：No.I’m reading a book. M：What book are you reading? W：Harry Potter.It’s a very good book.I like it. M：Could you come here,please? I need some help. W：Certainly,Dad! I’m coming.What are you making,Dad?

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

八年级英语(下)(人教版)教材听力原文及译文

UNIT 1 Section A 1b Listen and look at the picture. Then number the names［1-5］. Conversation 1 Nurse：You don’t look well. What’s the matter, Sarah? Sarah：I was playing with my friends at the park yesterday. Then it got windy, but I didn’t put on my jacket. Now I have a cold. Conversation 2 Nurse：What’s the matter, David? Are you OK? David：I ate too much junk food at my friend’s birthday party. So last night, I got a stomachache. I almost couldn’t get myself out of bed this morning. Conversation 3 Nurse：What’s the matter, Ben? Can you move? Ben：Not really. I was playing soccer the other day and I hurt myself. It seemed OK at first, but now I have a really sore back. Conversation 4 Nurse：You look really tired. What’s the matter, Nancy? Nancy：I didn’t sleep very well last night. I have a toothache. It’s terrible! I can’t really eat anything either. It hurts a lot. Conversation 5 Nurse：What’s the matter, Judy? Judy：I’m sorry, but it’s very difficult for me to talk. Nurse：Oh, dear. What’s the matter? Judy：I talked too much yesterday and didn’t drink enough water. I have a very sore throat now. 听录音并看图。然后把这些名字按［1~5］的顺序编号。 对话1 护士：你看起来气色不好。怎么了，萨拉？ 萨拉：昨天我和朋友在公园里玩。 然后刮起了风，但是我没有穿 上夹克衫。现在我感冒了。 对话2 护士：戴维，怎么了？你没事吧？戴维：我在我朋友的生日聚会上吃了太多的垃圾食品。因此，昨 天晚上我胃痛。今天早上我几 乎起不来床了。 对话3 护士：怎么了，本？你能动吗？本：不完全能动。前几天我踢足球时伤了我自己。最初看起来还 可以，但是现在我的背非常痛。对话4 护士：你看起来很累。怎么了，南希？南希：昨天晚上我没有睡好。我牙痛。非常痛！我真的也不能吃 任何东西。它疼得厉害。 对话5 护士：怎么了，朱迪？ 朱迪：对不起，对我来说，说话非常困难。 护士：哦，亲爱的。怎么了？ 朱迪：我昨天说话太多而且没有喝足够的水。现在我喉咙非常痛。

八年级下册平行四边形练习题

八年级下册平行四边形练习题 (时间：45分钟) 分100满分：分)一、选择题(每小题3分，共24．下面的性质中，平行四边形不一定具有的 是( )1 B．邻角互补 A．对角互补．对边相等 D C．对 角相等AC，AC的中点，若DE＝4分别是边△ABC中，∠B＝90°，D，EAB，2．如图，已知，在 Rt( )＝10，则AB的值为 A．3 B．4 C．6 D．8 是平行∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCDABCD3．已知在四边形中，AB四边 形的是( )BDAC＝． A．AD＝BC B＝∠B．∠A C．∠A＝∠C D 的周长是的中位线，则四边形BEDF＝6，DE，DF是△ABC．如图，在△ABC4中，AB＝4，BC( ) 105 B．7 C．8 D． A．的中点，以下O，E是BC是平 行四边形，对角线5．如图，已知四边形ABCDAC，BD交于点说法错误的是( )1OCOA＝ A．OE ＝DC B．2＝∠OCE．∠ C．∠BOE＝∠OBA DOBE ，于点ADFCFAD中，6．如图，在平行四边形ABCDBE平分∠ABC交于点E，平分∠BCD交5，则 EF( )的长为＝，＝AB3AD．． A1 B C2 D．． ，则△CDEEAD于点6，AC的垂直平分线交如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝．7 ( )的周长是1211 D．7 B．10 C． A． 则下列结论：°.∠CFE＝110ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，8．如图所示，已知? 全等；④∠DAE＝?DCFE是等腰三角形；③?ABCD与①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE其中 结论正确的个数为( )25°.3个个 B．A．41个个 D． C．2 )分4分，共24二、填空题(每小题．°，则∠2的度数为交对角线AC于点E，若∠1＝ 209． )如图，在?ABCD中，BE⊥AB AD中，10．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCDAD是 平行四边形”．经过思考，小明说：“添加，请添加一个条件，使得四边形ABCDBC∥．的观点， 理由是＝BC.”小红说：“添加AB＝DC.”你同意 ，则四4 cmAC∥AC，＝D是AB上任意一点，DE∥BC，DF．如图，在△ABC11中，∠A＝∠B， _cm．边形DECF的周长是 的16，则△ACE，△ABD的面积为AE＝4，BD＝8AE∥BD，点12．如图，直线C在BD上，若．面 积为 将此三角形纸片.90°⊥BC，∠BAC≠AD13．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，个平 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出沿行四边 形． 33，AD＝3，点M，N分别为线段BC°，中，∠．14如图，四边形ABCDA＝90AB＝，AB上的动点 (含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值 为． )分52共(三、解答题．

八年级 平行四边形教案

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 一、自主预习 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_______________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑 1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 2. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 3. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ ABC， 求证AB=CE. 四、当堂检测 （一）填空： 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

人教版英语八年级下册试题unit1听力材料和参考答案

八年级下册第一单元听力材料 一、听句子，选择正确的应答语。每个句子听一遍。 1. I don’t feel well, mum. 2. Do I have to stay in bed for one week? 3. What’s the matter with you? 4. Lucy has a bad fever. 5. When did your sore throat begin? 二、听小对话，选择正确的答案。每段对话听两遍。 6. W: Why do you look so unhappy, Peter? M: My father fell off his bike and hurt his left foot. Question. What happened to the boy's father? 7. W: Be careful! Look! The light is red. We should wait until the light turns green. M: Thanks for telling me. Question. Where are they talking? 8. M: I have a headache. W: What did you do all weekend? M: I played computer games. W: That's probably why. Question. Why does the boy have a headache? 9. W: I always feel weak and tired. M: Why not eat more hot yang food like beef? W: Good idea. Question. What does the man ask the woman to eat? 10. W: what’s the matter, Tom? M: I have a toothache. W: You should see a dentist. Question. Who does the boy need to see? 三、听长对话，选择正确的答案。每段对话听两遍。 听第一段对话，回答11至12两小题。 W: Is everybody here today? M: No, Tom and Mike aren't. W: Where are they? M: Tom isn't feeling well, so Mike took him to the hospital. Question. 11. Where are the speakers probably talking? Question. 12. Who is ill? 听第二段对话，回答13至15三小题。 W: What's the matter, young man? M: I don't feel well. I have a headache. W: When did it start? M: This morning. Oh, no. Yesterday evening. W: Let me have a look. Open your mouth…It's just a cold. You should get some rest. M: Do I have to take any medicine?

八年级下册平行四边形和数据的分析知识点总结

平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质： 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 3．平行四边形的判定定理： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。 3、矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. （二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质： 具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 A B D O C A D B C A D B C O C D B A O

3、菱形的判定方法： ?? ? ??+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形 1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： ?? ? ?? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形 (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ，DE=2 1BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的 长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21 ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b S 2 21=正方形 C D A B E D C B A

最新八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形

例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C

八年级下册英语听力试题

一、听力测试(30分) (一)听句子,选画面(每小题1分,共5分) 听句子,选择与您所听到的句子内容相符的图画。每个句子读一遍。 A 、B、C、 D E 1、__________ 2.__________ 3._________ 4._________ 5.__________ (二)听句子,选答语(每小题1分,共5分) 听句子,选择恰当的答语。每个句子读一遍。 6.A、Yes , it does 、B、Yes , it is 、C、Yes , you are 、 7、A、Twenty -for hours 、B、Twelve months 、C、Four seasons 、 8、A、By subway 、B、He’s fine 、C、For fifteen minutes 、 9、A、It’s sunny 、B、It’s in our class 、C、It’s in Renmin Road 、 10、A、Yes , I am 、B、Yes , he has 、C、Yes , he does 、 (三)对话理解(每小题1分,共15分) A、听五段短对话,选择最佳答案。每段对话读两遍。 11、What’s the boy’s favorite season? A、Autumn 、 B、Summer 、 C、Spring 、 12、How many European countries has the woman been to ? A、Three、 B、Four 、 C、Five 、 13、Where has the woman been twice ? A、Summer Palace 、 B、The Great Wall 、 C、Palace Museum 、 14、How long has Mary been studying Chinese ? A、English 、 B、Since she was 5 years old 、 C、Chinese 、 15、What is Tony interested in ? A、Skating 、 B、Running 、 C、Swimming 、 B、听第一段长对话,根据对话内容回答第16～17小题。对话读两遍。 16、Whom does the man want to talk with ? A、Mr White B、Jim 、 C、Dr、Black 、 17、What’s Dr Black’s phone number ? A、7723-1059 、 B、7723-1058 、 C、7722-1069、 C.听第二段长对话,根据对话内容回答第18～20小题。对话读两遍。 18、What are the two speakers talking about? A、Shopping 、 B、Visiting a friend 、 C、Taking a vacation 、 19、How long will the man be away from home ? A、16 days 、 B、10 days 、 C、2 days 、 20、Where is the man going for his vacation ? A、Hong Kong 、 B、Hong Kong and Tibet 、 C、Tibet 、 (四)短文理解 听一篇短文,根据短文内容,回答第21～25小题。短文读两遍。

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

八年级数学下册《平行四边形》专项练习

八年级下数学平行四边形练习题 一、选择题 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ） A ．16° B ．22° C ．32° D ．68° 第3题图 第4题图 4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是 A ．CDF E ∠=∠ B ．DF EF = C ．BF A D 2= D ．CF B E 2= 5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．． 判定这个四边形是平行四边形的是 A.OA =OC ,OB =OD B.AD //BC ,AB //DC C.AB =CD ,AD =BC D.AB //DC ,AD =BC

7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连 接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52 第7题图 第8题图 8.如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A ． AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC 二、填空题[来源:学|科|网] 9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ． 11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm. 12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)． 13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

八年级下册英语听力材料

听力材料(第3次月考) Ⅰ.听句子，选择正确的答语，读一遍。（5分） 1. What kind of sport do you like? 2. Tomorrow is Sunday. Shall we go to the zoo? 3. Sam, do you like the new bike? 4. Help yourself to some fish, Mary. 5. I hope I will have a computer of my own some day.(5分) Ⅱ.听句子，选择正确的答语。读一遍。（5分） 6. Don’t play football in the street. It’s too dangerous. 7. I’ve got a lot of homework to do tonight. 8. I think you’d better give up smoking. It’s bad for your health. 9. Be careful when you cross the srteet. There’s too much ice on the road. 10. One can’t work well if he doesn’t play. Ⅲ.听两段对话，根据对话内容选择正确的答案。读两遍。（5分） 请听第一段对话，完成11、12两题。 W: Hi, Tom! Why are you so angry? What’s the matter? M: I had a fight with Jim just now and I broke his glasses. W: Why? M: He said something bad about my mother behind my back. W: Who told you that? M: My good friend, Rose. She heard the words. W: I don’t think you should fight with him. You’d better have a talk with him. You should make peace with

(完整版)八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)

【镭霆数学】平行四边形专题复习 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相 等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

初二年级平行四边形典型题

初二年级平行四边形典 型题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平行四边形测试题 一、选择题 1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm 2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．4 6．能够判定四边形是平行四边形的条件是( ) A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补 7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( ) A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18 8．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =? 180 B．∠B＋∠D =? 180 C．∠A＋∠B =? 180 180 D．∠A＋∠D =? 9．已知下列三个命题 ⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形