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2015年成人高考专升本高数二真题及答案

2015年成人高考专升本高数二真题及答案

2015年成人高考专升本高数二真题及答案

1. lim

x→?1x+1

x 2+1

=( )

A. 0

B.1

2

C.1

D.2

2.当x →0时,sin 3x 是2x 的()

A. 低阶无穷小量

B.等阶无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处()

x 2, x ≥0

A.有定义且有极限

B.有定义但无极限

C.无定义但有极限

D.无定义且无极限

4.设函数f(x)=x e π

2,则f'(x)=()

A.(1+x)e π2

B. (12

+x)e π2

C. (1+x

2

)e π2

D. (1+2x)e π

2

5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是()

A.(-∞,+∞)

B. (-∞,0)

C.(-1,1)

D. (1,+∞)

6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续,则∫f(3x)1

?1

dx=( ) A.0 B.1

3∫f(t)3

?3dt C. 1

3∫f(t)1

?1

dt D.3∫f(t)3

?3dt

7.∫(x ?2+sin x)dx=( )

A. -2x -1+cos x +c

B. -2x -3+cos x +c

C. -x ?33

-cos x +c D. –x -1-cos x +c

8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x

,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

9.设二元函数z=x y ,则?z

?x

=( )

A.yx y-1

B. yx y+1

C. y x ln x

D. x y

10.设二元函数z=cos(xy),?2y ?x 2

=()

A.y 2sin(xy)

B.y 2cos(xy)

C.-y 2sin(xy)

D.- y 2cos(xy)

11.lim x→0

sin 1

x

= . 0

12.lim x→∞

(1?2x

)x

3= . e ?2

3

13.设函数y=ln(4x ?x 2),则y ′(1)= . 2

3

14.设函数y=x+sin x ,则dy= . (1+cos x )dx

15.设函数y=x 3

2+e ?x ,则y ”= . 3

4

x ?1

2+e -x

16.若∫f(x)dx =cos(ln x)+C,则f (x )= . -

sin(ln x)

x

17.∫x |x |1

?1

dx = . 0

18.∫d(x ln x)= . x ln x +C

19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 1

3

20.设二元函数z=e y

x ,则?z

?x

|(1,1)= . -e

21.计算lim

x→1e x ?e

ln x

lim

x→1e x ?e

ln x

=lim

x→1e x

1

x

=e

22.设函数y=cos(x 2+1),求y'.

y'=[cos(x 2+1)]'

=-sin(x 2+1)?(x 2+1)'

=-2xsin(x 2+1)

23.计算∫

x 4+x 2

dx

x 4+x 2

dx=12∫1

4+x

2d(4+x 2)

=12

ln(4+x 2)+C

24.计算∫f (x )4

0 dx ,其中 f (x )={x,x <1

1

1+x

,x ≥1

∫f (x )4

0 dx =∫xdx 1

0+∫11+x

1 0

dx

=x 22

|10

+ln(1+x)|41

=12

+ln 5

2

25.已知f(x)是连续函数,且∫f(t)x 0e ?t dt=x,求∫f(x)1

dx . 等式两边对x 求导,得

f(x)e ?x =1

f(x)=e x

∫f(x)1 0dx = ∫e x 1

dx =e x |10

=e-1

26.已知函数发f(x)=ln x -x.

(1)求f(x)的单调区间和极值;

f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1

x

-1.

令f'(x)=0得驻点x=1.

当00;当x >1时,f'(x)<0.

f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+∞).

f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1

(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。

因为f″(x)=-1

x2

<0,所以曲线y= f(x)是凸的.

27.求二元函数f(x,y)=x2

2

-xy+y2+3x的极值.

f′x=x-y+3, f′y=-x+2y

由{x?y+3=0

?x+2y=0

解得x=-6,y=-3

f″xx(x,y)=1, f″xy(x,y)=-1,f″yy(x,y)=2

A= f″xx(-6,-3)=1,B= f″xy(-6,-3)=-1,C= f″yy(-6,-3)=2

B2-AC=-1<0,A>0,

故f(x,y)在(-6,-3)处取得极小值,极小值为f(-6,-3)=-9.

28.从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.

(1)求X的概率分布;

P{X=0}=C 0

2

?C3

3

C3

5

=0.1,

P{X=1}=C 1

2

?C2

3

C3

5

=0.6,

P{X=2}=C 2

2

?C1

3

C3

5

=0.3,

因此X的概率分布为

X 0 1 2

P 0.1 0.6 0.3 (2)求X的数学期望E(X).

E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2

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