晨德第5讲 综合培优学生版

图3

E D C B A 图2

E D

C B A

图1E D C B A 初二综合培优

1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；

（图1） （图2） （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；

2. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，

（1）求直线2l 的解析式；

（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF

C

B

A

l 2

l 1

x

y

C

B

A

x

y

（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）

3如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2

2

20a ab b -+=.

⑴判断△AOB 的形状.

⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.

Q

M P

C

B A

x

y ①

O Q N

M

y x B A ②

⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

4、如图，直线1:1+=x y l ，n mx y l +=:2交于点),1(b P 。 (1)（2分）求b 的值； (2)（4分）请直接写出方程组??

?+=+=n

mx y x y 1

和不等式1+≥+x n mx 的解；

(3)（2分）直线m nx y l +=:3是否也经过点P ？请说明理由。

5、如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一

象限内作长方形OABC 。 (1) 求点A 、C 的坐标；

(2) 将△ABC 对折，使得点A 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）； (3) 在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等，若存在，请写出所有

符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

O P y x E D B A ③

P

1

b

O

1

l 2

l x

y

6、如图,一次函数y =－

4

3

x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将△AOB 沿直线CD 对折,使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C,与AB 交于点D.

(1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。 (2)求OC 的长度;

(3)在x 轴上有一点P,且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P 的坐标.

7．如图，在Rt △ABC 中，AB = AC 。∠A = 90°，点D 在BC 上任一点，DF ⊥AB 于F ，DE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，试判断△MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论

8．如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，

AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A －B －C －D 的路线作匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； （2）设P 点运动时间为t （秒）。 ①当t ＝5时，求出点P 的坐标；

②若⊿OAP 的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式 （并写出相应的自变量t 的取值范围）．

M

F E D C

B

A