2019-2020学年度人教版数学九年级上册(含评分标准)

2019-2020学年度人教版数学九年级上册

第二十一章单元测试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一．单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。）

1．（2019春?潜山市期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0B．x+＝2

C．（x﹣1）（x+1）＝0D．3x2+4xy﹣y2＝0

2．（2018秋?浦东新区期中）关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞1D．m＜1

3．（2019春?鄞州区期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝

B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0

C．4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝

D．x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝

4．（2018春?包河区期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（）

A．a＝﹣4，b＝5，c＝3B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3

C．a＝4，b＝5，c＝3D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3

5．（2019?昆都仑区二模）若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）

A．12B．7+

C．12或D．11

6．（2018秋?綦江区校级期中）已知（a2﹣b2）2﹣（a2﹣b2）﹣12＝0，则a2﹣b2的值是（）

A．﹣3B．4C．﹣3或4D．3或﹣4

7．（2019?覃塘区一模）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣4B．m≤﹣4

C．m≥4D．m≤4

8．（2019?红花岗区校级二模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）A．B．C．﹣3D．3

9．（2019?蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A．2500（1+2x）＝12000

B．2500（1+x）2＝1200

C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000

10．（2019?郑州二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C

后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（）

A．2s B．3s C．4s D．5s

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11．（2018秋?兰州期末）方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．12．（2019春?瑶海区期末）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2019的值为．13．（2019?十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．

14．（2019?庆云县一模）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱色的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)

15．（2018秋?新疆期末）解下列方程

（1）3x2+2x﹣5＝0；(2)（1﹣2x）2＝x2﹣6x+9．

16．（2018秋?平顶山期末）按要求解下列一元二次方程

（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)

17．（2018春?昭平县期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；

（2）求此时一元二次方程的解．

18．（2018秋?自贡期末）阅读下列例题的解答过程：

解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0

解：设x﹣2＝y，则原方程可以化为3y+7y+4＝0

∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1＞0

∴y＝∴

当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；

当y＝﹣时，x﹣2＝﹣，∴x＝．

∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．

请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）+2＝0．

五、(本大题共2小题，每小题2分，共20分。)

19．关于x的一元二次方程为x2﹣2x﹣m（m+2）＝0

（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正数．

20．（2019?黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

六、(本题满分12分。)

21．（2017秋?瑞昌市期中）已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

七、(本题满分12分。)

22．（2019?安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

八、(本题满分14分。)

23．（2019?临清市一模）某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．

（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：

（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

参考答案

一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。)

题号12345678910选项C C D B C C A B D B 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11．x2+4x﹣8＝0．

12．2021．

13．﹣3或4．

14．5m．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．解：（1）（3x+5）（x﹣1）＝0，

3x+5＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝﹣，x2＝1；

（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，

（2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0，

2x﹣1+x﹣3＝0或2x﹣1﹣x+3＝0，

所以x1＝，x2＝﹣2．

16．解（1）原方程可化为：x2+4x﹣1＝0，

∵b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0

∴x＝＝﹣2±，

∴x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；

（2）原方程可变形为：

（x+2）2﹣3（x+2）＝0，

（x+2）（x+2﹣3）＝0

x+2＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝﹣2x2＝1．

四．解答题（共2小题，满分8分）

17．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0

解之，得m＝2或m＝1①，

由m﹣1≠0，得：m≠1②，

由①，②得：m＝2；

（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，

得x2+5x＝0，

x（x+5）＝0

解得：x1＝0，x2＝﹣5．

18．解：设x﹣3＝y，则原方程化为2y2﹣5y+2＝0，

整理，得

（y﹣2）（2y﹣1）＝0．

解得y＝2或y＝．

所以x﹣3＝2或x﹣3＝，

解得x＝5或x＝．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m（m+2）]

＝4m2+8m+4

＝4（m+1）2，

∵4（m+1）2≥0，

∴△≥0，

∴无论m为何实数，方程总有实数根；

（2）解：x＝＝1±（m+1），

所以x1＝m+2，x2＝﹣m，

根据题意得m+2＞0且﹣m＞0，

所以﹣2＜m＜0，

所以整数m为﹣1．

20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，

解得：m≤2．

（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，

∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，

解得：m＝1．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．解：由题意，得x2﹣5x+7＝（x﹣）2+，

∵（x﹣）2≥0，

∴（x﹣）2+≥，

∴（x﹣）2+＞0

∴这个代数式的值总是正数．

设代数式的值为M，则有

M＝x2﹣5x+7，

∴M＝（x﹣）2+，

∴当x＝时，这个代数式的值最小为．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b

当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；

∴，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；

（2）由题意得：

（60﹣40﹣x）（10x+100）＝2090，

整理得：x2﹣10x+9＝0，

解得：x1＝1．x2＝9，

∵让顾客得到更大的实惠，

∴x＝9，

答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，

三人间的房间数为100﹣3m，

设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300

∵y随m的增大而减小

∴当m＝12时，y的最大值为252．

当m＝15时，y的最小值为240．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．