中考数学总复习反比例函数教案

复习反比例函数

复习指导：

反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。 一、目标导航

1、会根据反比例函数的主要性质解决问题

2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题

复习重点

1、反比例函数的性质

2、综合反比例函数的知识解决综合问题 二、自主探究 考点链接：

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象是双曲线

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 考点剖析：

1、反比例函数的概念

例1：（2009柳州）反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 复练：

1．（2010广西钦州市反比例函数x

k

y =（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交

于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．

2、（2010四川南充市）如图，直线2y x =+与双曲线k

y x

=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2、反比例函数的图象和性质

例2：（2008常州）若反比例函数1

k y x

-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则

k 的值可以是（ ）

A.－1

B.3

C.0

D.－3

例3：（2008新疆）在函数1y x =

的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（1

2

，2y ）、 （3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

复练：

1、 （2010厦门市）已知反比例函数k

y x

=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.

2、（2010兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x

k y 12--=

的图象上. 下列结论中正确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >>

3、反比例函数的关系式

例4：（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x =

则k 的值是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支．

（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数

2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点

A 的坐标及反比例函数的解析式．

（第2题）

复练： 1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 ． 2、（2010年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A

作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

3．（2010安徽省中考） 点P(1，a )在反比例函数x

k

y =

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

4、反比例函数的实际应用 例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）

复练： 1．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密

度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3

）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝2m 3

时，气体的密度是_______kg/m 3

．

2．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）

与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：v

k

t =

，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多

少时间？

3)

3

5、反比例函数的综合运用

例7．（2010北京）已知反比例函数y =

k

x

的图像经过点A 1） （1）试确定此反比例函数的解析式．

（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否

在反比例函数的图像上，并说明理由．

（3）已知点P （m m +6）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p 点作x

轴的的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是

1

2

，设

Q 点的纵坐标为n ，求n 2－n + 9的值．

复练： 1、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数x

m

y =

在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C 作CE 上

y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC≌△DFB．

2、（2009兰州）如图，已知(4)A n -，，(24)B -，

是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m

y

x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程0=-+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）.

九年级数学：反比例函数复习专题教案

《反比例函数》复习教学设计 横龙中学朱利艳 复习目标 1.知识与技能 理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。 2.过程与方法 利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。 3.情感、态度与价值观 进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。 复习重点、难点 【复习重点】 能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。 【复习难点】 对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。 复习过程 一、知识梳理 1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝k x （1 y kx xy k - == 或）（k为常数，k____0）的 函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的性质：反比例函数y＝k x （k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分 支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．

3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____． 4．在双曲线y＝k x 上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于 _______． 5．因在反比例函数的关系式y＝k x （k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也 就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标， 然后代入y＝k 中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式． , k y x =∴ 轴的垂线，所得矩形的面积 二、自主探究

中考数学专题复习教案：反比例函数

反比例函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1：如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）． A．12 B．20 C．24 D．32

例2： 若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x k y 2=的图象大致是 例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？ A 组 1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 . 2.已知反比例函数21,a y x -= 当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大. 3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数k y x =的解析式为 . 4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

反比例函数总结复习课教学设计课件课件.docx

反比例函数复习 一、教学内容分析 反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比 较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。二、学情分析 反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用 .从学生学习 情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方 式上存在一定困难， 用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识， 对学生有较高的要求 .基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数 图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解 . 三、教学目标 1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质以及 k 的几何意义 . 2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法 . 四、教学重难点 重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。 难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用 五、教学准备 多媒体课件，三角板，复习案 六、教学过程 教 学 教学内容 师生活动 设计意图 环节 一、考点 1：反比例函数定义 1. 在下列函数中哪些是反比例函数其中每一个反比例 函数中相应的 k 值是 多少 1 x, (2) 2 3 (1) y= xy=-6,(3) y= , (4) y= , 2 1 x (5) y=3x+1. (6) y= 让学生独立完成， 教师巡 通过题引出知识点。 2x 视指导，小组内交流后汇 复习反比例函数的 知识归纳：反比例函数的表达式有 报结果 概念、图象、性质、 知 二、考点 2：反比例函数的图像和性质 理解 k 的几何意义等 识 8 链2. 反比例函数 y= 象 知识点。 -- 的图像经过 接 x 限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 3. 反比例函数 y= 5 的图像经过 象限， x 在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 知识归纳： k ＞ 0 k ＜0

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数复习教案 浙教版

第一章 反比例函数(复习) 复习目标： 1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点； 2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。 3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话， 降少学生的恐惧感。 复习重点：（1）反比例函数的概念； （2）反比例函数的图象和性质； （3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是反比例函数？ 一般地，形如 x k y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k ，k = 0； （3）解析式有二种常见的表达形式。x k y = 和1 -=kx y （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =- ⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （3）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由。 （4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时， y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值． 2

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

第26章 反比例函数复习教案

第26章反比例函数复习（2课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）回顾交流，反思提炼

①问题提出： 1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x 与y=-3x 的图象的联系和区别． 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x （k 为常数，k ≠0）?叫做反比例函数． 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x ?y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）?变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60 x ] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v （s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9 .3 4x B y x =- C ．y=-x+7 D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96 x ） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出：

反比例函数复习教案

第十七章 《反比例函数》复习教案 一、 课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像 性质 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）

5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的 而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 8、 在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1． （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; y(豪克)8

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

初三中考数学函数综合题汇总

初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题

3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图

《反比例函数》全章教案

反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

人教中考数学专题题库∶二次函数的综合题含答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ．

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；

2020年九年级中考数学一轮复习教案设计：反比例函数复习

《反比例函数》复习课简案 【教学目标】 1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式； 2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力； 3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养. 【教学重难点】 教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学过程】 一、 自主建构，梳理知识 1、 反比例函数的定义: 2、 反比例函数的图像: 3、 反比例函数的图像特征: 二、 自主设计，合作交流 问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2 Q -- （1）写出这个函数表达式； （2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值； （3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？ （4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？ （5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？ 在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？ 三、 变题研究，提高能力 一轮复习研讨课

变式1：如图，A 、B 两点在双曲线 6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ． 变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6 y x = （x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ． 变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x =上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ． 四、总结反思，提升素养 问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x = 的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？ （2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程 6kx x =的解吗？ 你能写出不等式 6kx x >中x 的取值范围吗？ 2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x = 图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +- >的解集． 变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q

(完整版)初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）经过点)4 91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． 【2013徐汇】 （1）求抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标； 若不存在，请说明理由。 第24题

【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y sin ∠ABO= 5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点， 点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B ， 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标； (2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式； (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围． 图7