第4课时 循环小数

小数除法

第4课时循环小数

1、一个数的小数部分，从某一位起，或数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。

2、循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写个循环节，并在这个循环节的位和位数字上面各记一个。例如：5.333…写作；6.9258258…写作。

3、循环节从小数部分十分位开始的小数叫做；循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做

4、小数部分的位数是有限的小数叫做；小数部分的位数是无限的小数叫做。

5、小数的分类：

（1）按整数部分分为和。

（2）按小数部分分为和，后者又分为和

，循环小数分为和。6、用循环小数表示商时，要用“”连接。一个小数部分的位数是有限的小

数，不可能是小数。

7、算一算，得数用循环小数表示。

1.7÷11= 100÷6=

8、不计算，直接填得数。

1÷7=0.142857142857… 2÷7=0.285714285714… 3÷7=0.428571428571…

4÷7= 5÷7= 6÷7=

9、0.275275…的小数部分第100位上的数字是几？小数部分前100位上的数字之和

是多少？

10、2009年10月1日是星期四，10月25日是星期几？

11、把0.123，0.1

.

2.3，0.12.3，0..12.3按从小到大的顺序排列。＜＜＜

12、国庆节到了，绿苑小区的路边挂满了彩灯。彩灯的排列顺序是：先3盏红灯，

再4盏黄灯，最后2盏绿灯。你知道第199盏灯是什么颜色的吗？

第4课时循环小数答案：1、一个几个重复

2、第一个首末圆点 5.

.

3 6.9.25.8

3、纯循环小数混循环小数

4、有限小数无限小数

5、（1）纯小数带小数

（2）有限小数无限小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数

6、= 循环

7、 1.7÷11=0.1

.

5

.

4 100÷6=16..6

8、4÷7=0.571428571428…5÷7=0.714285714285… 6÷7=0.857142857142…

9、100÷3=33（组）……1（个）第100位上的数字是2

2+7+5=14 14×33+2=464

10、星期日

11、0.123＜0.

.

12.3＜0.1.2.3＜ 0.12.3

12、3+4+2=9(盏) 199÷9=22（组）……1（盏）所以第199盏灯是红色的。

第7课时 循环小数

第7课时循环小数 【教学内容】 教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。 【教学目标】 1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 【重点难点】 1.理解循环小数的意义。 2.判断商是否为循环小数的方法。 【情景导入】 师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！ 从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚…… 师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。 让几个学生继续讲这个重复的故事。 提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？ 学生汇报。 （1）一个星期七天重复出现。 （2）太阳东升西落。 （3）一年四季交替出现。 ……

师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？ 学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来…… 师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。 【新课讲授】 1.学习例7。 出示例7情境图。 学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75 师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？ 学生计算后，汇报。 发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。 老师带领学生验证。 师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。 师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。） 我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远

优质课教案循环小数教学设计

“循环小数”教学详案 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第48—49页。 教学目的： 1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，认识循环节。 2、掌握循环小数的两种表示方法，能正确地判断循环小数，有限小数，无限小数，能比较熟练的求循环小数的近似值。 3、让学生经历验证，探究的过程，培养学生探究问题的数学精神和意识，使学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的意义及判断循环小数。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学材料：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发学习兴趣。 1、故事导入： 师：先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……）让几位学生接着往下说，再全班一起说。 问：你从中发现了什么规律？使学生理解“依次不断重复”、“循环”。 板书：依次不断重复出现 循环 2、学生例举生活中的循环现象。 师：在日常生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。 一年四季的循环（春夏秋冬），一周的循环（周一到周日），一天24小时的循环（早晨到晚上），红绿灯 师：同学们知道的可真不少，在我们的数学王国中，也存在着这样的数，今天我们就来研究它：（板书：循环小数），大家想认识这位新朋友吗？ 师：要想认识这位新朋友，必须要先闯过一道计算关，你们有信心闯过去吗？ 二、研究问题，探究新知 （一）认识有限小数和无限小数 师：我们先来进行一个小小的计算比赛，看谁算得又对又快。 1、分组计算，感知概念。

第一组：（1）2.4÷3 （2）0.75÷2.5 (0.8) (0.3) 第二组：（3）32÷6 （4）2.7÷11 (5.33····) (0.24545···) （生有问题可互相交流，也可请教老师） 2、学生独立计算，指名每组派个代表上来板演。 （师巡视了解情况，让第一、第二组的同学独立做，如发现会做的学生，教师小声表扬，询问理由）。比赛结果，询问学生有没有意见？ 3、学生发表个人意见。（学生有可能说：第一组的两道题能除尽，会写商，我们学过了，（3）、（4）我们没学过……） 4、（1）、师指着算式，问：第一题、第二题除法算式的商和第 三、第四题的商有什么不同？ （2）、学生回答后，师说明：那我们就把像0.8，0.3等等，这样小数部分的位数是有限的小数给它起个名叫有限小数。（板书：有限小数） （3）、师：那么像第3、第4题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么呢？（板书：无限小数）追问：为什么？（让学生弄清所得的商不断地重复出现）（二）、循环小数的教学 1、初步感受循环小数的特点： （1）屏幕展示，问：像第3、第4题的商后面有无数数位，你发现了什么？同桌讨论交流一下，想一想 学生可能回答：除不尽，商不断重复出现 师追问：想一想，为什么商会不断重复出现呢？ 生可能回答：余数不断重复出现“2”，“5”；商的小数部分总是重复出现“3”，“45” 问：同学们能告诉老师省略号表示什么吗？ （2）、师：你发现这两题的商有什么共同点吗？小组讨论交流。（3）、师生小结：指着屏幕说出循环小数的意义，并在屏幕上显示出来（显示意义并板书：循环小数），点明课题。 2、探讨循环小数的写法 （1）、启发学生说出第一种写法。（指名说，教师板书：5.333……、0.24545……） （师作说明：由于循环小数中重复出现的数字是接连不断的，小数的位数有无限多，无法把它们全部写出来，所以用省略号来表示循环小数的末尾，通常写出两次循环的数字，再用省略号连接）

小学五年级数学循环小数

循环小数 五年级数学教案 课题五：循环小数（A） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题．教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课 1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：

10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考： （1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？ （2）如果继续除下去，商会怎样？ （3）这样的商如何表示？ 让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽．教师把商写出来： 58.6÷11＝5.32727…… 并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示． 教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数．（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3.33……．例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5.32727……．使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

循环小数教学设计(公开课)

循环小数教学设计 雅酉学校麻金 教学背景：以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 教学内容：人教课标版教材小学五年级数学上册第三单元《小数除法》P33 ——P34 教材分析:循环小数是人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第三单元中的内容。它是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，“不断重复”“写不完”，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节，有限小数和无限小数，并学习循环小数的简便写法。 教学目标： 知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。 过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。

情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程： 一、故事导入 出示图片， 师：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；讲什么呢？从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；…… 师：讲什么呢？哪位同学能继续讲这个故事 学生讲 师：这个故事能讲完吗？为什么？ 学生回答 师：你还知道哪些现象是不断重复出现的。 学生自由发言。 出示一组图片（白天黑夜更替，四季变化） 归纳：重复出现无数次——循环。 二、探究新知 （一）认识循环小数 （出示例7）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

最新人教版五年级上册数学第三单元第六课时《循环小数》教学设计

循环小数 学习目标： 1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间 的关系。 2、我要学会循环小数的表示方法。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。 学习重点： 理解循环小数、有限小数等概念。 学习难点： 培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。 一、自主学习、合作探究 1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。 2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。 28÷18 78.6÷11 3、（）叫做循环小数。像上面的（）、（）和（）都是循环小数。还可以写作：（）、（）、（）。 4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。 3.2525…=（）0.45858…=（） 0.99…=（）0.3042042…=（） 5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。

自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？ 二、达标测评 1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1.6。 2.35○2.3。5。0.238。○0.238 4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。2。 2、判断 （1）、无限小数都是循环小数。（） （2）、3.1415926…是无限小数。（） （3）、0.5555是循环小数。（） （4）、7.16161616是循环小数。（） 3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？ 4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。 5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8= 2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7= ★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。

循环小数教案

循环小数 教学内容：循环小数P27-P28 教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：判断商是否为循环小数的方法。 教学过程： 一、自主探索，获取新知 1、师谈活引入新课： 我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。 2、初步感受循环小数的特点。 观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流） 可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。 师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。 师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义 出示：28÷18 78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果） 学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义。 4、巩固练习：下列哪些是循环小数？ 0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926… 学生评议。 5、介绍简便记法 如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。 （52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析） 6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？” 7、理解有限小数和无限小数的意义。 师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？ 学生小组讨论，汇报。 师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。 学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。 二、巩固练习

五年级上数学(教案)第三单元第4课时-循环小数-人教版

人教新课标版五年级上数学（教案）第三单元第四课时 循环小数 课件 教学过程 一、创设情境引入课题 1．创设情境。 师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？…… 师：这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”，在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（学生举例说说） 师：这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 2.初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。 师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、合作学习自主探究 1.认识循环小数。 师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中余数和商有连续不断重复的数字，感觉到永远也除不完。下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发

循环小数教案

循环小数教案设计 1、教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 2、教学目标： （1）使学生初步认识循环小数，有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确地区分有限小数和无限小数。 （2）让学生经历猜想验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。（3）学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 3、教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。4、教具准备：多媒体课件 教学过程： 一 .自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）

2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。 3．板书：循环小数 【以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】 4.出示学习目标： （1 ）.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。（2 ）.会用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。 二、学习指导。（一） 认真看60页例1 重点看黄底色部分内容思考： 1.看列竖式的计算过程你能发现什么？ 2.商总是重复出现3,它和每次出现的余数有什么关系？ 当（）重复出现时，（）就要重复出现；（）是随（）重复出现才重复出现的。 4.猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 5.那么我们怎样表示2÷6的商呢？ （自研时间为3分钟.自研后先组内交流，然后汇报展示） （1）看一看（自研探究） 认真地看书自研，师巡视，督促人人认真地看书。 （2）议一议（合作交流） 针对自研探究中的问题先对子交流，还不能解决的问题在小组内讨论。（3）说一说（汇报展示）

37循环小数练习题及答案

第7课时 循 环 小 数 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，( )或( )依次不断地( )出现，这样的小数叫做( )。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是( )，是循环小数的是( )。 （3）8.375375……可以写作( )。 （4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( )。 (5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( )。2. 算一算，比较下面各题有什么不同。 22÷7 30÷8 3. 一年级小朋友做校服，平均每套需要布料2.2米，100米布料能做多少套校服？ 4. 比较大小。 5.1· 234· 5.12·34· 5.123·4· 5.1234· 5. 小明写出一个三位小数，小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到 5.20，你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？ 6. 今天是星期一，7天以后是星期几？100天以后又是星期几？

重点难点，一网打尽。 7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商。 1÷7＝2÷7＝3÷7＝ 4÷7＝5÷7＝6÷7＝ 8. 计算16÷37的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？ 9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？ 10. 将自然数1,2,3,4，…，2000按照下列规律排列。 (1)1999排在第几行第几列？ (2)2003排在第几行第几列？

最新小学数学五年级上册《循环小数》教案精编版

2020年小学数学五年级上册《循环小数》 教案精编版

循环小数、有限小数、无限小数教学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页 教学目标： 1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。 2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数， 3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。 4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。 教学重难点： 重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义 难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。 2．区分有限小数和无限小数。 教学准备：多媒体课件、实物投影台 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 故事会： 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚 讲故事。讲个什么呢？老和尚说： 从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚 讲故事。讲个什么呢？老和尚说： …… 这个故事有什么特点？ 哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢？ 在我们的数学中有没有这样的现象呢？ 二、小组合作，自主探究。

（一）得出循环小数的概念。 仔细观察课本情境图，你能提出什么问题？ 三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？ 2．解决问题发现规律 怎样列算式解决这个问题？ 学生口答算式：185÷75 生自主计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答） 生汇报：185÷75=2.4666……（板书） 生自主计算：8.05÷3.7 （引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在） 生汇报：8.05÷3.7=2.1756756……（板书） 上节课我们还解决了我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060…… 我们来看这三个算式的结果。 三汇报交流，评价质疑。（认识有限小数、无限小数） 1．小组讨论汇报交流 出示：185÷33=5.606060…… 185÷75=2.4666…… 8.05÷3.7=2.1756756…… 根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。）学生汇报： （1）怎么除都除不尽 （2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……

《循环小数》教案及教学反思

人教版五年级数学上册《循环小数》教案及教学反思 教学内容：新课标人教版五年级上册第27——28页。 教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3、培养学生[此文转于斐斐课件园https://www.wendangku.net/doc/9a2892354.html,]抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点： 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商教学难点： 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)： 一、创设情景，生成问题 先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？ （教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……） 生：这个故事总是在重复同一个内容。 师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 板书：不断重复 师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。 师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现 随学生的回答板书： 1（完整板书：依次不断重复出现） 2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环） (设计意图:采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。) 二、探索交流，解决问题。 师：生活中有很多这种循环现象： 1.我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王

人教版——循环小数教学设计

循环小数教学设计 教学内容：人教版五年级上册第三单元第33-34页。 教学目标： 1理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。2．认识循环节以及循环节的意义，能正确进行循环小数的简写并正确读写循环小数。 3．初步认识有限小数和无限小数、能正确区分有限小数和无限小数无限不循环小数，知道循环小数都是无限小数。 4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣，扩展循环小数在生活学习中的应用。 教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 教学难点:正确理解产生循环小数的原因。 一、引入 听故事引入： 在上课之前，老师给同学们听一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲个什么呢？老和尚说…… 师：你会接着往下讲吗？ 师：它能讲得完吗？引出依次不断的重复出现。 师：我们把这种依次不断重复出现的现象（板书：依次不断的重复出现）称为“循环”现象。（板书：循环） 师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？

师：讲得好，你们的知识可真丰富！老师也找到了一些，请看： 师：红绿灯的交替出现是循环现象； 师：白天黑夜依次不断的重复出现； 师：一年四季春夏秋冬依次不断的重复； 师：人的血液流动循环现象。 师：其实在数学中也存在着有趣的循环现象，那么小数的循环现象是怎样产生的呢？这节课我们就来研究小数的循环问题。 让我们通过计算去寻找其中的奥秘。希望同学们在1分30秒内找到原因：［用听故事导入新课，一是直观，二是引人入胜，吸引学生进入学习的情境。另外，也使学生初步感知"依次不断重复出现"、"循环"等概念。］ 二、探究新知 1．组织学生用竖式计算（时间1：30） 第1、2组：400÷75＝ 第3、4组：78.6÷11＝ 师：请第1、2组完成第（1）小题，第3、4组完成第（2）小题。 [让学生通过计算实际感知什么是“依次不断重复出现”？] 2.研究循环小数产生的原因 师：时间到，请停下来。你们在计算的过程中找到了循环的现象了吗？ 师：现在余数是25，继续除下去商几？ 师：余几？又商几？又余几？ 师：哦，我现在明白了，由于余数25的不断重复出现，才导致商的小数部分不断的重复出现3。 师：那在另一道计算题的竖式中，是不是也存在同样的循环现象呢？

小学数学五年级奥数2--循环小数

循环小数 例1：变换循环节 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.452415254 （2）4.7312415823 例2：巧组循环数 如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：5.81487581487，所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是（） 例3：妙猜循环位 算算3÷13的商，猜猜：

（1）小数点后面第2013位上的数字是几？ （2）小数点后2013个数字之和是多少？ 例4：循环数字和 在循环小数0.520483中，最少从小数点右面第几位开始到第几位止的数字之和等于2014？ 练习1：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）0.158425244 （2）0.79137925213

练习2：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.357275239 （2）0.4068058 练习3：在循环小数0.56253128中，小数点右面第100位上的数字是几？ 练习4：在循环小数6.358237419中，小数点右面第2013位上的数字是几？小数点后2013个数字之后是多少？ 练习5：在循环小数0.2076852中，小数点右面第2014位上的数字是几？小数点后2014个数字之后是多少？

练习6：如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：2.59496259496.所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？ 练习7：如图，圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有两位整数的循环小数，例如：81.92381923，所有这样的循环小数中最小的一个循环小数是多少？ 练习8：从小数0.49340184205最后一位开始划去任意个数字（注意：不能跳着划，也就是不出出现0.98这样的小数），构造一个循环节至少有两位数字的循环小数，例如0.4934018，请找出这样的小数中最

数学教案-循环小数

数学教案－循环小数 循环小数 九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。 循环小数是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。 一、做好铺垫 1、拍节奏游戏 师：（板书：︱×××︱这个节拍你们能拍出来吗？ （学生一起齐拍掌，中断后提问） 师：你们的节奏为什么这么整齐呢？ 生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。 师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止， 想一想，你们要拍多少次？ 生：要拍很多很多次。 生：要拍无数次。

师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？ 生：是无限的。 师：你们刚才拍的次数呢？ 生：：是有限的。 2、找规律，猜图形。 运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。 ⑴当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问： 师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？ 生：下面一个图形是“○”。 师：你是怎样想出来的的呢？ 生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。 师：×××同学回答得非常好。 （教师接着演示，让学生猜出图形） ⑵出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。 师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面有很多组前面两个圆，后面一个三角，这样的图形。 师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图象呢？ 生：很多组，无数组。 （板书：依次不断地重复出现、无限） 二、进行新课 ㈠循环小数 1、组织学生用竖式计算一道题（出示32÷6），并引导学生注意观察商有什么 特点？ 生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现“3”。 师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“2”了，所以……。 师：这么说，32÷6的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。 师：既然是有无数个，可以怎样表示呢？ 生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。 （板书：32÷3＝5。33 ……） 2、出示2。7÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。 师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？

第七课时循环小数练习课

第七课时 循环小数练习课 教学内容 教材第27页例8、例9。 教学目标： 知识与技能 1.理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。 2.掌握循环小数的表示方法。 过程与方法 经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。 情感态度与价值观 在学习活动中，感受数学知识的无穷奥妙，体验发现知识的快乐，激发学生学习的兴趣。教学重难点 重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。 难点：学会循环小数的表示方法。 教具、学具准备： 教学小黑板。 教学过程： 一、创设情景，引入课题 教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，…… 生：这个故事总是在重复同一个内容。 师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 板书：不断重复 师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？ 让几个学生继续讲这个重复的故事。 师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 随学生的回答板书：讲不完。 师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。 观察第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。 师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。

小学数学培优之循环小数计算

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.1 7的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427??= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999 =； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000 -==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110 -== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950 -==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950 A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所 含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分 母，其中9在0的左侧 知识点拨 教学目标 循环小数的计算

· 0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =?=； ··0.990abc a a b c -=，…… 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年 10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998 【例 2】 真分数7 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少? 【巩固】 真分数7 a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【巩固】 真分数7 a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ． 【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 例题精讲

循环小数教案

《循环小数》教学设计 教学内容： 循环小数，教材第33页例7、例8。 教学目标： 1.知识与技能： 认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。 2.过程与方法：探索规律寻求新知。 3.情感、态度与价值观： 让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。 教学重点： 无限循环小数的意义和循环节的判断方法。 教学难点： 循环节的判断 易混点： 循环小数和无限小数已弄混。 教法与学法： 老师引导，学生探索。 教学过程： 一、导入新课，出示课题，展示学习目标。 1、理解依次重复出现的意义。

（1）出示月历表。月历表中的星期几是按照怎样的规律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，继续重复）这种情况我们可以称它为“依次不断重复”，或者说是“循环”。 （2）观察月历，理解依次重复和循环的含义。 2、导入：生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一起探讨吧。 3、展示学习目标。 二、小组合作，探索新知 1、教学例8。 （1）用多媒体课件出示例8的情景图，引导学生观察并说出图意。 师：请看屏幕，它都提供了哪些数学信息？ （2）学生独立列出算式：400÷75。 （让学生试着计算，看他们有什么发现。） （3）前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们就来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律？ （4）全班交流。 问：在计算过程中是否遇到什么问题？ （它的商有除不尽的现象。） （5）如果继续除下去会是什么情况？（余数的数字和商的数字还会不断重复出现） 2、出示例9两题：28÷1878.6÷11 男生做第一题，女生做第二题。（体验余数的数字和商的数字不断重复出现的情况。）

小学数学五年级上册《循环小数》

数学教学设计 新人教版小学数学五年级上册《循环小数》精品教案 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册P27- P28循环小数 二、教学目标与策略选择 [教材分析] 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册P27- P28循环小数，这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。教材是这样安排的，通过创设一个 学生熟悉的运动场赛跑情境，让学生计算速度，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不 尽，引出“循环小数”，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算； 旨在让学生感受到数学就在身边，理解数学产生的现实背景意义。 [学情分析] 学生是在什么样的知识背景下学习这一内容的呢？在日常生活中，学生都感受过循环、重复等 现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感 性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比 如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具 备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习 活动是可行的。 [教学目标] 根据对教材的认识，对学生情况的分析，以及新课标的教学理念和要求，我拟定了如下的教学目标： 知识目标： 1、通过具体情境，计算并注意观察商和余数的特点，知道什么是循环小数。 2、能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。 情感目标：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。 [教学策略] 因为本节课概念较多，又比较抽象，学生容易提不起兴趣。因此我在新课伊始为学生讲老和尚熟 悉的故事，激发起学生学习兴趣，接着让学生例举生活中的循环事例，让学生初步感知“循环”概 念。在讲新课和练习过程中我也多次运用多媒体吸引大家一起关注到主要问题上。 新课程理念要求转变学生的学习方式，由被动接受式学习转变为主动的探究式学习，以课堂的讲授为主转变为学生自主探究、生生互动、师生互动合作学习为主。我在教学过程中教师不再只以讲 为主，只是导演，学生是主角，耳、眼、口、脑、手“全频道”表演，尽情表现。让学生在合作交 流进行计算、讨论过程中亲身经历、体验、感受循环小数相关概念的形成过程。

最新《循环小数》教案

《循环小数》教案 教学目标 知识与能力：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 过程与方法：理解循环小数的意义。 情感态度价值观：培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 教学重点：掌握循环小数的意义。 教学难点：掌握循环小数的简便记法。 教具学具：白板课件 教学过程 （一）从生活现象中，感知“循环” 1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？ 引导学生说出星期一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现） 2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）（板书：重复出现）今天我们要学习的知识和这种循环现象相似，首

先我们一起到运动场上去看一看吧。 （二）从数学现象中，认识“循环” 1.从图中你知道了什么？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。 2、初步感受循环小数的特点。有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）可能发现：（1）、余数总是“25”。（2）、继续除下去，永远也除不完。（3）、商的小数部分总是重复出现“3”。师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书） 3、总结概括循环小数的意义其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11 （先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？） 4. 观察三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。 5、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…学生评议。 6、介绍循环节和简便记法，除了用省略号来表示循环小数外，