数学论文-导数在函数中的应用

导数在函数中的应用

【摘要】

利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效具。

【关键词】

导数函数的切线单调性极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，是数学学习的重点之一。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′ = 3x2-6x ，当x=1时y′= - 3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3 = -3(x-1)，即为：y = -3x.

1、方法提升：

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0) ，相应的切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′= 3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0 ，2 )。

2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.

当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).

3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)= 0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)= 0的根x = x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使我们掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。

参考资料：

1、《普通高中课程标准实验教科书》（北京师范大学出版社）

2、《普通数学教学参考》

导数在解析几何中的应用论文

导数思想在解析几何的一个简单应用 导数隶属于函数内容，看似与解析几何毫无关联。但是导数的几何意义是切线斜率，我们常用求导的方法求解函数的切线。而某些曲线方程本身是函数解析式或者曲线某一部分能够写成函数解析式，因此求曲线的切线问题也可以理解成求函数切线问题。 下面通过几道例题来说明导数在解析几何中的应用： 例1、（07安徽）过点()4,0-P 作抛物线y x G 42=：的切线，求切线方程 解：设切点2 004x Q x ?? ?? ?， 由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x 故所求切线方程为2 00 0()42x x y x x -=- 即42200x x x y -= 因为点(0)P -4，在切线上 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =± 所求切线方程为042=--y x 042=++y x 。 【小结】本小题也可以用常规的方法，点斜式设直线，与抛物线联立，利用0=?求出斜率，写出 直线。 （变式）在点()2,1P 处作抛物线x y G 42 =：的切线，求切线方程 解：抛物线x y G 42=：在第一象限的方程为x y 2= 由x y 1/ - =，知抛物线在P 点处的切线斜率为1- 故所求切线方程为()12:1--=-x y l 即03=-+y x 【小结】本小题的出题目的是，只有将曲线方程变形为函数解析式后，才能用求导的方法求切线。 例2、（07韶关调研）已知()2,0-M ，点A 在x 轴上，点B 在y 轴正半轴上，点P 在直线AB 上，且满足=、0=?。当A 在x 轴上移动时，设动点P 的轨迹为C 。 ⑴求C 的方程 ⑵过点()0,2-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，分别过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l 。当21l l ⊥时，求直线l 的方程。 解：⑴设()y x P , ()0,a A ()()0,0 b b B ()()y b x PB y a x AP --=-=,, ()02,2 y y b x a PB AP ==∴= 则()() ()y x AP x a MA ,2,22,-=== ()002 y y x AP MA =∴=?

高中数学论文： 导数教学反思

高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思 新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。 问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？ 答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。 正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0 问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？ 答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。 正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值. 问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增 函数的充要条件吗？ 答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。 正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件. （函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。 另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。 问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？ 答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。 问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？ 例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33 1)(x x f =上一点P

小学数学教学论文范文

小学数学教学论文范文 小学数学课堂的预设与生成 课堂教学活动是面对着不同个性的生命体，它又是充满活力的生成的过程。教学活动正是“静态预设”在课堂中“动态生成”的过程。重新认识课堂，也就是在重新认识教师和学生生活的舞台和空间。“凡事预则立，不预则废”，可见，课堂教学预设是必要的，从而保证教学活动的计划性和效率性，在这种设计中，是教师对课程的创新和开发过程，它需要教师的再加工，既符合新课程的理念，又有针对性地培养学生。对学生而言，即需要预设性发展，也需要生成性发展，它是个性的张扬，心灵的共鸣，思维的共振。教师是学生学习的引导者，要想驾驭课堂，只有拥有最先进的理论和认识能力，才能得心应手，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动、应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，显现真正的活力，促进学生个性的发展 教学预设就是教师的教学设计，反映教师的教。它集中体现教师的理念、智慧、机智和经验等要素。课堂生成是伴随着课程改革派生出来的崭新理念，它是在一个个生命体鲜活的活动过程创造出来的教育资源。课堂上，学生是否都各尽所能，感到踏实和满足;学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松，是衡量生成的标准。新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不是真实的，从而无法让课堂焕发出生命的活力。虽然我们对课堂进行了预设，但是教学过程是一个师生及多种因素之间动态的相互作用的推进过程，不可能百分之百地按照预定的轨道进行。那么，该怎样转变意识理念，关注课堂的预设与学生的生成。 一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围

大学数学论文范文范文2篇

大学数学论文范文范文2篇 大学数学论文范文一：大学数学网络教育论文 一、教师要转变观念 意识是行动的主宰者。首先，教师要充分认识到网络教学资源对大学数学教学所产生的深刻影响。在网络信息快速发展的当今时代，如果仍旧拘泥于传统教学方式，势必将会处于落伍的境地。不仅影响教学效率，往深层次讲，还会影响学生毕业走向社会的适应能力以及生存能力。因此，教师要积极主动投身于教学改革的先行者行列中，构建现代化网络教学平台、加强网络教学资源的建设。 二、进行有效引导 在现代网络信息资源的基础上，学生能够变传统被动接受知识为主动探索知识。因此，教师要进行适当引导，指导学生掌握有效运用现代网络资源的方法，不断发挥学生的主观能动性，培养学生的自主学习与探索能力，进而实现学生主动探索、教师指导的理想教学模式。课前预习、课中学习、课后巩固等这些环节，教师均可以让学生先自主学习，而后再进行有效指导。 三、有效整合教学资源 现代网络为我们带来丰富多彩的教学资源的同时，也带来了一些垃圾信息。因此，在大学数学教学中，教师要具备有效甄选、整合教学资源的能力。要根据课程内容，选择适合课时内容的资

源融入到教学中。在选择网络资源时要遵循趣味性原则、实用性原则以及内容相符原则。运用网络教学资源进行大学数学教学是提高大学数学教学质量与教学效率的有效途径与方法，也是教育教学发展的必然趋势。教师应当转变传统的教学观念，充分重视网络信息资源，以教材为中心，有效整合网络资源，并运用于教学中，提高学生的学习兴趣，不断培养学生的自主学习能力。 大学数学论文范文二：大学数学教学中网络教育资源研究 一、如何利用网络教育资源提高大学数学教育质量 (一)加强教师对网络教育资源的认知 以前的大学数学教学方式单一，与学生的交流也少之又少，但是随着网络资源的发展，这一切将会有很大的变化，这也是适应社会的发展，提高数学教学质量的一种必然趋势。学校也应加大网络资源建设，顺应社会发展的潮流，不要封闭在传统的教育理念之中。大学教师也应适应社会的发展，不断的学习，摆脱落伍的危机。 (二)教师要把网络教育资源的内容融入到教学之中 教师应该适应网络的发展，把网络教育资源融入到现代教学之中，但是不要盲目的引进，首先就要考虑引进内容的适用性，所引进的内容要与所学的内容有相关性，能起到补充，扩充的作用，这样能够开拓学生们的视野。其次引进的内容还要具有适用性，能够让学生们把所学的内容融入到生活，融入到社会，达到学生们能认识数学，应用数学，培养他们的能力。最后还要具有一定的趣味性，这样才能令学生更能接受所学内容，更愿意去学习数学，应用数学。所以教师合理的引进网络教育资源使十分重

导数在因式分解中的应用(论文)

第19卷第5期长春师范学院学报2000年9月V ol.19　N o.5Journal of Chang Chun T eachers College Sep　2000 导数在因式分解中的应用 陈良云,徐晓宁 (东北师范大学数学系,吉林长春　130024) [摘　要]分解因式方法灵活多变,技巧性强,尤其是多元项式的因式分解更为复杂。目前,还没有一种统 一的方法可行。本文给出了多元多项式能因式分解的必要条件和操作步骤,使多元多项式的分解变得简 单。 [关键词]因式分解;导数;多元多项式 [中图分类号]O171 [文献标识码]A [文章编号]1008-178X(2000)05-0019-02引理:设f(x1,x2,……x n)为n元多项式,若存在某个x i,使f′xi(x1,x2,…,x n)与f(x1,x2,…,x i-1, 0,x i+1,…,x n)有公因式。则F(x1,x2,…,x n)=∫f′xi(x1,x2,…,x n)d x i与f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…, x n)有公因式。 证明:令[f′xi(x1,x2,…,x n),f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)]=d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)。即f′xi(x1,x2,…,x n)=d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)?h(x1,x2,…,x n);f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…, x n)=d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)g(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)。 则:F(x1,x2,…,x n)=∫f′xi(x1,x2,…,x n)dx i =∫d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n) h(x1,x2,…,x n)d xi =d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)∫h(x1,x2,…,x n)d x i 因此f(x1,x2,…,x n)与f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)有公因式d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)定理:若f′xi(x1,x2,…,x n)与f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)有公因式,则f(x1,x2,…,x n)可以因式分解,且至少有公因式d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)。 证明:若f′xi(x1,x2,…,x n)与f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)有公因式d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n),由引理可知∫f′x i(x1,x2,…,x n)与f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)有公因式d(x1,x2,…,x i-1, 0,x i+1,…,x n)。而f(x1,x2,…,x n)=∫f′xi(x1,x2,…,x n)d x i+f(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)=d(x1, x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)∫h(x1,x2,…,x n)d x i+g(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n) 故n元多项式f(x1,x2,…,x n)能因式分解,且因式中含d(x1,x2,…,x i-1,0,x i+1,…,x n)公因子。 例1.因式分解:(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2 解若把y看作变量,x看作常量。 设f(y)=(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2 则f′(y)=2(1+y)-4x2y-2x4(1-y) =2(1-x4)+(1-x2)2?2y [收稿日期]2000-04-05 [作者简介]陈云良(1973-　),男,四川邻水人,东北师范大学硕士研究生,从事基础数学研究。 ? ? 19

大学论文范文2000字

大学论文范文2000字 近年来，大学生的生活和学习成为社会关注的焦点。大学生离开父母独自学习，生活环境成为他们关注的焦点之一。然而，并不是每个大学生都会选择住在学校。通过对大学生特别是大四学生住房租赁情况的调查分析，相当一部分大学生，尤其是大四学生会选择在校外租房，为高校进一步加强大学生特别是老年人的住宿管理提供参考 1、嘉兴学院学生住宿基本情况及调查样本 （1）嘉兴大学位于浙江省嘉兴市。目前主要分为越秀校区和良林校区。越秀校区有12栋宿舍楼和7栋公寓楼，梁林校区有6栋公寓楼。宿舍楼为4人、6人、8人，公共公寓均为4人-个人公寓是否配备空调，学生可以自行决定是否出租。无论是公寓还是宿舍，基本的电风扇、洗衣房、开水间等设备齐全。所有的床都要去睡觉和离开桌子，而且没有电梯。在卫生服务方面，宿舍和宿舍楼的公共区域都由专门的阿姨打扫，宿舍卫生由学生自己打扫 （2）共发放问卷500份，收集问卷482份。回收问卷中，8份无效，474份有效。根据回收问卷的统计，男女生比例差异显著，男女比例接近1:2，符合嘉兴大学女生多男生少的现状，文法学院30人（5.73%），外国语学院12人（2.55%），数学与信息学院42人（8.92%），生物化学学院14人（2.97%），商学院91人（19.32%），南湖大学267人（56.69%），建筑工程学院18人（3.82%）主要是因为南湖大学学生人数最多 2、高中生调查数据分析

为了掌握调查样本的具体情况，笔者对收集到的474份有效问卷进行了统计分析 （1）生活条件和生活意愿 1在接受调查的474名应届毕业生中，324人（68.4%）仍住在学校宿舍；80人（16.9%）住在实习单位提供的集体宿舍；33人（7%）自己租房；4%和2.1%住在父母家和其他生活方式，以防住宿风险，学校将要求签署安全责任书。经学生、家长和学校同意，可以选择校外居住，有少数学生选择在校外租房，而没有与学校签订保障协议 2在符合条件的103名学生中，有33名（32.04%）、19名（18.45%）、12名（11.65%）和39名（37.86%）的学生表示，他们住在新的商品房、精装公寓、旧房子等，但他们不知道自己的具体生活方式，因此可以认为在校外租房的学生中，有近三分之一的学生在校外租房租了新的商品房。在三种出租房屋类型中，租金最低的是老房子，而选择出租旧房子的比例最小。对于经济不独立的大学生来说，租旧房子的比例最小，最重要的原因是新建商品房和精装公寓的配套设施、环境和安全性更符合大学生的生活需求，而老房子由于房屋陈旧、墙体老化、楼间距小、卫生条件差等原因，不符合大学生的居住需求，但与租金较高的精装公寓相比，新建商品房价格较低，导致更多的学生租住新的商品房比精装公寓，比例接近1/3 三。85%以上的学生家长希望下一代生活。考虑到毕业后理想的生活区，258名学生希望住在离父母近的地方，其次是112名学生，他们希望住在离朋友近的地方。出乎意料的是，只有41名学生选择住在

论文 浅谈导数的应用概论

浅谈导数的应用 摘要：法国数学家费马为研究极值问题而引入了导数的思想，导数是我们进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术中必不可少的工具．我们要明确导数的内涵，知道运用导数思想解题的方法，从而通过提出问题的数学特征，建立导数关系的数学模型．一般地，导数思想是从构造函数利用导数函数的性质，解决不同类型的问题，导数思想在中学数学、高等数学以及我们日常生活中占有极其重要的地位，本文详细介绍导数思想的内涵和本质，使人们对导数的内容有更深的理解，以便在遇到各种问题时能够考虑到导数思想，从而优化解决问题的过程． 关键词：极限;导数;微分

Shallowly Discusses the Application of Derivative Abstract:To study extremely problems, French mathematician Fermat brought in derivative idea. Derivative is the basis for us to learn math and other natural science further, an indispensable tool in research of modern science and technology. We should understand the concept and acquire the capacity of solving problems with mathematical ideas and create derivative model according to the mathematical feature of the given problem. On average, we use specific derivative in accordance with definite trait of the various problems. The derivative idea plays an important part in middle school math, advanced math and our daily life. In this chapter, the concept and essence of derivative are introduced to deepen people's understanding in math and help to simplify people's derivative. Key words:Limit; Derivative; Differential

大学经济数学论文范文2篇

大学经济数学论文范文2篇 大学经济数学论文范文一：知识经济管理发展趋势分析 摘要:知识经济在当前新经济时代背景下，有着较大的影响价值。本文就主要针对知识经济所具有的特色展开了探究，并分析了知识管理发展的趋势，进而总结得出知识经济时代下人力资源管理的发展趋势，希望通过本文的探究，能够为相关的人员提供一定的借鉴和参考。 关键词:新经济时代;知识经济;管理;发展趋势 在新经济时代背景下，知识经济开始出现，这一经济形势有效的推动了社会的进步，其强调的主要观点就是利益竞争创新，在知识经济的影响下，人力资源管理以及知识管理也需要做出相应的改变，才能够符合新经济时代的具体要求，下面本文就主要针对新经济时代知识经济管理的发展趋势进行深入的研究。 一、知识经济时代的特色 1.测量知识本身 在知识经济时代背景下，经济活动所涉及到的内容和概念没有统一的标准。一般来说，人脑的研究属于自然活动的范围，在服务上以及在创新上只是一个概念，并没有实物。所以，知识也就是一种服务的来源，但是其并不是指代的服务自身。经济活动的开展究竟是对服务本身的测量还是对知识的测量，这一问题的存在，就使得的测量知识本身就有重叠性的特征。

2.生产单元的线性已改变 世界经济之间的联系逐渐加强，最终形成了全球化的经济，这一经济模式在实际的应用中，也促进了生产模式的转换，使得生产关系出现了一定的变化，生产者之间的分界线越来越模糊，很多的生产者已经在概念上无法进行类别的划分。 3.原本外部环境的改变依旧持续改变中 过去的经济模式在长期的使用中，也带来了诸多的益处，但是同时也伴随着很多不好的影响，过去的经济发展是以环境为代价进行的经济发送站，而如今的知识经济模式则对传统的经济模式不好的方面进行了有效的弥补，使得环境得以有效的改善，并能够进一步的推动经济的发展。 二、知识管理的趋势 1.重视知识管理的哲学面向 现今的知识管理多数存在于期刊书籍的管理中，而针对知识管理的研究报道却并不一致，对于知识管理的定义也不统一，由于管理所发挥作用的不同，使得产生的效果和作用也不相同，由于个人对知识管理有着不同的认识，使得知识管理在实行的过程中，也会产生不同的见解。一般而言，可以将管理哲学作为知识管理探讨的基础，这样比较容易对知识管理的内涵进行窥探以及掌控。知识管理强调的重点内容就是创新，但是知识管理也会受到很多外在因素的影响，而使得创新无法顺利的开展。针对不同的组织来说，由于外部环境以及内部操纵的不一致，使得知识管理在广泛实行的过程中，会面临不同的困境。因此，在对知识管理进行广泛实行的时候，就要求组织成员能够明确了解到创新环

导数应用论文

导数的应用 吴泽国 目录 [摘要] (2) 一.引言 (2) 二．导数的概念 (2) 三．导数的求法 (3) 1．显函数导数 (3) 1．1导数的四则运算： (3) 1．2复合函数与反函数求导法则 (3) 1．3基本初等函数求导公式 (3) 2．隐函数导数 (4) 3．由参数方程所确定的函数求导法 (4) 4．分段函数的导数 (4) 四．导数的性质 (4) 五．导数的应用 (5) 1．导数在函数中的应用 (5) 1．1利用导数判断函数的单调性 (6) 1．2利用导数判断函数凹凸性及拐点 (7) 1．3利用导数求函数的极值和最值 (8) 1．4利用导数知识描绘函数图形 (13) 1．5利用导数求参数问题 (15) 2．导数在曲线中的应用 (16) 3．利用导数研究方程的根 (17) 4．应用导数证明不等式 (17) 5．导数在数列中的应用 (18) 6．利用导数求极限——洛必达法则 (19) 6．1“0 ”型和“ ∞ ∞ ”型 (19) 6．2其他形式 (20) 7．物理学中的导数 (20) 8．经济学中的导数应用 (21) 结束语： (22) 参考文献： (22) （版权所有）

[摘要] 导数是新教材的一个亮点，它是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以 解决许多数学问题，它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学 生奠定进一步学习的基础，而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的 广泛应用，现已成为高考的热点知识 本文拟对导数知识的全面归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学 中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用 [关键字] 导数 初等数学 高等数学 应用 一.引言 导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考 查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以 导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问 题等，考题不难，侧重知识之意。 高考考查导数应用主要有以下三个方面： ①运用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题， ②利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率。函数y=f (x )在x=x 0处的导 数，表示曲线在点P （x 0 , y 0）处的切线斜率。 ③导数在其它数学分支的应用，如在数列、不等式、排列组合等知识的综合 等。 二．导数的概念 1、定义：0'0000 ()()()()()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x ?→?→→-?+?-===??- 左导数：0'0000 ()()()()()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x ----?→?→→-?+?-===??- 右导数： 0'00 00()()()()()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x ++++?→?→→-?+?-===??- '''()()()f x A f x f x A -+∴=?== 可以证明：可导?连续 即：可导是连续的充分条件 连续是可导的必要条件 导函数：'00()()()lim lim x x y f x x f x f x y x x ?→?→?+?-===??

大一经济数学基础论文范文

大一经济数学基础论文范文 经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是学习啦小编为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。 大一经济数学论文范文篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》 摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。 关键词：高等数学;分层教学;因材施教 一、分层教学实施的必要性 高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、爱好及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学 教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、兴趣爱好、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。 二、分层教学的理论基础 分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆

导数在不等式证明中的应用开题报告

集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表 设计（论文） 导数在不等式证明中的应用 题目 题目类型其它题目来源指导教师出题面向专业数学教育类 指导教师何晓霞职称副教授学位无从事专业大学数学教学 题目简介： 导数知识是数学中极其重要的部分，它的内容，思想和应用贯穿于整个数学的教学之中，是初等数学和高等数学中的一项重要内容。利用导数证明不等式是一种行之有效的好方法，它能使不等式的证明化难为易，迎刃而解。在不等式证明的种种方法中，它占有重要的一席之地，具有较强的灵活性和技巧性。掌握导数在不等式中的证明方法和技巧对学好高等数学有很大帮助。 审核意见： 审核人签名： 年月日系（院）意见： 系（院）主任（院长）签名： 年月日 题目类型－－1、为结合科研；2、为结合生产实际；3、为结合大学生科研训练计划； 4、为结合学科竞赛； 5、模拟仿真； 6、其它 题目来源－－A.指导教师出题； B.学生自定、自拟

论文 题目 导数在不等式证明中的应用 年级四专业数学与应用数学学生 姓名 学号 主要内容： 利用导数的定义证明不等式 利用中值定理证明不等式 利用函数的单调性证明不等式 利用导数的几何意义证明不等式 利用函数的最值性(极值性）证明不等式 利用泰勒公式证明不等式 利用函数的凹凸性证明不等式 利用Jensen不等式证明不等式 利用导数的不等性证明不等式 利用偏导数证明不等式 主要任务及基本要求（包括指定的参考资料）： [1]华东师范大学.数学分析[M].高等教育出版社(下册) .156.293(上册) [2]扈志明,韩云端. 高微积分教程[M]. 北京:清华大学出版社, 1998 [3]刘晓玲.不等式证明中辅助函数的构造一[J] .邯郸师专学报,2000 [4]朱士信.唐烁.宁荣健编.高等数学[M]上册.中国电力出版社,2007 [5]周晓农.导数在不等式证明中的应用[J].金筑大学学报2000.03 [6]陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].高等数学研究2009 [7]马德炎.常见的代数不等式的证明[J].高等数学研究2009 [8]陶伟.高等数学习题集[M].北京国家行政学院出版社2001 [9]曾捷.数学分析同步辅导及习题全解[M].中国矿业大学出版社2006 [10]李旭金.导数在不等式中的应用[J].新作文(教育教学研究),2011,(第11期). 发出任务书日期：完成期限： 指导教师签名：专业主任签名： 年月日

全国大学生数学建模论文

题目：悬崖跳水的水池深度 【摘要】 高空跳水是一种惊险刺激的体育运动项目，此文主要研究高台跳水和高空跳水与水深的关系，从而保证运动员达到一定的安全性。高空跳水是一项极限运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟，期间要表演一系列的扭腰和转身动作。运动员入水速度约为每小時78至100公里，人在进入水中的瞬间，水对身体的冲击相当于开车以每小时100公里的速度撞墙。如果跳水员是脑袋先落入水中，可能引起脑震荡甚至死亡，所以选手在完成动作后，必须脚部先入水。因此，我们建立一个跳水优化模型来定量的计算所需水池深度及跳台高度的安全性，从而使跳水运动有个较安全通道系数，这对国际跳水运动有着非常重要价值意义。 在建立跳水模型时，本文利用了流体力学和流固碰撞等相关知识，并通过公 式 2 2 d h dv m A gsH mg dt dh ηρ =+-等，求解出在不同跳台高度时 的水池的深度，才能保证运动员的安全。 在解决问题一时，我们将运动员的体重看作定量，把人体模型，优化成一个圆柱体从而简化我们的计算。整个过程分为三个阶段，入水前，入水后，及完全入水。然后从流体力学的角度分析不同条件可以分别用动能守恒定理，动量守恒定理，自由落体等公式，最后我们可得到上述微分方程。然后再用Matlab解微分方程及用plot绘出它相应的图象，从而得到我们想要一些数据。最终通过上述模型可分别求出男子和女子在不同跳台高度l所对应的水池深度 2 h（见表一）， 从而可以得出跳台高度l和水池深度 2 h的关系并用以及用图象更好的反应它们之间的关系。 在解决问题二时，我们将跳台的高度看作定量，结合问题一的分析，与问题一分析类似，就是变量稍有不同，我们也可以通过上述相应的办法来求出男子和 女子在不同体重m所对应的水池深度 2 h（见表二），从而可以得出体重m和水池 深度 2 h的关系及用图象来绘出它们的关系。 关键词：流固碰撞流体力学动能守恒定律动量守恒定律微分方程

数学专业毕业论文格式范文论文.doc

数学专业毕业论文格式范文论文 数学专业是各个高校不可缺少的一个学科，数学论文发表期刊推荐《学习与实践》是经国家新闻出版署批准，武汉市社会科学院主管主办的期刊杂志，国际刊号I S S N：1004-0730；国内刊号C N：42-1005/C。 【摘要】目前在很多高校都已经开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。 【关键词】数学建模,教学策略,应用 数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种&l d q u o;规律&r d q u o;建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大

的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。 1.大学与中学在数学建模教学上的联系 大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。 1.1两者教学环境大同小异 无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。 1.2数学建模模式相同

大学学习生活论文范文3篇

大学学习生活论文范文3篇 大学(拉丁语：UNIVERSITAS)，泛指实施高等教育的学校，指提供教学和研究条件和授权颁发学位的高等教育组织，包括综合性大学、学院、高职高专等的学校。“大学”一词是从拉丁语“UNIVERSITAS”派生，大致意思是“教师和学者的社区”。 大学的教学层次通常分为两种类型，分别是研究生和本专科;其中研究生包括硕士研究生和博士研究生两个层次，本专科分为本科和专科两个层次。教学方式主要分为全日制和非全日制两种。 今天小编要与大家分享的是：大学学习生活论文范文3篇，具体内容如下： 大学学习生活论文范文一 《大学如何学习》 新学期伊始，校园里来了一群略带稚气的莘莘学子，他们充满对大学生活的新奇，满怀对新知识的强烈渴望和对未来人生的美好憧憬。 怎样进行大学学习?这是每个新同学都想知道的。 及时转变学习方法，适应大学教法和学习方法可能是新同学顺应新环境必须做出的选择。我国高等学校教育心理工作者通过大量

调查分析表明，大学一年级新同学存在学习方面的问题，主要表现为：因就读的专业不是自己的志愿，于是缺乏学习热情和兴趣，学习态度消极;对大学的教法和学习方法感到茫然，甚至无所适从。 新同学们完成中学学业，跨入大学学习深造，这说明了同学们已经长大，再也不是父母面前的娇孩子，且从报到之日起，就意味着自己已开始了独立的学习、工作生涯，并将逐渐以一个有责任心、对自己的行为负责的形象出现在父母、亲属、师长、同学、朋友面前。在大学生活开始之初，遇到需适应的新问题，这是自然的事情，也必须学会并能游刃有余地处理好学习问题。 要提醒的是，中学时代朦胧的专业概念在大学中已变得十分清晰，家长们的一片好心，使得新同学们各自坐在不同专业的课堂里。须知，知识的海洋如此浩瀚，足够每个同学尽情地舀取畅饮。随着我国各专业口径越来越宽，课程设置强调适应经济建设和社会的发展，强调文化素质教育，培养学生的创新思维和能力，使学生全面发展; 从现代社会对人才的需求趋势看，人才的概念并不完全等同于专才 ? 青年人视野要广阔，知识面也要尽量扩大一些,“ 人要全面发展，不管你是做哪一行哪一个专业，只懂你那个领域的专业，别的什么都不懂，是不行的。要注意全面发展，学文科的要懂一点科学技术知识，学理科的要懂一点文科的知识，不管学什么专业的都要有一些文化艺术方面的爱好和修养，这是现代社会的需

导数在中学数学中的应用毕业论文

学号：0801174066导数在中学数学中的应用 专业名称：数学与应用数学 年级班别： 08级1班 姓名：李松阳 指导教师：高福根 2012年05月

导数在中学数学中的应用 摘要导数具有丰富多彩的性质和特性，利用导数研究或处理中学数学问题，既可以加深对导数的理解，又可以为解决函数问题提供了有利的方法，使得函数问题得到简化,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的极值和最值问题,不等式问题,还可以与解析几何相联系,可以用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性。因此导数是分析和解决中学数学问题的有效工具。本文就导数的有关知识在中学数学中的应用进行了探讨。阐述了利用导数知识研究函数的单调区间、最值等问题的基本方法，以及导数为解决某些不等式的证明、方程求解和数列求和提供了捷径。同时导数知识在研究曲线的切线方面和解决实际问题中也有着广泛的应用。 关键词导数;函数;切线;不等式;恒等式;数列;方程 Derivative and its application in middle school mathematics Abstract This article focuses on the use of derivatives of the basic knowledge and theory, to solve the middle school mathematics in the function monotone, the function of the value, function and other functions of the image problem, and introduced a derivative of the inequality, identify, the series, and analytic geometry. The application of practical problems. Involved in the text of the main methods of comparison, analysis and synthesis method. Keywords derivative; function; tangent; inequality; identity; series; equation

大学高数论文范文

大学高数论文范文 1设计拟达到的目标 使用网络媒体，高等数学教学资源可以多种方式组合，以适应A 级、B级、C级不同学习者的需要。高等数学的教学从单纯课堂教学延伸到了网络上的协同辅导、学习和工作。网络提供的各种学习资源还可以被不同高校共享，并在每个学习者需要的时间和地点被使用，使高等数学的教学突破了时间和空间的限制。本设计利用云南省昆明市西南林业大学已经建设完成的遍布各教室、各学生宿舍的校园网络，以高等数学课程教学内容为核心，以高等数学教学资源库、网络课程、模拟测试题库等为资源支撑，建设高等数学课程教学网站，为教师所需集成各自教学内容、为学生自主学习和个性化培养提供全面的支持和服务。 2课程学习网站功能模块结构 2.1数学新闻 数学新闻信息显示，由课程负责人在后台添加新闻信息，包括标题、添加时间、简要描述、详细描述等内容，前端以列表形式进行展示，学生点击新闻标题，进入相应的新闻详细信息页浏览新闻内容。对新技术、新知识的分享，让学生能从课堂之余学习新知识。 2.2教学团队 2.4课程安排 2.5学习园地 学习园地模块共分为两个小的模块，分别为查看作业布置和作业提交。查看作业布置可以查询本次课或以前课程的课后作业，并能进行在线练习，或记录下来再学习。作业提交，学生根据教师的要求，完成作业后，进行作业的提交。当然，为了安全考虑，在学生上传文件前必须首先进行登录，上传文件仅为rar或zip的压缩包

文件，上传文件大小不超过3Mb。作业上传路径为教师布置作业时 产生的路径，教师收取作业时进入该路径即可。 2.6在线测试 传统考试从出题、组卷、印刷到试卷的分发、答题、收卷等程序，使得整个过程人工参与量大、周期长，容易出错，还需做好保密工作，使得学习考试成本较大。而在线测试可以实现无纸化、网络化、自动化，教师可以从题库中按所需自动组题成一套试卷，学生也可 自行到系统内抽取题目进行测试，该过程充分合理利用资源，节省 了财力、物力、人力，同时也大大提高了学生学习的主动性和积极性。 3数据库设计 大学高数论文范文二：多媒体教学下高等数学教学论文 一、高等数学多媒体教学的优势分析 1.形式多样，丰富和生动课堂教学，易调动学习积极性 2.展现抽象的数学内容更加直观，易被接受 二、高等数学多媒体教学的瓶颈分析 1.辅助教学未能切实结合高等数学的学科特点 高等数学的特点主要体现在由常量数学到变量数学的飞跃过渡，体现在由静态图形研究到动态图形研究的过渡，由平面图形研究到 空间图形研究的过渡.但当前具体的授课过程中，多媒体在教师讲解 时大多情况下不能给以必要的辅助，而很多任课教师把它就当成了 一种演示工具.而且课堂教学如何能够归还学生的主体地位，以学生 的活动为主，当前的高等数学多媒体教学并没有实际的规范和体现. 高等数学本身有学科的一些特点，引入多媒体如何结合特点进行教 学设计、遵循什么样的原则，与传统备课和课堂安排有何调整等等，当前的高等数学多媒体教学也没有统一的规范.这一系列问题是我们 教师必须要认真思考的现实问题.大多数的任课教师使用多媒体，仅 仅是替代了手写板书，整堂课都是以“教师为中心”，较少地考虑

导数应用论文

导数的应用 摘要：导数是新教材的一个亮点，它是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以解决许多数学问题，它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础，而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用，现已成为高考的热点知识 本文拟对导数知识的全面归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用 关键字：导数，初等数学，高等数学，应用 一.引言 导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等，考题不难，侧重知识之意。 高考考查导数应用主要有以下三个方面： ①运用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题， ②利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率。函数y=f (x )在x=x 0处的导数，表示曲线在点P （x 0 , y 0）处的切线斜率。 ③导数在其它数学分支的应用，如在数列、不等式、排列组合等知识的综合等。 二．导数的概念 1、定义： 0'0000 ()()()() ()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x ?→?→→-?+?-===??- 左导数：0' 00 00()()()() ()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x - -- -?→?→→-?+?-===??- 右导数： 0' 00 00 ()()()() ()lim lim lim x x x x f x f x y f x x f x f x x x x x + ++ +?→?→→-?+?-===??- '''()()()f x A f x f x A -+∴=?== 可以证明：可导?连续 即：可导是连续的充分条件 连续是可导的必要条件 导函数：' 00()()()lim lim x x y f x x f x f x y x x ?→?→?+?-===??.