(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.3 等比数列及其求和(讲)
专题6.3 等比数列及其求和
【考纲解读】
【直击考点】
题组一 常识题
1． 已知等比数列{a n }中，a 3＝12，a 4＝18，则该数列的通项公式为a n ＝________．
2． 在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6＝________. 【解析】a 2·a 6＝a 2
4＝16.
3． 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－4
3，则{a n }的前10项和等于________．
【解析】由已知得
a n ＋1a n ＝－13，则数列{a n }是公比为－13的等比数列．∵a 2＝－4
3
，∴a 1＝4，则数列{a n }的前10项和S 10＝4×??????
1－? ????－13101－? ??
??－13＝3×(1－3－10
)．
4．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数构成等比数列，则这两个数为________． 【解析】设该数列的公比为q ，则由题意知，243＝9×q 3
，得q 3
＝27，∴q ＝3.故插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.
题组二 常错题
5．已知等比数列{a n }中，a 3＝4，a 7＝16，则a 3与a 7的等比中项为________．
【解析】设a 3与a 7的等比中项为G .因为等比数列{a n }中，a 3＝4，a 7＝16，所以G 2
＝4×16＝64，所以G ＝±8.
6．设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，且S 3＝3a 3，则此数列的公比q ＝________．
7．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5
，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20
＝________．
【解析】∵{a n }为等比数列，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5
， ∴a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5
，∴a 10a 11＝e 5
，
∴ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20)＝ln(a 10a 11)10
＝ln(e 5)10
＝ln e 50
＝50. 题组三 常考题
8．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________． 【解析】因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以b 2
＝ac ＝(5＋26)(5－26)＝1.因为
b >0，所以b ＝1.
9． 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________． 【解析】由a 1＝2，a n ＋1＝2a n 可知数列{a n }为等比数列，公比为2，所以S n ＝2（1－2n
）1－2＝
126，得n ＝6.
10．已知{a n }是等比数列，其前n 项和为S n (n ∈N *
)，且1a 1－1a 2＝2a 3
，S 6＝63，则{a n }的通项
公式为a n ＝________.
【知识清单】
考点1等比数列的定义，通项公式，前n 项和的基本运算 1. 等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数
列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：
)0(1
≠=+q q a a n
n ,（注意：“从第二项起”、“常数”q 、等比数列的公比和项都不为零） 2．等比数列通项公式为：)0(111≠??=-q a q a a n n .
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d =时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n m
n
a q a -=. 3．等比中项
如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 4．等比数列前n 项和公式
一般地，设等比数列123,,,,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++ ，当1≠q 时，
q
q a S n n --=
1)1(1或11n n a a q
S q -=-；当1q =时，1na S n =（错位相减法）. 说明：（1）（1）n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是n
q ，通项公式中是1
-n q
不要混淆；（3）应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况.
5. 等差数列与等比数列的区分与联系 (1)如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}n
a A
(n
a A
总有意义)必成等比数列．
(2)如果数列{}n a 成等比数列，且0n a >，那么数列{log }a n a (0a >，且1a ≠)必成等差数列．
(3)如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列．数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列． 考点2等比数列的性质 1.等比数列的性质：
（1）在等比数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；
（2）在等比数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列， 如：
1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；
（3）在等比数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，m n m n q a a -=；
（4）在等比数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a = ,特殊地，2m p q =+时，则2
m p q a a a = ，m a 是p q a a 、的等比中项. 也就是：
=?=?=?--23121n n n
a a a a a a ，如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ??---11
2,,,,,,12321.
（5）若数列{}n a 是等比数列，且公比不为－1，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，
k k S S 23-成等比数列.
如下图所示：
k
k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++. （6）两个等比数列{}n a 与{}n b 的积、商、倒数的数列{}n n a b ?、??????n n b a 、?
??
???n b 1仍为等比数列．
（7）若数列{}n a 是等比数列,则{}n ka ，2{}n a 仍为等比数列．
2. 公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即21a a -，
32a a -，43a a -，…成等比数列，且公比为
()21322121
a a q
a a q a a a a --==--.
3.等比数列的单调性 当101a q >??
>?或1001a q ??<
1
a q ?时，{}n a 为递减数列．
考点3等差数列与等比数列的综合应用 等差数列和等比数列
【考点深度剖析】
江苏新高考对数列知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、不等式、平面解析几何知识结合考查.
【重点难点突破】
考点1等比数列的定义，通项公式，前n项和的基本运算
【题组全面展示】
【1-1】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是 .
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列
【答案】D
【解析】因为数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则(
)2
2
8
5
2391116
a a a q a q a q
a
?=???=?=
所以，369,,a a a 一定成等比数列，故选D.
【1-2】已知数列{}n a 是正项等比数列，若162,2432=+=a a a 则数列{}n a 的通项公式为 . 【答案】1
2
-n
【1-3】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=
，2454a a +=，则n n
S
a = . 【答案】21n
-
【解析】∵13245254a a a a ?+=????+=??，∴2
113115,(1)25,(2)
4
a a q a q a q ?+=????+=??，由（1）（2）可得23
12q q q +=+，∴12q =，代入（1）得12a =，∴1
1
42()
2
2
n n n a -=?=
， ∴12(1())124(1)1212n n n S ?-==--，∴1
4(1)22142n n n n n
S a -==-.
【1-4】在等比数列{}
n a 中，已知198a =，公比21
,33
m q a ==,则 m 等于 .
【答案】4
【解析】因为，等比数列
{}n a 中，已知198a
=
，公比21
,33
m q a ==，
所以，198a =
，公比1
121,,33
m m q a a q
-===即13,4m m -=∴=. 【1-5】已知数列{}n a 满足10a =，21a =，2132n n n a a a ++=-，则{}n a 的前n 项和
n S = .
【答案】21n n --
综合点评：这几个题都是等比数列的基本运算，与等比数列的判定，关于等比数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件．容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．在判断一个数列{}n a 是否为等比数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般是先建立1n a +与n a 的关系式或递推关系式，表示出1
n n
a a +，然后验证其是否为一个与n 无关的常数． 【方法规律技巧】 1. 等比数列的判定方法 (1)定义法：对于数列{}n a ，若
)0(1
≠=+q q a a n
n ，则数列{}n a 是等比数列；
(2)等比中项：对于数列{}n a ，若2
12++=n n n a a a ，则数列{
}n a 是等比数列； (3)通项公式法 n n a cq = (,c q 均是不为0的常数，n N ∈*)?{}n a 是等比数列． 2. 求解等比数列的基本量常用的思想方法
(1)方程的思想：在解有关等比数列的问题时可以考虑化归为1a 和q 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等比数列的通项公式11n n a a q -=?及前n 项和
公式q
q a S n n --=1)1(1或11n n a a q
S q -=-，共涉及五个量1,,,,n n a q n a S ，知其中三个就
能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等比数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、q ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n 项和公式时，必须分类求和，当1q =时，1na S n =；
当1≠q 时，q
q a S n n --=1)
1(1；在判断等比数列单调性时，也必须对1a 与q 分类讨论．
3. 特殊设法:三个数成等比数列，一般设为
,,a
a aq q
； 四个数成等比数列，一般设为
33
,,,a a
aq aq q q
. 这对已知几数之积,求数列各项,运算很方便. 4. 等比数列的前n 项和公式 若已知首项1a 和末项n a ，则11n n a a q
S q
-=
-，或等比数列{a n }的首项是1a ，公比是q ，则其前
n 项和公式为q
q a S n n --=
1)
1(1. 5. 若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可． 【新题变式探究】
【变式一】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+= ，若数列{}n b 的连续四项在集合}{
53,23,19,37,82--中，则q 等于 .
【答案】32-
或23
-
【变式二】设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比
q = .
【答案】4
【解析】由已知3432S a =-，2332S a =-，两式作差得32433333S S a a a -=-=,所以434a a =,即
4
3
4a q a ==. 【综合点评】这两个题都是等比数列的基本运算，第一题，给出5个数，只有三个正数，两个负数，可根据等比数列的特性可知，不可能都为正数或负数，故两正两负，且两负数为奇数项或偶数项，故可求出公比，第二个题，由数列的前n 项和性质，两式作差即可，解决此类问题需要抓住基本量1a 、q ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节. 考点2等比数列的性质 【题组全面展示】
【2-1】公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =则21log a = . 【答案】-4
【解析】依题意可得2
62471116,(2)16,2a a a -=∴=∴=，所以4212log log 24a -==-.
【2-2】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
10512S S =，则155
S
S 为 . 【答案】
3
4
【2-3】等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++= .
【答案】10
【解析】由题意可知5647a a a a =，又564718a a a a +=得56479a a a a ==，而313231031210log log log log ()a a a a a a +++=???
551035633log ()log (9)log 310a a ====．
【2-4】设数列{}n a 是等比数列，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ?=，则
6a = .
【答案】32
【解析】由已知得，3564a a ?=，又3520a a +=，则354,16a a ==，故24q =，2q =，11a =，所以561232a =?=.
【2-5】已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为,*n S n N ∈，则下列结论中： （1）232,,n n n n n S S S S S --成等比数列； （2）2
232()()n n n n n S S S S S -=-； （3）322()n n n n n S S q S S -=- 正确的结论为 . 【答案】（2）（3）．
综合点评：这五个题都是等比数列的性质的应用，解这一类题题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题． 【方法规律技巧】
1. 等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式以及前n 项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等比数列问题．
2.等比数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用, 故应用等比数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系．
3.应用等比数列的性质要注意结合其通项公式、前n 项和公式．
4. 在运用函数判断数列的单调性时，要注意函数的自变量为连续的，数列的自变量为不连续的，所以函数性质不能够完全等同于数列的性质．有些数列会出现前后几项的大小不一，从某一项开始才符合递增或递减的特征，这时前几项中每一项都必须研究． 【新题变式探究】
【变式一】已知等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，若3488a a a =，则 9∏= . 【答案】512
【解析】由等比数列{}n a 性质及3488a a a =可得23
3473743755558a a a q a a a q a a a a a a =====.
又等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，即
9∏=9
12391928374655
()()()()a a a a a a a a a a a a a a ?????==，所以9∏=38512=. 【变式二】已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a
的等比中项为则712a a +的最小值为 . 【答案】8
【解析】∵4a 与14a
的等比中项为
24147118a a a a ?=?==，
∴71128a a +≥=，∴7112a a +的最小值为8.
【综合点评】这两个题都是性质的灵活运用，第一个题给出新定义，根据新定义利用等比数列的性质即可解出，第二个题利用等比数列的性质合理转化得7118a a ?=，可利用积为定值，和有最小值，可用基本不等式解出，做这一类题关键是善用技巧，减少运算量，快速解题. 考点3等差数列与等比数列的综合应用 【题组全面展示】
【3-1】各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，31
2
a ，22a 成等差数列，则
20122014
20132011
a a a a +=+ .
【答案】3
【解析】由题意得31232a a a =+，即211132a q a a q =+，解得31q q ==-或（舍去）；而
32012201420112
201320112011()
3(1)
a a a q q q a a a q +?+===+?+. 【3-2】已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3
q 等于 . 【答案】12
-
【3-3】设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1
26a
a a
b b b +++ 等于 .
【答案】126
【解析】因为数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以1n a n =+，得
1234562,3,4,5,6,7a a a a a a ======，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，
12n n b -=，
123456234567248163264126a a a a a a b b b b b b b b b b b b +++++=+++++=+++++=．
【3-4】已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则
369
45
a a a a a ++=+ .
【答案】
2
【3-5】已知{}n a 为等比数列，n s 是它的前n 项和.若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则5S = . 【答案】31
【解析】由2312a a a =得21112a qa q a =，即42a =，4a 与72a 的等差中项为
5
4
，可得47524a a +=
，得714a =，1
2
q ∴=，从而116a =，所以5
51
16(1)231112
S -
==-． 综合点评：这几个题都是考查了等差数列与等比数列的综合应用，在解决等差数列或等比数
列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解；解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向、形成解题策略. 【方法规律技巧】
1. 等差、等比数列性质很多，在高考中以等差中项和等比中项的考查为主，在应用时，要注意等式两边的项的序号之间的关系．
2.在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．方程思想的应用往往是破题的关键．
3. 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．
4.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．
5.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向、形成解题策略. 【新题变式探究】
【变式一】在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ?（O
为原点）中，(1,1)OA = ，(2,)OB q =
，A ∠为锐角，则公比q 等于 .
【答案】-2
【解析】∵7a 是89,a a 的等差中项，∴2789772a a a a q a q =+=+，得1q =或2-；又∵A ∠为锐角，
()(1,1)(1,1)0AO AB AO OB OA q q ?=?-=--?-=-> ，且||||AO AB AO AB ?≠
，得
0q <，
∴2q =-.
【变式二】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则
1220ln ln ln a a a +++= .
【答案】50.
【综合点评】这两个题都是考查了等差数列与等比数列的综合应用，第一个题是利用等差数列与等比数列的性质求出公比q 的可能值，再由向量的运算来确定确切值，第二题等比数列与等差数列间的转换，解题时可由对数的运算，将式子变形，再由等比数列的性质即可解出，解题的关键是，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向、形成解题策略.
【易错试题常警惕】
易错典例：设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列的公比q 是________．
易错分析： 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误，即当q ＝1时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为q ≠1. 【答案】1或－1
温馨提醒：(1) 等比数列前n 项和公式是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论，在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对1q =与1≠q 分类讨论，防止因忽略1q =这一特殊情形导致解题失误．(2)在等比数列中易忽视每项与公比都不为0. 由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0.
中心城区道路交通秩序整治工作方案
交通秩序专项整治工作方案
交通秩序专项整治工作方案 为有效缓解市城区交通拥堵，切实改善道路交通秩序，确保广大群众出行安全畅通，促进社会和谐稳定，提升城市整体形象，决定从5月起至12月底，在市中心城区开展道路交通秩序综合整治活动，特制定此方案。 一、指导思想 以党的某某全会精神为指导，深入贯彻某某全会精神，整合相关职能部门力量，规范市城区交通秩序，提升市城区道路通行能力，为把某某打造成四省交界现代化区域中心城市和江西绿色崛起重要增长极营造畅通良好的道路交通环境。 二、组织领导 为确保市城区交通秩序综合整治工作落到实处，成立某某市中心城区交通秩序综合整治工作领导小组。 组长：某某单位、职务 副组长：某某单位、职务 某某单位、职务 某某单位、职务 成员：某某单位、职务 某某单位、职务 某某单位、职务 某某单位、职务
某某单位、职务 某某单位、职务 领导小组下设办公室，主要负责整治工作的组织、协调工作。办公室设在市公安局交警支队，由某某兼任办公室主任，市委宣传部新闻科科长某某、市交通局客管处处长某某、市城管局城管支队副支队长某某、市工商局消保局局长某某、市质监局监督科科长某某、市民政局低保办主任某某、市残联维权科副科长某某、市公安局交警支队副政委某某、某某区公安分局副局长某某任办公室副主任,办公室成员从各成员单位抽调。 三、主要任务 （一）完善城区交通管理设施。重点完善城区主次干道交通隔离护栏、行人过街设施、交通标志标线等交通管理设施。 （二）整治各类交通违法行为。重点整治车辆乱停乱放、机非混行、酒后驾驶、涉牌涉证、夜间开远光灯、行人非机动车闯灯越线、出租车及公交车随意上下客、人力三轮车加装动力装置等违法违规行为。 （三）优化交通组织。重点对城区部分交通拥堵路口开展交通组织优化设计，提高路口通行效率。 （四）整治占用道路资源违法违规经营行为。重点整治在市城区道路乱摆乱设摊点、出店经营、占道经营、随意施划停车泊位等问题。 （五）整治非法营运行为。重点整治摩托车、三轮车非法营
2018最新考前两个月数学高考理科(江苏专用)总复习训练题：解答题滚动练6 Word版含答案
解答题滚动练6 1．在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知sin ? ????A ＋ π6＝2cos A . (1)若cos C ＝63 ，求证：2a －3c ＝0； (2)若B ∈? ????0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B . (1)证明 因为sin ? ????A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ， 即sin A ＝3cos A ，因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0， 所以tan A ＝3，所以A ＝π3 . 因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝ 63，C ∈(0，π)， 所以sin C ＝33 ， 由正弦定理知a sin A ＝c sin C ，即a c ＝sin A sin C ＝3233 ＝32 ， 即2a －3c ＝0. (2)解 因为B ∈? ????0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈? ????0，π3， 因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1， 所以sin(A －B )＝35 ， 所以sin B ＝sin(A －(A －B ))＝sin A cos(A －B )－cos A ·sin(A －B )＝43－310 . 2．已知函数f (x )＝ax 3－2x －ln x ，a ∈R. (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝b ，求a ＋b 的值； (2)在(1)的条件下，求函数f (x )零点的个数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2－2－1x ， 由题意，f ′(1)＝0，f (1)＝b ，解得，a ＝1，b ＝－1， 所以a ＋b ＝0. (2)由(1)知，f (x )＝x 3－2x －ln x ，
2018江苏高考数学试卷与解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
学校道路交通安全整治方案
校园道路交通安全专项整治工作方案 为加强校园道路交通安全管理，有效预防和减少校内道路交通事故，切实保障广大师生的人身和财产安全，营造良好的校园交通秩序，结合我校实际情况，特制定如下方案。 一、指导思想 以党的十八届三中、四中全会精神为指导，坚持“安全第一、预防为主”的方针，紧紧围绕“降事故、保安全、保畅通”的总体目标，按照“校警联动、部门协作、齐抓共管、综合治理”的要求，认真开展校园道路标志、标线（停车位）规划，校内车辆超速、逆行、乱停乱放、无牌（证）驾驶，北校区车辆“穿堂过”，占用消防通道等现象整治。力争通过专项整治活动，改善校内交通秩序，最大限度地预防和减少道路交通安全事故，营造平安和谐的校园环境。 二、工作目标 通过一年的校园道路交通安全专项整治，使广大师生的交通安全意识明显提高，校园交通秩序明显改善，确保校内不发生重大道路交通事故，切实保障师生人身和财产安全。 三、组织领导 成立西北农林科技大学校园道路交通安全专项整治工作领导小组： 组长：刘西平崔建斌 副组长：刘庚军陈群辉孙军 陈联国（交警一大队大队长） 冯震宇（交警二大队大队长） 成员：张占国王学民金渭清华增顺周松会 刘亚鹏何振华董拉飞陈勇李敬祥 程少彬（新区交警一中队中队长） 魏闻（城区交警二中队中队长） 职责：制定出台《西北农林科技大学校园道路交通安全专项整治工作方案》并抓好工作落实；负责与校内各部门和杨凌示范区公安交警部门的沟通与协调；检查督导各校卫队落实工作；负责解决专项整治工作中出现的其它问题。
四、工作安排 （一）宣传动员阶段（4月1日—5月30日） 深入开展宣传教育，普及交通安全法律法规，提高师生遵守交通法规的意识。 1.通过在校园内设立交通安全宣传栏、张贴宣传挂图和展示交通安全宣传展板、网络、微信等多种途径，宣传普及交通安全法规。 2.开展交通安全知识专题讲座。邀请示范区公安局交警为全校师生举办交通安全专题讲座，强化师生道路交通安全意识，提 升道路交通安全宣传教育实效。 （二）集中整治阶段（5月1日—12月31日） 1.校内交通标志、标线（停车位）规划 时间：5月1日—6月30日 与学校基建规划处沟通，规划校内自行车、摩托车及机动车停放车位，增加停车位300个以上；在主要教学区域实行车辆限行制度，更换机动车限速标志牌，在主要路段设置交通标志；按学校要求组织做好交通标志、标线划设招投标工作。 2.校内车辆超速、超载整治 时间：5月1日—11月30日 对校内行驶的机动车辆进行测速，对超速、超载车辆进行登记纠违；严禁校内车辆超速、超载行驶，通过整治，有效遏制校内车辆超速、超载现象，使校内行车秩序明显好转，师生校内交通安全感明显增强。 3.校内车辆逆行整治 时间：5月1日—12月31日 对校内机动车辆行驶路线进行规划，对未按标线或指示标志行驶的车辆进行纠违。力争通过专项整治，使校园内主要道路无车辆逆行现象。 4.北校区外来车辆“穿堂过”整治 时间：5月1日—12月31日 对北校区所有“穿堂过”车辆（含电动车、摩托车）进行整治，大幅减少外来车辆穿行现象，降低校内车辆行驶速度，保障师生人身财产安全。
(江苏专用)2021高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(一)
综合仿真练(一) 1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________. 解析：因为集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，所以A ∩B ＝{0,3}． 答案：{0,3} 2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 解析：因为x ＞0，(x －i)2＝x 2－1－2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位)， 所以x 2－1＝0且－2x ≠0，解得x ＝1. 答案：1 3．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． 解析：由题意知????? x >0，1－2log 6x ≥0，解得0
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
关于学校道路交通安全专项整治工作方案
关于学校道路交通安全专项整治工作方案为了贯彻落实国务院关于进一步加强道路交通安全工作电视电话会议精神，预防和减少学校及师生交通安全事故，杜绝群死群伤重特大恶性事故，根据《云南省道路交通安全专项整治工作方案》要求，结合我省教育实际，决定在全省范围内开展学校道路交通安全专项整治工作，具体方案如下： 一、指导思想 以“三个代表”重要思想为指导，认真贯彻党的十六大精神，坚持“预防为主、防治结合、各负其责、综合治理”的原则，督促各级各类学校广泛开展交通安全和交通法规宣传，提高广大师生的交通安全意识，彻底整改消除校内道路交通安全隐患，大力加强校内基础工作，改善校园道路行车条件，创造安全畅通的道路交通环境。 二、工作目标 通过学校道路交通安全专项整治，使各级各类学校道路交通安全事故明显下降，学校校园及周边事故多发点段和安全隐患点段得到有
效治理，学校道路交通秩序和行车条件明显改善，学校交通安全宣 传工作显着加强，广大师生交通安全意识普遍增强，配合当地政府 初步建立以“交通安全村”、“交通安全社区”、“交通安全学校”为载体的交通安全宣传网络。 三、组织领导 组长：金明华 副组长：伏虹尹娟李翠花 组员：校安办全体成员 领导小组下设办公室负责指导和督查各校专项整治工作，办公室主 任由各校区校安办主任负责。 四、专项整治工作范围
校门口及周边道路、校道、教学区、操场。 五、专项整治工作的步骤和措施 （一）组织部署阶段（2016年3月21日至5月15日）。要深入排查学校及周边道路交通安全存在的问题，认真制定专项整治工作实施方案，部署学校及周边道路安全专项整治工作。 （二）治理整改阶段。学校要开展交通安全知识讲座、图片展览等多种形式，向广大师生开展交通安全宣传教育活动。同时进行自查自改，消除学校校园及周边交通安全隐患，治理校园及周边地区事故多发点段和安全隐患点段，并协助有关部门做好“交通安全学校”建设工作。 （三）督查验收阶段。我校将对各校区专项整治工作情况进行检查，对成绩突出的给予通报表扬，对工作不力、安全问题突出的给予通报批评。 六、专项治理的要求
2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：填空题专练(一)
填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.
9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
2018年江苏高考卷地理试题(解析版)
2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人，
无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。
交通秩序整治工作方案.doc
交通秩序整治工作方案 撰写人：XXX 本文档介绍了XXXXX. YOUR LOG
为进一步加强市区及国省道路交通秩序整治工作，有效预防和减少重特大道路交通事故，努力打造安全畅通、和谐有序的道路交通环境，根据市委、市政府“十月突破”工作部署，结合我市工作实际，特制定本实施方案。 一、组织领导 市政府成立由副市长、市公安局长任指挥长，市公安局政委、市交通运输局局长、市城市管理局局长、市旅游局局长、市工商局局长任副指挥长，各乡镇行政正职为成员的城市管理及交通秩序整治指挥部。指挥部下设办公室，办公地点设在市公安局，办公室主任由市公安局副局长同志担任。指挥部办公室具体负责指导全市城市管理及交通秩序整治工作的深入开展；协调调度成员单位密切配合、形成合力，始终保持持续稳定的整治工作态势；督导检查各成员单位阶段性工作开展情况，确保整治工作出成效。 二、工作任务及职责分工 （一）乡镇 1．各乡镇要成立道路交通安全委员会，同时各乡镇行政正职和村委会主任为辖区交通安全工作的第一责任人，分管领导为直接责任人，积极组织协调公安、工商、交通等相关部门做好辖区交通安全管理工作。 2．建立“主体在市、管理在乡、延伸到村”的辖区道路交通安全管理新模式，成立由乡村分管负责人任组长的领
导机构，设立办公室，明确职责，配备负责道路交通安全工作的专职干部1至2人。 3．沿国省道路的乡镇与辖区交警中队联合建立交警巡逻班，辖区交警中队2人、乡镇政府6人，由乡镇政府安排办公和用餐地点，配备必要的办公用品，条件允许的配备交通工具，在乡镇党委政府和交警中队联合领导下，负责辖区国省道路和乡镇政府指定路段的巡逻管控工作。 4．不沿国省道路的乡镇建立不少于6人的交通协管员巡逻班，人员及必要的办公用品由本乡镇自行配备，在交安委的领导下，负责本辖区的道路交通秩序管理工作。 5．各村（居）委会建立交通安全工作站，在配备交通安全员的基础上，建立不少于5人的交通协管员队伍，在交通安全工作站的统一领导下，负责本村的交通指挥疏导、交通安全宣传和机动车源头管理工作，同时保护本村路段发生交通事故的现场、疏导交通。 6．积极组织人员对本辖区道路事故隐患、交通秩序乱点、堵点进行排查、整改并做好路障清除和旅游景区交通秩序整治工作，教育和管理村民不要在公路上打场晒粮、堆放物品、不追车、揽客、非法拦截或者强登、扒乘机动车、故意破坏公共交通安全设施等，同时对追车揽客等违法行为发生地和违法行为人居住地实行属地化管理。
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