新疆喀什地区2015届高三上学期9月自主测验数学(理)试题Word版含答案

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2015届高三上学期复习效果自主测验卷（9月份）

适用地区：新疆喀什地区 考试科目：理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必在将自己

的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1. 下列命题中是真命题的是（ ）

A.α?、R ∈β,均有βαβαcos cos )cos(-=+

B.若)2cos()(?-=x x f 为奇函数，则π?k =，Z k ∈

C.命题 “p ”为真命题，命题“q ”为假命题，则命题“q p ∨?”为假命题

D. 0=x 是函数2)(3-=x x f 的极值点

2.已知??

?

??>++≤+-=0,1

0,2)(22x a x x x a ax x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A. []2,1- B. []0,1- C. []2,1 D. []2,0 3.已知2)0(='f ，则0

(3)()

lim

h f h f h h

→--=（ ）.

A. 4

B. -8

C. 0

D. 8 4.将函数)6

4sin(π

-

=x y 图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

4

π

个单位，纵坐标不变，所得函数图像的一条对称轴的方程是（ ）. A. 12

π

=

x B. 6

π

=

x C. 3

π

=

x D. 12

π

-

=x

5.在ABC ?中，=，=，若点D 满足2=，则=（ ）. A.

3132+ B. 3235- C. 3132- D. 3

231+ 6.已知R n m ∈,,i 是虚数单位，若ni +2与m i -互为共轭复数，则()=+2

ni m （ ） A. i 45- B. i 45+ C. i 43- D. i 43+

7.等比数列{}n a 中，33-=a ，则前5项之积是（ ）. A. 5

3 B. 5

3- C. 6

3 D. 6

3-

8.已知b a <<0，1=+b a ，则

2

1，b ，2

2b a +的大小关系是（ ）. A. b b a <+<2221 B. 222

1b a b +<<

C. 2

12

2<<+b b a D.无法确定

9.如图，正方体1111D C B A ABCD -,则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；

②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的体积不变；

④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的个数是（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.在区间[]2,0上随机取两个数x ，y 其中满足x y 2≥的概率是（ ）. A.

21 B. 41 C. 81 D. 16

1 11.已知函数)(ln 21)(R a x x x a x f ∈-?

?

?

??

-

=，x a x g -=)(，若至少存在一个[]e x ,10∈，使)()(00x g x f >成立，则实数a 的范围为（ ）.

A. [)+∞,1

B. ()0,+∞

C. [)+∞,0

D. ()+∞,1

12.抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足

0120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则

AB

MN 的最

大值为（ ） A.

33 B. 1 C. 3

32 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在ABC ?中，内角A B C 、、所对的边分别是a 、b 、c,若sin sin()sin 2C B A A +-=，则ABC ?的形状为 .

14. ()5

a x x R x ??+∈ ??

?展开式3

x 的系数为10，则实数a = .

15.执行右图程序，当输入42,27时，输出的结果是 .

16.下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点M ,如图1：将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合.如图2：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1.如图3. 图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)

① 方程()0f x =的解是1

2

x =； ② 1()14

f =； ③ ()f x 是奇函数；

④ ()f x 在定义域上单调递增；

⑤ ()f x 的图象关于点1,02??

???

对称. 七、解答题

17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()

1

2

41n n n n n

b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18. （本小题满分12分）如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥

111B A BC -后所得,点M 为线段11AC 的中点.

(1)求证：平面11AC D ⊥平面

MBD ； （2）求平面11A BC 与平面

ABCD 所成锐二面角的余弦值

.

19. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

（可能用到的公式：1

2

21

?n

i i

i n

i

i x y nxy

b

x

nx

==-=-∑∑，a y bx =-，其中a 、b 是对回归直线方程

y a bx =+中系数a 、b 按最小二乘法求得的估计值）.

20（本小题满分12分）焦点在x 轴的椭圆22

12:1(34)4

x y C a a +=≤≤，过1C 右顶点2(,0)

A a

的直线:()(0)l y k x a k =->与曲线2

2:4

ak

C y x =-相切，交1C 于2E A 、二点.

（1）若1C 1C 的方程; （2）求2A E 取得最小值时2C 的方程.

21. （本小题满分12分）已知函数2

()1x

e f x ax =+，其中a 为实数，常数 2.718...e =.

（1）若1

3

x =

是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；

（3）当a 取正实数时，若存在实数m ，使得关于x 的方程()f x m =有三个实数根，求a 的取值范围.

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分. (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在0的直径AB 的延长线上任取一点C ，过点C 引直线与0交于点D E 、，在0

上再取一点F 使AE AF =.

(1)求证：E D G O 、、、四点共圆； (2)如果CB OB =，试求

CB

CG

的值.

(23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ?

?

=??

=?(?为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系.圆2C 的极坐标方程为2cos()3

π

ρθ=+

.

(1)将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆12C C 、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式-2120x x <--+<的解集为M ，,a b M ∈.

（1）证明：

111364

a b +<; （2）比较14ab -与2a b -的大小，并说明理由.