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最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《方差》教学设计-精编教案

最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《方差》教学设计-精编教案
最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《方差》教学设计-精编教案

《方差》教案

学习目标

1、了解方差的定义和计算公式.

2、理解方差概念的产生和形成的过程.

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

4、经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.

学习重点

掌握方差与标准差的概念及计算公式,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

学习难点

探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验.

教学过程

一、情境引入:

1、世乒赛派谁去?你有什么办法?

2、A厂:

40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,(单位:mm)

39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B厂:

39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,

40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢?

二、知识点

在一组数据中x1,x2…x n,个数据与它们的平均数分别是(x1-x)

2,(x

2-x)2…,(x

n-x)

2

我们用它们的平均数,即用S2=1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n

-x)2]

来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.

在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案 第二十三章达标检测卷 (120分,90分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是() A.90,80 B.70,80 C.80,80 D.100,80 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分,90分,88分,则小彤这学期的体育成绩为() A.89分B.90分C.92分D.93分 3.制鞋厂准备生产一批男皮鞋,经抽样(120名中年男子),得知所需鞋号和人数如下: 并求出鞋号的中位数是24 cm,众数是25 cm,平均数约是24 cm,下列说法正确的是() A.因为需要鞋号为27 cm的人数太少,所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产 B.因为平均数约是24 cm,所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产 C.因为中位数是24 cm,所以24 cm的鞋的生产量应占首位 D.因为众数是25 cm,所以25 cm的鞋的生产量应占首位 4.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是() A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3 5.济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示: 这18名队员年龄的众数和中位数分别是() A.13岁,14岁B.14岁,14岁C.14岁,13岁D.14岁,15岁 (第6题)

6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是() A.平均数是8.625小时B.中位数是8小时 C.众数是8小时D.锻炼时间超过8小时的有21人 7.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是() A.众数是35 B.中位数是34 C.平均数是35 D.方差是6 8.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,那么应选择的学生是() 甲乙丙丁 x8998 s211 1.2 1.3 A.甲B.乙C.丙D.丁 9.如果一组数据a1,a2,a3,…,a n的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2a n的方差是() A.2 B.4 C.8 D.16 10.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是() A.a<13,b=13 B.a<13,b<13 C.a>13,b<13 D.a>13,b=13 二、填空题(每题3分,共30分) 11.高一新生入学军训射击训练中,小张同学的射击成绩(单位:环)为5,7,9,10,7,则这组数据的众数是________. 12.某中学举行歌咏比赛,六名评委对某歌手打分(单位:分)如下:77,82,78,95,83,75,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________. 13.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为________. 14.三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是-8,6,a,则a=________.15.某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并将测试得分按343的比确定测试总分.已知某位候选人的三项得分分别为88,72,50,则这位候选人的测试总分为________.16.某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________.

最新冀教版初三数学知识点

最新冀教版初三数学知识点 23章 数据分析 冀教版初三数学知识点 1、一般地,我们把n 个数 n x x x ,...,,21的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平 均数,简称平均数,记作- x ,读作“x 拔”,即 )....(1 1n x x n x ++= - 2、已知n 个数 n x x x ,...,,21,若 n w w w ,...,,21为一组正数,则把 n n n w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数, n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重,简称权. 23.2中位数和众数 1、一般地,将n 个数据按大小顺序排列,如果n 为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n 为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 2、一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数. 23.3方差 设n 个数据 n x x x ,...,,21的平均数为- x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是2 2 22 1)(,...,)(,)(- -----x x x x x x n .偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用2 s 表 示,即 ??? ??? ??????-++-+-=---2 22212)(...)()(1x x x x x x n s n 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.

23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性,即使是相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不同;当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.因此,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理,我们也用样本的方差估计总体的方差. 24章 一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次 方程.一元二次方程的一般形式为).0(02 ≠=++a c bx ax 其中,2ax 是二 次项,a 是二次项系数,bx 是一次项,b 是一次项系数,c 是常数项.一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 24.2解一元二次方程 1、配方法:通过配方,把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方,另一边为常数,当常数为非负数时,利用开平方,将一元二次方程转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根.配方时,先将常数项移至等号右边,然后将二次项系数化为1,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2、对于一元二次方程02 =++c bx ax : 当042 >-ac b 时,方程有两个不相等的实数根; 当042 =-ac b 时,方程有两个相等的实数根; 当042 <-ac b 时,方程没有实数根. 我们把ac b 42-叫做一元二次方程 02=++c bx ax 的根的判别式. 3、当042≥-ac b 时,一元二次方程02 =++c bx ax 的两实数根可以用 a ac b b x 242-±-= 求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

冀教版九年级数学上册期中试题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 期中数学复习题 考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______ 一、正确选择(每小题2分,共20分)(各题均为单选) 1.方程2560x x ++=的解是( ) A .-2,3 B .2.-3 C .2,3 D .-2,-3 2.已知一元二次方程251630x x -++=,若把二次项系数变为正数,且使得方程根不变的是( ) A .251630x x ++= B .251630x x --= C .251630x x +-= D .251630x x -+= 3.如图2,点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点, AE 与CD 相交于点G ,AC 是□ABCD 的对角线, 则图中相似三角形共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 4.下列一元二次方程中,能直接开平方的是( ) A .23510x x +-= B .(1)(2)8x x ++= C .20x x += D .2(21)7x -= 5.如图4,点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线的条数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.已知:一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ,面积为320m 2. 则这块土地的周长是( ) A .42m B .84m C .60 m D .120 m 7.如图5,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由点B 向点A 走去,当走到点C 时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合, 测得BC =3.2m ,CA =0.8m ,则树的高度为( ) A .4.8m B .6.4m C .8m D .10m 二、准确填空(每小题3分,共30分) 8.已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=的一个根是x =3,则m = . 9.将方程2210x x +-=配方后,得到的新方程为 . 10.若30x y -=,则x ∶y = . 11. 一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 . 12.如图7,铁道口栏杆的短臂长为1.2m ,长臂长为8m ,当短臂端点下 降0.6m 时,长臂端点升高 m (杆的粗细忽略不计). 13.已知:在△ABC 和△C B A '''中, B A AB '': =BC ∶C B ''= AC ∶C A ''= 12 , 且△ABC 的周长是12cm ,则△C B A '''的周长是 cm . 三、挑战技能(共70分) 14.(6分) 解方程:2280x x +-=; 图4 A C P A C 图5 A 图2 B C E G D

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题(共10题;共30分) 1.如果∠α是等边三角形的一个角,那么cosα的值等于() A. B. C. D.1 2.在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值围是 A.k>3 B.k>0 C.k<3 D.k<0 3.正方形网格中,如图放置,则tan的值是() A. B. C. D.2 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则sinB的值是 A. B. C. D. 5.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC 于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为()

A. B. C. D. 6.在半径为12的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是() A.6π B.4π C.2π D.π 7.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是() A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 8.关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 9.下列说确的是() A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 10.某小组5名同学在一周参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说确的是()劳动时间(小时)3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75 C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8 二、填空题(共10题;共30分) 11.方程的解为________. 12.△ABC的三边分别为、、2,△A′B′C′的两边长分别为2和2 ,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边的长是________. 13.若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1,则另一个根为________.

冀教版九年级数学下册教案全册

冀教版九年级数学下册教案 29.1 点与圆的位置关系 教学目标 1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系. 2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重难点 【教学重点】 用数量关系判断点与圆的位置关系. 【教学难点】 判断点与圆的位置关系. 课前准备 无 教学过程 的位置关系可以归纳为三

29.2 直线与圆的位置关系 教学目标 1.使学生理解直线与圆的位置关系. 2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用. 3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力. 教学重难点 【教学重点】 正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系. 【教学难点】 直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质. 课前准备 无 教学过程 如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交 直线叫做圆的割线. 如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切 线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

三、运用新知,解决问题 教材第6~7页练习第1,2题. 四、课堂小结,提炼观点 通过今天的学习,你有哪些收获?

29.3 切线的性质和判定 教学目标 1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线. 2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力. 3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识. 教学重难点 【教学重点】 圆的切线的性质定理和判定定理. 【教学难点】 圆的切线的性质定理和判定定理的应用. 课前准备 无 教学过程 问题: (1)这个图是轴对称图形吗?如果是 (2)测量∠OTA (3)猜想:切线

冀教版数学九年级上册第23章、第24章测试题及答案解析(各一套)

冀教版数学九年级上册第23章测试题 一、选择题 1.在一组数据,,中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,记作 叫做这组数据的“平均差”.一组数据的平均差 越大,就说明这组数据的离散程度越大.则样本:、、、、的平均差是()A. B. C. D. 2.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉只,其中有标记的雀鸟有 只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为() A.只 B.只 C.只 D.只 3.某市有近万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是() A.这名考生是总体的一个样本 B.近万名考生是总体 C.其中每位考生的数学成绩是个体 D.名学生是样本容量 4.对于一组统计数据,,,,.下列说法错误的是() A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是 5.数学课上,全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等,且男生所报数的平均值是,女生所报数的平均值是,那么全班同学所报数的平 均值是() A. B. C. D. 6.数据:,,,,的平均数是,则这组数据的方差是() A. B. C. D. 7.一组数据:,,,.这组数据的众数、中位数、平均数分别是() A.,, B.,,

C.,, D.,, 8.一组数据:,,,,,,则这组数据的众数是() A. B. C. D. 9.在汶上县纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年歌咏比赛中,我校选手的得分情况如下:,,,,,,.这组数据的众数和中位数分别是() A., B., C., D., 10.某同学使用计算器求个数据的平均数时,错将一个数据输成,那么由此求出 的平均数与实际平均数的差是() A. B. C. D. 二、填空题 11.高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:,, ,,,则这五次射击的中位数是________环,方差是________. 12.重庆迎来了持续高温天气,某一周的最高气温分别为(单位:):、、、 、、、.则这组数据的众数是________. 13.一组数据,,,的中位数和平均数相等,则的值是________. 14.从总体中抽取部分个体进行调查,称为________.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个________,样本中的数量叫做样本容量. 15.设甲组数据:,,,,的方差为,乙组数据:,,的方差为,则与 的大小关系是________. 16.田大伯为与客户签订销售合同,需了解自己鱼塘里鱼的数量,为此,他从鱼塘先捞出 条鱼做上标记再放入鱼塘,经过一段时间后又捞出条,发现有标记的鱼有条,则田大伯的鱼塘里鱼的条数是________. 17.一批灯泡共有万个,为了考察这批灯泡的使用寿命,从中抽查了个灯泡的使用寿命,在这个问题中,样本是________. 18.已知一个样本,,,,.它们的平均数是,则这个样本的方差 ________.

2020-2021学年最新冀教版九年级数学上学期期中考试模拟试题及答案解析-精编试题

期中检测题 (本检测题满分:120分,时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.某篮球队12名队员的年龄如下表所示: A .18,19 B .19,19 C .18,19.5 D .19,19.5 2.若点P是线段AB的黄金分割点,且AP >BP,则下列结论正确的是( ) A.AP 2 =BP ?AB B.BP 2 =AP ?AB C.AB 2 =AP ?AB D.以上都不对 3.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( ) A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4 5.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每 次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.289(1?x )2=256 B.256(1?x )2=289 C.289(1?2x )2=256 D.256(1?2x )2=289 6.已知 2121003 m x x m -++=是关于x 的一元二次方程,则m的值应为( ) A.m =2 B.23m = C.3 2 m = D.无法确定

7.若(0)n n ≠是关于x 的方程2 20x mx n ++=的根,则m n +的值为( ) A.1 B.2 C.?1 D.?2 8.(2013?宜宾中考)若关于x的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A.k <1 B.k >1 C.k =1 D.k ≥0 9.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图: 由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为( ) A.9 B.10 C.12 D.15 10.如图,在长为8 cm,宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A.2 cm 2 B.4 cm 2 C.8 cm 2 D.16 cm 2 11.如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD =1,BC =3,则AO CO 的值为( ) A.12 B.1 3 C. 14 D.1 9 第9题图

2018年冀教版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

第二十三章数据分析 1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据. 2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义. 3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用. 1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力. 2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力. 3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力. 4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐. 6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.

1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度. 4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识. 【重点】 1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算. 2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策. 4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 【难点】 1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策. 3.体会用样本估计总体的思想. 1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用. 2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应

冀教版九年级数学上册导学案 过三点的圆

相关资料 过三点的圆 学习目标: 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. 学习重点:经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.. 学习难点:知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法. 一、知识链接 1.过_____点能确定一条直线. 2.过三点能够作_____条直线. 3.过一点可以画出_____个圆. 4.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个交点到三角形三个顶点的距离_______. 二、新知预习

2.如图,平面上有两点A,B,过A,B的圆有多少个?这些圆的圆心到AB 的距离具有怎样的关系?圆心是否在线段AB的垂直平分线上? 3.如图,平面上三点A,B,C不在同一条直线上,过点A,B,C的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多少个?你能确定经过A,B,C三点的圆的圆心及半径吗? 4.当在A,B,C同一条直线上时,过这三点的圆是否存在? 我们发现:过两点A,B的圆也有_____个,这些圆的圆心都在线段AB 的________上,过不在同一直线上的三点A,B,C的圆________,这个圆的圆心为线段AB,BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在. 三、自学自测 1.经过一点的圆有_______个,经过两点的圆有_______ 个. 2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________ ________________ _____________________________________________________________ ___________ _____

冀教版九年级数学上册知识点

23章 数据分析 23.1平均数和加权平均数 1、一般地,我们把n 个数n x x x ,..., ,21的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称 平均数,记作- x ,读作“x 拔”,即)....(1 1n x x n x ++=- 2、已知n 个数n x x x ,..., ,21,若n w w w ,...,,21为一组正数,则把 n n n w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,..., ,21的加权平均数,n w w w ,...,,21分 别叫做这n 个数的权重,简称权。 23.2中位数和众数 1、一般地,将n 个数据按大小顺序排列,如果n 为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n 为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 2、一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数。 23.3方差 设n 个数据n x x x ,...,,21的平均数为 - x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是 22 22 1)(,...,)(,)(- -----x x x x x x n 。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用2s 表示,即 ????? ? ??????-++-+-=---2 22212)(...)()(1x x x x x x n s n 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小。因此,方差的大小 反映了数据波动(或离散程度)的大小。 23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性,即使是相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不同;当样本容量较小时,差异可能还较大。但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近。因此,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理,我们也用样本的方差估计总体的方差。 24章 一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程。一元 二次方程的一般形式为).0(02 ≠=++a c bx ax 其中,2 ax 是二次项, a 是二次 项系数, bx 是一次项,b 是一次项系数,c 是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方 程的根。

初中数学知识点_(冀教版)

有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是,,数轴上的点与实数 之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数,则a+b= 3、实数a(a≠0)的倒数可表示为若a与b互为相反数,则ab= 4、∣a∣= () ()?? ? ? ?≥ a a ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离,∣a∣是一类重要的非负数,即不论a为何实数,总有∣a∣0 5、实数a(a≥0)的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数,即 ; (a)2= , () () ?? ? ? ?≥ = = 0 2 a a a a 6、把一个实数记为a310n的形式,其中a的范围是这样的记 数方法叫科学记数法 7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左 边第一个数字起,到精确的这位数字止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小,绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小,可以做差比较: (1)若a-b>0则a b (2)若a-b=0则a b (3)若a-b<0则a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属 于二级运算,属于三级运算。在运算过程中,先在最后 5、若a≠0,则a0= 6、若a≠0则a-n= ;a-n与a n 互为因式分解 1、把一个多项式化为几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分 解,也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法: (1)提公因式法:ma+mb+mc= (2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2= ②完全平方公式:a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤: (1)先观察多项式的各项有没有,有公因式时先 (2)多项式没有公因式时,看能不能用来分解 (3)分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式 的,单项式的次数是指 2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做 同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数,字母和字母的指数 3、+(a+b-c)= ,-(a-b+c)= ; a+b-c=a+ (),a+b-c=a- () 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质: (1)同底数幂的乘法:a m2a n= (m、n均为整数) (2)幂的乘方:(a m)n = (m、n为整数) (3)积的乘方:(ab)n = (n为整数) (4)同底数幂的除法:a m÷a n= (m、n为整数) 6、(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式, 只在一个单项式中出现的字母,则连同它的一起作为 积的一个因式; (2)m(a+b+c)= (3)(a+b)(m+n)= 7、(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为

冀教版九年级数学上册期中试题

11 . 一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的 60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率 期中数学复习题 考号 ____________ 班级 _________________ 姓名 ________________ 分数 _________ 一、正确选择(每小题 2分,共20分)(各题均为单选) 1 .方程x 2 5x 6 =0的解是( ) A . -2 , 3 B . 2 . -3 C . 2 , 3 D . -2 , -3 2 .已知一元二次方程 -5x 2 16x ^0,若把二次项系数变为正数,且使得方程根不变的是( 2 A . 5x T6x 亠3=0 2 B . 5x —16x —3 =0 形与A ABC 相似,满足条件的直线的条数是( ) 6 .已知:一块长方形土地的长比宽的 2倍还多12m ,面积为320m 2 . 则这块土地的周长是( ) A . 42m B . 84m C . 60 m D . 120 m 7 .如图5,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由点B 向点A 走去,当走到点 C 时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合, 测得 BC =3.2m , CA =0.8m ,则树的高度为( ) 、准确填空(每小题 3分,共30 分) 8 .已知关于x 的一元二次方程 5x 2,mx-6=0的一个根是x =3,贝U m = _____________ 9 9 .将方程x ?2x -1=0配方后,得到的新方程为 _________________ 10 .若 x-3y= 0 ,贝U x := ___________ 2 C . 5x T6x-3=0 2 D . 5x -16x 3=0 3 .如图2,点 E 是EABCD 的边BC 延长线上的一点, AE 与CD 相交于点G , AC 是CABCD 的对角线, 则图中相似三角形共有( ) A . 2对 B . 3对 C . 4对 4.下列一元二次方程中,能直接开平方的是( ) 2 A . 3x 5x -1 = 0 B . (x 1)(x 2) = 8 C . x 2 x =0 D . (2x-1)2=7 图2 图4 5.如图4,点P 是Rt ZABC 的斜边BC 上异于B , C 的一点,过点 P 作直线截厶ABC ,使截得的三角 A . 4.8m B . 6.4m C . 8m D . 10m 图5

冀教版初中数学九年级知识点

第二十三章 数据分析 1、平均数 一般地,我们把 n 个数 x 1,x 2,…,x n 的和与 n 的比,叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记作 x ,读作“x 拔”. ()n x x x n x 211 += 平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”. 加权平均数:已知n 个数n x x x 21,,若n ωωω,,,21 为一组正数,则把 n n n x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。 ⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”, 加权平均数的分母恰好为各权的和., ⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数. 新数据的平均数:当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式: a x x +='。 其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',a x x -=22',…, a x x n n -='。)'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数(通常把,,,,21n x x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据)。 2、众数与中位数 众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数. 当一组数据中某数据多次重复出现时,常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值. 中位数:将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、方差 方差:])()()[(1 222212 x x x x x x n s n -++-+-= 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小

【四清导航】九年级数学上册 期末检测 (新版)冀教版

期末检测 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各组图形中,是位似图形的有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 2.(2013·天津)七(1)班与七(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( ) A .(1)班比(2)班的成绩稳定 B .(2)班比(1)班的成绩稳定 C .两个班的成绩一样稳定 D .无法确定哪班的成绩更稳定 3.如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB ⊥CD 于点E ,则下列结论正确的是( ) A .AE >BE B.AD ︵=BC ︵ C .∠ D =1 2 ∠AEC D .△ADE ∽△CBE 第3题图 第4题图 第9题图 4.(2013·乌鲁木齐)种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( ) A .13.5,20 B .13,20 C .13.5,14 D .13,14 5.一个三角形的各边之比为2∶5∶6,和它相似的另一个三角形的最大边为24 cm ,则其最小边为( )

A .12 cm B .10 cm C .8 cm D .6 cm 6.关于x 的一元二次方程x 2 -ax +(a -3)=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法确定有无实数根 7.菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于点O ,且AO ,BO 的长分别是关于x 的方程x 2 +(2m -1)x +m 2 +3=0的根,则m 的值为( ) A .-3 B .5 C .5或-3 D .-5或3 8.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A .50(1+x )2=182 B .50+50(1+x )+50(1+x )2 =182 C .50(1+2x )=182 D .50+50(1+x )+50(1+2x )=182 9.如图,反比例函数y =k x 的图像经过点A (-1,-2),则当x >1时,函数值的取值范围是( ) A .y >1 B .0<y <1 C .y >2 D .0<y <2 10.(2013·宜宾)如图,已知⊙O 的半径为1,锐角△ABC 内接于⊙O ,BD ⊥AC 于点D ,OM ⊥AB 于点M ,则sin∠CBD 的值等于( ) A .OM 的长 B .2OM 的长 C .C D 的长 D .2CD 的长 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2013·鄂州)如图,在Rt△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,若BD ∶CD =3∶2,则tan B =( ) A.32 B.23 C.62 D.63 12.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON =30°.公路PQ 上点A 处距离O 点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为( ) A .12秒 B .16秒 C .20秒 D .24秒 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.如图,△ABC 中,高BD ,CE 交于点O ,则图中相似三角形共有________对. 14.如图,在半径为5的⊙O 中,弦AB =6,点C 是优弧AB ︵ 上一点(不与A ,B 重合),则

九年级数学上册 第28章 圆本章总结提升 (新版)冀教版

第28章圆 本章总结提升 问题1 垂径定理 垂直于弦的直径有什么性质?这个性质与圆的轴对称性有什么关系? 例1 赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和 8次地震却安然无恙.如图28-T-1,若桥的跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧A B所在圆的半径R=________米. 图28-T-1 【归纳总结】与垂径定理有关的计算,通常需要作辅助线,常作的辅助线是连半径、作弦心距,从而构造直角三角形,利用勾股定理进行计算. 问题2 弧、弦长、圆心角的关系及圆周角定理

在同圆或等圆中,若两个圆心角相等,则它们所对的弧、弦有什么关系?这些关系和圆的中心对称性有什么联系? 同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系? 圆的内接四边形有什么性质? 例2[ 2017·台州]如图28-T -2,已知等腰直角三角形ABC ,P 是斜边BC 上一点(不与点B ,C 重合),PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径. (1)求证:△APE 是等腰直角三角形; (2)若⊙O 的直径为2,求PC 2+PB 2 的值. 图28-T -2 【归纳总结】在解决与圆心角和圆周角有关的综合问题时,经常添加辅助线,利用同弧(或等弧)实现圆心角和圆周角之间的转化. 问题3 弧长与扇形面积 怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形的面积公式? 例3 [2017·咸宁]如图28-T -3,⊙O 的半径为3,四边形ABCD 内接于⊙O ,连接OB ,OD .若∠BOD =∠BCD ,则BD ︵ 的长为( )

图28-T -3 A .π B.3π2 C .2π D .3π 例4 如图28-T -4,用一个半径为30cm ,面积为300πcm 2 的扇形铁皮,制作一个无底 的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面圆的半径为( ) 图28-T -4 A .5 cm B .10 cm C .20 cm D .5π cm 例5 如图28-T -5,在△ABC 中,∠ACB =130°,∠BAC =20°,BC =4,以点C 为圆心,CB 长为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E . (1)求BD 的长; (2)求阴影部分的面积. 图28-T -5 【归纳总结】利用公式进行计算的关键是找到题目中的基本图形,找出扇形,利用已知条件确定公式中各个字母的值,然后利用公式进行计算. 问题4 圆中的转化思想 在圆的计算中,常常遇到求一个不规则图形的面积问题,你是怎么处理的? 例6 [2017·贵阳]如图28-T -6,C ,D 是半圆O 上的三等分点,直径AB =4,连接AD ,AC ,作DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F .

冀教版九年级数学上册知识点

23章数据分析 23.1平均数和加权平均数 1、一般地,我们把n n的比, 叫做这n个数的算术平均数,简称 2、已知n n 加权平均数 别叫做这n个数的权重,简称权。 23.2中位数和众数 1、一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果 n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 2、一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数。 23.3方差 设n 个各个数据与平均数偏差的平方分别是 方差 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小。因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。 23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性,即使是相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不同;当样本容量较小时,差异可能还较大。但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近。因此,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样 的道理,我们也用样本的方差估计总体的方差。 24章一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的整式方程,叫做一元二次方程。一元 程的根。

24.2解一元二次方程 1、配方法:通过配方,把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方,另一边为常数,当常数为非负数时,利用开平方,将一元二次方程转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根。配方时,先将常数项移至等号右边,然后将二次项系数化为1,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 2 3、当时,一元二次方程的两实数根可以用 二次方程的方法叫做公式法。 4、因式分解法:把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根。 24.3 一元二次方程根与系数关系 24.4一元二次方程的应用 25章图形的相似 25.1比例线段 1 2我们就把这四条 线段叫做成比例线段,简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 3、比例的基本性质

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