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静电力学

题7.25：在Oxy 面上倒扣着半径为R 的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为σ。A 点的坐标为(0, R /2)，B 点的坐标为(R /2, 0)，求电势差U AB 。

题7.25分析：电势的叠加是标量的叠加，根据对称性，带电半球面在Oxy 平面上各点产生的电势显然就等于带电球面在该点的电势的一半。据此，可先求出一个完整球面在A 、B 间的电势差U 'AB ，再求出半球面时的电势差U AB 。由于带电球面内等电势，球面内A 点电势等于球表面的电势，故

)(2

121B R AB AB V V U U '-'='= 其中R

V '是带电球表面的电势，B V '是带电球面在B 点的电势。解：假设将半球面扩展为带有相同电荷面密度σ 的一个完整球面，此时在A 、B 两点的电势

分别为

0A 4V R R Q V '==='εσπε 0

020B 324εσεσπεR

r R r Q

V ===' 则半球面在A 、B 两点的电势差 0

B R AB

6)(21εσR

V V U ='-'= 题7.7：水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示。假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0。试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度。

题7.7分析：水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er p =，而夹角为θ2。叠加后水分子的电偶极矩大小为θcos 20er p =，方向沿对称轴线。由于点O 到场点A 的距离x >>r 0，利用教材中电偶极子在延长线上的电场强度

30241x p

E πε=

可求得电场的分布。

也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布。解1：水分子的电偶极矩

θθcos 2cos 200er p p ==

在电偶极矩延长线上

30030030cos 1cos 44142x er x er x p E θπεθπεπε===

解2：在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度

+-+=E E E

0424cos 2cos 2x e

r e E E E πεπεββ-=

-=-+ 由于θcos 202022xr r x r -+=

r r x θβcos cos 0-=

代入得??

???--+-=

23020200

1)cos 2(cos 42x xr r x r x e E θθ 测量分子的电场时，总有x >>r 0，因此，

式中302

)cos 2(θxr r x -+2

303

cos 21?

?? ?

?-≈x r x θ??

???-≈x r x θcos 223103，将上式化简并略去

微小量后，得

00cos 1x e r E θ

πε=

题7.12：地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大

气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷。晴天大气电场平均电场强度约为120 V ?m -1，方向指向地面。试求地球表面单位面积所带的电荷（以每平方厘米的电子数表示）。

题7.12分析：考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷。

解：在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈（R E 为地球平均半径）。由高斯定理

∑?=-=?q R E S

E 14d επS E

地球表面电荷面密度

2902

E m C 1006.14--??-=-≈=∑E R q επσ

单位面积额外电子数

25cm 1063.6)(-?=-=e n σ

9－5 一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O 点处的场强为零。

解：设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场

强。

在圆弧上取一弧元 d s =R d φ 所带的电量为 d q = λd s

在圆心处产生的场强的大小为

2200d d d d 44q s E k

r R R

λλ?πεπε=== 由于弧是对称的，场强只剩x 分量，取x 轴方向为正，场强为

d E x = -d E cos φ 总场强为

2/2

0/2

cos d 4x E R

πθθ

λ??πε--=

2/2

0/2

sin 4R

πθθλ?

--=

0sin 22

R λθ

πε=

方向沿着x 轴正向。

再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．

根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O 点产生的场强大小为

04E R

πε=

由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O 点产生的合场强为

``02cos cos 222

x E E R θλθ

πε==

方向沿着x 轴负向

当O 点合场强为零时，必有`x x E E =，可得 tan θ/2 = 1

因此 θ/2 = π/4，

所以 θ = π/2

9－7 有一半径为r 的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处的电场强度。

解: 如图所示，在球面上任取一面元

θθd d sin d 2r S =，其上带电量为

?θθσσd d sin d d 2r S q =?=，电荷元q d 在球心处产生的场强的大小为

2020d d sin 41d 41d r r r q E ?

θθσπεπε=

= 方向如图。由对称性分析可知，球心处场强方向竖直向下，其大小为

4 d cos sin 4d cos d εσθθθπεσ

?θπ

===???E E E z

9－9 面电荷密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一半球面，如习题9－9图所示。求通过此半球面的电通量。

解：设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面。球面内包含的电荷为

q = πR2σ

通过球面的电通量为

Φe = q/ε0 通过半球面的电通量为 Φ`e = Φe /2 = πR2σ/2ε0

5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为（C ）

A 06q ε

B 012q ε

C 024q ε

D 0

36q ε 12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P

的方向如图所

示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（ B ）

A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距P

水平指向棒尖端而停止。

B 沿逆时针方向旋转至电偶极距P

水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

C 沿逆时针方向旋转至电偶极距P

水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 D 沿顺时针方向旋转至电偶极距P

水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒

尖端移动

2、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为0r 。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：204q

E r πε=

（r R >）。

取细线上的微元：dq dl dr λλ==，有：dF Edq =

，

∴0020

000?44()r l r q ql r F dr x r r l λλπεπε+==

+? （?r 为r 方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04q

U r

πε=（r R >，∞为电势零点）。

对细线上的微元dq dr λ=，所具有的电势能为：04q

dW dr r

λ=?，

∴000000ln 44r l r r l q dr q W r r λλ

πεπε++==?。

郭硕鸿《电动力学》课后答案

第 40 页电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明：（1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=

电动力学_静电场答案

编号：班级：学号：姓名：成绩：第1章静电场 1. 证明均匀介质内部的极化电荷体密度p ρ，总等于自由电荷体密度f ρ的－（1－ ε ε0 ）倍。 f ρ=??D E])[(E)(P 00εεεχρ-?-?=?-?=?-?=e P f P ρε ε εεερ)(D])[( 001--=-?-?=

2. 有一内外半径分别为21和r r 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质内均匀带静止自由电荷f ρ，求（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解 1）由电荷分布的对称性可知：电场分布也是对称的。电场方向沿径向故：1r r <时 040 2==?dV r r f V ερπ)E( 或 0=)E(r 21r r r <<时球壳体内：

dr r r D r ds r r f ? ??==?1 22 44πρπ)(n D ])( [)(3113 r r r r D f -= ρ ])([)()(310013r r r r D r E f -==ερε 在2r r >的球形外： )()(21220 2023441 42 1 r r dr r r E r r r f -= = ?ρεπ πρεπ )()(2 1222 03r r r r E -= ερ 式中 r εεε0= 写在一起 ?????? ???>-<<-<=) (r )()(r ])([)(E 2212230 21310 13130r r r r r r r r r r r r f ερερ 2） r ])([) (E D P 310013r r f --=-=ερεεε f p ρε εερ0 -- =?-?=P （与第一题相符）内表面： 013031 10101 1 =-= --?-=-?-===])([]E )[(n )p (p n 12r r r f r r r r p ερεεσ 外表面： 222 210001302 2 r r r r r r r p )()(E])([n )p (p n 12--=--?-=-?-===ερεεεεσ

电动力学复习总结电动力学复习总结答案

第二章静电场一、填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为。答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于情形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生

的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。答案：212014() R q a R a a πε- 二、选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍答案： A

电动力学习题解答5

第五章电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ，（1） 0/ερ=??E ，（2） t ??+=??/000E J B εμμ，（3） 0=??B （4）如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ；由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5）由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6）由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7）由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8）（7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9）所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10）由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）

中班科学活动奇妙的静电

中班科学活动：奇妙的静电活动名称：奇妙的静电活动领域：科学设计意图: 有一天午睡时，小朋友在脱衣服时听到了噼噼啪啪的声音，有的小朋友说晚上还能看见一点点亮光，觉得很奇怪！还有一次，我们为女孩子们梳头，孩子们发现头发被梳子吸起来，十分好奇。《幼儿园教育指导纲要》强调：科学教育的内容应从身边取材。引导幼儿对身边常见事物和现象的特点、变化规律产生兴趣和探究的欲望。于是，我们设计了“奇妙的静电”这一活动，让孩子们认识静电现象，知道摩擦起电的原理，激发幼儿好奇心和科学探索的欲望。《奇妙的静电》这一活动正是为了满足幼儿的探究兴趣和操作愿望而产生的。活动目标： 1、乐意探索，体验摩擦起电的乐趣。 2、能够运用各种材料大胆探究，细致观察并记录实验结果。 3、知道物体摩擦后会产生静电。活动准备： 1、知识经验：幼儿脱衣服时听到过噼噼啪啪的声音；头发被梳子吸起来 2、物质材料：铅笔、塑料尺、彩笔、梳子、碎纸屑、勺子等实验材料。 3、环境布置：幼儿围坐成5小组，每组6人。活动过程：一、以变“魔术”导入活动，引起幼儿学习兴趣。 1、提出问题：今天，老师给大家带来了一些小纸屑，他们想和彩笔做朋友，请大家想一想，怎样才能让小纸屑粘到尺子上？（用双面胶、胶水、透明胶布、水等方法） 2、更深层次提问：现在不用双面胶、胶水，也不用胶布，谁能想一个更好的办法，让尺子把纸屑吸起来？（彩笔不要挨住小纸屑，但能把小纸屑吸起来）二、幼儿尝试——“小纸屑被吸起来了” 1、教师出示了彩笔和纸屑，让幼儿想一想彩笔和头发怎样做就能把小纸吸起来。 2、幼儿尝试自己所想到的方法，看是否能吸起小纸屑？ 3、教师引导幼儿尝试把彩笔放在头发上快速摩擦后，然后再去吸小纸屑，看会发生什么现象？ 4、提问：为什么彩笔在头发上摩擦后会把小纸屑吸起来呢？（幼儿自由回答） 5、教师小结：因为尺子在头发上摩擦后会产生一种电，这种电是静止停留在彩笔上，所以我们把这种电叫静电。这种电不是我们日常电视电灯用的电，小朋友千万不能动插销、电源这些危险的电。

电动力学习题解答

第二章静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。（1）计算束缚电荷的体密度和面密度：（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球外和球的电势；（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内（3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内（4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ；（2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学答案完整

1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??，（r 2>r> r 1）即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ，（r 2>r> r 1）由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ，（r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ，（r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=

1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求（1）电容器两板上的自由电荷密度ωf （2）介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=，（n 从介质1指向介质2）在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动

大班科学《奇妙的静电》

奇妙的静电活动目标： 1.乐意参与摩擦起电的实验探究，感受静电的奇妙，体验制造静电的快乐。 2.在操作和实验中发现用什么样的物品、怎样的方法摩擦后可以产生静电，能记录、交流自己的猜想和发现。 3.初步感知摩擦引起的静电现象，发现有的物体（如塑料）摩擦后能产生静电，吸起纸屑等轻巧的物体，有的不能。活动准备： 1.资源包材料：教学课件《生活中的静电》；音乐。 2.每组塑料纸一张，小盘子一个，塑料直尺、铅笔、吸管、金属筷子、水彩笔、碎纸片、小气球若干。活动过程： 1.欣赏魔术，产生观察和探索的兴趣。（1）变魔术：出示一张小塑料纸，松开手指后，塑料纸会掉下来，但用塑料纸与头发摩擦后，塑料纸能吸附在手上，松开手指后也不会掉下来。（2）请幼儿猜测其中的原因。 2.尝试操作，探索魔术的秘密。（1）幼儿自由操作，教师提问：你们是怎么做的？发现了什么？为什么？（2）引导幼儿小结：刚才我们发现，尺子经过摩擦以

后产生了电，这些电叫静电，它能吸引轻小的物体。这种现象叫“摩擦起电”。 3.再次尝试，进一步探索魔术的秘密。（1）提问：还有什么东西也能用来变这个魔术，摩擦后也会产生静电呢？（2）幼儿先记录自己的猜想（认为能产生静电的划“√”，不能产生静电的划“x”），再自由动手操作，交流讨论自己的发现并进行记录（教师鼓励幼儿用不同的材料在自己身体的各部位，如衣服、头发等处摩擦）（3）幼儿对照记录验证自己的猜想，教师根据记录视情小结幼儿的发现。 4.游戏：贴气球，迁移探索经验。（1）出示气球，提问：怎样让气球贴上黑板不掉下来？（2）幼儿分两组比赛，比比1分钟内哪组气球贴得多。（3）观察、比较后，引导幼儿小结：除了塑料物品外，橡胶物品摩擦后也能产生静电。 5.观看课件，拓展认知，了解生活中的静电。（1）幼儿完整观看课件，初步了解静电产生、静电利用、静电危害、静电防止。（2）小结：在干燥的环境下，要想使自己不被“电到”，就要保持身体的湿润，勤洗手、洗澡，穿棉、丝等布料的衣服。

电动力学二章答案

习题二 1．将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力．设球的半径为 0R ，球的电势为0V ．答案： .?2 2 00z e V F πε= 解：0 004R q V πε= ， 0004V R q πε=，.0 0R V εσ= z z e V e R F ?2 ?22002 002πεπεσ=?= ２．内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质． ⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场． ⑵求f λ随时间的衰减规律． ⑶求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度． ⑷求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率． ⑵;0t f e ε σλλ-= ⑶2 2??? ? ??r f πελσ； ⑷.ln 22 2a b l f πε λσ 解：⑴r f e r D ?2πλ= ，.?2r f e r D E πελε== .?2r f f e r E J πεσλσ= = .?21r f D e t r t D J ??=??=λπ 对两式求散度，并且由 f D ρ=?? ，0=??+??t J f f ρ

得 f f t λε σ λ- =??，所以 0=??+t D J f 。因为介质是非磁性的，即H B μ=，故任意一点，任意时刻有 000=??? ? ????+=??=??t D J H B f μμ ⑵由 f f t λε σ λ- =??，解这个微分方程得 ()t f e t ε σ λλ-=0 ⑶()2 22/r E E J p f f πελσσ==?= ⑷长度为l 的一段介质耗散的功率为 .ln 222222 a b l rldr r f b a f πελσππελσ=??? ? ??? 能量密度()2 2/, 21r t w D E w f πελσ-=???= 长度为l 的一段介质内能量减少率为 .ln 2222a b l rldr t w f b a πελσπ? =??- ３．一很长的直圆筒，半径为R ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为σ．在外力矩的作用下，从0=t 时刻开始，以匀角加速度α绕它的几何轴转动，如图所示． ⑴试求筒内的磁感应强度B ； ⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E 和玻印廷矢量S ； ⑶试证明：进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为??? ? ??2022B l R dt d μπ．答案： ⑴ωσμ R B 0=； ⑵ωασμe e Rr E r ??21 0?= ； r e r R S ?2 1 2320ασμ-= ．

四年级科学下册生活中的静电现象

生活中的静电现象一、教材分析：《生活中的静电现象》是教科版新版教材四年级下册第一单元《电》的第一课。本课是《电》单元的起始课，主要是让学生从生活中多见的静电现象，来认识电荷是存在于我们身边的一切物质中的，多余的电荷如果在一个物体上静止不动的话，就会产生静电现象，如果电荷沿着导线定向移动，就会产生电流。从而使学生对电的本质有一个初步的认识，为学生后面学习电的其他知识打基础。本课一共由三部分组成：第一部分：体验静电现象静电现象对于四年级的学生来说并不陌生，教材首先引导学生通过观察用梳过干涸头发的塑料梳子去接近碎纸屑和观察用梳过干涸头发的梳子再去接近头发，这些生活中多见的静电现象，能让学生感受到静电的存在。接下来交流学生知道的静电现象。使学生们感受到静电存在我们周围的一切物质中，包括人体自身在内的生物体和非生物体。第二部分：认识电荷及电荷之间的相互作用由于学生尚不具备原子结构的知识，教材中以资料的形式呈现，对静电的知识做了简单的介绍。教材到这里其实是完成了从学生对静电现象的原始认识到对静电现象进行科学解释的过程。教材接下来通过两个实验现象的观察，并根据观察到的现象进行的推理活动，帮助学生认识电荷之间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。活动一：用充气的气球和头发摩擦后分开，再用经过摩擦的气球的一侧去靠近头发，观察有什么现象发生。活动二：将两个充气气球分别系在约1米长的线绳上，并让它们紧挨着挂起来。用头发分别摩擦两个气球相互接触的部位，观察有什么现象发生？

第三部分：初步认识电流这部分内容帮助学生发展对电荷的认识，也是后面学习电流的基础。教材首先让学生认识到如果让电荷持续地流动起来就会产生电流，“电荷的流动就像缆绳上的缆车，导线上所有的电荷都同时流动”，而要使电荷持续地流动必须有供电荷流动的通道——电路，和为电荷持续流动提供动力的电源。二、学情分析：用塑料梳子梳干涸的头发，头发会随着梳子动；在干涸的季节脱毛衣，会听到啪啪声；在干涸的季节用手去触摸门把手会有触电的感觉；阴云密布的天空，常常有雷电产生……这些生活中的静电现象，每一个四年级的学生都会经历过。他们知道其中的一些现象是静电现象，但绝大多数学生没有对静电现象进行过深入的探究。本课将为学生探究生活中的静电现象提供一些简单而有用的活动。在一课时内要让学生对静电现象进行全面的认识是不可能的，所以学生对静电现象的认识只能是初步而又概括的。这些认识将帮助学生初步认识电的本质，是学生学习其他电的知识的基础。三、教学目标：科学概念：生活中有很多静电现象，通过摩擦等方式可以使物体带电。带同种电荷的物体相互排斥，带异种电荷的物体相互吸引。电荷在电路中能够流动起来并产生电流。过程与方法：在探究活动中，能根据已有知识，运用逻辑推理，对观察到的现象进行合理的解释。情感、态度、价值观：发展学生探究身边科学现象的兴趣。四、教学准备为每组同学准备：一把塑料梳子、碎纸屑、几个气球、绑气球的细线、挂气球的支架；教师准备：静电现象的相关图片或幻灯片。

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理，？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则在内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题

第二章习题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R

科学生活中的静电现象

教具：一把塑料梳子、碎纸屑、气球、绑气球的细线、挂气球的支架、课件教学目的： 1、科学概念：生活中有很多静电现象，通过摩擦等方式可以使物体一带电。带同种电荷的物体相互排斥，带异种电荷的物体相互吸引。电荷在电路中能够流动起来并产生电流。 2、过程与方法：在探究活动中，能根据已有知识，运用逻辑推理，对观察到的现象进行合理的解释。 3、情感态度、价值观：发展学生探究身边科学现象的兴趣。教学内容：（一）激趣导入师：同学们，老师打算用手里拿着的漂亮小气球给大家表演一个魔术，想不想看呀？生：想看！师：小气球与纸片接触，很显然不能将纸片吸起来。那么，我把小气球在头上摩擦几下再与纸片接触，同学们注意看，见证奇迹的时刻到了：纸片被吸起来了。你知道这是为什么吗？板书课题————生活中的静电现象（二）体验静电现象实验1：用梳过干燥头发的塑料梳子慢慢靠近碎纸屑，你发现了什么？生：摩擦过的塑料梳子能吸起碎纸屑。实验2：用梳过头发的干燥梳子再次靠近头发，你发现了什么？生：头发飘起来了。师：为什么会出现这样的现象？生：塑料梳子经过摩擦，产生静电，就把纸屑和头发吸起来了。师：你还见过那些类似的现象呢？利用身边的物品（如：文具、书本、头发、桌椅、衣服等）通过摩擦等方式体验静电现象。教师引导学生解释自己体验的静电现象：你用了什么材料？你是怎么做的？发生了什么现象？指名学生谈谈自己的体验。小结：通过摩擦的方法可以使一些物体带上静电，其实生活中还有一些静电现象不是通过摩擦产生的，比如：电视屏幕带电。静电存在于我们周围的一切物质中，包括人类在内的生物和非生物。（三）认识电荷及电荷间的相互作用 1、认识电荷师：我们找到也看到了这么多的静电现象，同学们不觉得奇怪么？既然静电存在于所有的物质中，为什么我们通常感觉不到物体带电呢？（1）出示课件：正电荷和负电荷讲解：物质同时具备两种电荷：正电荷和负电荷。由于正、负电荷数量相等，相互抵消，所以物体不显示带电，当物体受到外界影响（如：摩擦）时，物体表面的电荷发生了转移，正、负电荷数就不一样了，物体就显示带电了。（2）出示课件：用塑料梳子梳头发讲解：当用塑料梳子梳头发时，梳子和头发摩擦，头发上的电荷发生了转移，跑到了梳子上，梳子有了多余的电荷显负电；头发因缺少电荷而显正电。 2、认识电荷之间的相互作用活动一：用充气气球摩擦头发。师：用充气气球摩擦头发，气球带负电，头发应该带什么电？

电动力学第二章答案

1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。（1）计算束缚电荷的体密度和面密度：（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球外和球内的电势；（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内（3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内（4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ；（2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得

静电的原理(科技小论文)

静电的原理（科技小论文）学校：班级：姓名：人可以在灯光的照耀下，在舞台上翩翩起舞，那小纸屑能不能在乐曲的伴奏下，在塑料板上跳起舞来呢？让我们来做一个小实验。首先，我们准备一些小纸屑和一根塑料棒，把小纸屑放在桌子上，再把塑料棒在身上来回摩擦多次，然后马上用摩擦过的塑料棒去吸小纸屑，这时候，奇迹出现了，小纸屑穿着美丽的衣裳，开始偏偏起舞了。这是为什么呢？我从电脑里得到了答案。静电是一种相对稳定状态的电荷，物质都是有分子构成的，分子是由原子构成。原子中带有负电荷的电子和带正电荷的质子构成，在正常情况下，一个原子的质子数与电子数数量相同，正负平衡，所以对外表现出不带电的想象。但是电子环绕在原子核的周围，一经外力即脱离轨道，离开原来的原子A而侵入其他的原子B，A原子因缺少电子数电子数而带有正电现象，称为阳离子，B原子因增加电子数而呈带负电现象，称为阴离子。造成不平衡电子分布的原因即是电子受外力而脱离轨道，这个外力包含各种能量（如动能、位能、热能、化学能等）。在日常生活中，任何两个不同材质的物体接触后再分离，即可产生静电。

当两个不同的物体相互接触时就会使得一个物体失去一些电荷如电子转移到另一个物体使其带正电，而另一个体得到一些剩余电子带负电。若在分离的过程中电荷难以中和，电荷就会积累使物体带上静电。所以物体与其他物体间会“接触分离”起电，在日常生活中脱衣服产生的静电也是“接触分离”起电。固体、液体甚至气体都会因“接触分离”而带上静电。这是因为气体也是由分子、原子组成，流动空气中的分子、原子也会发生“接触分离”而起电。一开始，我不知道静电在生活中有什么用处。但是吧，妈妈告诉了我：“静电的利用：静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印、净化空气等。”静电除尘可以消除烟气中的煤尘，静电复印可以迅速、方便的图书、资料、文字复印下来。没想到，静电还有那么多的道理。

电动力学习题解答6

第六章狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ，（1） 0'=B （2）于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

电动力学答案

2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:

3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ

2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2）将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3）此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=，（1）车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2）所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3）将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参考系'∑。取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。（1）液体介质相对于S-R 装置静止；