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福建省2018-2019学年高二数学上册期末测试题2

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是（） A ．12 B ．4 C ．8 D ．7

2.在ABC ?中，已知,2,45a x b B === ，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A ．

2x <<

x <．

2x << D.02x << 3.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（）

A ．4

B ．2-

C ．2±

D ．2 4. 已知p ：225;:32,q +=> 则下列判断错误的是（） A ． p q q ∨?“”为真，“”为假 B ． p q p ∧?“”为假，“”为真 C ． p q p ∧?“”为假，“”为假 D ．p q p q ∧∨“”为假，“”为真 5.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且

，则

220

715

a a

b b +=+( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6.如果实数x 、y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为（）

A ．2

B ．1

C ．﹣2

D ．﹣3 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ≠0，若11132S =，324k a a +=，则正整数k 的值（）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

8.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高度为（）

A ．10米 B. C. D. 9.定义

为n 个正数12,,......n p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为

，又1

n n a b +=

，则 =（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.不等式2220x axy y -+≥对任意x ∈[1，2]及任意y ∈[1，3]恒成立，则实数a 取值范围是（） A.a ≤ B.a ≥

C.a ≥

D.a ≥

第I I 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 命题

“x R ?∈, 使得211x +>”的否定为______________. 12.在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ?===，则b =_______________. 13.已知关于x 的不等式0ax b -<的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式02

ax b

x +≥-的解集是_____．

14.已知数列{}n a 满足*+1=()n

n n a a n N ∈（-1），11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则

2015S =_____．

15.下列命题：

①设,a b 是非零实数，若a b <，则22

ab a b <；②若0a b <<，则

11a b

>；

③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；

⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y

的最小值是其中正确命题的序号是________________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.

16.给定两个命题，p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：2

8200a a +-<．如

果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．

17.锐角ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向

量()m a =

与(cos ,sin )n A B =

平行.

（1）求角A ；（2

）若a =，求ABC ?周长的取值范围.

18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=. （1）求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；（2）n n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19.已知函数()f x =（sin 2

x ﹣cos 2

x+）﹣sin 2

（x ﹣

），x ∈R ．

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值．

20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（a ＞0）．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,21212

n n S a n n n +=---,*n ∈N . （1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）在数列{}n b 中，1

n n n n b a a ++= ，求{}n b 的前n 项和n T .

1-5 CABCD 6-10 BADCB

11. x R ?∈, 都有2

11x +≤ 12. 5 13. [)3,2- 14. -1

15. ②④

16.解：命题p ：ax 2

+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a ≠0时，，解得0＜a ＜4

∴0≤a ＜4

命题q ：a 2

+8a ﹣20＜0解得﹣10＜a ＜2

∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题∴,p q 有且只有一个为真，当p 真q 假时04

102

a a a ≤

≤-≥?或得24a ≤<

当p 假q 真时04

102a a a <≥??-<

或得100a -<<

所以﹣10＜a ＜0或2≤a ＜4

17.解：(I)因为//m n

，所以sin cos 0a B A -=

由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠

，从而tan A =

，由于0A π<<，所以3

A π

(II)

由正弦定理知

sin sin sin b c a

B C A

====

)sin sin l a b c B C =++=+

+ 又23C B π=

，所以2sin sin sin sin())36

B C B B B ππ+=+-=+ 因为ABC ?为锐角三角形，所以

B π

，2633B π

ππ??

∈ ???

，

，3sin sin 2B C ?+∈ ?，

所以l∈.

18.解：（1）依题意有，

∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，

∴，解得a1=4．∴．

（2）b n==，

+…+n×（﹣2）n﹣1]，

﹣2T n=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，

两式相减，得：

3T n=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．

19.解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin （2x﹣），

令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；

（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，

由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，

∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．

20.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

y=a×+0.01v2×=…．（4分）

故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（6分）

（2）依题意知a ，v 都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，

等号成立…（8分） ①若≤100，即0＜a ≤100时，则当v=

时，全程运输成本y 最小．（10分）

②若

＞100，即a ＞100时，则当v ∈（0，100]时，由对号函数的单调性知函数在v ∈

（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y 最小．…．（12分）综上知，为使全程运输成本y 最小，当0＜a ≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a

＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…（13分）

21.解：(1) 解:

21212

n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212

221233

a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=

(2)解: 2121233

n n S a n n n +=---,n N *

∈.

∴ ()()32111212

2333

n n n n n n S na n n n na ++++=---=-

① ∴当2n ≥时,()()()

111213

n n n n n S n a --+=--

②

由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+

1222n n n a S S -=-

()()1211n n n a na n a n n +∴=---+

111n n

a a n n +∴

-=+（2n ≥）又21121

a a -= ∴数列n a n ??

????

是以首项为111a =,公差为1的等差数列.

()()2*111,n

n a n n a n n N n

∴

=+?-=∴=∈ (3)证明:由(2)知,2

,n a n n N =∈ 则2222

1424211

2()(1)(1)

n n n n n b a a n n n n +++=

==-++ ； 2222222

1111111

2()2(1)1223(1)(1)

n T n n n ∴=-+-++-=-++

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|