当前位置：文档库 › 复变函数复习题

复变函数复习题

第一章复习题

1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（） A. -2 B. 1 C. 8 D. 14

2. z=2-2i ，|z 2|=（） A. 2 B.

8 C. 4 D. 8

3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（） A.直线

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（）

A.x 2-y 2+2xy

B.x 2-y 2-2xy

C.x 2+y 2+2xy

D.x 2+y 2-2xy

5. arg(2-2i)=（） A.43π- B.4π- C.4π D.4

3π

6．设2,3z w i z =+=,则（） A ．3

arg π

=w B ．6

arg π

w C ．6

arg π

=w D ．3

arg π

7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z

+=_

，则a 2+b 2的值（）

A ．等于0

B ．等于1

C ．小于1

D ．大于1

8．设1

1z i

-+，则z 为（） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（） A. e 2+2x B. e |2i+2z| C. e 2+2z D. e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（）

A. e 2x

B. e y

C. e 2x cosy

D. e 2x siny

11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1

D.Im z<0

12. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线

13 .下列集合为无界多连通区域的是（）

A.0<|z-3i|<1

B.Imz>π

C.|z+ie|>4

D.π<<π2z arg 2

14.复数方程z=cost+isint 的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 15.下列集合为有界单连通区域的是（） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1

π≤<πargz 2

16．下列集合为有界闭区域的是（） A ．0< arg (z+3)≤

B ．Re (z-i)<1

C ．1≤Imz ≤2

D ． 1≤||z i -≤4

17. arg(3-i)=___________.

18. arg (-1+3i )= .

19. 若i

1z -+=，则z =___________.

20．设i z 101

103+-

=，则=_

z ____________. 21. 若z 1=e 1+i π

,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.

22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.

23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.

25 计算复数z=327-的值.

26．求z =（-1+i ）6

的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.

27．设复数)

2)(1(--=i i i

（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28．设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.

29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．

第二章复习题

1. ln(-1)为（） A.无定义的

B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)

2．=i 2ln （） A ．2ln B ．i 2

2ln π

C ．i 2

2ln π

D ．i i 2Arg 2ln +

3．Ln(-4+3i)的主值是（） A .ln5+i(-π-arctg

43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 34) D .ln5+i(π-arctg 3

) 4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（） A.x 2-3xy 2

B.3xy 2-x 3

C.3x 2y-y 3

D.3y 3-3x 3

5. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

6. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=（）

A.xy+x

B.2x+2y

C.2xy+y

D.x+y

8. 若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）

A. e x (ycosy-xsiny)

B. e x (xcosy-xsiny)

C. e x (ycosy-ysiny)

D. e x (xcosy-ysiny)

9. 设v(x,y)=e ax

siny 是调和函数，则常数a=（）A. 0 B. 1 C.2 D.3 10. 设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（） A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 11．正弦函数sinz=（）A ．i e e iz iz 2-- B ．2iz iz e e -- C ．i e e iz iz 2-+D ．2iz

iz e e -+

12. 对数函数w=ln z 的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv 是解析函数，其中u =

)ln(2122y x +,则=??y

. 14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________.

16．方程i z 3

1ln π

=的解为____________. 17. tgz 的所有零点为_________________.

18. 设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值. 19．设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值. 20. 设f(z)=my 3+nx 2y+i(x 3-3xy 2)为解析函数，试确定m 、n 的值.

21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？

22. 已知调和函数v=arctg x y

,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式.

23．设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，求),(y x v . 24.设u=x 2-y 2+xy 是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f ′(z)并将它表示成z 的函数形式. 25.设v=e ax siny ，求常数a 使v 成为调和函数.

26.已知调和函数u=(x-y)(x 2+4xy+y 2)，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 27．设u=e 2x cos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).

28．已知z ≠0时，22

x y

u x y -=

+为调和函数，求解析函数()f z u iv =+的导数f ′(z)，并

将它表示成z 的函数形式．

29．求方程sin z +cos z =0 的全部根.

第三章复习题

1.设C 为正向圆周|z|=1，则

dz （）A. 0 B. 1 C.πi D. 2πi

2.设C 为从-i 到i 的直线段，则?=C

dz |z |（）A. i B. 2i C. -i D. -2i

3.设C 为正向圆周|z|=1，则

=-C

z dz 1

e z sin （）

A.2πi ·sin 1

B.-2πi

C.0

D.2πi

==-2

|z |2)i z (dz

（） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi

=-=2

|1z |dz z z

cos （） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.?

+=i

220

zdz （） A. i B. 2i C. 3i D. 4i

7.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分?

-C

a z dz

2=（）

A. a i 2π-

B. a

i π- C. a i 2π D. a

i π

8.设C 为正向圆周|z-1|=1，则?=-C dz z z 5

)1(（）A.0 B.πi C.2πi D.6πi

9.设C 为正向圆周|z |=1，则?

zdz cot （）A. -2πi B. 2πi C. -2π D.2π

10.

=-3

|i z |z dz

=（） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi 11.

=---1

1212

z z sinzdz |z |=（）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D.

1sin 21

π 12.

2dz zcosz =（） A.

21sin9 B.2

cos9 C.cos9 D.sin9

13．设C 为正向圆周|z |=1,则

dz z C

=（）A ．i π6 B ．i π4 C ．i π2 D ．0 14．设C 为正向圆周|z -1|=2,则

dz z e z

=（） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π-

15．设C 为正向圆周|z |=2，则

dz z e z z

)1(++?

=（）

A ．

i e 3π B ．e

6π

C ．ei π2

D ．

i e

π 16．复积分

dz ?的值是（）

A ． 1(1)e i ---

B ．1e i -

C ．1(1)e i --

D ．1e i --

17．复积分|1|2

z z i e z i --=-? dz 的值是（）A ．i e B ．i e - C ．2πi i e D ．2πi i

e -

18.设C 为正向圆周?

=ξ-ξξ=<=ξC

d )z (2sin )z (f 1|z |1||时，，则当___________.

19.设?

==ζ<ζ-ζζ

L )z (f 3|:|L ),3|z (|,d z

sin )z (f ，则___________. 20.设f ′(z)=?

==ζ<-ζζ

ζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2

________.

21.设C 为正向圆周|z |=1,则

dz i

e c

z 2

2π

. 22. 设C 为正向圆周|z|=1，则积分

dz z

1___________.

23．设C 为从i 到1+i 的直线段，则

zdz C

Re ____________.

24．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=?

dz z z C 3_

)(____________.

25．设C 为正向圆周|z |=2，则

dz z z 3

(cos π

____________.

26．

|3|1

cos z z i e zdz -=?

=______________.

27. 设C 为正向圆周|z|=1，计算积分?

+-=

C 2

.dz )2z )(2

z (z

sin I

28. 计算积分?-=

z dz )

a z (e I ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.

29. 计算积分?

+-=

2dz z

)i 1(z 1

I ，其中C 为正向圆周|z|=2.

30. 求积分?

++-C

dz i z 2

2z 3I ）（

＝的值，其中C:|z|=4为正向. 31. 求积分?

-C

z dz z 3

e I ＝

的值，其中C:|z|=1为正向.

32．设C 为正向圆周|z|=1，求I=dz ze

c z ?

33．设C 为正向圆周|z-i |=

1,求I =?+c z z dz )1(2.

34．设C 为正向圆周|z|=1，求I=?C z

dz z

e 5.

35. 求积分I=

dz z i 的2

值，其中C ：|z|=4为正向.

36. 求积分I=?

+C z

dz )

i z (e 的42

值，其中C ：|z|=2为正向.

37．设C 为正向简单闭曲线，a 在C 的内部，计算I =

.)(21

dz a z ze i

38．计算积分I=2()c

x y ix dz -+?

，其中C 为从0到1+i 的直线段．

39．计算积分I=

221

(1)(1)C

dz z z -+? ，其中C 为正向圆周2220x y x +-= 第四章复习题

1. 复数列i

2n n e z π

的极限为（

） A.-1

B.0

C.1

D.不存在 2. 设∑

∞

==0

n n

!n z )z (f ，则f (10)(0)为（）A.0

101

C.1

D.10！

3．z

-21的幂级数展开式

∑∞

n n

a 在z =-4处（）

A ．绝对收敛

B ．条件收敛

C ．发散

D ．收敛于

1 4．幂级数

∑

∞

=+0

)1(1n n

n z i 的收敛半径为（） A ．2 B ．1 C ．2

1 D ．0 5. 下列级数中绝对收敛的是（）

A.∑∞

=+1

!)43(n n

n i B.

n i

∑∞

=+1

)231( C. ∑∞

=1n n

i D.

∑

∞

=+-1

)1(n n n i

6. 1

e 1)z (

f z

在z=πi 处的泰勒级数的收敛半径为（）

A. πi

B. 2πi

C. π

D. 2π

7. 处在0z )i z )(2z (1

)z (f =--=

泰勒展开式的收敛半径是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. f(z)=

z +在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（） A.

B. 1

C.2

D.3 9. f(z)=2

z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10. z=2i 为函数2

z )

4z (z e )z (f +=

的（）

A.可去奇点

B.本性奇点

C.极点

D.解析点

11. 以z=0为本性奇点的函数是（）

A.z z

sin B.)1z (z 1- C.2z z cos 1-

D.z

sin

12．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin

)

1(1

+z 的（）

A.可去奇点

B.二阶极点

C.五阶零点

D.本性奇点

13. z=0为函数cos z

的（）

A.本性奇点

B.极点

C.可去奇点

D.解析点

14．z=0是函数2

cos 1z -的（）

A ．本性奇点

B ．可去奇点

C ．一阶极点

D ．二阶极点

15. 2

)1z (z 1)z (f -=

在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（）

∑∞

=-0

n n

z )

1( B.

∑∞

=-0

n n

)1z (1 C.

∑∞

=--0

n n

)1z ()

∑∞

=---0

n 2n n

)1z ()

16. 可以使f(z)=

)

3(1

+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞ C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞

17. f(z)=)

z )(z (121

--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（）

A.∑

∞

=-01n n

n z )( B.∑∞=-0

21n n z )z ( C.∑∞=-0

2n n

)z ( D.∑

∞

=---0121n n n )z ()(

18. 设i 1a a lim n 1n n +=+∞→，则幂级数∑

∞

=+0

n n

n z 1n a 的收敛半径为___________.

19. 幂级数

∑∞

=0n n n

z 3

的收敛半径是___________.

20. 幂级数

∑∞=1

n n n

z n

n 的收敛半径是________.

21．若在幂级数

∑

∞

n n n z b 中，i b b n

n n 43lim

+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为____________.

22．幂级数∑

∞

-12n n n

nz 的收敛半径是____________.

23．设

n z z f n

n n

1()(0

∑

∞

=-=，则)0()

10(f =___________.

24. z =0是f(z)=z

z )

1ln(+的奇点，其类型为 . 25. f(z)=

z z -在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 . 26．设z

z f -=11

sin )(的幂级数展开式为

∑∞

n n

a ，求它的收敛半径，并计算系数a 1,a 2.

27. 求f(z)=ln z 在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.

28 将函数0z )2z )(1z (1

)z (f =++=

在展开为泰勒级数. 29．求)

2)(1(1

)(--=

z z z f 在z =0处的泰勒展开式.

30. 将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.

31．将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．

32. (1)求z 1

在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式； (2)求2z

在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.

33. 将函数)1z (z 1

)z (f -=在圆环域1<|z-1|<+∞内展开为罗朗级数.

34. 将函数f(z)=()

+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数.

35．求)

2)(4(2

)(---

=z z z f 在圆环域3|1|1<-

36．将函数

)1(1

)(2-+=

z z z z f 在圆环域0

第五章复习题

1. 设函数2

2iz )1z (e )z (f +=

，则Res[f(z),-i]=（）A.0 B.4ie -

C.4

ie D.4e

2. 设f(z)=

z z 22

-，则Res[f(z),1]=（） A.0 B.1 C.π D.2π

3. 若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，

]=（） A. -2π B. -π C. -1 D. 0

4．函数z z tan 在z =0点的留数为（）

A ．2

B ．i

C ．1

D ．0

5．函数2

z e e ibz

iaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（）

A ．)(a b i -

B ．a b -

C ．b a -

D ．)(b a i -

6．Re [cot ,1]s z π=（） A ．1

- B ．

C ．-2i

D ．2i

7.设f(z)=

+--++--+---n

n z z z z )1()1()1(1)

1(1)1(12

,则Res[f(z),1]= . 8.利用留数计算积分?

=+-=

|z |4

dz )

4z )(1z (e I

9.（1）求)

4z )(1z (1

)z (f 2

2++=

在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分?

+∞

∞

-++=)

4x )(1x (dx I 2

10.（1）求2

z 2i z 4e )z (f +=

在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算积分?

+∞∞-+=.dx 4

x x

2cos I 2

11．（1）求f(z)=

2+z z

在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求f(z)e iz 在以上奇点的留数；（3）利用以上结果，求I=?

+∞

∞

-+dx x x

x 1

sin 2. 12. 利用留数计算积分I=?

C zsinz

，其中C 为正向圆周|z|=1.

13．（1）求f(z)=

iz e z z

1+在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算积分I=?

+∞∞-+x d x 1xsinx

14．求)

)(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数.

15．利用留数计算积分?

+∞

∞-++=dx x x x I )

9)(1(2

. 16．利用留数计算积分I=22(1)z

c e dz z -? ，其中C 为正向圆周||z =2．

17．（1）求242

()1

z f z z z =++在上半平面内的所有孤立奇点．（2）求)(z f 在以上各孤立奇点的留数．（3）利用以上结果计算积分I=

x dx x x +∞

-∞

++?

．

第六章复习题

1. 把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（）

A.1z 1z w +-=

B.z 1)1z (i w -+=

C.z 11

z w -+= D.1z )1z (i w +-=

2. w=e z 把带形区域0

B.整个复平面

C.割去负实轴及原点的复平面

D.割去正实轴及原点的复平面

3. 线性变换z

2+=ω（）

A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0

B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1

C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0

D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1

4. 线性变换ω=i

z z

i +-（）

A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0

B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1

C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0

D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1

5．3

z =ω把Z 平面上区域0<θ<π映射成W 平面上的区域（）

A ．-3π

B ．3

D ．0

6. 映射z

ω是关于___________的对称变换.

7. 线性映射ω=z 是关于________的对称变换.

8．分式线性映射

i z i z +---=

11ω把上半平面Imz>0映射成___________. 9. 设D 是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：（1）w 1=f(z)把D 映射为第Ⅱ象限D 1，且f(1)=0；

（2）w 2=g(w 1)把D 1映射为第Ⅰ象限D 2；（3）w=h(w 2)把D 2映射为上半平面D 3；（4）求把D 映射为D 3的保角映射w=F(z).

10. 设D 是Z 平面上的带形区域：100；（3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的单位圆域D 3：|ω|<1，且f 3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D 映射成单位圆域D 3. 11．设D 为Z 平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面的上半单位圆盘D 1；（2）w=f 2(w 1)把D 1映射成W 平面的第一象限；

（3）w=f(z)把D 映射成W 平面的第一象限..

12. 设D 是Z 平面上的带形区域：10；（4）综合以上三步，求把D 映射成D 3的保角映射ω=f(z). 13．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3

arg 0<<

求下列保角映射：

（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1；（2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限；（3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.

14．设Z 平面上区域D ：||z <2且||z i ->1．试求以下保角映射:

（1）)(11z f =ω把D 映射成W1平面上的带形域D1：41

;

（2）)(122ωωf =把D1映射成W2平面上的带形域D2：0

)

(23ωωf =把D2映射成W 平面上的区域D3：Im ω>0;

（4）综合以上三步，求保角映射)(z f =ω把D 映射成Im ω>0.

第二篇复习题

1.δ函数的傅氏变换F )]t ([δ为（） A.-2 B.-1 C.1 D.2

2. 函数f(t)=t 的傅氏变换F [f(t)]为（）

A.δ(ω)

B.2πi δ(ω)

C.2πi δ'(ω)

D.δ'(ω) 3．函数f(t)=π212

t e -的傅氏变换F [])(t f 为（）

A ． 2

-e

B ． 2

ω-

C ．

2ωe

D ． 2

4.求函数)t (f 3)t (2-δ的傅氏变换，其中???≤>=-.

0t ,00

t ,te )t (f t

5．求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=???>≤1

||,01

||,1t t

6. (1)求e -t 的拉氏变换F [e -t ]；

(2)设F(p)=F [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F [y ′(t)]、F [y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=1，求F [y ′(t)]、F [y ″(t)]；

（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

??='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t

7.(1)求e t 的拉氏变换L [e t ];

(2)设F （p ）=L [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L [y ′(t)]、L [y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=0，求L [y ′(t)]、L [y ″(t)]; (3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：???='==+'-''.)(y ,)(y e y y y t

00002

8．求函数2

22)4(4

)(-+=p p p F 的拉氏逆变换

9.（1）求sint 的拉氏变换（sint ）；（2）设F （p ）=

[])(t y ，其中函数)(t y 可导，且1)0(-=y ,求[])(t y '.

（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

?-==+'1

)0(sin y t

y y

全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z =1-i ,则Im(21

z )=（）

A ．-1

B ．-21

C ．21

D ．1

2．复数z =

-+23的幅角主值是（） A ．0 B ．

4π C ．2

π D ．

3π

3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（）

A ．1-2

i B ．)22(πn π-i C ．1+)i π(n π22-

D ．1+i π

(n π)2

4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =1

5．积分?

=2i

πz dz e （）

A ．

)1(1

i +π

B ．1+i

C ．

2 D ．

6．设C 是正向圆周,11=-z 则?

-C dz z z 1

)

3/sin(2π=（）

A ．i π23-

B ．i π3-

C ．i π43

D ．i π2

7．设C 是正向圆周3=z ，则

dz z z 3

)

(sin π

=（） A ．i π2- B ．i π- C ．i π D ．2i π 8．点z =0是函数)

1(sin )1()(2--=z z z

e z

f z 的（）

A ．可去奇点

B ．一阶极点

C ．二阶极点

D ．本性奇点

9．函数)3)(2()(-+=z z z

z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（）

A ．z ＜2

B ．1-z ＜2

C ．z ＜3

D ．1-z ＜3 10．设)

1(sin )(2z z z

z f -=

,则Res[f (z ),0]=（）

A ．-1

B ．-

21 C ．2

D ．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．复数-1-i 的指数形式为__________.

12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0

在映射w =z 3下的像为__________.

14．设C 为正向圆周,2=z 则?

=-C

dz z e 1

2__________. 15．函数)

1(1

)(2

z z z f -=在圆环域0

16．设)1()(1-=

e z z

f ,则Res[f (z ),0]=__________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程. 18．（本题6分）设C 是正向圆周?

+-=-C z

dz z z e z .23,2

112计算

19．（本题6分）求0)

2)(1()(=-+=

z z z z

z f 在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域. 20．（本题6分）求)

2)(1(1

2)(+-+=

z z z z f 在圆环域1

21．（本题7分）计算z =(1+i )2i 的值.

22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan )(),0(z f x x

>是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，

求f (z ).

23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)

1(2

dz z z e I C

24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算?

C dz z

z I .2

sin )1(2 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共

16分） 25．（1）求2

)(2+-=

z z z f 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

（2）求出iz

e z

f )(在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果，求积分?

+∞

∞-+-=.2

2cos 2dx x x x

26．设D 为Z 平面上的带形区域：0

全国2009年7月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)。 1.(cos θ+i sin θ)3=( ) A. cos(3θ)+i sin(3θ) B. cos

sin

i + C .cos(3θ)+3i sin(3θ) D. cos

sin 33θθ

i + 2.下列集合为无界单连通区域的是( ) A. Re(z-5i )2≥ B. | z-5i |3≤ C. | z-5i |>0 D. Im(z-5i )<-1

3.下列选项中不．属于．．cosz 性质的是( )

A. cosz 以2π为周期

B. cosz 是偶函数 C .cosz 是有界函数 D. cosz 在Z 平面解析 4.Ln(-1)的主值是( )

A. -2πi

B. –πi

C. πi

D. 2πi 5.复积分dz z i

210

+的值是( )

32（-1-i ） B. 32（-1+i ） C. 32（1-i ） D. 3

（1+i ） 6.复积分

dz i

z z

z +?

||的值是( ) A. -i B i C. -2π D. 2π

7.z=0是函数

sin z z 的( )

A. 本性奇点

B. 可去奇点

C. 一阶极点

D. 二阶极点

8.Res ???

???+i z e iz ,12

=( ) A. -2ie B. -e i 2 C. e i 2 D. 2

ie 9.3z =ω把Z 平面上的角形域0<θ<

映射成W 平面上的区域是( ) A. -2π

10.函数f (t )=cos t 的傅氏变换F []f (t)为( )

A. π[])1()1(--+ωδωδ

B. 2π[])1()1(--+ωδωδ

C. π[])1()1(-++ωδωδ

D. 2π[])1()1(-++ωδωδ

二、填空题（本大题共6小题,每小题2分，共12分）

11.复数i -3的指数表达式是___________(辐角在主值范围内)。 12.sin （z -i ）的所有零点为___________。 13.

___________)

9(1

||=--?

=dz z z e z z 。 14.幂级数

∑

∞

=-1

___________)5(n n

z 的收敛半径是。

15.若)

7(0

,3)1()1()(f z z f n n n n

则∑

∞

=+--=(1)= ___________。 16.分式线性映射___________131

3映射成把单位圆内部<--=z z

z i

ω。三、计算题（本大题共8小题,共52分） 17.(本题6分)求解方程z 4+16=0。 18.(本题6分)已知z 2

,)(0y x x

u iy x z +=

+=≠时为调和函数，求解析函数的导数iv u z f +=)(

f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式。

19.(本题6分)设的值试确定时解析在a x x

i y x a z f ,0arctg )ln()(22>++=。

20.(本题6分)计算积分?

c zdz 其中,Re C 为抛物线的弧段到上从i x y +=102。

21.(本题7分)计算积分其中,cos 13dz z

z I c ?

C 为正向圆周23

=z 。 22.(本题7分)利用留数计算积分?

c dz z z I 其中,)2(1

2C 为正向圆周43=-z 。 23.(本题7分)将函数数的领域内展开为泰勒级在2)

2)(1(1

)(=++=z z z z f 。

24.(本题7分)将函数内展开为罗朗级数在圆环域201

)(2

<-<+=

i z z z f 。四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，每小题8分，

共16分）

25. (1)求;5

4)(2

立奇点在上半平面内的所有孤++=z z e z f iz

(2)求;)(数在以上各孤立奇点的留z f

(3)利用以上结果计算积分?

+∞

∞-++=

dx x x x

I 5

4cos 2。

26.设Z 平面上区域D ：1

(1)把)(11z f =ωD 映射成W 1平面上区域D 1：0ω (3)把)(23ωωf =D 2映射成W 平面上区域D 3：1<ω;

(4)综合以上三步，求保角映射把)(z f =ωD 映射成D 3：1<ω。

27. (1)求cos2t 的拉氏变换L []t 2cos ；

(2)设F （p ）=L [],)(,)(二阶可导其中函数t y t y L [])0(,1)0(,)(y y t y '-=''且存在=0,求L [])(t y ''； (3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题： ?

?='-==-''0)0(,1)0(2cos 5y y t

y y

复变函数试题及答案

1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数

4、根式31-的值之一是（） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β D )1(<--=a a z a z e w i β 三、判断题（每小题2分）

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：教改信息班总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、单项选择题（15分，每小题3分） 1．下列方程中，表示直线的是（）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2．函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面处处不可导 3．下列命题中，不正确的是（）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4．下列级数绝对收敛的是（）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5．设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（）。

()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4．函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式。 5．幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为。三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点；求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=?

复变函数与积分变换复习题.

第一章一、选择题 1. 一个向量顺时针旋转 3 π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，对应的复数为1-，则原向量对应的复数是（A ） A. 2 B. 1 C. i D. i + 2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i - + B. 34i + C. 3 4 i - D. 34i -- 3. 方程23z i +-= C ） A. 中心为23i - 的圆周 B. 中心为23i -+，半径为2的圆周 C. 中心为23i -+ D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ） A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+ 5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z -+=的最小值是（A ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 二、填空题 1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。（椭圆 22 22153()()22 x y +=） 2. 复数 2 2 (cos5sin 5) (cos3sin 3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（ 16i e θ） 3. 方程 2112(1)z i i z --=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=） 4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为，以±2为焦点，长半轴为25 的椭圆，该图形是否为区域否 . 5．复数 () i i z --= 11 32 的模为_________，辐角为____________. （5/12π- ）

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

复变函数经典习题及答案

练习题一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ），主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（绝对收敛）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点；二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13

复变函数试题汇总

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?

《复变函数》考试试题(一）一、判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析．（ ) 2. 有界整函数必在整个复平面为常数 . ( ）３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极点．（ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ）二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿．

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷第1页（共4页）《复变函数》试卷第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试复变函数试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

复变函数试题及标准答案样本

二．判断题（每题3分，共30分） 1．n z z (在0=z解析。【】 f= z )

2．)(z f 在0z 点可微，则)(z f 在0z 解析。【】 3．z e z f =)(是周期函数。【】 4．每一种幂函数在它收敛圆周上处处收敛。【】 5．设级数∑∞=0n n c 收敛，而||0∑∞=n n c 发散，则∑∞ =0n n n z c 收敛半径为1。【】 6． 1tan()z 能在圆环域)0(||0+∞<<<

复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π； 2. 三级极点； 3. 23z ； 4. 0 ； 5. 0 ； 6. e 1 ；7. 322)1(26+-s s ；8. 0； 9. 0 ；10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。二.判断1.错；2.错；3.对的； 4. 错；5.对的；6.错； 7.错； 8. 错；9. 对的；10. 错。三(8分) 解：1)在2||1<

重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

得分得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ）一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（）；2.)1(i Ln +-的主值是（）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （）；二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2 )1(3--z z ；（C ）2)2()1(3--z z ；（D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；（C ）i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）（1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ；得分

复变函数练习题及答案

复变函数卷答案与评分标准一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件：（1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微，（2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分）定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件：（1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续，（2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分）定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。（3分）定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分）二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分）解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分）（2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数题库(包含好多试卷,后面都有答案)

《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（）

复变函数测试题及答案-精品

第一章复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）

复变函数试题库(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数）

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）

（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

复变函数复习题答案()

复变函数复习题答案() 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

复变函数复习题答案<2018.12）一、判断题(红色的是错误的> 1.的幅角为. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.函数在复平面内没有奇点. 11.若是函数的奇点，则不存在. 12.设是的共轭调和函数，函数则也是的共轭调和函数. 13．设是的共轭调和函数，则一定是调和函数. 14.函数的奇点只有一个. 15.设是不经过原点的简单闭曲线，则. 16.解读函数的导数还是解读函数. 17.. 18.. 19..

20.. 21.. 22.若，则z0是函数的可去奇点. 23.若函数f(z>在z0处解读，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. 24. 若是函数的可去奇点，则. 25. 设是的孤立奇点,如果,则是的极点. 二、选择题 1．下列各式中表示有界区域的是< C）. A. B. C. D. 2．在映射下，双曲线在平面上的象是，其中是整数. A. B. C. D. 7．对于幂级数，下列命题中正确的是< B ）.

A.在收敛圆内，其条件收敛 B.在收敛圆内，其绝对收敛 C.在收敛圆上，其处处收敛 D在收敛圆上，其处处发散 8．是的< D ）. A.本性奇点 B.极点 C.连续点 D.可去奇点p1EanqFDPw 9．在复平面内，关于的命题中，错误的是< C ）. A.是周期函数 B.是解读函数 C. D. 10．设为正向曲线，则( A >. A. B. C. D.DXDiTa9E3d 11．设，则( C >. A. B. C. D.RTCrpUDGiT 12.函数将平面上的曲线映射成平面内的一条

复变函数测试试题库

复变函数试题库

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内