函数的单调性与最值题型分类
第二节 函数的单调性与最值
★常见函数的单调性★
1．在区间()0,+∞上不是增函数的函数是 （ ）
A ．21y x =+
B ．2
31y x =+
C ．2y x
=
D ．2
21y x x =++
2. 若函数ax y =与x
b y -=在()+∞,0上是减函数，则函数bx ax y +=2
在()+∞,0上是
（ ） A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．先减后增
3. 函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）
A ．]1,(],0,(-∞-∞
B ．),1[],0,(+∞-∞
C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞ 4. 函数2x y -=在区间()+∞∞-,上是（ ）
A. 增函数． B ．既不是增函数又不是减函数 C ．减函数 D ．既是增函数又是减函数
5. 若函数()b x k y ++=12在()+∞∞-,上是减函数，则（ ） A ．21>k B ．21
1- 6. 下列函数中，在()0,∞-内是减函数的是（ ） A ．2 1x y -= B ．x y 11+ = C ．13+=x y D ．()2 1+=x y 7. 考察函数：①,x y =②,x x y = ③,2 x x y -=④,x x x y +=在()0,∞-上为增函数的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．④和① 8．函数1 1 1-- =x y （ ） A ．在()+∞-,1内单调递增 B ．在()+∞-,1内单调递减 C ．在()+∞,1内单调递增 D ．在()+∞,1内单调递减 9．函数()1 2 ax f x x += +在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2?? ?? ? B ．1,2??+∞ ??? C ．()2,-+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 10. 若()ax x x f 22 +-=与()1 += x a x g 在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()()1,00,1-? Ｂ．()(]1,00,1-? Ｃ．()1,0 Ｄ．(]1,0 11.函数53-=x y 为减函数的区间是__________； 12. 函数x x y 22 -=的减区间是 ； 13. 函数b x k k x f ++-=)23()(2 在R 上是减函数，则k 的取值范围是_________； 14. 指出函数()2235 34 x x f x x x ++=++的单调区间，并比较()f π-与 f ? ?? 的大小. 15. 设函数()f x x = -在[]3,0x ∈-上的最大值a ，最小值为b ，求a b +的值. 16. 已知函数())1f x a = ≠． （1）若0a >，则()f x 的定义域是________； （2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是________． ★单调性的定义及证明★ 1. 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A. ()1f x x = B. ()()2 1f x x =- C. ()x f x e = D. ()ln(1)f x x =+ 2. 函数()y f x =是R 上的减函数，对于120,0x x <>，则（ ） A. ()()12f x f x ->- B. ()()12f x f x -<- C. ()()12f x f x -=- D. 无法确定 3. 定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等实数,a b ，总有()() 0f a f b a b ->-成立,则 必有 （ ） A ．函数()y f x =先增后减 B. 函数()y f x =先减后增 C. ()y f x =是R 上的增函数 D. ()y f x =是R 上的减函数 4. 函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 5. 已知下列命题： ①定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数； ②定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是减函数； ③定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间[0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数； ④定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数． 其中正确命题的序号有 ； 6. 如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，下列结论中正确的有 ； ① ()() 1212 0f x f x x x ->-； ② ()()()12120x x f x f x -->????； ③ ()()()()12f a f x f x f b <<<； ④ ()() 12 120x x f x f x ->-. 7. 已知下列四个命题： ①若()f x 为减函数，则()f x -为增函数； ②若()f x 为增函数，则函数()() 1 g x f x = 在其定义域内为减函数； ③若()f x 与()g x 均为(),a b 上的增函数，则()()f x g x 也是区间(),a b 上的增函数； ④若()f x 与()g x 在(),a b 上分别是递增与递减函数，且()0g x ≠，则() () f x g x 在(),a b 上是递增函数. 其中命题正确的是 （填序号）. 8. 根据函数单调性的定义证明函数3 ()1f x x =-+在(,)-∞+∞上是减函数. 9. 证明函数x x e e y 1 +=在()+∞,0上是增函数. 10. 已知函数()[)()1,,1m f x x m x m x =++∈+∞<，证明函数在[)1,+∞上为增函数. 11. 定义在R 上的函数()y f x =满足()()f x f x -=-，它在()0,+∞上是增函数，并且 ()0f x <，问：()() 1 F x f x = 在(),0-∞上是增函数还是减函数？证明结论. 12.讨论函数()2 1ax f x x =- (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性. 13.已知函数()2 x f x x =+，讨论函数的单调性，并加以证明. 14. 函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上 ①)(x f 为增函数，0)(>x f ； ②)(x g 为减函数，0)( 判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明. 15. 设函数()f x ax = ，是否存在实数a ，使得()f x 在给定区间()0,+∞是单调 增函数，若存在，求出a 的范围. 16．已知函数1)(2 +=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存 在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数. ★函数单调性的应用★ 1. 函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，则()5f x +的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 2. 已知定义在()+∞,0上的函数)(x f 单调递增，则满足)3 1 ()12(f x f <-的x 的解（ ） A . ??? ??32,31 B. ??????32,31 C. ?? ? ??32,21 D . ??????32,21 3. 函数定义域为R ，当)()(,0x f m x f m >+>，则不等式)()(2 x f x f -<解集为( ) A ．()),0(1,+∞?-∞- B ．()0,1- C ．()1,0 D ()1,1- 4. 定义在R 上的函数()y f x =在(),2-∞上是增函数，且()2y f x =+图象的对称轴是 0x = 则 （ ） A ．()()13f f -< B ．()()03f f > C ．()()13f f -=- D ．()()23f f < 5. 已知()x f 在区间R 内是减函数，又0,,≤+∈∈b a R b R a ，则有（ ） A ．()()()()b f a f b f a f --≤+ B ．()()()()b f a f b f a f -+-≤+ C ．()()()()b f a f b f a f --≥+ D ．()()()()b f a f b f a f -+-≥+ 6. 函数1)(2 ++=px x x f 对任意x 均有)1()1(x f x f -=+，那么)1(),1(),0(f f f -的大小关系是 ( ) A. )0()1()1(f f f <-< B. )1()1()0(f f f <-< C. )1()0()1(-< D. )1()0()1(f f f <<- 7. 已知函数()x f 是R 上的增函数，()()3,1,1,0B A -是其图象上的两点，那么不等式 ()11<+x f 的解集的补集是 （ ） A ．()1,2- B ．()1,4 C ．(][),14,-∞?+∞ D ．(][),12,-∞-?+∞ 8.设函数()log a f x x =在(),0-∞上单调递增，则()f a 与()1f a +的大小关系是 ( ) A. ()()1f a f a =+ B. ()()1f a f a <+ C. ()()1f a f a >+ D 不能确定 9. 设232555 322555 a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10. 设c b a ,,均为正数，且a a 2 1log 2=，b b 21log 21=??? ??，c c 2log 21=??? ??.则（ ） A.c b a << B. a b c << C. b a c << D. c a b << 11. 设1a >,且)2(log ),1(log )1(log 2 a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 （ ） A ．n m p >> B ． m p n >> C ．m n p >> D ． p m n >> 12.若函数12 log 1y x =+是增函数，则x 的取值范围是（ ） A ．1->x B ．22-≤≥x x 或 C ．1- D ．120-<≤-≥x x 或 13. ()x f 是定义在()+∞,0上的递减函数，且()()32- 14. 已知函数| |)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围 ； 15. 已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11 f x f ? ??的实数x 的取值范围是 ； 16．设2 lg ,(lg ),a e b e c ===,,a b c 的大小关系是 ； 17. 函数()x f 的图象关于y 轴对称，且在()+∞,0上递减，()()032f ；③()05.2 18. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且2 (1)(1)f x f x -<-，求x 的取值范围. 19. 已知函数()f x 是区间()0,+∞上的减函数，那么2 3(1)4f a a f ?? -+ ??? 与的大小关系如何？ 20. 已知()x f 是定义在(－2，2)上的减函数，并且()()011>---m f m f ，求实数m 的取值范围． 21. 设函数()x f 是定义在R 是增函数，如果不等式( )()a f x ax f -<--212 对于任意 []1,0∈x 都成立，求实数a 的取值范围. 22.已知f x ()是定义在(]-∞，1上的减函数，若f m x f m x (sin )(cos )2 2 1-≤++对 x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 23.已知函数f x ()是定义在(]-∞，1上的减函数，且对一切实数x ，不等式 f k x f k x (sin )(sin )-≥-22恒成立，求k 的值． 24. 定义在(],4-∞上的减函数f x ()满足( )27sin cos 4f m x f x ? -≤+?? 对任意x ∈R 都成立，求实数m 的取值范围． ★抽象函数单调性★ 1. 定义在()1,1-上的函数()()??? ? ??--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若 11511P f f ?? ??=+ ? ??? ?? ，()1,02Q f R f ?? == ???，则P ，Q ，R 的大小关系为（ ） A. R ＞Q ＞P B. R ＞P ＞Q C. P ＞R ＞Q D. Q ＞P ＞R 2. 已知函数f x ()对任意x y R ，∈有f x f y f x y ()()()+=++2，当x >0时， f x ()>2，f ()35=，求不等式f a a ()2223--<的解集 ； 3.设)(x f 是定义在R 上不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=?，若))((,2 1 1*N ∈==n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和的取值范围是 ； 4.已知函数f x ()对任意实数x y ，都有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0时， f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域. 5.已知f x ()对一切x y ，，满足f f x y f x f y ()()()()00≠+=?，，且当x <0时， f x ()>1，求证：（1）x >0时，01< 6. 定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0x >时，1)(>x f ，且对任意的,a b R ∈， 有()()()f a b f a f b +=. （1）求证：(0)1f =； （2）求证：对任意的x R ∈，恒有()0f x >； （3）求证：()f x 是R 上的增函数； （4）若() 2()21f x f x x ->，求x 的取值范围. 7.设函数y f x =()定义在R 上，当x >0时，f x ()>1，且对任意m n ，，有 f m n f m f n ()()()+=?，当m n ≠时f m f n ()()≠。 （1）证明f ()01=； （2）证明：f x ()在R 上是增函数； （3）设{} A x y f x f y f =?<()|()()()，221， B x y f ax by c a b c R a =++=∈≠{()|()}，，，，，10，若A B ?=?，求 a b c ，，满足的条件。 8.定义在（-11，）上的函数f x ()满足（1），对任意x y ，，∈-()11都有 f x f y f x y xy ()()( )+=++1， （2）当x ∈-()10，时，有f x ()>0， （1）试判断f x ()的奇偶性；（2）判断f x ()的单调性； （3）求证f f f n n f ()()()()15111131 122+++++>…。 9. 定义在R 上的非负函数()x f ，对任意的y x ,R ∈都有()()()xy f y f x f =且()00=f ， ()11=-f ，当1>y 时，都有()1>y f ． （1）求证：()x f 在()+∞,0上递增；
- (完整word版)函数的单调性典型例题
- 函数的单调性知识点总结与经典题型归纳
- 《函数的单调性和奇偶性》经典例题详解
- (完整word版)函数的单调性典型例题.docx
- 函数单调性经典例题
- 函数的单调性知识点汇总与典型例题(高中一年级必备)
- 《函数的单调性和奇偶性》经典例题
- 奇偶性与单调性与典型例题
- 函数的单调性知识点汇总及典型例题(高一必备)
- 函数的单调性与极值经典例题复习训练
- (完整版)导数与函数的单调性练习题
- 函数知识点与典型例题总结
- 《函数的单调性和奇偶性》经典例题
- 基本初等函数部分典型例题
- 函数的单调性和奇偶性 典型例题
- 函数的单调性典型例题(可编辑修改word版)
- 函数单调性与奇偶性典型例题讲解(课堂PPT)
- 函数的单调性·典型例题精析
- 1.3.1函数的单调性例题
- 函数的单调性_典型例题精析