文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 17.5实数的运算(第一课时)冀教版八年级上册导学案

17.5实数的运算(第一课时)冀教版八年级上册导学案

17.5实数的运算(第一课时)冀教版八年级上册导学案
17.5实数的运算(第一课时)冀教版八年级上册导学案

17.5实数的运算(1)

年级:初二科目:数学使用人:

1.知道有理数运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则,运算律在实数范围内

正确计算.

3.弄清二次根式的概念及性质,弄清最简二次根式的概念,能利用二次根式乘除法的运算

法则,会进行简单的二次根式的乘、除混合运算.

二、学习重点

1.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能在实数范围内正确进行运算.

2.

=a≥0,

b≥0

=a≥0,0

b>).并能用规

律进行计算.

三、学习难点

1.类比的学习方法.

2.发现规律的过程.

四、学习过程

知识点一:二次根式的概念

形如__________________的式子叫做二次根式

说明:1.被开方数大于等于0;

2.a≥0)具有非负数的特性;

3.性质:一般地(a≥0)是_________数a的算术平方根,于是有

2

______

=(a≥0).

练习一:

1.若x2

3-有意义,则=

x______.

2.

要使二次根式1

-

x有意义,字母x的取值必须满足的条件是().

A.x≥1

B.x≤

1 C.x>1 D. x<1

3.已知实数x,y满足x y

-++=

540,求代数式()2011

x y

+的值.

4.计算:(1)

2

;(2

2.

知识点二:积(商)的算术平方根

请同学们先计算书上112页的做一做,然后分组讨论找出规律.

通过上面计算的结果,大家认真总结找出规律.

如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢?

总结:1.积(商)的算术平方根:

ab=

b(a≥0,b≥0);

b

a

b

a

(a≥

0,

b>).

2.二次根式的乘(除)

=a≥0,b≥0)

=a≥0,0

b>).

积(商)的算术平方根的性质反过来,就得到二次根式的乘(除)法公式.

例1 化简下列各式:

(1(2

(3(4

练习二

化简:(1)27;(2)45;(3)128;

(4)54; (5)

932; (6)16

125.

知识点三:最简二次根式

被开方数是_____数,且这个______数不含________________的因数,这样的二次根式叫做最简二次根式.

最简二次根式所满足的条件:

条件一,即为被开方数不含分母;条件二,即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式,两个条件缺一不可. 练习三

计算下列各式:

(1

(2

(3

(4

总结:一般地,二次根式运算的结果,都应化成_______二次根式.

五、随堂演练

1.在下列各式中,哪些是最简二次根式,哪些不是?对不是最简二次根式的进行化简. (1)5.0 (2)3

1 (3)25

(4)45 (5)32 (6)5

41

2.计算下列各式:

(1)105? (2)1533?

(3)2

6 (4)

6

15

35÷

1.2.(1)被开方数是________;(2)这个整数不含___________的因数. 3.运算性质:2____=(a ≥0);

ab =____·____(a ≥0,b ≥0); b a (a ≥0,0b >). 八、作业

教科书114页习题1、2、3. 【选做题】

下面的每个式子各等于什么数?

222

2222003,2002,2001,,4,3,2 .

由此能得到一般的规律吗?对于一个实数a ,2a 一定等于a 吗?

九、反思:

被开方数a _____0

根指数为______

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案(第1课时) 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52 =25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 (二) (自主完成下表) 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根,16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系?说说1和1这两个数呢? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) 如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作a (板书:a 的算术平方根记作a ). (指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a 叫做被开方数,a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4,它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9,它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16,这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容,完成下列知识:1. 算术平方根: 记作: 读作: 2. 特别地规定0的算术平方根是 ,即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想,为什么上面的式子中a 0?≥【问题积累】你遇到的疑惑: 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 49 (2)100 (3) (4)0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根: (1)36 (2)0 (3)1 (4) (5) (6)(-0.3)2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面,需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少? 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2,它的边长是多少?【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 (1)5是25的算术平方根;( )(2)9是3的算术平方根;( )(3)6是的算术平方根;( ) 36

(4)-1是1的算术平方根。( )3.计算 (1) (2) (3) 14449 25 10000(4) (5)()2 (6) ( )2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚(1) - (2) ×01.025.09425 9(3)×﹙﹣﹚ (4)× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理,会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理,体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式: , , . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容,完成下列题目: 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ,它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ,它的面积是 . 2S

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题(解析版)

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题 一、选择题 1. 在3.14159,4,1.1010010001…,4.2?1? ,π,13 2中,无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 实数?8的倒数是( ) A. ?1 8 B. 1 8 C. 8 D. ?8 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( ) A. a +b >a >b >a ?b B. a >a +b >b >a ?b C. a ?b >a >b >a +b D. a ?b >a >a +b >b 4. 下列实数中是无理数的是( ) A. √?273 B. π C. 11 3 D. 3.14 5. √9的相反数为( ) A. ?3 B. 3 C. ?1 3 D. ?9 6. 如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别是M ,N ,P ,Q.若n +q =0, 则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是( ) A. m B. n C. p D. q 7. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简√(a ?b)2+ √a 33 的结果为( ) A. 2a ?b B. b ?2a C. b D. ?b 8. a ,b 是两个连续整数,若a <√11

A. 7 B. 9 C. 21 D. 25 9.下列各数中是无理数的是() A. 1.020020002 B. √4 C. π 2D. 1 3 10.如图,直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A, 则点A表示的数是() A. 2 B. 4 C. π D. 2π 二、填空题 11.27的相反数的立方根是______. 12.在?22 7,0,+3.141592,2.95,π 2 ,√25,√3,?0.2020020002…(两个非零数之间依次多 一个0),其中无理数有______个. 13.√10______3(选填“>”、“<”或“=”) 14.√2+1的小数部分是______. 15.√(?81)2的算术平方根是______,1 27 的立方根是______,√5?2绝对值是______,√81平方根是______. 三、解答题 16.(1)已知|x|=|?y|,且|x+y|=?x?y,求x?y的值 (2)已知数a与b互为相反数,c与d互为倒数,x+2=0,求式子(a+b)2009? (a+b?cd)2008 x3 的值. (3)已知√25=x,√y=2,z是9的算术平方根,求2x+y?z的平方根.

19.1.1变量与函数导学案(第一课时)

18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标: 运用丰富的实例,使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量,领悟函数的概念,了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标: 通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现与函数的形成过程,感受获取知识的成功体验,提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标: 在引导学生探索实际问题的数量关系中,培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情,在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义;确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解;函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 (一)提出问题,创设情景 问题一:汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 s 千米,行驶时间为 t 小时。 问题二:电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票,第二场场售出205张票,第三场场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x 张,票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y ? 问题三:你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为 10 cm,20 cm,30 cm 时,圆的面积S 分别为多少?S的值随r的变化而变化吗? 问题四:用100 cm长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为 30 cm,35 cm,40 cm,45 cm 时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的变化而变化吗? 小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如……),有些量的数值是始终不变的(如……)。 (二)归纳总结: 1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________; 2、在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________; (三)快速抢答: 练习1 指出下列问题中的变量和常量: (1)某市的自来水价为 4 元/t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为 x t,月应交水费为 y 元。 (2)某地手机通话费为 0.2 元/min ,李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为 t min ,话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 (一)合作交流: 1、在研究的每个问题中,都出现了两个变量,它们之间是相互影响,相互制约的. 2、同一个问题中的变量之间有什么联系?(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.) 归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有________确定的值与其对应。 (二)归纳概念: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值,y?都有唯一确定的值与其对应,?那么我们就说x?是______,y是x的_______. 如果当x=a时y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的_________. 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. (三)巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式。 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之变化; (2)每分向一水池注水0.1 m3,注水量y(单位:m3)随注水时间x(单位:min)的变化而变化;

冀教版八年级上册数学知识点总结

第十二章分式 1.分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 对于任意一个分式,分母不能为零,分式有意义 对于任意一个分式,分母为零,分式无意义 4.分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分:把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式:如果一个分式中没有可约的因式,则为最简分式 10.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程; (2)解整式方程;(3)验根:可把整式方程的根分别代入最简公分母,如果使最简公分母为0,那么这个根叫分式方程的增根,必须舍去;如果使最简公分母不为0,那么这个根是原分式方程的根;(4)写出方程的解. 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 设工作总量为“1”的公式:1÷单独完成的工作时间=工作效率;1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 二.营销问题 1.商品总利润=商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润=商品单件售价一商品单件成本价 3.商品利润率=商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4.商品销售额=商品单价×商品销售量 5、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 三.行程问题 1.路程=速度×时间,速度=路程/ 时间 2.在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 增长率问题原来量×(1 增长率)=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线,对应的中线,对应的高线相等。

八年级数学上册第十四章实数专题练习实数的综合1新版冀教版

实数的综合 1.(2015 ) A .0.4与0.5之间 B .0.5与0.6之间 C .0.6与0.7之间 D .0.7与0.8之间 【答案】C . 考点:估算无理数的大小. 2.(2015常州)已知a=22,b=33,c=55 ,则下列大小关系正确的是( ) A .a >b >c B .c >b >a C .b >a >c D .a >c >b 【答案】A . 考点:实数大小比较. 3.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3 ,则表示数3的点P 应落在线段( ) A .AO 上 B .OB 上 C .BC 上 D .CD 上 【答案】B . 【解析】 试题分析:∵2<<3 ,∴0<31 ,故表示数3的点P 应落在线段OB 上.故选B . 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 4.(2015广元)当01x <<时,、1 x 、的大小顺序是( )

A .21x x x << B .21x x x << C .21x x x << D .21x x x << 【答案】C . 【解析】 试题分析:∵01x <<,令 12x =,那么214x =,14x =,∴21x x x <<.故选C . 考点:实数大小比较. 5.(2015 210 a b +-+=,则()2015b a -=( ) A .﹣1 B .1 C .20155 D .20155- 【答案】A . 【解析】 试题分析: ∵210a b +-+=,∴? ??=+-=++01205b a b a ,解得:???-=-=32b a ,则()20152015321 b a -=-+=-().故选A . 考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质. 7.(2015武汉)在实数﹣3,0,5,3中,最小的实数是( ) A .﹣3 B .0 C .5 D .3 【答案】A . 考点:实数大小比较. 6.(2015荆门)64的立方根是( ) A .4 B .±4 C.8 D .±8 【答案】A . 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A . 考点:立方根. 7.(2015北京市)实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 (自主完成下表) 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根:(要注意解题格式,解题格式要与课本上的相同) (1)49 64 ; (2)0.0001. 2、填空:(1)因为_____2 =64,所以64的算术平方根是______=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是____________; (3)因为_____2 = 1649,所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值: =______;______;______; ______;=______;=______. 4、根据112 =121,122 =144,132 =169,142 =196,152 =225,162 =256,172 =289,182 = 324,192 =361,填空并记住下列各式: _______,_______,_______, _______,_______,_______, _______,_______,_______. 5、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2 =16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?

初中数学-实数(第1课时)导学案

初中数学-实数(第1课时)导学案 学习目标 1.知道什么叫无理数、实数,并能对实数进行分类. 2.感受数系的扩充,通过自主探究,感受实数与数轴上点的一一对应关系,体验数形结合的优越性,发展类比和归纳能力. 自主学习 1.把下列各数写成小数的形式,你有什么发现? 2,-5,0,14,-,,-911. 2.有理数分类: 有理数{ 整数{正整数 零 负整数分数{正分数负分数 合作探究 合作探究一 1.你能举出几个无理数吗? 2.请同学们思考,无理数的常见形式有哪些? 合作探究二 实数的分类: 深化探究 1.下列说法正确的有( ) A.带根号的数都是无理数

B.无限小数是无理数 C.无限不循环小数是无理数 D.有理数只包括无限循环小数 2.12 3.032 032 032是( ) A.无限循环小数 B.无限不循环小数 C.无理数 D.有理数 3.下列说法中正确的有( ) ①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是有理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤除了π之外不带根号的数都是有理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.把下列各数填在相应的大括号内: 0,√8,-,,-√27,-2,,,1.,,0.101 001 000 1… 自然数集合{ }; 有理数集合{ }; 正数集合{ }; 整数集合{ }; 无理数集合{ }; 分数集合{ }; 5.√32 分数.(填“是”或“不是”) 6.比较大小:√140 12.(填“<”或“>”或“=”) 课堂练习 1.下列各数0.515 153 54…,0,0.2·,3π,227,6.101 001 000 1…,,中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.实数-23,0,-π ,3.141 592 6,,中无理数,m 个,则m 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 面积为10的正方形的边长为x ,那么x 的取值范围是( )

第6章:实数复习课 导学案

课题:第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标:1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习重点:巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点:熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习过程:一、 知识结构: 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗? 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课(或学生笔记栏): 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程:1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 169 (2)0.16 (3)2 25 14 (4) 102 (5)︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根: (1) -0.008 (2) 0.512 (3)— 64 27 3.说出下列各式的值 (1) — 81; (2)3 125; (3) ()225-; (4) — 3 027.0; (5)36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数: 1、把下列各数填入相应的集合内: -8.6, 5,9, 32,179 ,3 64,0.99,-π,0.76 (1)有理数集合:﹛ ﹜ ; (2)无理数集: ﹛ ﹜ ; (3)正实数集合:﹛ ﹜ ; (4)负实数集合:﹛ ﹜ ; 2、判断下列说法是否正确: (1) 实数不是有理数就是无理数。 ( ) (2) 无限小数都是无理数。 ( ) (3) 无理数都是无限小数。 ( ) (4) 带根号的数都是无理数。 ( ) (5) 两个无理数之和一定是无理数。 ( ) (6) 所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点 都表示有理数。 ( ) 四、 分层练习: 第一组题目: 1.判断对错: (1)2- 、2-都没有意义.( ) (2)0.01是0.1的算数平方根.( ) 二次备课(或学生笔记栏): 教学反思(学习小结)

(冀教版)八年级数学上册(全套)单元测试全集

(冀教版)八年级数学上册(全册)单元测试汇总 第12章分式和分式方程单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1.化简分式bab+b2的结果为() A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b 2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有() A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是(). A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3 4.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为() A.15 B.-15 C.-1 D.-3 7.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为() A. = +2 B. = ﹣2 C. = ﹣2 D. = +2 8.下列分式中最简分式为() A. B. C. D. 9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得() A.25x?30(1+80%)x=1060 B.25x?30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x?25x=1060 D.30(1+80%)x?25x=10

初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.4 近似数-章节测试习题(9)

章节测试题 1.【题文】下列各数精确到什么位?请分别指出来. (1)0.016;(2)1680;(3)1.20;(4)2.49万. 【答案】见解答. 【分析】本题考查近似数和有效数字. 【解答】(1)0.016精确到千分位;(2)1680精确到个位;(3)1.20精确到百分位;(4)2.49万精确到百位. 2.【题文】1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1t,成人每小时平均呼出二氧化碳38g.如果要通过森林吸收10000人一天呼出的二氧化碳,那么至少需要多少公顷的树林?(1t=1000000g,结果精确到0.1公顷) 【答案】9.2公顷. 【分析】本题考查了有理数运算的应用和近似数,正确列出算式是解决问题的关键. 【解答】10000×38×24÷1000000=9.12≈9.2(公顷). 3.【答题】下列各数表示正确的是() A. 57000000=57×106 B. 0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015 C. 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8 D. 0.0000257=2.57×10﹣4 【答案】C

【分析】把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示,取其近似值得到结果,即可做出判断. 【解答】A.57000000=5.7×107,错误; B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,错误; C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,正确; D.0.0000257=2.57×10﹣5,错误. 4.【题文】按照要求,用四舍五入法表示数. (1)1.804(精确到0.01) (2)0.0158(精确到0.001) 【答案】(1)1.80;(2)0.016. 【分析】精确到0.01,意思就是把这个数保留到小数点后两位,关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1.小数点后第三位要小于5,小数点后面第二位不变.精确到0.001,意思就是把这个数保留到小数点后三位,关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1.小数点后第四位要小于5,小数点后面第三位不变. 【解答】(1)1.804(精确到0.01)≈1.80;(2)0.0158(精确到0.001)≈0.016. 5.【答题】某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为() A. 3.1×106元 B. 3.1×105元 C. 3.2×106元 D. 3.18×106元【答案】C

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标: 1、对本章的知识点进行整合,形成知识网络(重点) 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用(难点) 二、复习流程: (一)、回忆整理 1、实数的有关概念:算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理:勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 (二)、交流提高:(同学间、小组间对上述教学内容交流一下,谈收获,形成知识结构) (三)典例剖析: 1、已知实数x.y 满足(2x-3y-1)2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 (非负数的性质) 2、比较-53和-43的大小。 (负无理数的比较) 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示, 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是_ (用“<”连接) (四)巩固练习: <一>选择:1、化简4)2(-的结果是( ) A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是( ) A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根,则b 的平方根是( ) A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是( ) A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414,226 ,15三个数的大小关系是( ) A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值( ) A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么(x+3)2=————。 3、若2)1+-a (是一个实数,则a=___ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=__ 5、若22-a 与|b+2|是互为相反数,则(a-b )2=__ 6、若a 3=b 4,那么b b a +2的值是___ (五)课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 (六)拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 (2)求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t 2,

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 (导学案) (2011人教版七年级下册) 学习目标 1、知识与技能:了解无理数实数的概念,并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法:经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习,让学生体会从特殊到一般,数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在探究新知的过程中,让学生学会合作与交流,培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数,把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征? 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数,把它化成小数,是否仍然具有这个特征?整数能写成小数的形式吗? 思考 由此你可以得到什么结论? 二、新知探究 探究(一):无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时,它是整数吗?它是分数吗?它是什么数?学过的数是否都是有理数呢?请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式? 思考:π 是无理数吗?1.010 010 001 000 01…是无理数吗? 探究(二)、实数的分类 思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有理数的分类吗?你能给实数分类吗? 探究(三)、实数与数轴上的点 思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A 点,则数轴上表示点A 的数是多少? 思考2:你能在数轴上表示出2和2-吗? 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系? 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (4)无理数都是无限小数. ( ) (5)无理数一定都带根号. ( ) 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 39,1 4,7,π,16-,5-,38-,49,0,25,0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是( ) A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器,原理如下,当输x =81时,输出的y 是 ( ) A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习,你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢? 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

冀教版数学八年级上册八 年 级 数 学 试 题

八 年 级 数 学 试 题 一.选择题(每题3分,共计24分) 1.如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值 ( ▲ ) A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍 2. 若反比例函数图像经过点)61(,-,则此函数图像也经过的点是 ( ▲ ) A )1,6( B )2,3( C )3,2( D )2,3(- 3. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工 对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x 米,则可得方程 300030001510x x -=-,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( ▲ ) A .每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成 B .每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成 C .每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成 D .每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成 4x 的取值范围是 ( ▲ ) A .0x ≥ B .1x ≠ C .0x > D .0x ≥且1x ≠ 5、在同一直角坐标系中,函数y = 3x 与x y 1-= 的图象大致是 ( ▲ ) 6.若2

A .213y y y << B .321y y y << C .312y y y << D .123y y y << 8.如图,点A 在双曲线y =1x 上,点B 在双曲线y =3x 上, 且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形, 则它的面积为( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .4 二.填空题(每题2分,共计20分) 9.若2,3a b =则a a b =+ ▲ . 10.若2(2)2x x -=-,那么x 的取值范围是 ▲ . 11. 如果分式方程 1 1+=+x m x x 无解,则m = ▲__ 12.对于非零的两个实数a 、b ,规定a ⊙a b b 11-=.若1⊙1)1(=+x ,则x 的值为 ▲ . 13.若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限,m 的值为___▲____._ 14. .已知三角形的三边长分别是a b c 、、,且a c >,那么2||()c a a c b --+-= ___▲____._ 15.直线1y k x b =+与双曲线2k y x =交于A 、B 两点,其横坐标分别为1和5,则不等式21k k x b x <-的解集是 ▲ . 16.已知关于x 的方程 123++x n x =2的解是负数,则n 的取值范围为 ▲ . 17. 已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 ▲ . 18. 如图(5)所示,已知A (1 2,y 1),B (2,y 2)为反比例

冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计

14.3实数教学设计 教学设计思想: 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习,应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。 教学目标 知识与技能 1.通过对实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性; 2.了解实数的意义,知道实数与数轴上的点是一一对应的; 3.能够对实数进行大小比较; 4.掌握估算的基本方法,会用有理数估计一个无理数的大致范围; 过程与方法 1.通过实际问题,认识到数的扩充的必要性; ,2的点理解实数和数轴上的点一一对应,体会数形2.通过在数轴上画出表示 和3 结合思想。 情感态度价值观 1.经历对实数进行分类,发展分类意识; 3.经历从有理数逐步扩充到实数,体会人类对数的认识是不断发展的,体验数学的发展来源于生活实践,又作用于生活实际。 教学方法 启发引导、小组讨论 教具准备 纸片,支持,剪刀,计算器,多媒体,或投影仪 课时安排 3课时 教学过程设计 第一课时 重点难点 重点:①了解无理数和实数的概念。

难点:①对无理数认识。 教学过程 一、做一做 (1)在纸上画一个Rt△ABC,使得两条直角边AC=BC=2; (2)做斜边AB上的高CD; (3)沿CD剪开,拼成一个正方形 做好后思考,正方形的面积是多少,边长是多少? 学生:自己动手操作,利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长 二、大家谈谈 1.对于整数-3,-2,-1,0,1,2,3,它们的平方分别等于什么?结果是怎么的数?有平方后等于2的整数吗? 2.对于分数 421124 ,,,,, 332233 ---,它们的平方分别等于什么?结果是怎样的数?有 平方后等于2的分数吗? 3.m是有理数吗? 4=? 学生活动:小组讨论,共同探究,回答问题 注:1.整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2.分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数。 3.平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4 是一个无限不循环小数 思考:你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗? 学生回答:π 三、观察与思考 有理数包括整数和分数两部分 1.整数可以写成小数的形式,如

6.3实数(导学案)

第六课时:6.3 实数(一) 【学习目标】1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备 1、填空:(有理数的两种分类) 有理数 有理数 2、 把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3= , 31= , 35- = ,478 = ,911 = ,119 = 3、你能将0.353535…化成分数吗? 二、探索思考 1、探究一、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数, 3.14159265 π =也是无理数 结论: _______和_______统称为实数 2、把实数分类 练习一、 1、把下列各数分别填入相应的集合里: 22 73.141,,,,,1.414,0.020202,7378 π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 想一想:怎样在数轴上表示出π,2 归纳: ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________; 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______,这里a 表示任意____________。 一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ,绝对值 ;绝对值等于5的数是 ,7-的平方是 2、 2= ; =-π ;=0 ;=-364 ; 三、当堂反馈 1、判断下列说法是否正确: ①实数不是有理数就是无理数。 ( ) ②无限小数都是无理数。 ( ) ③无理数都是无限小数。 ( ) ④带根号的数都是无理数。 ( ) ⑤两个无理数之和一定是无理数。( ) ⑥所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( ) 2. 叫无理数, 统称实数; 与数轴上的点一一对应. 3.把下列各数填入相应的集合: -1、3、π、-3.14、9、26-、2-、7.0 . (1)有理数集合{ };(2)无理数集合{ }; (3)正实数集合{ };(4)负实数集合{ }. 4 、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. 3.5- 5、如图,在数轴上表示实数15的点可能是( ) A .P B .Q 点 C .M 点 D .N 点 6、在数轴上与1距离是 2的点表示的实数为______. 7、2的相反数是________;2 1-的倒数是________; 3 5-的绝对值是________. 四、学习反思 实数

冀教版数学八年级上册第十四章专题练习 实数的综合

【2015年题组】 1.(2015南京)估计512-介于( ) A .0.4与0.5之间 B .0.5与0.6之间 C .0.6与0.7之间 D .0.7与0.8之间 【答案】C . 考点:估算无理数的大小. 2.(2015常州)已知a=22,b=33,c=55 ,则下列大小关系正确的是( ) A .a >b >c B .c >b >a C .b >a >c D .a >c >b 【答案】A . 考点:实数大小比较. 3.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数35-的点P 应落在线段( ) A .AO 上 B .OB 上 C .BC 上 D .CD 上 【答案】B . 【解析】 53,∴0<351,故表示数35P 应落在线段OB 上.故选B . 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 4.(2015广元)当01x <<时,x 、1 x 、2x 的大小顺序是( ) A .21x x x << B .21x x x << C .21x x x << D .21x x x << 【答案】C . 【解析】

试题分析:∵01x <<,令12x =,那么214x =,14x =,∴21x x x <<.故选C . 考点:实数大小比较. 5.(2015绵阳)若5210 a b a b +++-+=,则()2015b a -=( ) A .﹣1 B .1 C .20155 D .20155- 【答案】A . 【解析】 试题分析:∵5210a b a b +++-+=,∴???=+-=++01205b a b a ,解得:? ??-=-=32b a ,则()20152015321b a -=-+=-().故选A . 考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质. 7.(2015武汉)在实数﹣3,0,5,3中,最小的实数是( ) A .﹣3 B .0 C .5 D .3 【答案】A . 考点:实数大小比较. 6.(2015荆门)64的立方根是( ) A .4 B .±4 C.8 D .±8 【答案】A . 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A . 考点:立方根. 7.(2015北京市)实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( ) A .a B .b C .c D .d 【答案】A . 【解析】 试题分析:根据图示,可得:3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a .故选A . 考点:实数大小比较. 8.(2015河北省)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在( )

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时) 【学习目标】 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 【课前预习】 12的整数部分是a ,小数部分是b b -的值是( ) A .5 B .5- C .3 D .3- 2.在实数 1.414-,π,3.14,2+ 3.212212221…中,无理数的个数是( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 3.在数227,02112 π-,3.2020020002…(相邻的两个2之间依次多一个0)中,无理数有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4.估算6 ) A .2 B .3 C .4 D .5 5.如图,A 、B 、C 、D 的点是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D 6.下列说法中:①立方根等于本身的是1-,0,1;②平方根等于本身的数是0,1;③两个无理数的和一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的;⑤23 π- 是负分数;⑥两个有理数之间有无数个无理数,同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 73+的值应在( ) A .5和6之间 B .6和7之间 C .7和8之间 D .8和9之间 8.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.例如153是“水仙花数”,因为333153153++=.以下四个数中是“水仙花数”的是( ) A .135 B .220 C .345 D .407 9.如图,在数轴上表示A B 、,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为( )

相关文档
相关文档 最新文档