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新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）：

4、常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A

6、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系———子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?B或B? A

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n.则真子集个数为（2n-1）个2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A

且

???

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或

B?A)

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④如果A?B 同时B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S

所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A

记作：C S A ，即C S A ={x | x∈S且x?A}

（3）性质：⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U

(4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均在C 上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

图象C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法：

A 、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B 、图象变换法：

常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换 Ⅰ、对称变换:

（1）将y= f(x)在x 轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5

（2） y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y 轴对称。如1x

x x y a y a a -??

=== ???

与

（3） y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x 轴对称。如1log log log a a a

y x y x x ==-=与

Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x ±a) 左加右减；由f(x)得到f(x)±a

上加下减

(3)作用：A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；

C、提高解题的速度；发现解题中的错误。

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．映射

定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；

③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6、函数的表示法：

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

2 解析法：必须注明函数的定义域；

3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f是g的复合函数。

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2、必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间

上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1

2 作差f(x 1)－f(x 2)；

3 变形（通常是因式分解和配方）；

4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：复合函数单调性：口诀：同增异减

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

（4）判断函数的单调性常用的结论 ①函数()y f x =-与()y f x =的单调性相反；

②当函数()y f x =恒为正或恒有负时，

()y f x =

与函数()y f x =的单调性相反；

③函数()y f x =与函数()y f x C =+（C 为常数）的单调性相同； ④当C > 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x = 的单调性相同；

当C < 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x = 的单调性相反；

⑤函数()f x 、()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x +仍是增（减）函数；

⑥若()0,()0f x g x >>且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是增（减）函数；

若()0,()0f x g x <<且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是减（增）函数；

⑦设()0f x >，若()f x 在定义域上是增函数，()(0)k f x k > 、()(1)n f x n >都

是增函数，而1

()f x 是减函数.

8．函数的奇偶性（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－

x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 函数奇偶性的性质

① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称. ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.

④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =. ⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数()F x 与一个偶函数()G x 的和（或差）”.如设)(x f 是定义域为R 的任一函数，则

()()

()2f x f x F x --=

，()()()2

f x f x G x +-=. ⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 9、函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，A 、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B 、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C 、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p30页）

（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；

第二章基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0

。

注意：(1)n a =

(2)当 n a = ，当 n ,0

||,0a a a a a ≥?==?-

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m n

a a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m

m n

a m n N n a

>∈>且

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈

注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122

[(1]11≠ （二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2、指数函数的图象和性质

注意：指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的异侧。（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利

用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。（4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N =

（ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数：

（1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为；

（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?=

对数式指数式对数底数← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂结论：（1）负数和零没有对数

（2）log a a=1, log a 1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0

(3) 对数恒等式：log N a

a N = （二）对数的运算性质

如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： 1、 log M N log log a a a M N ?=+（）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和

2 、N M N

a a a

log log log -= 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差

3 、log log n n a a M n M =∈（R ）一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍说明:

1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 2) 有时可逆向运用公式

3) 真数的取值必须是(0,＋∞)

4) 特别注意：N M MN a a a log log log ?≠ ()N M N M a a a log log log ±≠± 注意：换底公式()log lg log 0,1,0,1,0log lg c a c b b

b a a

c c b a a

=>≠>≠> 利用换底公式推导下面的结论 ①a

b b a log 1

log =

②log log log log a b c a b c d d ??=③log log m n a a n b b m =

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数log a y x = (a>0，且a ≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：log a y =log 2a y x =+ 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：a>0，且a ≠1

2、对数函数的图像与性质：对数函数log

y x =(a>0，且a ≠1)

重要结论：在log a b 中，当a ,b 同在(0,1) 或(1,+

∞)内时，有log a

b>0;

当a,b 不同在(0,1) 内，或不同在(1,+∞) 内时,有log a

b<0. 口诀：底真同大于0（底真不同小于0）.

（其中，底指底数，真指真数，大于0指log a b 的值）

3、如图，底数 a 对函数x y a log = 的影响。规律: 底大枝头低, 头低尾巴翘。

4考点：

Ⅰ、log a b, 当a,b在1的同侧时, log a b >0；当a,b在1的异侧时, log a b <0 Ⅱ、对数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较对数的大小，同底找对应的对数函数，底数不同真数也不同利用（1）的知识不能解决的插进1(=log a a)进行传递。

Ⅲ、求指数型函数的定义域要求真数>0，值域求法用单调性。

Ⅳ、分辨不同底的对数函数图象利用1=log a a ，用y=1去截图象得到对应的底数。

Ⅴ、y=a x(a>0且a ≠1) 与y=log a x(a>0且a ≠1) 互为反函数，图象关于y=x 对称。

5 比较两个幂的形式的数大小的方法:

(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.

(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.

(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.

6 比较大小的方法

(1) 利用函数单调性(同底数)；(2) 利用中间值（如:0,1.）；(3) 变形后比

较；(4) 作差比较

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y xα

=的函数称为幂函数，其中x是自变量，α

为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图

象都过点（1，1）；

（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+

∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；

（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）

2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点

3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。

4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：

（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；

（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．

1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

二、二分法

1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求方程近似解的步骤:

⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；

⑵求区间(a,b)的中点c;

⑶计算f(c),

①若f(c)=0,则c就是函数的零点；

②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）

③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复

⑵~⑷

三、函数的应用：

（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0) 指数函数：y=a x (a>1) 指数型函数： y=ka x (k>0,a>1) 幂函数： y=x n （ n ?N*) 对数函数：y=log a x(a>1) 二次函数：y=ax 2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(a x )>V(x n )>V(log a x)

解不等式 (1) log 2x< 2x < x 2 (2) log 2x< x 2 < 2x

（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。

（4）二次函数模型： y=ax 2+bx+c(a ≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。（5）数学建模：

(6)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的根的分布

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b m n a f m f n ???<-

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人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N * 或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、…… （4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R ：全体实数的集合（6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于? 例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，记作Q P ? （2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . （3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论（1）传递性：若B A ? ，C B ?，则C A ? （2 ）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个(即不计空集)；非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．（2）一般地，对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．图1) 或 (图2)

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

高一数学必修一的知识点总结介绍

高一数学必修一的知识点总结介绍一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 7、集合的运算二、函数的概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A. (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！人教版高一数学必修一知识点1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数。人教版高一数学必修一知识点2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： aα bβ=a∥α a∥b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！高一数学必修一知识点1 集合有以下性质若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0

的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用；第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用；第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。第一章集合与函数概念一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示：（Ⅰ）列举法：（Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系集合相等，子集，真子集，空集等定义规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是

2020最全高一数学知识点总结归纳

2020最全高一数学知识点总结归纳高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好，所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合）四、函数的有关概念

定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a

数学必修1知识点整理

新课标数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A

数学必修一定义域值域知识点总结

数学必修一定义域值域知识点总结数学必修一定义域知识点定义 (高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 常见题型 1，已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域. 例1，已知f(x)的定义域为(-1，1)，求f(2x-1)的定义域. 略解：由-1<2x-1<1有0<1 ∴f(2x-1)的定义域为(0，1) 2，已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域. 例2，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。解：已知0<1，设t=2x-1 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1<1 ∴f(x)的定义域为(-1,1) 注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。 3，已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.

例3，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域。略解：如例2，先求出f(x)的定义域为(-1，1)，然后如例1有-1<1，即0<2 ∴f(x-1)的定义域为(0，2) 指使函数有意义的一切实数所组成的集合。其主要根据： ①分式的分母不能为零 ②偶次方根的被开方数不小于零 ③对数函数的真数必须大于零 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 例4，已知f(x)=1/x+√(x+1)，求f(x)的定义域。略解：x≠0且x+1≧0， ∴f(x)的定义域为[-1，0)∪(0，+∞) 注意：答案一般用区间表示。例5，已知f(x)=lg(-x2+x+2)，求f(x)的定义域。略解：由-x2+x+2>0有x2-x-2<0 即-1<2 ∴f(x)的定义域为(-1，2) 函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。例6，某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量 x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律：又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元. 求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。

高中数学必修一第一章知识点总结

第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有2 2n -非空真子集. （8）交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集U A {|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=? 2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0) x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式 24 b a c ?=- ?>0 ?=0 ?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 20(0) ax bx c a ++>> 的解集 1 {|x x x <或 2 } x x >{|x} 2 b x a ≠-R ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇

高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇高一学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。高一数学必修一知识点总结1 两个平面的位置关系： (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。高一数学必修一知识点总结2 1.二次函数y=ax ，y=a(x-h) ，y=a(x-h) +k，y=ax +bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴 y=ax (0，0)

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

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