有阻力的抛体运动的函数方程

有阻力的抛体运动的函数方程

湖南省娄底市双峰一中 399班陈奇 指导老师：王建阳

摘要:本文运用导数、微积分的有关知识建立并解决有阻力的斜抛运动的微分方程，得出各变量间的函数关系，其中还运用了一些简单的物理知识，并通过求极限顺便得出有阻力的竖直上抛，竖直下抛运动和无阻力抛体运动的一些基本函数方程，然后讨论斜上抛运动水平最远射程与抛射角的关系问题，最后取一组简单的数据进行定量计算。

关键词:有阻力;函数方程;

在研究抛体运动前，先简单说明微分方程的概念和基本解法。?一般地，凡表示未知函数，未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

在这里，只讨论一类较特殊的微分方程：

'

()()

y f y g x =?()y x 是的函数 ① ①式可分离变量得：

()()

dy dx g x f y =? ②

②式表示状态量，对两边各状态量累加求和

得：0

lim

lim

()()

n

n

i

y x i i i y g x x f y ?→?→==?=??∑

∑

由定积分与微分的和的极限的关系，可将上式改写为

()()

o

o y y

y x dy g x dx f y ?

=?? ③，其中00(),

()y Y x y Y x ==

由③式可解出y 与x 满足的方程，③式也可写成不定积分的形式

()()

dy g x dx C f y ?

=??+ ④，其中C 为常数，依赖于初值条件。

下面研究问题时就不再像上述一样清晰了，且不常用③式而常用④式.再给出曲线的曲率半径的求法。?

对于曲线y=Y(x)，θ为曲线的切线斜率的反正切值，

即

'

1

t a n ,

|c o s

y θθ==则⑤

'

''

2

2

tan 1(1)cos dy d d d d y y dx

d dx

dx

dx

θθθθθ

θ

'=

=

?=

?=+?

32

2

''

(1)||

|||

dL y d d y ρθ

θ

'+∴==

曲率半径=|

⑥

现在开始正式讨论问题：一质量为m 的物体，初距水平地面高为h ，以

V 0的速率沿与水平方向夹角为

00()22

π

π

θθ-

<<

的方向抛出，重力加

速度为g ，所受空气阻力f 大小为k·V ，(k>0，且为常数)方向与速度方向相反，

不考虑物体的转动。求此抛体运动中各变量间的函数方程。

过物体初始位置，垂直地面向上建立y 轴，过y 轴与地面交点建x 轴，使物体运动轨迹在xoy 平面的第一象限内，即右图。

分析问题可知，四个变量：横坐标x ，纵坐标y ，速率v ，时间t 中任两个量都可建立函数方程。

x

ⅰ研究物体运动轨迹(设x是自变量，v、y是x的函数)。

分析物体受力，可知重力沿曲线的法线分力提供物体沿曲线运动的向

心力，即

2

|cos()|

m v

m gπθ

ρ

-=⑦

将⑤、⑥两式代入⑦式中，解得：v=⑧⑧式两边对x求导：

'''2

'

''2

112(1)

]

y y y y

v g

y

''''

?-?+

=-?⑨又由能量守恒定律得：

22

00

11

()

22

x kv m g h y m v m v

??=-+-⑩由被积函数与原函数的关系可知：

'

()

x kv kv

??=?

∴⑩式两边对x

求导得''

kv mgy mv v

?=--?：○11

将⑧、⑨两式代入○11

式化简后得：32

''

'11''

2

)

dy k

y y

dx

==--

分离变量后积分：

3

2

''

1

''

()2

()

d y k

dx C

y

-

?=?+

-

解得：12

''

2

()

k

y x C

-

-

-=+○12

考虑初始条件：当x=0

00

cos v

θ

=

?

○13

将○13式代入○12

式中得：2cos v C θ?=

将C 2的值代回○12

00

cos kx m v θ=

-+ ○14

2

''

2

00(cos )

m g

y kx m v θ∴=-

-+

同理可再分离变量积分后代初值，得：

2

'

00000

tan (cos )

cos m g

m g y k kx m v kv θθθ=

++

- ○15

同样可求得：2

0200

00

(

1)tan cos cos m g kx

m g y ln x h k

m v kv θχθθ-=++?+

+

（I ）

（2）研究水平方向（设t 为自变量，v 、x 、y 、cosθ都是t 的函数） 由运动的独立性原则，可知摩擦阻力f 的水平分量提供水平分运动的加速度，速度v 的水平分量为水平分运动的速度。

则有：

'

|cos()|

[|cos()|]k v v m

πθπθ-?-=?- ○16

令()|cos()|t v ?πθ=?- ○17 则○16式改写为

()()k t d t m

dt

??-=

分离变量求积分：3()

()

d t k dt C t m

??-?=?

+

解得3ln |()|k t t C m

?-=

+ ○18

将○17式代入○18式中得：3ln |cos |k v t C m θ?=-

+

∵当t=0时， 003ln |cos |ln cos v v c θθ== 将C 3的值代入得：00

|cos |ln

cos v k t v m

θθ=-

○

19

00cos k t

m e

v θ-=?

再将○14

00

00

cos cos k

t

m

e

v kx m v θθ?=

-+解得：00

cos (1)k t

m

m v x e

k

θ-

=

- （II ）

由（II ）式可知x 随自变量t 的增大而增大，若不限高度h ，则t→+∞时，

00

cos m v x k

θ→

，并且x 恒小于

00

cos m v k

θ。且时间很长时，物体运动趋

于匀速。

将（II ）代入（I ）式中化简后得：

2

00

2sin (

)(1)k t

m

m v m g m g y e

t h k

k

k

θ-

=+--

+ （III ）

将

、 式代入⑧化简得：

v =

(IV)

再将（II ）式代入（IV ）式中得：

v =

（V ） 至此已得出了（I ）、（II ）、（III ）、（IV ）、（V ）五个有阻力抛体运动的基本函

14 15

数方程，下面再求出物体能达到的最高处m ax y 当'

()0x y =时，由○15式解得：00000sin cos sin m v x kv m g

θθθ?=

+ ○20

将○20式代入（I ）得：2

00

m ax 2

00sin ln(

)sin m v m g m g y h k

kv m g

k

θθ=

+

++(VI)

(3)在上述讨论中，所得出的方程都是在一般条件下得到的，接下来顺便导出特殊运动的函数方程，因为上述各式中0,k ≠02

π

θ≠±

，因此不能

直接导出，下面通过求极限的方法得出三类特殊运动的方程。

(a)竖直上抛运动 当02

π

θ→

时，由（III ）知：

02

00

22

sin lim (

)(1)k t

m m v m g m g y e t h k

k

k

π

θθ-→

=+--

+

由正弦函数的连续性可知：

2

02(

)(1)k t

m

m v m g m g y e

t h k

k

k

-

=+--

+ ○21

同理，由（V

）得：v =

若考虑速度v 向上为正，向下为负，则可得：

0()k t

m

m g m g v v e

k

k

-

=+

-

○22

由（VI ）得2

0m ax 2

0ln(

)m v m g m g y h k

kv m g

k

=+

++ ○23

(b)竖直下抛运动

同样，当02

π

θ→-

时，由（III ）求极限得：

2

02(

)(1)k t

m m v m g m g y e t h k

k

k

-=-

--

+ ○

24 由（V

）式求极限得v =

0()kt m

m g m g v v e k

k

-∴=-

+

○25 由○25式知道，若0m g v k

>，则v 恒大于

m g k

，阻力恒大于重力，且随

时间增大而趋近。

若0m g v k

<，则v 恒小于

m g k

，阻力恒小于重力，随时间增大而趋于

相等。

(c)无阻力抛体运动

当k→0时，由（I ）式得：

0000

02

00

cos ln(

1)cos lim

tan cos k x m v k x k

m v m g y x h

k

v θθθθ→-++?=?

+?+

因为k→0时，0000

[cos ln(

1)]0cos x mv k x k mv θθ-++?→，同时

2

0k →用洛必达法则求极限[1]，将被求根限式的分子、分母对k 求导，得

00

00

00

00

00

1

cos ()cos 1

cos lim

tan 2cos k x m v x

xk m v m v m g y x h

k

v θθθθθ→-?+-+=?

+?+

化简得：2

00

00

00

cos lim

tan 2cos k x k

xk m v m g y x h k v θθθ→--+=?

+?+

2022

tan 2cos gx

y x h v θθ∴=?-

+ ○

26

由（II ）求极限 0

000

lim cos ()()

t m k

t

m t

k m e e

x m v k θ-→-=?

?-?-

由导数的定义得00cos ()(1)t

m x mv θ=?-?-

00cos x v t θ∴=? ○27 将○27式代入○26式中得2

00sin 2

g y v t t h θ=?-

+ ○

28 当然，上面三类运动的方程可直接分析原运动，且那样更能简单得出方程，这里只是顺便导出。

（4）接着讨论一个实用的问题：当初始抛角0θ为何值时，水平射程最远。

首先，我们知道，当0θ取(,0]2

π

-时，不可能取到最大水平射程，

02

π

θ=更不可能。

在（I ）中取y=0，则有

2

0200

00

(

1)tan 0cos cos m g k m g ln x x x h k

m v kv θθθ-++?+

+= ○29

设m 、g 、k 、v 0均为常数，0θ为变量，改写为θ，则x 是θ的函数，

02

π

θ<<，

将○29式两边对θ求导。

2

'

'

2

2

2

00

1cos (sin )(

)tan cos cos 1

cos m g k x x

x x kx k

m v m v θθθθ

θ

θ---???

+

+?+-+

'

2

cos (sin )0cos m g x x

kv θθθ

--??

=

化简后得：

2

2

'

002

0000sin sin tan (

)0

cos cos cos cos kv m g

kv x m g x

m g m g x x kx m v v kx m v v θθθθ

θ

θ

θ

++??+

+

+

=-- ○30 设2

000sin cos cos kv m g

m g A kx m v v θθθ+=

+

-，

2

02

00sin tan cos cos kv x m g x

m g x B kx m v v θθθ

θ

+??=+

-

当A=0时，则2

00sin cos sin m v x kv m g

θθθ?=

+ ○31

同时，由○30式知B=0，此时02

0cos sin m v x kv m g θ

θ

=

+○

32或x=0 由○29式知x≠0，联立○31、○32两式解得0,2

π

θ=±

这三值都不合○29式，也不符所设条件02

π

θ<<

由上述分析：从002

A π

θ=?=±

或可知其逆否命题

0,02

A π

θ≠±

?≠成立。

由此可知A 不可能为0，又x 不可能为0，

2

'

00cos 00sin m v x B x kv m g θθ

∴=?=?=

+

2

2

2

0020000cos cos ln(

1)(tan )(

)0cos sin cos sin m v m v m g k m g h k

m v kv m g kv kv m g θθθθ

θθ

θ

-?

?

+++

+=++

2

002

00

sin sin ln(

)0sin sin m v kv m g m g m g h k

kv m g k

m g kv θθθ

θ+?

+

+=++

因此，2

'

00200

sin sin 0ln(

)0sin sin m v kv m g m g m g x h k

kv m g k

m g kv θθθ

θ+=?+

+=++

（VII ）

即当θ取某个值θ1时，（VII ）式成立，

则'1()0x θ=，此时相应的x 是极值，设（VII ）式左边为C 1（θ），θ为变量，则有1(0)C →

-∞

2

01022

00(

)ln

(ln

)2

m v m g m g m m g C h h kv m g k

k

kv m g

k

kv m g

π

=+

+=+

+?++

在上式括号中，固定mg ，设kv 0为变量，括号式对kv 0求导，可知其为增函数，又kv 0=0时，1()0

2

C h π

=

>，又由mg 的任意性可知1()2

C π

恒大于0。 2

'

0102

2

0sin cos ()()sin (sin )

kv m g m g m g C kv k

m g kv m g θθθθ

θ+-=

?-?

++

000020cos (sin )cos (sin )(sin )

mv kv mg kv mg kv mg k mg kv θθθθθ+-+?+化简得02

0'

12

0cos (

)

sin ()(sin )

m g

m v kv C m g kv θθ

θθ+=+

当02

π

θ<<

时，'

1()C θ恒大于0，所以1()C θ=0只有一个解，即θ1。且知

这运动一定有最远水平射程， ∴与θ1对应的2

0101

cos sin m v x kv m g θθ=

+为最远水平射程。

（5）最后，通过代入一组简单数据进行计算。

在开始的问题中，取m=5kg, g=10m/s 2, h=1000m, θ0=0, v 0=100m/s, k=0.1N·s/m ，求水平射程。

解：将相应的数据代入○29式中

2

25100.1510ln(

1)100000.1

51001

0.11001

x x ???++

?+=????

化简后得：4

5000ln(1210

)2000x x --??++= ○

33 在○33式中可用计算器一一取值，求得左边式子的值，最后得出较精确值。 在这里给出另一种途径： 设()ln(1)Z u u =-

将它按泰勒级数展开[2]，得：

2

3

2

3

11

1

1(1)(2)

ln(1)ln 1(11)(11)(11)1

2!1

3!

1

u u u u --?--=+

?--+?

--+

?

?--+

2

3

4

2

3

4

u

u

u

u =---

-

-

取前四项得：

4

2

4

3

4

4

4

4

(210

)

(210

)

(210

)

ln(1210

)210

2

3

4

x x x x x -----???-?≈-?-

-

-

则○33式左边的近似式为

8

3

4

2

12

4

410

10

2102003

x

x x x x ---??--?-

-??++

8

3

4

2

12

4

410

200102103

x

x x ---??=-?-

-??

取x=1300，得200–169–29.293–5.7122≈–4<0 取x=1290，得

8

4

26

312

412

41020010

1.2910 1.29210

1.29103

---?-??-

?-???

200166.4128.62252 5.538460.57098=---=-

∴○33式的解 x≈1290 取x=1285，得

8

4

26

3912

412

41020010

1.28510 1.28510210

1.28510

3

---?-??-

??-???=1.133424>0

虽然1.133424>|-0.57098|，但因为○33式右端省略了高次项，这些项都为负值，第五项在略去项中贡献最大。在第五项中近似代入x=1300，则这一项等于-1.188，则|1.133424-1.188|<|-0.57098-1.188|，所以其实x=1285比x=1290更精确，且结果误差为|1.133424-1.188|<0.06，因此最后取水平射程x ≈1285。 若上述数据代入○26式中，令y=0，则有

2

2

10100002100001

x

-?+=??

10001414x =?

≈

两结果相差约129m ，可见阻力作用之大。

上面只对（I ）式进行了运用计算，其它各式也可作类似的计算，上述7个一般方程可应用于实际生活中，特别是（I ）和（VII ）。可解决飞机定点抛物，炮弹轰击目标，烟火升空后爆炸最宜时间，铅球最远水平投程等问题，这里不多述了。

最后声明，最初问题中的一个重要条件：力与速度成正比的关系不能在高速情况下成立，因此虽得出了一般情况下的方程，应用时也需考虑条件，若物体速度非常快，则不能用上述方程。

参考文献：

[1]同济大学数学系《高等数学》第六版上册高等教育出版社2007年4月出版

[2]同济大学数学系《高等数学》第六版下册高等教育出版社2007年4月出版

抛体运动----知识点讲解及例题解析

抛体运动的规律 学习目标: 1．知道平抛运动及其运动轨迹。 2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 3．掌握平抛物体运动的规律。 4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。 学习重点: 平抛物体运动的规律。 学习难点: 平抛物体运动的性质。 主要内容: 一、平抛运动 1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。 2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。 (1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。 (2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。 (3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。 (4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。 三、平抛运动的常规处理方法 平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。 四、平抛运动的规律 (1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向， 竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。 (2)任一时刻t的速度v 水平分速度： 竖直分速度： 实际(合)速度v的大小： 方向： 平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。 (3)任一时刻t的位移s 水平分位移： 竖直分位移： 实际(合)位移s的大小： 方向： 平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。 （4）平抛运动的轨迹方程：

平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

质点运动学典型例题

质点运动学典型例题 1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。求： 质点在运动过程中 （1）dt dV 是否变化？ （2）dt V d 是否变化？ （3）法向加速度是否变 化？ （4）轨道何处曲率半径最 大？其数值为多少？ 解：（1）如图一，如果把dt dV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增 大。 （2）g dt V d = （3）αsin g a n = （4）质点在任一点的曲率半径 φ ρcos 2 2g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。故质点在 起点和终点处的速度最大（0V V =）。φ最 大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径 最大。

上抛石块的位移和路程 一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ?________，路程S______. 解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。 则其运动方程为202 1gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=??- ?=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。 先求物体到达最高点的时刻，即 00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08 .99.40=== 则总路程 m L L L 25.12)5.1(8.92 1)5.0(8.9212221=??+??=+= 求解某一位置的速度 质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a += ，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为233 1x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====

体育运动中的物理问题1

体育运动中的物理问题 高中物理学科是一门自然学科，与实际联系非常紧密。近年来高考试题经常实际情景为背景，联系生产、生活、社会和科技实际，关注科学、技术、社会（STS ），将基础知识与基本技能的考查置于一定的问题情景之中，考察学生应用物理知识解答实际问题的能力。下面我以体育运动为背景，列举如何应用中学物理知识解答问题。 例1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S 0=13.5m 处作了标记，并以V =9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L =20m 。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a ； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 本题以接力跑中的交接棒为试题背景来考查运动规律的应用等。 【解析】 ⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为： V t a = 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S 1和S 2，则： 1S V t = 2221at S = S 1＝S 2＋ S 0 联立以上四式解得： 2 2 0 3 m/s 2V a S == ⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：2 213.5 m 2V S a == 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L －S 2＝6.5 m

练习．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接 力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑 出25 m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在 甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙 接棒时奔跑达到最大速度的80%，则： （1）乙在接力区须奔出多少距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？ 例2.跳台跳水是我国的传统强项体育运动。我国某优秀跳水运动员在10m 跳台项目中，起跳达到最高位置时，估计她的重心离跳台台面的高度为1m ，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约也是1m 。若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动，那么： （1）她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？ （2）入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m 处，试估算水对她的平均阻力约为她自身重力的几倍？ 〖解析〗将运动员视为一个质量全部集中在其重心的质点。运动员从最高点到手触及水面 的过程中所经历的时间即为她在空中完成一系列动作可利用的时间设为t ，则 s g h t 4.121== 运动员从最高点到其重心下沉到离水面约2.5m 处的过程应用动能定理可得 0)(221=-+Fh h h mg 可解得运动员受到的阻力 mg F 9.3= [点评]本题是一道与体育运动有关的理论联系实际的力学问题，重点考查动能定理。解题的关键是进行运动过程分析。 例3. 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目.就“抓 举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲 支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，如图所示表示了其中 的几个状态.在“发力”阶段，运动员对杠铃施加恒力作用， 使杠铃竖直向上加速运动；然后运动员停止发力，杠铃继 续向上运动，当运动员处于“下蹲支撑”处时，杠铃的速 度恰好为零.从运动员开始“发力”到“下蹲支撑”处的整 个过程历时0.8s ，杠铃升高0.6m ，该杠铃的质量为150kg . 求运动员发力时，对杠铃的作用力大小.(g 取10m ／s 2) 解:设杠铃在题述过程中的最大速度为v m ，则有t v h m 2 1=，解得v m =1.5m /s

竖直方向的抛体运动

第三节 竖直方向的抛体运动 【课前预习】 一、匀变速直线运动的规律： （1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：_____________________ （3）平均速度=v ____＝__________＝2 t v 二、竖直下抛运动 1、 定义：__________________________________________________________________________。 2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。 3、运动性质：初速度___________的___________运动。（由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________） 4、规律 （1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________ 从公式可以看出：竖直下抛运动可看作__________________和___________________两个分运动。 三、 竖直上抛运动 1、 定义：__________________________________________________________________________。 2、 条件：（1）______________________________；（2）______________________________。 3、运动性质：初速度）或（≠=0______0v ，加速度a=____的___________运动。（通常规定初速度0 v 的方向为正方向）（由于竖直上抛运动的物体只受重力作用，物体的加速度a=_______，方向___________，初速度方向___________） 4、规律 （1）速度公式：_______________________ （2）位移公式：__________________________ （3）速度位移公式：__________________________ 竖直上抛运动可看作__________________________和__________________________两个分运动。 5、竖直上抛运动的基本特点： （1）上升到最高点所用的时间_________=t 。 已知最高点。，所以＝知：，由______0____00=--==t gt v gt v v v t t (2)上升的最大高度_________ max =s 因为最高点。知：，由______2____max 2 02 =-=-=s gs v v v t t （3）对称性 由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为__________，所以，上升阶段和下降阶段可视为逆过程， 上升阶段和下降阶段具有_________，此时必有下列规律： a 、 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛出点所用时间________：____==下上t t 。 b 、 物体从抛出点上升到再次落回抛出点所用时间必为上升或下降时间的____倍：____=t 。

抛体运动 知识要点

抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定. 必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）：

(完整版)抛体运动习题(有答案)

一、平抛运动 1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。 2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。 (1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。 (2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。 (3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。 (4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。 三、平抛运动的常规处理方法 平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。 四、平抛运动的规律 (1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。 (2)任一时刻t的速度v 水平分速度： 竖直分速度： 实际(合)速度v的大小： 方向： 平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。 (3)任一时刻t的位移s 水平分位移： 竖直分位移： 实际(合)位移s的大小： 方向： 平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。 （4）平抛运动的轨迹方程： 平抛运动的轨迹是抛物线

平抛运动典型题+测试卷(有答案)

1. 如图2所示,重物A 、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于 图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A 的水平速度为v A 时,如图中虚线所示,则此时B 的速度为( ) Ａ.3/3A v Ｂ.4/3A v Ｃ.A v 3 Ｄ.2/3A v 2. 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水 平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 3.作物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y) 时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则O A 的长为( ) A ．x B ．0.5x C ．0.3x D ．不能确定 4．从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是 v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 - ? ? ? ? ? 5、如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） 图 2 30 60 v F 图 a c b d O 图3

6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7.以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相 等，以下判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/g D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同 8、如图4所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 9．如图所示，从高为H 的地方A 平抛一物体，其水平射程为2s 。在A 点正上方高度为2H 的地方B 点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度是_____________。 10一个同学做＂研究平抛物体运动＂实验时，只在纸上记下了重垂线的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取Ａ、Ｂ两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离AA′ ＝x 1,BB′＝x 2,以及ＡＢ的竖直距离h.则小球抛出时的初速度v 0＝ x 1 A B x 2 A′ B′ 图7

高中物理竖直方向的抛体运动 教案 鲁科版

竖直方向的抛体运动 【学习目标】 1、掌握竖直上抛、下抛运动的特征和规律； 2、在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上，掌握竖直上抛、下抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。 【学习重点】 在竖直上抛运动的运算过程中，可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，同学们不易接受。同时，设定正方向，严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要，是个难点。 【自主学习】 1、物体做曲线运动的条件 曲线运动是__________运动，速度的变化一定产生，由牛顿第二定律分析可知，加速度必然由引起，加速度与合外力成比，并且方向。 曲线运动物体所受到的合外力与速度方向_____________________。 2、练习 1、物体做曲线运动的方向就是（） A、物体受力方向 B、曲线的弯曲方向 C、物体的加速度方向 D、曲线上该点的切线方向 2、下列说法正确的是（） A、曲线运动一定是变速运动 B、变速运动一定是曲线运动 C、曲线运动的加速度一定不为零 D、直线运动的加速度一定不为零 3、关于曲线运动，有如下说法，其中正确的是（）

A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零 B、合外力不为零的运动一定是曲线运动 C、曲线运动的速度大小一定是变化的 D、曲线运动的速度方向一定是变化的 【课堂互动】 一、竖直下抛运动 1、定义：把物体以一定的沿竖直方向抛出，仅在作用下物体所做的运动叫竖直下抛运动。 2、受力特点：物体m只受力，合力大小，方向，是（恒或变）力。 3、运动特点：加速度a＝方向 根据牛顿第二定律F合＝ma，竖直下抛运动是匀速 直线运动。 4、竖直下抛运动的速度公式和位移公式 V＝S＝ 二、竖直上抛运动 1、定义：把物体以一定初速度沿竖直方向 抛出，仅在作用下物体所做的运动叫竖直上抛运动。 2、受力特点：

平抛运动典型例题.doc

平抛运动典型例题 1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 例 1、一小球以初速度 v 水平抛出，抛出点离地面的高度为 h ，阻力不计，求：（ 1）小球在 o 空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。 例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题， 利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出 球 B ．先抛出 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高 h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A ．同时抛出，且 v < v 2 B ．甲后抛出，且 v > v 2 1 1 C ．甲先抛出，且 v > v 2 D ．甲先抛出，且 v < v 2 1 1 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例 5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下 落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止 B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C ．从地面上看，物体做平抛运动 D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10 ，那么在落地前的任意一 秒内 （ ） A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍 B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10 C ．物体的位移比前一秒多 10m D ．物体下落的高度一定比前一秒多 10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

《竖直方向上的抛体运动》教案(1)

3.2 《竖直方向上的抛体运动》教案 三维目标 一、知识与技能 1.知道什么是竖直下抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直下抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动; 2.知道什么是竖直上抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直上抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动; 3.理解处理上抛运动的两种思路和方法. 二、过程与方法 通过对物体做竖直上抛和竖直下抛运动的研究，提高学生用合成思想分析运动的能力. 三、情感态度与价值观 使学生会在日常生活中善于总结和发现问题. 教学过程 导入新课 乘坐气球或飞艇在空中遨游是一件非常愉快的事，尽管实际上很少有机会享受这一乐趣，不过，同学们仍然可以想象你乘坐在一只正在沿着竖直方向上升或下降的气球上的情景.但是现在希望你稍稍“收一下心”，让我们来思考如下的一个物理问题：此时如果从气球上落下一个物体，那么，该物体将做怎样的运动呢？你能否描述一下这个物体的运动过程？关于这个问题就是我们今天要研究的课题——竖直方向的抛体运动. 推进新课 【教师精讲】 竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.竖直下抛物体的运动可看成是由速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.不过，现在重力加速度g 的方向与v 0的方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速直线运动. 它的速度公式和位移公式为(a ＝g ) v ＝v 0+gt ，2 10+=t v s . 学生活动:比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动，并讨论得出异同.

【教师精讲】 竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动. 竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g 的方向与v 0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a ＝-g ) v ＝v 0-gt ，202 1gt t v s -= 在竖直上抛运动中，当物体的速度v ＝0时，它便达到最大高度h m .竖直上抛运动物体达到最大高度的时间t m 可由下式得到 v 0-gt m ＝0, 所以g v t m 0=, 将此结果代入2021gt t v s -=，有2000)(21g v g g v v h m ??-=. 因此，确定物体竖直上抛最大高度的公式可表示为g v h m 20=. 当竖直上抛物体达到最高点后，通常要自由落下.因此，竖直上抛物体运动的全过程通常可分为两段：上抛运动段与自由落体运动段，前者是初速度不为零的匀减速直线运动过程；后者是初速度为零的自由落体运动过程.上抛物体达到的最高点就是这两个运动的转折点，在转折点处物体的速度为零. 【例题剖析】 高度100 m 处有两只气球甲和乙正在以同一速度5 m/s 分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取g ＝10 m/s 2 ) 【教师精讲】 (1)对于物体A ：以脱离点(h 0＝100 m)为参考点，物体A 上抛的最大高度及所需时间分别为 m m h g v h m OA m 25.1102522 2 =?===

抛体运动必掌握题型汇总

抛体运动必掌握题型汇总 曲 线 运 动 1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做： Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动 Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动 2.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是 A B C D 3.在地面上观察下列物体的运动，其中做曲线运动的有 A.质点向东运动时受到一个向西的力 B.气球在竖直上升时吹来一阵北风 C.汽艇在匀速驶向对岸的同时，河水还在匀速流动 D.在以速度υ行驶的列车上，以相对列车的速度υ水平向前抛出一个物体 4.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ] A ．物体速度的大小一定变化 B ．物体位移的方向一定变化 C ．物体不一定有加速度 D ．物体速度的方向一定变化 5.下列说法正确的是 A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在恒力或变力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在恒力或变力作用下都有可能作直线运动 6.关于曲线运动，下列说法正确的是 A 、曲线运动一定是变速运动 B 、曲线运动一定是匀速运动 C 、在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D 、在恒力作用下，物体可以做曲线运动 7.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．曲线运动一定是变速运动 B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变 C ．曲线运动的速度方向可能不变 D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 8.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是 A 、速率 B 、速度 C 、加速度 D 、合外力 9.关于曲线运动，下列说法正确的是 A ．匀变速运动一定是曲线运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变速运动 D ．匀速圆周运动的速度不变 10.如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块 从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 （ ）

平抛运动

平抛运动 学习目的： （1）掌握平抛运动的定义和条件 （2）掌握平抛运动的性质、运动规律和公式，并能根据运动的独立性原理解决平抛问题。 （3）培养学生的实验观察能力，运用逻辑思维方式进行判断分析、解题的能力 学习内容： 一、平抛运动的特点 1、条件： （1）初速度v0≠0方向水平 （2）合外力ΣF=mg方向竖直向下a=g加速度恒定 既是一种加速度恒定的匀加速运动，又是一种曲线运动 ∴运动性质为匀变速曲线运动 仅知道特点，还不能进行完整的描述，所以要进行分解研究。 运动的形式决定于两个条件：①初速度v0②合外力ΣF。所以可根据平抛物体的这两个方面的方向从水平方向和竖直方向进行分解 2、分解方法 二、平抛运动的规律 分解为已知运动，分别表示速度v、位移S及合成量 速度位移 水平v x=v0S x=v0t 竖直v y=gt S y= gt2 合成v= S= 方向tanθ= tanφ= 分析： ①本套公式只适用于固定坐标系 ②tanθ=2tanφ而θ≠2φ ③速度v的方向始终与重力方向成一夹角，∴其始终为曲线运 动。随着时间t的增加，tanθ↑，θ↑，速度v与重力G的方向越来 越靠近，但永不能到达。

④形成图景：轨迹方程：y= x2，从轨迹方程可知，平抛运动物体的轨迹为一抛物线 ⑤相邻相等时间水平方向位移之比：1：1：1…… 竖直方向位移之比：1：3：5…… 例题分析： 例1、在高处平抛一小球，不计阻力。若1s末的速度方向成45°；落地时与水平方向成60°，则小球抛出的初速度为多少？抛出高度为多少？ 分析：（1）tan45°= =1 =1v0=gt=10m/s （2）末速度tan60°= v y=10 m/s 高度H= =15m 例2、如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得A B两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。 分析：（1）物体做的是平抛运动，以抛出点为原点，初速度方向和竖直方向为两条坐标轴建立坐标系。则物体的运动规律为 S x = cosα=v0t S y = sinα= gt2 代入数据有：75cos37°=v0t① 75sin37°= gt2②

2019-2020年高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案5 粤教版必修2

2019-2020年高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案5 粤教版必修2 一、教学目标 1．在物理知识方面要求： (1)了解什么是竖直上抛运动； (2)掌握竖直上抛运动的特征； (3)掌握竖直上抛运动的规律；能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。 2．通过观察物体的上抛，概括竖直上抛运动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过对竖直上抛运动全过程的分析和计算，培养学生的分析能力和运用数学工具解决物理问题的能力。 3．竖直上抛与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的理想化模型，这是物理学研究的重要方法。 二、重点、难点分析 1．重点是使学生掌握竖直上抛运动的特征和规律，在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上，掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。 2．在竖直上抛运动的运算过程中，可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，学生不易接受。同时，设定正方向，严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要，是个难点。 三、教具 投影仪、投影片、彩笔。 四、主要教学过程 (一)引入新课 本章我们已经学习了匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动。今天学习一种含有折返情形的竖直上抛运动。 (二)教学过程设计 1．竖直上抛运动 演示小物体的竖直上抛运动。 指出：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。 引导学生分析归纳该运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。 2．竖直上抛运动的计算方法 (1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。(先由学生自己推导，然后出示投影片得出结果。) ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间 ②上升最大高度

高一物理抛体运动经典例题及答案

一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（） A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定在不断改变 D．速度和加速度都可以不变 2．如图3－3所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（） A．①②B．③④C．①③D．②④ 3．下列说法中错误的是（） A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动 B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动 C．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速度为零的匀加速直线运动 D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则它们的合运动可能是匀加速曲线运动 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，如图3－4所示．战士救人地点A离岸边最近处的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（） A．B．0 C．D． 5．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后，又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图3－5所示．图中oa和cd段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（） A．t2～t4B．t1～t4 C．t1～t5D．t2～t5 6．从距地面高为h处水平抛出质量为M的小球，小球落地点与抛出点的水平距离刚好等于h．不计空气阻力，抛出小球的速度大小为（） A．B． C．D． 7．甲、乙两球在同一时刻从同一高度，甲球水平抛出，乙球自由下落．则下列说法中正确的是（） A．甲球先落到地面 B．落到地面时两球的速率一样大 C．落到地面时两球的速度方向相同 D．两球的加速度相同，且同时落到地面上 8．在距水平地面不同高度以相同的水平初速度分别抛出甲、乙两物体，若两物体由抛出点到落地点的水平距离之比为，则甲、乙两物体抛出点到地面的高度之比为（） A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1 9．消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角．关于水枪射出水流的射高和射程下列说法中正确的是（）A．初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大 B．初速度大小相同时，仰角越大，射高越高 C．仰角相同时，初速度越大，射高一定越大 D．仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大 10．如图3－6所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab＝bc＝cd．从a点正上方O点处以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A．b与c之间某一点B．c点 C．c与d之间某一点D．d点 二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 11．从地面竖直上抛一物体，它在1s内两次通过离地面30m高的一点，不计空气阻力，g取10m/s2．则该物体竖直上抛的初速度为m/s．

人教第五章 抛体运动 单元测试及答案

人教第五章抛体运动单元测试及答案 一、选择题 1．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（） A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ 2．小船横渡一条河，船头开行方向始终与河岸垂直．若小船相对水的速度大小不变时，小船的一段运动轨迹如图所示，则河水的流速（） A．由A到B水速一直增大B．由A到B水速一直减小 C．由A到B水速先增大后减小D．由A到B水速先减小后增大 3．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（） A． B． C．

D． 4．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台、还需要的器材有() A．停表B．天平C．重垂线D．弹簧测力计 5．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度( ) A．大小为5.0 m/s，方向偏西 B．大小为5.0 m/s，方向偏东 C．大小为7.0 m/s，方向偏西 D．大小为7.0 m/s，方向偏东 6．某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中不正确的是（） A．该船渡河的最小速率是4m/s B．该船渡河所用时间最少为10s C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为50m 7．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H－t2（式中H为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内 A．悬索的拉力等于伤员的重力 B．伤员处于失重状态 C．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动 D．从地面看，伤员做匀变速曲线运动

《平抛运动》导学案

课时5.2平抛运动 1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动,知道什么是平抛运动。 2.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。 3.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。 4.知道一般抛体运动的分析方法——运动的合成与分解。 5.学会确定平抛运动的速度。 1.抛体运动:以一定的①将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力所做的运动。 2.常见抛体运动形式 (1)平抛运动:初速度方向为②。 (2)斜抛运动:初速度方向为③或④。 (3)竖直上抛运动:初速度方向为⑤。 3.抛体运动的性质:因物体只受⑥作用,其加速度为⑦,均为⑧运动。 4.平抛运动 (1)特点:水平方向不受力,做⑨运动;竖直方向受⑩作用,做初速度为零、加速度为g的运动。 (2)研究方法:将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。 (3)运动规律 位移:水平方向的分运动x=,竖直方向的分运动y=gt2。 轨迹:从以上两式中消去t,可得y=,它是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,我们称之为平抛运动的轨迹方程。 速度:水平分速度v x=,竖直分速度v y=。根据运动的合成规律可知物体在某个时刻的速度(即合速度) 大小v==。设这个时刻物体的速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。 主题1:平抛运动概念 问题:阅读课本相关内容,回答下列问题。 (1)用手水平抛出的小钢球做什么运动?用手水平抛出的纸飞机的运动是平抛运动吗?根据平抛运动的定义,你认为物体在什么情况下才能做平抛运动? (2)物体做平抛运动时有何特点?根据平抛运动的轨迹和受力情况,分析平抛运动应属于什么性质的运动。 主题2:平抛运动的规律 问题:(1)做平抛运动的物体的位置,即横、纵坐标由哪些因素确定? (2)为什么说平抛物体的运动轨迹是一条抛物线? (3)平抛物体的速度随时间变化的规律是什么? 主题3:平抛运动的速度与位移的关系 问题:(1)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ。请探究tan θ与tan φ之间的关系。 (2)平抛物体速度反向延长线有怎样的特点? 1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()。 A.速度始终不变 B.加速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行

抛体运动典型例题

平抛运动典型例题 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止 B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C ．从地面上看，物体做平抛运动 D ．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a →） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g 取10m/s 2，那么在落地前的任意一秒内（ ） A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B ．物质的末速度大小一定比初速度大10m/s C ．物体的位移比前一秒多10m D ．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h 是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（ ） A ．甲先抛出A 球 B ．先抛出B 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙 两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A ．同时抛出，且v 1< v 2 B ．甲后抛出，且v 1> v 2 C ．甲先抛出，且v 1> v 2 D ．甲先抛出，且v 1< v 2 专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握