2012年高考题----必修2第一章空间几何体

2013年高考题----必修2第一章空间几何体

一、选择题

1 ．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ?是边长为1的正三角形,SC 为球

O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 （ ）

A ．

6

B C ．

3

D ．

2

2 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 （ ）

A ．1cm 3

B ．2cm 3

C ．3cm 3

D ．6cm 3

3 ．设四面体的六条棱的长分别为a 且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4 ．设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a 的棱与长为

,则a 的取值范围是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何

体的左视图为

6 ．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为,则此球的体积为

（ ） A ．π B ．4π C ．4π D ．6π

7 ．如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何

体的体积为

A .6

B .9

C .12

D .18

8 ．若一个几何体的三视图如下左图所示,则此几何体的体积为（ ）

A ．

112

B ．5

C ．4

D ．

92

9．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

10．(

A．72πB．48

D．24π

11．一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥

C．正方体D．圆柱、

12．

13．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A

．28+

B

．30+

C

．56+

D

．60+

14 ．如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面

将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

16．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d 的一个近似公式第7

A

B

C

D

4

d ≈

人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确

的一个是（ ）

A ．d ≈

B ．d ≈

C ．d ≈

D ．d ≈(一)必考题(11—14题)

17．已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 （ ）

A ．8π3

B ．3π

C ．10π3

D ．6π

18．(立体几何)某几何体的三视图如图1

所示,它的体积为

（ ）

A ．12π

B ．45π

C ．57π

D ．81π

19．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体

不可以是（ ）

A ．球

B ．三棱柱

C ．正方形

D ．圆柱

20已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,1

2,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面

BED 的距离为

（ ）

A ．2

B

C

D ．1

21．某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是（ ）

A ．28+

B ．30+

C ．56+

D ．60+二、填空题

22．（2012年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所 示(单位:m ),则该几何体的体积________3

m .

23．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为_________.

24．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥

1A DED -的体积为_____.

25．已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为

正方形.若,则△OAB 的面积为______________.

26．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.

27．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.

28．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等,即AB CD =,AC BD =,AD BC =,

则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等

③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο

而小于180ο

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

29．某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____

30．―个几何体的三视图如图所示(单

位:m ),则该几

何体的体积为______3

m .

31．．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)

如图所示,则该三棱锥的体积等于

___________cm 3

.

32．（2012年高考（上海理））如图,AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的

棱,BC=2。若AD=2c ,且AB+BD=AC+CD=2a ,其中a 、c 为常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是 _________ .

33．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体

积为_________ .

34．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C 上的点,则三棱锥

1D EDF -的体积为____________.

35．已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C

,若PA ,PB ,PC 两两互相垂直,则球心

到截面ABC 的距离为________.

36．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

______________.

37．如图,在长方体111

1ABCD ABC D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,

则四棱锥A B

C D

D

A

B

C

1C

1

D 1A

1B

11A BB D D 的体积为____cm 3

.

38．某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.

参考答案

一、选择题

1. 【解析】选A

ABC ?的外接圆的半径r =

点O 到面ABC 的距离d ==

SC 为球O 的直径?点S 到面ABC 的距离为2d =

此棱锥的体积为11233ABC V S d ?=?==

另:123ABC V S R ?

2. 【答案】:A

【解析】:2

BE ==

BF BE <,2AB BF =<, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题..

3. 【答案】C

【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图

可得为3,所以三棱锥的体积为11

123132

?

???=. 4. 【答案】A

【解析】,22

BE BF BE AB BF ==<=<. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限

思想的运用,是中档题. 5. [答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

6. 画出三视图,故选B

7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图

及体积计算,是简单题.

【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,

故其体积为1163332

????=9,故选B. 8. 【答案】C

【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积

是:1

2(31)1142

?

+??=,故选C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力.

9. 【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型10. 解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123

V ππ=???=,

上部分是半球,体积为31431823

V ππ=???=,所以体积为30π.

11. 【答案】D

【解析】分别比较A 、B 、C 的三视图不符合条件,D 符合

【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 12. 答案D

【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.

【解析】连结BD AC ,交于点O ,连结OE ,因为E O ,是中点,所以1//AC OE ,且

12

1

AC OE =

,所以BDE AC //1,即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离,过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ,选 D.

13. 【答案】B

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积

之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,S S S S ====后右左底因此该几

何体表面积30S =+故选B.

【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.

14. A 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几

何问题等重要的解题方法.

(定性法)当1

02

x <<时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越快;当

1

12

x ≤<时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A 图象符合.故选A.

【点评】对于函数图象的识别问题,若函数()y f x =的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解

快速,而且准确节约时间.

15. 【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 16.考点分析:考察球的体积公式以及估算.

解析:由34()32d V d π=

?=,设选项中常数为a b ,则6b a π=;A 中代入得69 3.37516π?==,B 中代入得6132π?==,C 中代入得6157 3.14300π?==,D 中代和主得

611 3.14285721

π?==,由于D 中值最接近π的真实值,故选择D.

17.考点分析:本题考察空间几何体的三视图.

解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.

18.解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为2

3545V ππ=??=,上部分是半径为

3,高为4的圆锥,体积为2134123

V ππ=???=,所以体积为57π.

19. 【答案】D

【解析】分别比较ABC 的三视图不符合条件,D 符合.

【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 20.答案D

【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.

【解析】连结BD AC ,交于点O ,连结OE ,因为E O ,是中点,所以1//AC OE ,且

12

1

AC OE =

,所以BDE AC //1,即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离,过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ,选 D.

21. 【答案】B

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积

之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,S S S S ====后右左底因此该几

何体表面积30S =+故选B.

【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.

二、填空题

22. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方

体的体积为24243=??,五棱柱的体积是

6412

)

21(=??+,所以几何体的总体积为30. 23. [解析] 2πr=2π,r =1,S 表=2πrh +2πr 2

=4π+2π=6π.

24. 答案:1

6 解析:6

1112113111=????==--ADD E DED A V V .

25.

【答案】【解析】点P A B C D O 、、、、为球内接长方体的顶点，

1

4

O O A B ∴?球心为该长方体对角线的中点，

的面积是该长方体对角面面积的，

26=A B P B O A B D =∴=∴?，面积【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了. 26. 【答案】12+π

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高位1,所以该几何体的体积为3411112ππ

??+??=+

【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积.

27. 12π【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2,高为1)与中

间一个圆柱(底面圆半径为1,高为4)组合而成,故该几何体的体积是222121412V πππ=???+??=.

【点评】本题考查圆柱的三视图的识别,圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景,考查常见组合体的表面积.

28. 【解析】正确的是②④⑤

②四面体ABCD 每个面是全等三角形,面积相等

③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο ④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

29. 【解析】表面积是56 该几何体是底面是直角梯形,高为4的直四棱柱几何体的的体积是

1

(25)44562

V =?+??=

30. 【答案】18+9π

【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力. 【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:3

43=361+2(

)32

V π????=18+9π3m . 31. 【答案】1

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角

形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于11

312123

????=.

[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式解决. 32. [解析] 作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,则AD ⊥平面BEC ,所以CE ⊥AD ,

由题设,B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上,且BE 、CE 都 垂直于焦距AD ,所以BE =CE . 取BC 中点F ,

连接EF ,则EF ⊥BC ,EF =2,122

1-=?=?BE EF BC S BEC , 四面体ABCD 的体积12323

1-=?=?BE S AD V c BEC ,显然,当E 在AD

B 是短轴端点时,BE 有最大值为b =22c a -,

所以1223

2

max

--=c a V c

.

[评注] 本题把椭圆拓展到空间,对缺少联想思维的考生打击甚大!当然,作为填空押轴题,区分度还是要的,不过,就抢分而言,胆大、灵活的考生也容易找到突破点:AB=BD (同时AC=CD ),从而致命一击,逃出生天!

33. [解析] 如图,ππ22

2

1=l ?l =2,又2πr2=πl =2π?r =1,

所以h=3,故体积ππ32

1

=

=h r V .

34. 【解析】因为E 点在线段1

AA 上,所以1211??=?DED S C B 1上,所以点F 到平面1D E D 的距离为1,即

1=h ,所以6

1

1213131111=??=??==?--h S V V D E D

D E D F E D F D . 【答案】61

35. 【解析】因为在正三棱锥P -ABC 中,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,所以

可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.

球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥P -ABC 在面ABC 上的

高.已知球的半径为,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥

P -ABC 在面ABC 上的高为

,所以球心到截面ABC 的距离为33

=

【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及

转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了. 36. 【答案】38

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积,即为2(344131)211238ππ?+?+?+??-=

【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几

何体的形状计算出表面积. 37. 【答案】6.

【考点】正方形的性质,棱锥的体积.

【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形,∴△ABD 中BD BD cm(它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高).

∴四棱锥11A BB D D -的体积为123?. 38. 【答案】92

【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为

(25)4

2282

+?

=,侧面积为(4255)464+++?=,故表面积为92. 【考点定位】考查三视图和表面积计算.

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高一必修二经典立体几何专项试题

高一必修二经典立体几何专项试题

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高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行。 符号表 示： a β b β a ∩b =p β∥ a

∥α b ∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a ∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那 么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ=a a∥b β∩γ=b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平 面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂 面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

人教版高中数学必修2,空间几何体,同步练习

人教版高中数学必修2同步练习 习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式． 2．空间几何体的表面积和体积公式． 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝_________ ____________ 球 S ＝________ V ＝43πR 3 一、选择题 1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1 π S B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．2 3 C ．1 D ．2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 ，则该几何体 的俯视图可以是( )

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( ) A ．280 B ．292 C ．360 D ．372 5．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312 6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π 3 ，则 这个三棱柱的体积是( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3． 9．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．

2020高考专题复习之必修二-空间几何体的结构

人教版高中数学必修二专题复习讲义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 空间几何体的结构复习 课 型 □ 预习课 □ 同步课 ■ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 空间几何体的结构复习 【要点梳理】 知识点一、棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为1111ABCD A B C D -、 11111ABCDE A B C D E -、111111ABCDEF A B C D E F -； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱1A C 或棱柱1D B 等；五棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 等；六棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 、棱柱1AE 等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱． 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 知识点二、棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S ABCD ． 要点诠释： 棱锥有两个本质特征： （1）有一个面是多边形； （2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 知识点三、圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱/ OO 要点诠释： （1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面． （2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面． S S D D C C B B A A E C B A S

必修二立体几何复习+经典例题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平 行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成90 角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5 、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角, 则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为90

必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题 第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． 半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______． 解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对 解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：： 主视图左视图俯视图

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

必修2-空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ） A ．正五棱锥 B ．斜三棱柱 C ．正三棱柱 D ．直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ） A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体 积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ） A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ） A ．5 B ．7 C ．29 D ．37 11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 侧视图 图1

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题： 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） A ．63a B ．123 a C ．3123a D ．312 2a 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ；

必修二立体几何经典证明题

B 1 C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=212。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。

人教版高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+?下上（ 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+=

必修二空间几何体教师版.doc

必修二 空间几何体 1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ D ） 2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为（ B ） （ A ）6 （B ） 9 （ C ）12 （ D ）18 第1题 第2题 3（、 2012 、8）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为 （ B ） （ A ） 6π （ B ） 4 3π （ C ） 4 6π （ D ）6 3π 4、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A ) A ．16＋ 8π B ． 8＋ 8π C ． 16＋16π D ． 8＋ 16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V 半圆柱 ＝ 1 2 V 长方体 ＝4×2×2＝16. π×2×4＝ π， 2 8 16＋8π故.选 A. 所以所求体积为 5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1∶2， AB ⊥平面 α， H 为垂足， α截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积 为 ______． O 的半径为 R ， 解析：如图，设球 则 AH ＝ 2R ，OH ＝ R 3 3 .又∵ π·EH 2＝ π，∴ EH ＝ 1. ∵在 Rt △OEH 中， R 2＝ R 2 +12 ，∴ R 2 ＝ 9 . 3 8 ∴ S 球＝ 4πR 2 ＝ 9π . 2 6、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ B ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高中数学必修2《空间几何体》知识点

第1讲空间几何体 一、空间几何体 1、空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2、多面体和旋转体 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。这条定直线叫做旋转体的轴。 多面体 旋转体 圆台圆柱-圆锥 圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥

二、柱、锥、台、球的结构特征 1.棱柱 定义图形表示分类性质 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。用平行的两底面多 边形的字母表示棱 柱,如：棱柱 ABCDEF- A1B1C1D1E1F1。 棱柱的分类一(底 面）：棱柱的底面 可以是三角形、四 边形、五边 形、……我们把 这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、…… 棱柱的分类二(根 据侧棱与底面的 关系）： 斜棱柱: 侧棱不垂 直于底面的棱柱. 直棱柱: 侧棱垂直 于底面的棱柱叫 做直棱柱 正棱柱: 底面是正 多边形的直棱柱 叫做正棱柱 (1)上下底面 平行,且是全 等的多边形。 (2)侧棱相等 且相互平行。 (3) 侧面是平 行四边形。

三棱柱四棱柱五棱柱 斜棱柱直棱柱正棱柱 2.棱锥 定义图形表示性质分类 有一个面是多边形， 其余各面是有一个公 共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何 体叫做棱锥。 用顶点及底面各顶点 字母表示棱锥,如：棱 锥Ｓ－ＡＢＣ 侧面是三角形，底面 是多边形。 按底面多边形的边数 分类可分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等等， 其中三棱锥又叫四面 体。 特殊的棱锥－正棱锥 定义：如果一个棱锥 的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射 影是底面中心

必修二空间几何体

高中数学必修二第一章空间几何体 【知识点归纳】 （一）、空间几何体的结构特征 1、几何体的分类：多面体和旋转体。 2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。 3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。 4、相关概念： 面：围成多面体的各个多边形。棱：相邻两个面的公共边。 顶点：棱与棱的公共点。轴：形成旋转体所绕的定直线。 5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征 棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。 棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。

6、简单组合体的两种基本形式 ①由简单几何体拼接而成②由简单几何体截去或挖去一部分而成 7、空间几何体的侧面积、表面积、体积 （一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。 正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 P S直棱柱侧＝ch （其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高） 2、正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 S正棱锥侧＝ 1 2ch′（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高，即斜高） 3、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。 侧面展开图是由各个侧面组成的。 S正棱台侧＝ 1 2（c ＋c’）h’ （其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。