第15讲 数学：积分学(五)(2010新版)

格林公式

定理 设闭区域 D 由分段光滑的曲线 L 围成，函数P （ x ，y ）及 Q （ x ，y)在 D 上具有一阶连续偏导数，则有

其中 L 是 D 的取正向的边界曲线。

上述公式称格林公式。这一公式揭示了闭区域 D 上的二重积分与沿闭区域 D 的正向边界曲线 L 上的曲线积分之间的联系，利用这一联系使得两种积分的计算可以相互转化。

（四）例题

【 例 1- 3 - 22 】 计算半径为 R 、中心角为 2a 的圆弧L 对于它的对称轴的转动惯量 I （线密度μ＝ 1 ）。

【解】

取圆弧的圆心为原点，对称轴为 x 轴，并使圆弧位于

y

轴的右侧（图 1

一

36 ) ，则

L 的参数方程为

于是

【 例 1- 3 - 23 】计算L

?y 2dx ，其中L 是半径为 a 、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆周（图

1 -3-7 ）。

【 解】 L 是参数方程为

当参数θ从 0 变到π

的曲线弧。因此．

五、积分的应用 （一）定积分的应用 1 ．几何应用 （ 1 ）平面图形的面积 1 ）直角坐标情形

设平面图形由曲线 y = f （ x ）、y = g （ x ) （f （ x ) ≥g （ x ) ）和直线 x = a 、 x = b 所围成（图 1-3 - 8 ) ，则其面积

2 ）极坐标情形

设平面图形由曲线

ρ＝?（θ )及射线θ＝a 、θ＝β所围成（图 1-3-9 ) ，则其面积

（ 2 ）体积 l ）旋转体的体积

设旋转体由曲线 y = f （ x ）与直线 x = a 、 x = b 及 x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成（图 1-3 -10 ) ，则其体积

（ 3 ）平面曲线的弧长 l ）直角坐标情形

设曲线的方程为 y = f （ x ) （ a ≤ x ≤ b ) , f （ x ）在 [ a ，b]上具有一阶连续导数，则其弧长

2 ）参数方程情形

设曲线的参数方程为 x ＝?（ t ) , y ＝ψ（ t ) （a ≤t ≤β）, ?（ t ）、ψ（ t ）在[ a, β ]上具

有连续导数，则其弧长

3 ）极坐标情形

设曲线的极坐标方程为ρ＝ρ（θ） （ a ≤θ≤β），ρ（θ ）在［ a ，β］上具有连续导数，则其弧长 s =

()()2

2d β

α

ρθρθθ??+???????’

（ 2 ）水压力

设有平面薄板，铅直放置水中，取薄板所在平面与水平面的交线为 y

轴，x 轴铅直向下（图

1-3 -12 ) ，设薄板的形状为

则薄板一侧所受的水压力为

其中 ρ 为水的密度， g 为重力加速度。

（二）二重积分的应用 1 ．曲面的面积 设曲面

∑

的方程为 z = f （ x ，y)，

∑

在 x O y 面上的投影区域为 D , f （x ，

y ）在 D 上具有一

阶连续偏导数，则曲面

∑

的面积

2 ．平面薄片的质量、重心及转动惯量

设平面薄片占有 x Oy 面上的区域 D ，薄片在 D 上任一点 P （ x , y ）处的面密度为μ（ x , y ) ，则薄片的质量为

薄片重心的坐标为

薄片关于

x 轴、 y 轴的转动惯量为

（三）例题

【 例 1 -3 -25 】 计算由两条抛物线：y 2 = x 、 y ＝x 2所围成的图形的面积。

【解 】 两条抛物线所围成的图形如图 1-3-13 所示， x 的变化区间为 [ 0 , 1] ，所求面积为

【例 1- 3 -26 】 计算心形线ρ＝ a （ 1 + cos θ ） （ a> 0) 所围成的图形的面积。 【 解 】 心形线所围成的图形如图 1-3 -14 所示，θ的变化区间为 [-π,π]。所求面积为

【 例1-3-27】计算由椭圆22

22x y a b

+= 1所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转椭球体的体积为

【解 】 这个旋转体也可看作是由半个椭圆

及 x 轴围成的图形绕x 轴旋转而成。 x 的变化区间为「- a , a ］。所求体积为

故应选（ C ）。

【例1 - 3 -29】 计算摆线 x = a （θ- sin θ) ，y ＝ a （ 1 －cos θ）的一拱（ 0≤θ ≤2π）（图 l -3-15 ）的长度。

【 解 】 θ的变化区间为 [0 , 2π], x '（θ） = a （ 1 － cos θ ) ，y ’（θ） = asin θ ，所求弧长为

【 例 1-3 – 30】 求半径为 a 的均匀半圆薄片（面密度为常量μ）对于其直径边的转动惯量。 【 解 】 取坐标系如图1-3-16 所示，薄片所占闭区域

所求转动惯量即半圆薄片对于 x 轴的转动惯量

其中M =21

2

a πμ为半圆薄片的质量。

五年级语文下册伴你学答案

五年级语文下册伴你学答案 1.（1）xiān páo xiào áo luǒmòyáo bènɡ （2）彩色的翅膀没有东西遮盖，这里指没有树遮盖山岩；形容水流奔腾轰鸣；形容枝叶茂盛的样子；没有被开发和利用的山岭 7.裸露寂寞歌谣枝繁叶茂茂密拥抱咆哮荒山野岭 8.ɡǎo tǎnɡpàn shùcónɡchēnɡ 9.（1）荒山野岭裸露山岩 （2）枝繁叶茂茂密丰收 10.（1）烈晒（2）舞（3）绿衣表达效果：第二句写小鸟惠东彩翼，运用拟人化的写法写出了小鸟在茂密的森林中快乐生活的情景。 11.（1）春风轻轻抚摸着柳树的脸颊。 （2）远远望去，山坡上覆盖的片片绿荫如晶莹的翡翠般，绿莹莹的。 12.（1）诗歌植树同学们保护山林 （2）不再浑浊咆哮荡漾着碧波轻抚着河畔的小草待到金色的秋天我们把丰收的果园拥抱荒山野岭（3）保护树林，就是保护我们自己的家园。 （4）4月10号 （5）①春意盎然春暖花开春风拂柳②不知细叶谁裁出二月春风似剪刀 13.示例：春天是一种生命状态，代表着生命的勃兴，能够酝酿出巨大的生命力量。 2 暖流 1.（1）ǎi shìquèchán qiónɡ （2）形容愉快和蔼的面容形容兴致很浓，情绪很高。指声音高低起伏和停顿转折。抑制不住自己的感情。 2.第一部分（第1自然段）写江主席来到南开大学看望师生员工。第二部分（2-6自然段）写江主席与同学们亲切交谈，并和他们一起背诵中国古代优秀文学作品。 第三部分（第7自然段）写同学们对江主席发自内心的敬佩。 7.暖流和蔼涌动抑制强调婵娟 8.和蔼满意吃惊 9.（1）体现出江主席平易近人的形象。 （2）体现出江主席非常关心同学们的学习和生活。 （3）体现出江主席渊博的学识和对古典文化的喜爱。 10.（1）和蔼骄傲接着谦虚流利（2）春风习习逃之夭夭得意洋洋滔滔不绝飘飘欲仙栩栩如生（3）骆宾王杨炯卢照邻 （4）这段写江主席和蔼地询问王辉同学的读书情况，指出一些优秀的古典文学作品应该背诵下来，并亲自背诵《滕王阁序》 （5）略 11（1）比喻非常近的距离表示很有兴趣，非常希望了解的样子。 （2）示例：江学长是一位和蔼可亲，关心学生成长的人。 3 只拣儿童多处行 1.cánɡpēn rānɡxìmóxiá 2.（1）jiě儿童不理解春天在哪里 （2）xiè运用浑身的办法 （3）儿童不解春何在只拣儿童多处行 3.谢婉莹繁星春水致小读者② 4.通讯孩子海棠花沿着走进出门 8.欢唱四肢栏杆旺盛烂漫饱满 9.（1）颐和园孩子们孩子们天真烂漫的神情。 （2）海棠树海棠的密密麻麻 （3）儿童同样热爱着春天，同样也的春天一道美丽的风景。 （4）①在合适的时候感化和召唤②开得茂盛指的是海棠树枝繁叶茂花团锦簇③花儿和儿童我们都是美好与希望的象征④略

苏教版小学六年级语文上册《伴你学》答案最新

《伴你学》语文苏教版六年级上册参考答案 1 我们爱你啊，中国 【我尝试】 1.jǐshuòzhuānɡchún táo tuò 2.裹盎飘渺澜工俊 （1）春意盎然（2）波澜壮阔 （3）银装素裹（4）天工巧夺 （5）清奇俊秀 3.这首诗以饱含激情的笔墨赞美了祖国的美丽富饶以及悠久的、光辉的成就。作者分别从“壮丽的山河”“丰富的物产”“多样的民族”“光辉的历史”“伟大的成就”五个方面赞美了伟大的祖国。 【我探究】 4.这首诗主要抒发了对祖国的无比热爱之情。第2-6节分别从“壮丽的山河”“丰富的物产”“多样的民族”“光辉的历史”“伟大的成就”五个方面具体歌颂了祖国。 5.提示：还可以歌颂祖国灿烂的文化，如：我们爱你，闪烁着思想光辉的诸子百家，崇尚清谈名士的魏晋风流，飘逸优美的唐宋诗词，充满诙谐俚语的元曲，体现市民风采画卷的明清小说。 【我挑战】 6.烁峨壮豪潮瓷妆宏 7.（1）欣欣向荣（2）浓妆淡抹 8．傣族西藏人民吐鲁番哈密维吾尔回族示例：傣族的泼水节 9.（1）自豪自满 （2）与世界其他民族相比，我们是强大的自豪 【我拓展】 10.（1）祖国自己 （2）作者用“炉中煤”表达了强烈的爱国主义情感。 2 郑成功 【我尝试】 1.liào bàyìlián qiàlí shòu bì 2.（1）慷慨激昂（2）横行霸道 （3）惊恐万状（4）载歌载舞 （5）喜出望外（6）负隅顽抗 载歌载舞喜出望外负隅顽抗 横行霸道慷慨激昂惊恐万状 3.课文介绍了郑成功收复台湾，建设台湾的史实。 【我探究】 4.因为郑成功收复了祖国的失地台湾，并帮助台湾人民重建家园，让台湾本土的高山族与汉族的关系更加融洽，所以说他是“民族英雄”。 5.课文最后一个自然段在全文中起到了总结全文的作用。 【我挑战】 6.残酷必胜融洽庞大密集关系 7.（1）冒驾冲围 （2）画去：zhénɡchénɡ

高等数学积分公式大全

常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +? ＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5．d () x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +? ＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2 d ()x x ax b +? ＝ 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22 (23ax b C a - 14．2x ＝2223 2(34815a x abx b C a -+

15 ． ＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b +18 ．x ＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23．2 d x x ax b +? ＝2 1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +? ＝21d a x bx b ax b --+?

六年级数学伴你学答案

第1单元扇形统计图 第1页 1. (1) 8% (2) 4800×22%=1056(套) 2. (1)儿童画报(2)4000×33%＝1320(本) 3. (1)60÷(1－30%－25%－15%－10%)＝300(人) (2)300×(25%－10%)＝45(人) 第2页 1. (1)湖面路面(2)21 (3)湖面510 山丘252 路面102 其他336 2. (1)320÷20%＝1600(只) (2)320÷20%×70%＝1120(只) 3. (1)1 电信一(2)2 电信二(3)3 电信一(4)略 第3页 1. 成绩优良及格不及格 人数1220162 (1)良不及格(2)略 2. (1)225 (2) 42 3. (1)4÷10%×65%＝26(人) (2)4÷10%×25%＝10(人) 26－10＝16(人) 4.略 自主检测(一) 一、 1. 条形折线扇形 2. 扇形折线 3. 扇形 4. (1)7 (2)羊毛棉 (3)17 (4)240 32 5. 扇形条形折线 二、 表示你一学期数学成绩的变化情况——折线统计图 表示你所在学校各年级的人数情况——条形统计图 表示你所在班级的男、女生人数占全班人数的百分比情况——扇形统计图 三、 1. (1)1－28%－15%－25%＝32% (2)20÷(25%－15%)＝200(人) (3)200×(1－15%－25%)＝120(人) 2.(1)扇形聪聪家十月份用于食品的支出最多 (2)食品1600×36%=576（元） 服装1600×10%=160（元）

其他1600×8%=128（元） 文化1600×20%=320（元） 水电气1600×10%=160（元） 赡养老人1600×16%=256（元） 3. 1800 900 450 1350 4500÷1350＝10/3≈4(个) 他需要四个月的存款才能买到 第2单元圆柱和圆锥 第6页 1. (1)大小相同圆 (2)1 曲 (3)高无数 2. ①③ 3. 略 4.②④ （厘米） ×6=39（厘米） 这个箱子的长是26厘米，宽是39厘米，高至少是11厘米第7页 1.(1)母线底面周长高(2)底面周长×高(3)侧面积底面积(4)5厘米厘米5厘米 2. (1)25平方厘米 (2)314平方厘米 3. 平方分米平方分米 4. ×2×15×10＝942(平方分米) 5. ×10×8=(平方厘米) 第8页 1. 略 2. ×8×10+×(8÷2)=(平方厘米) 3. 2××3＝(平方厘米) 56．52平方厘米＝平方分米 4. ×1×＝(平方米) 5. ×8×3+×(8÷2)=(平方米) ×20=2512(千克) 第9页 1. (1)750 (2) (3)

苏教版小学语文四年级上册数学伴你学答案精编版

第1单元升和毫升 第1页 5. 150克 第2页7. 10毫升8. 80毫升 第3页 5. (1) √(2) √(3) × 6. 400毫升7. 6升 第4页8. 5元9. 10个10. 30升 自主检测(一) 一、1. 毫升升 2. (1)毫升(2)毫升(3)毫升(4)升 3. 1000500 4. 200 5. ＜＜＞＜＝＞＞＞ 6. 5 7. 5000418000100000001200 8. 100 二、1. √ 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. × 三、1. ④ 2. ① 3. ② 4. ③ 5. ③ 四、1. 400毫升10瓶 2. 500毫升 3. 9次13次 4. 64升 5. 没有 6. 1200滴120毫升 第2单元两、三位数除以两位数 第7页 4. 6筐30千克 5. 9个 6. 4副6副 第8页 5. (1)6个3个(2)4个 6. 21个 第9页 5. 201085 6. 5批 第10页 4. 8把 5. 3倍 6. 15棵7. 6辆 第11页 4. 5辆 5. 15排 6. 12吨1092吨 第12页 3. 17张 4. 52本 5. 24元 6. 四(2)班7. 300200100 第13页 4. 48元 5. 26人 6. 24分钟 第14页 5. 能 6. 9个7. 下午1时 第15页 5. 4倍 6. 10副6副 第16页 5. 18分钟 6. 12小时 第17页 3. 16128 4. 7个 5. 23辆 第18页 4. (1) √(2) ×(3) ×(4) ×(5) √(6) √ 5. 366 3 第19页 5. 1052030 6. 40元60箱 第20页 3. (1)③(2)②(3)②(4)② 5. (1)480元(2)5元 第21页 5. 55米 6. 4个 第22页 4. 能 5. 12幢 6. 87千米 第23页 3. 白色黑色 4. 蓝黄 5. 数 6. (1)1元(2)1角 7. (1)云云芬芬(2)云云和芬芬 自主检测(二) 一、1. 591009 2. 因数个 3. 76246164 4. 24174 5. 6、7、8、9 6. 一两 7. 26226200

高等数学积分公式大全

常 用 高 数 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? C 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+

14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1ln 2ax b C a ++

最新版本苏教版小学数学五年级数学上册第一学期伴你学参考答案

苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 第一单元负数的初步认识 第1课时 1. (1)正四负四大8 (2)－3 5 (3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 100 2. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －6 3. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.3 4. 表示略25 ℃ 第2课时 1. 略 2. －6 －4 －2 1 3 5 3. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元 (5)下车14人(6)－100 4. 94分，80分，85分，91分，81分，84分 5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到 第3课时 1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个 (2)31个 2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃ 6 ℃(3)14 ℃ 3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8

(2)多了，多了15人。 自主检测(一) 一、 1. －180 ℃－4 2. 0 3. －1 4. ＞＞＞＜＜＞＞＜ 5. －6 0 3 6. －1 二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 三、 1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份 (3)二2530 六560 (4)5032 896 4136 2. ＋2800 －400 －230 ＋600 －220 3. 74分＋4分＋6分－8分－2分 4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 4 5. 实际容量比标注的容量少2毫升。 矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。 6. －2 ℃－1 ℃ 7. (1)2人2人－2人－6人3人 (2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。 第2单元多边形的面积 第1课时 1. (1)相等底宽高长×宽底×高 (2)60 (3)13 (4)48平方厘米4分米20米 2. 56平方厘米48平方厘米80平方厘米 3. 周长：80厘米面积：384平方厘米周长不变，面积变小。

六年级下册伴你学标准答案

六年级下册伴你学答案 【篇一:苏教版六年级语文下伴你学答案】 >【我尝试】 (2)形容词,形容气势盛大，广大无边。灌溉，即用水浇地，为地补充作物所需水分的技术措施。 ２.话说长江胡宏伟东海母亲河 【我挑战】 5.概慨溉铺捕哺 ６.丰采气概甘甜的乳汁健美的臂膀无穷的源泉母亲的情怀 7.(1)赞赏眷恋 （2)我们赞美长江，你是无穷的源泉;我们依恋长江，你有母亲的情怀。 (３）长江拟人 （４）赞美依恋 (５）长江不仅壮美，而且它哺育了中华亿万儿女,奔流不息更的精神会不断激励着华夏儿女发愤图强。 【我拓展】 8.(１）不尽长江滚滚来（２）唯见长江天际流 (3）碧水东流至此回 （4）两岸猿声啼不住 (５)惊涛裂岸卷起千堆雪 2 三亚落日

【我尝试】 3.第1 自然段是第一部分：开门见山，点明“在三亚看落日真有诗意”;第2自然段是第二部分：介绍三亚洋溢着热带风情的自然风光;第3、4自然段是第三部分:生动地描写了落日美景;第5自然段是第四部分:照应开头,总括“这就是三亚的落日”。 4.它歪着红扑扑的脸蛋,毫无倦态,潇潇洒洒地从身上抖落下赤朱丹彤,在大海上溅出无数夺目的亮点。夕阳也渐渐收敛了光芒,变得温和起来，像一只光焰柔和的大红灯笼，悬在海与天的边缘。突然那落日颤动了两下,最后像跳水员那样,以一个轻快、敏捷的弹跳，再以一个悄然无声、水波不惊的优美姿势入了水,向人们道了“再见”。 【我尝试】 5.海天一色、白鸥低翔、椰树摇曳、海滩细沙热爱自然、热爱祖国 【我挑战】 ７.洋溢玫瑰逊色飞溅收敛一盏玉屑弹跳 8．蓝蓝碧玉般硕大无朋快乐夺目优美红扑扑洁白海面脚板赤朱丹彤光芒 ９．（1）搔捏捏团团揉（2)响走听读议 10.(１)在三亚看落日真有诗意哦，这就是三亚的落日对三亚的喜爱、赞美 (２）天海白鸥椰子树海滩对美丽三亚的赞叹 (3)快乐的孩童收敛了光芒光焰柔和的大红灯笼跳水员轻快敏捷悄然无声水波不惊拟人 11．（1）人们全神贯注地看着落日的绚美，表示对短暂的三亚落日的珍惜、依恋之情

(完整)高等数学常用积分公式查询表

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

小学六年级上数学伴你学参考答案

小学六年级上数学伴你学参考答案 第1单元长方体和正方体-小木资源社区 第1课时 1. (1)6 12 8 (2)对应平行(3)72 2. 32 32 40 20 20 3. 12平方厘米0.36平方米 4. 8厘米 5. 198厘米 第2课时 1. (1)略(2)5 4 3 2. 正方体 2 2 2 8 长方体 2 2 3 12 长方体 4 2 3 24 3. 略 第3课时 1. (1)10 cm 2cm 20 cm210 cm 3 cm 30cm2 3 cm 2 cm 6 cm2112 cm2 (2)16 cm248 cm2(4×4＋4×12＋4×12)×2＝224 cm2 2. 96平方分米122平方厘米 3. 288平方厘米 4. 88平方分米 5. 96平方厘米 第4课时 1. 224平方分米 2. 16平方分米 3. 够 4. 1420平方米 5. 48平方厘米 6. 85.5平方米 第5课时 1. 略 2. 略 3. 天鹅麻雀 4. (1)汽油油箱(2)牛奶杯子(3)沙子沙坑 5. 24 27 13 6. ①②③ 7. 略 第6课时 1. (1)立方米立方分米立方厘米升毫升1立方米 (2)厘米立方厘米立方米平方米 2. 7 10 14 3. (1) √(2) ×(3) √(4) ×(5) ×(6) × (7) ×(8) √ 4. (1)①(2)②(3)② 5. 略 第7课时 1. 8 4 16 2. 4 3 1 12 4 2 2 16 3 2 3 18 长宽高长×宽×高 3.400立方分米125立方厘米 4. 64立方分米 7.8千克

5. 三合土：960立方米混凝土：720立方米 第8课时 1. 48 192 5 35 16 64 27 2. (1)③(2)②(3)③ 3. 4.8立方米 4. 1.5米 5. 96立方厘米 6. 5平方厘米 第9课时 1. (1)34 2.5 (2)4700 3.8 40 0.075 (3)6400 5.7 2.05 120 3840 3.84 3. (1)√(2)×(3)×(4) √(5)× 4. 0.048立方米48立方分米 5. 2.5分米 6. 4盒 第10课时 1. (1)0.06 4.5 3500 2470 7000 3.8 3800 2. (1)√(2)×(3)×(4)× 3. (1)②(2)② 4. 40厘米 5. 184平方分米128立方分米 6. 1500立方厘米 第11课时 1. 略 2. 180000 7900 7.9 5.16 3600 3600 3. 54平方分米27立方分米 4. 3000立方米1840平方米 5. 5立方分米 6. ①④⑤⑥⑦⑧ 第12课时 1. 8 384 512 2. 5 3. 512 256 4. 800 300 5. 81厘米 6. 18立方分米 7. 176厘米2880立方厘米 8. 20厘米 第13课时 1. 36 24 144 2. 略 3. 8厘米 4. 4728平方厘米17280立方厘米 5. 502平方厘米 6. 384平方分米518立方分米 第14课时 1. 9 3 2. (1)8 6 (2)192 3. (1)252 (2)258平方厘米(3)120个 4. 104平方分米60升 5. (1)1平方米(2)4立方米(3)8.25平方米 第15课时 1. 略 2. 80块 3. 略

苏教版小学六年级上英语伴你学答案

苏教版小学六年级上英语伴你学答案 Unit 1The king’s new clothes Story time 我尝试1. 略2. D B F C G E A3. B C A D 我交流1. (1) T (2) F (3) F (4) F 2. (1) No, they weren’t.(2) No, they couldn’t.(3) No.(4) No, he wasn’t. 我运用1. 略 2. was, liked, visited, for, showed, clever, foolish 3. (1) walked through, were, looked, shouted(2) laughed, wearing 脱口秀略 Grammar time 我尝试略 我交流1. (1) B (2) A (3) C (4) B 2. laughed, pointed, was, liked, shouted, were, lived, showed, looked, walked 我运用1. (1) Long long ago, there was a king.(2) The king liked the new clothes. (3) Two men visited the king. (4) Clever people can see them, foolish people can’t see them. 2. (1)√ (2)√ (3)× (4)×脱口秀略 Fun time 我尝试略 我交流1. 略2. (1) D (2) C (3) A (4) B 我运用1. (1) make, for(2) at(3) wearing(4) fit, well 2. (1) make, clothes(2) fit, fit well 脱口秀略 Sound time & Culture time 我尝试1. 略2. America / U.S. / USA；Scotland 我交流略 我运用1. (1)√ (2) × (3)√ (4) × (5)√ (6)√ 2. (1) C (2) B (3) D (4) A 3. (1) jeans (2) kilt (3) got 脱口秀略 Cartoon time 我尝试1~2. 略3. C A B D F G E 我交流 1. (1) Miss Fox and her students are playing a game. They are telling a story. (2) Bobby.(3) Yes, they do. 2. (1) F (2) F (3) F (4) F 3. (1) B (2) A (3) B (4) A (5) B 我运用1. 略 2. playing a game, story, one sentence, starts 3. (1) He is thinking hard.(2) Billy says a sentence too. (3) The boy lived in a little house.(4) We have to start the story again. (5) There was a house on the mountain. 脱口秀略 Checkout time & Ticking time

高等数学积分公式大全

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +

六年级下册数学伴你学答案

第1单元扇形统计图 第1页 2. (1)儿童画报(2)4000×33%＝1320(本) 3. (1)60÷(1－30%－25%－15%－10%)＝300(人) (2)300×(25%－10%)＝45(人) 第2页 1. (1)湖面路面(2)21 2. (1)320÷20%×70%＝1120(只)(2)320÷20%＝1600(只) 3. (1)1电信一(2)2电信二(3)3电信一 第3页 2. (1)225(2)67.575 3. (1)4÷10%×65%＝26(人) (2)4÷10%×25%＝10(人)26－10＝16(人) 自主检测(一) 一、 1. 条形折线扇形 2. 扇形折线 3. 扇形 4. (1)7 (2)羊毛棉 (3)17 (4)24032 5. 扇形条形折线 三、 1. (1)1－28%－15%－25%＝32% (2)20÷(25%－15%)＝200(人) (3)200×(1－15%－25%)＝120(人) 3.

18009004501350 4500÷1350＝10/3≈4(个) 他需要四个月的存款才能买到。 第2单元圆柱和圆锥 第6页 1. (1)大小相同圆 (2)1曲 (3)高无数 2. (1) √(2) √(3) √ 3. ①③ 第7页 2. (1)25平方厘米 (2)314平方厘米 3. 200.96平方分米226.08平方分米 4. 3.14×2×15×10＝942(平方分米) 第8页 3. 2×3.14×32＝56.52(平方厘米) 56．52平方厘米＝0.5652平方分米 4. 3.14×1×1.5＝4.71(平方米) 5. 3.14×7×10＋2×3.14×（7÷2）2＝29 6.73(平方厘米) 第9页 1. (1)7500.93 (2)6.2812.56 (3)50.24 (4)169.56

苏科版九年级上册数学伴你学答案

[标签:标题] 篇一：苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 第一单元负数的初步认识 第1课时 1. (1)正四负四大8 (2)－3 5 (3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 100 2. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －6 3. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.3 4. 表示略25 ℃ 第2课时 1. 略 2. －6 －4 －2 1 3 5 3. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)－100 4. 94分，80分，85分，91分，81分，84分 5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到 第3课时 1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个 (2)31个 2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃ 3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8 (2)多了，多了15人。 自主检测(一) 一、1. －180 ℃－4 2. 0 3. －1 4. ＞＞＞＜＜＞＞＜ 5. －6 0 3 6. －1 二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √ 三、1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份 (3)二2530 六560 (4)5032 896 4136 2. ＋2800 －400 －230 ＋600 －220 3. 74分＋4分＋6分－8分－2分 4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 4 5. 实际容量比标注的容量少2毫升。 矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。 6. －2 ℃－1 ℃ 7. (1)2人2人－2人－6人3人 (2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。 第2单元多边形的面积 第1课时 1. (1)相等底宽高长×宽底×高

苏教版小学六年级上数学伴你学答案

苏教版小学六年级上数学伴你学答案 第1单元长方体和正方体 第1课时 1. (1)6128(2)对应平行(3)72 2. 3232402020 3. 12平方厘米0.36平方米 4. 8厘米 5. 198厘米 第2课时 1. (1)略(2)54 3 2. 正方体2228 长方体22312 长方体42324 3. 略 第3课时 1. (1)10 cm 2cm20 cm210 cm 3 cm30cm2 3 cm 2 cm 6 cm2112 cm2 (2)16 cm248 cm2(4×4＋4×12＋4×12)×2＝224 cm2 2. 96平方分米122平方厘米 3. 288平方厘米 4. 88平方分米 5. 96平方厘米 第4课时 1. 224平方分米 2. 16平方分米 3. 够 4. 1420平方米 5. 48平方厘米 6. 85.5平方米 第5课时 1. 略 2. 略 3. 天鹅麻雀 4. (1)汽油油箱(2)牛奶杯子(3)沙子沙坑 5. 242713 6. ①②③ 7. 略 第6课时 1. (1)立方米立方分米立方厘米升毫升1立方米 (2)厘米立方厘米立方米平方米 2. 71014 3. (1) √(2) ×(3) √(4) ×(5) ×(6) ×(7) ×(8) √ 4. (1)① (2)②(3)② 5. 略 第7课时 1. 8416 2. 43112 42216 32318 长宽高长×宽×高 3.400立方分米125立方厘米 4. 64立方分米7.8千克

5. 三合土：960立方米混凝土：720立方米 第8课时 1. 48192535166427 2. (1)③(2)②(3)③ 3. 4.8立方米 4. 1.5米 5. 96立方厘米 6. 5平方厘米 第9课时 1. (1)34 2.5(2)4700 3.8400.075 (3)6400 5.7 2.051203840 3.84 3. (1)√(2)×(3)×(4) √(5)× 4. 0.048立方米48立方分米 5. 2.5分米 6. 4盒 第10课时 1. (1)0.06 4.5350024707000 3.83800 2. (1)√(2)×(3)×(4)× 3. (1)② (2)② 4. 40厘米 5. 184平方分米128立方分米 6. 1500立方厘米 第11课时 1. 略 2. 180********.9 5.1636003600 3. 54平方分米27立方分米 4. 3000立方米1840平方米 5. 5立方分米 6. ①④⑤⑥⑦⑧ 第12课时 1. 8384512 2. 5 3. 512256 4. 800300 5. 81厘米 6. 18立方分米 7. 176厘米2880立方厘米 8. 20厘米 第13课时 1. 3624144 2. 略 3. 8厘米 4. 4728平方厘米17280立方厘米 5. 502平方厘米 6. 384平方分米518立方分米 第14课时 1. 9 3 2. (1)86(2)192 3. (1)252(2)258平方厘米(3)120个 4. 104平方分米60升 5. (1)1平方米(2)4立方米(3)8.25平方米 第15课时 1. 略 2. 80块 3. 略

苏教版五年级数学下册《伴你学》

苏教版五年级数学下册 《伴你学》参考答案（全册） 第1单元简易方程 第1课时等式与方程 2. (1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√ 4. (1)3x＝270 (2)82.5－x＝17.5 (3)x＋26＝38 (4)14－6＋x＝36 第2课时等式的性质与解方程(1) 4. x＝60x＝3.1 x＝2.9x＝51 5. x＋38＝90x＋x＝36 x＝52x＝18 第3课时等式的性质与解方程(1)练习 1. (1)√(2)×(3)√(4)√ 2. x＝4a＝7.4y＝14.3x＝9.1 4. 75＋x＝60＋6019＋x＝48 x＝45x＝29 第4课时等式的性质与解方程(2) 3. x＝31x＝8.1x＝2x＝12.8 5. (1)5x＝85(2)3.2x＝12.8 x＝17x＝4 (3)4x＝17.2 x＝4.3

第5课时等式的性质与解方程(2)练习 2. x＝148x＝958x＝1.1x＝7 3. (1)√(2)√(3)√(4)× 4. 88＋x＝210 1.4x＝3.36 x＝122x＝2.4 第6课时列方程解决实际问题2. x＝12.7x＝0.9x＝64x＝30 5. (1)3.6－x＝2.1 x＝1.5 (2)16x＝12×12 x＝9 第7课时列方程解决实际问题(1)练习3. (1)46－x＝29(2)1.5x＝15 x＝17x＝10 第8课时列方程解决实际问题(2) 3. x＝8x＝11x＝6 4. 640＋30x＝1450 x＝27 5. 1200－118x＝138 x＝9 6. 1 2(13＋17)x＝360 x＝24 第9课时列方程解决实际问题(2)练习 2. x＝12x＝15x＝24

常用微积分公式大全

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常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.

六年级上册数学伴你学

第1单元长方体和正方体 第1课时 1. (1)6128(2)相对平行(3)72 2.32324040 2020 3.图一：4×3=12（平方厘米）图二：0.6×0.6=0.36（平方米） 4.96÷12=8（厘米） 5.40×2+30×2+10×4+18=198（厘米） 第1单元长方体和正方体 第2课时 1. (1)略 (2)54 3 2. 正方体2228 长方体22312 长方体42324 3. √ × × √ √ × √√ 第1单元长方体和正方体 第3课时 1.(1)10 cm 2cm20平方厘米10 cm 3 cm30平方厘米 3 cm 2 cm 6平方厘米112 平方厘米 (2)16平方厘米48平方厘米 (4×4＋4×12＋4×12)×2＝224（平方厘米） 2.4×4×6=96（平方分米）（4×7+3×7+3×4）×2=122（平方厘米） 3.（4×6+2×6+2×4）×2=88（平方分米） 4.4×6×4=96（平方厘米） 第1单元长方体和正方体 第4课时 1.8×8+5×8×4=224（平方分米） 2.2×2×4=16（平方分米） 3. 12×0.5×4×8=192（平方分米）=1.92（平方米），够 4.200÷2-20-32=48（平方厘米） 5.3×3×6=54（平方分米） 第1单元长方体和正方体 第5课时 1. 略 2. 略 3. (1)汽油油箱(2)牛奶杯子(3)沙子沙坑 4. 242713 5. ①②③ 6. 9立方厘米 第1单元长方体和正方体 第6课时 1. (1)立方米立方分米立方厘米升毫升1立方米

(2)厘米立方厘米立方分米平方米 2. (1) √(2) ×(3) √(4) ×(5) ×(6) × 3. (1)①(2)②(3)② 第1单元长方体和正方体 第7课时 1.8416 3.10×5×8=400（立方分米）5×5×5=125（立方厘米） 4.4×4×4=64（立方分米）499.2÷64=7.8（千克） 5.三合土：120×20×0.4=960（立方米）混凝土：120×20×0.3=720（立方米）第8课时 2. (1)③(2)②(3)③ 3.40×12×2÷640=1.5（米） 4.4×4×4+32=96（立方厘米） 5.2×2×2÷1.6=5（平方厘米） 第1单元长方体和正方体 第9课时 1. (1)34 2.5(2)4700 3.8(3) 5.7120 2.升毫升立方米毫升 3.(1)√(2)×(3)×(4) √(5)× 4.0.8×0.4×0.15=0.048（立方米）=48（立方分米） 5.100÷（5×8）=2.5（分米） 6.0.32立方分米=320立方厘米 10×4×2=80（立方厘米） 320÷80=4（盒）