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高二数学选修1-2统计案例测试题及答案(理科)

高二数学选修1-2统计案例测试题及答案(理科)
高二数学选修1-2统计案例测试题及答案(理科)

高二数学选修1-2单元测试题统计案例(理科)

增城市永和中学 邱永新

班级_____________学号________________姓名________________成绩____________ 参考数据表: 一、选择题(每小题4分,共32分)

1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A

y ∧=1.23x +4 B y ∧=1.23x+5 C y ∧=1.23x+0.08 D y ∧

=0.08x+1.23

2.回归分析中,相关指数R 2的值越大,说明残差平方和( )

A 越小

B 越大

C 可能大也可能小

D 以上都不对 3..若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数r= ( )

A 1

B -1

C 0

D 无法确定 4.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r ,y 关于x 的回归直线的斜率是b ,纵截距是a ,那么必有( ) A b 与r 的符号相同 B a 与r 的符号相同 C b 与r 的相反 D a 与r 的符号相反 5.为研究变量x 和y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ,两人计算知x 相同,y 也相同,下列正确的是()

A 1l 与2l 一定平行

B 1l 与2l 相交于点),(y x

C 1l 与2l 重合

D 无法判断1l 和2l 是否相交

6.为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用( )表示 A

)?(1

∑=-n

i i i

y

y

B )?(1

i n

i i

y y

-∑= C

)(1

∑=-n

i i i

y y

D

21

)?(∑=-n

i i i

y

y

7.变量x 与y 具有线性相关关系,当x 取值16,14,12,8时,通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y 的预报最大取值是10,则x 的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12

8.如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程e a bx y ++=(单位:亿元),其中

5.0||,2,8.0≤==e a b ,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不会超过( )

A 9亿

B 10亿

C 9.5亿

D 10.5亿

二、填空题 (每小题4分,共24分)

9.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是____________

10、若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.5,则期残差平方和为_________ 回归平方和为____________

11.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为________

12.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于

解释变量和预报变量之间的相关系数等于

根据列联表数据,求得K =_________________

14.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 2

R ,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。

三、解答题(共44分)

15(本题满分10分)假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y (万元)有如下的

(1)回归直线方程;

(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?

16(本题满分10分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个2×2的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少

17(本大题满分12分)

某种书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关,经统计得到数据如下:

之间是否具有线性相关关系,如有,

检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数

x

求出y对x的回归方程。

18(本题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下:

(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图

(2)描述解释变量与预报变量之间的关系

(3)计算残差、相关指数R2.

参考答案:

一、选择题

1. C

2. A

3. C

4. A

5. B

6. D

7. C

8. D

二、填空题

9.残差平方和10 50,50 11. 97.5% 12. 0113. K2=7.469 14.

0.64

三、解答题

15.解:(1)由表格知:3.112,90,

5,45

1

5

1

2

====∑∑==i i i i i

y x x

y x

于是23.145905

453.11255?2

5

1

2

5

1

=?-??-=--=∑∑==x

x

y

x y

x b

i i

i i

i

08.0423.15??=?-=-=x b y a

所以所求回归直线方程为08.023.1???+=+=x a x b y

(2)当10=x 时,38.1208.01023.1?=+?=y

估计使用年限为10年时,维修费用为12.38万元

16、解:

(2)假设H :“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值:

2

1000(385144426)27.1448052044956

k ??-?=

???= 则有2

(10.808)0.001P K ≥=

即是H 成立的概率不超过0.001, 若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率为0.001

17、解:首先设变量1

u x

=

,题目所给的数据变成如下表所示的数据

由公式得?? 1.125,8.973a

b == 所以? 1.1258.973y

x =+

最后回代1u x =

,可得8.973

? 1.125y x

=+

18、(1)略

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=2C x 1e C 的周围,于是令Z=lny,则

由计数器算得?Z=0.69X 1.112+

则有0.69x 1.112?y

=e +

n

2

i i=1

?e

∑=n

2i

i i=1

?(y y

)-∑=3.1643

n

2

i

i i=1

?(y

y

)-∑=n

22i i=1

y ny -∑=25553.3 R 2

=1-

3.1643

25553.3

=0.9999

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

(完整word版)高二数学典型统计案例习题及答案

典型案例作业 1.某商场经理根据以往经验知道,有40%的客户在结账时会使用信用卡,则连续三位顾客都使用信用卡的概率为( ) 2.三个同学同时作一电学实验,成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中三人都不成功的概率是( ) 3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位,若甲、乙被应聘的概率分别为0.5、0.6 两人被聘用是相互独立的,则甲乙两人中没有一人被聘用的概率( ) 4.甲射击运动员分别对一目标射击三次,甲射中的概率为0.4,则至少有一次射中的概率是________ 5.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.________. 6. 回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”

7.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数; (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程; (3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额. (参考数据: 1.04≈1.02;由检验水平0.01及n-2=3,查表得=0.959)

8.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下表: 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12 ^=bx+a; 月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?

高中数学 专题 统计与统计案例

一、选择题 1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( ) A .73 B .78 C .77 D .76 解析:样本的分段间隔为80 16=5,所以13号在第三组,则最大的编号为13+(16-3)×5 =78.故选B. 答案:B 2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示: 则这20A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 解析:用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B ,C ;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案:A 3.(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

解析:根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 答案:A 4.(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( ) A .5 B .7 C .10 D .50 解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50. 答案:D 5.(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据: 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^ =6.5x +17.5,则表中m 的值为( ) A .45 B .50 C .55 D .60 解析:∵x =2+4+5+6+8 5=5, y = 30+40+50+m +705=190+m 5 , ∴当x =5时,y =6.5×5+17.5=50, ∴190+m 5=50,解得m =60. 答案:D

统计案例试题及答案

10-4统计案例 基 础 巩 固 一、选择题 1.对于事件A 和事件B ,通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514,下列说法正确的是( ) A .有99%的把握说事件A 和事件 B 有关 B .有95%的把握说事件A 和事件B 有关 C .有99%的把握说事件A 和事件B 无关 D .有95%的把握说事件A 和事件B 无关 [答案] B [解析] 由独立性检验知有95%的把握说事件A 与B 有关. 2.r 是相关系数,则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[-1,-0.75]时,两变量负相关很强; ②r ∈[0.75,1]时,两变量正相关很强; ③r ∈(-0.75,-0.3]或[0.3,0.75)时,两变量相关性一般; ④r =0.1时,两变量相关性很弱. A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] D 3.某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观察值,计算得∑i =1 8 x i =52,∑i =1 8 y i =228,∑ i =18 x 2 i =478,∑ i =1 n x i y i =1849,则 y 与x 的回归方程是( ) A.y ^ =11.47+2.62x B.y ^ =-11.47+2.62x

C.y ^ =2.62+11.47x D.y ^ =11.47-2.62x [答案] A 4.(2011·湖南理,4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 由K 2=(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) 算得,K 2= 110×(40×30-20×20)2 60×50×60×50≈7.8. 附表: A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C [解析] 本小题考查内容为独立性检验.

高中数学教学案例分析29771

教学案例 我所带的是高二(2)班,她是个庞大的班级,有56名学生。 在第一周上课的几天里,我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置,就在老师眼皮底下。上课时,其他这种位置的同学慑于被老师盯上,一般都规规矩矩的坐着,认认真真的听课,而这位同学却不然,他好象一点也不怕被我盯上。 上课时,先是看着黑板听一会儿,然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看,懒懒的样子,不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事,他笑着摇摇头说没有。 课后(2)班主任周老师告诉我,其实那个学生的数学基础挺扎实的,只是有些懒不能长久坚持下去,应该多注意多关照一下。 在以后的上课中,我在提问其他同学问题的时候,也有意无意的去提问他。课后,走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上,这位同学半趴在课桌上的次数少了,当讲到关键处时,我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容,提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系,下课后我走到张勇明跟前,看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦,而且准确无误。 中段考试成绩出来了,张勇明的数学考了75分(满分150分),全班第一名。其中有一道数学大题难度较大,我曾在课堂上给同学们讲过,可是只有张勇明一个学生作对,其他做对的同学寥寥无几。 由此,我体会到:由于(2)班大部分同学基础比较薄弱,而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫,而以前的知识又没真正掌握,这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上,多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象,我要求同学做到:(1)把以前的数学课本从家里找到带到教室来,放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。(2)同学们作课堂笔记的时候,对于涉及到的旧知识内容如果不了解,那么也要做笔记。这样易于查漏补缺,新旧内容一起巩固并掌握。(3)当天事情当天做。每天上完新课后,若有不懂的问题争取当天解决,或者问我或者问同学。(4)经常复习巩固。

高中数学-统计案例测试题

高中数学-统计案例测试题 (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费;③家庭的支出与收入. 其中不是函数关系的有________个. 2.已知线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ ,其中a ^ =3且样本点中心为(1,2),则线性回归方程为________. 3.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下结果(单位:人) 4 由χ2公式可知,填____(“有”或“无”). 5.利用独立性检验来考察两个分类变量X ,Y 是否有关系时,通过查阅临界值表,如果我们发现有95%的把握认为“X 和Y 有关系”,则χ2>________. 6.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来断言“X 与Y 有无关系”.如果χ2>5.024,那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为________. 7.如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y =a +bx +ε(单位:亿元),其中b =0.8,a =2,|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超出________亿元. 8.已知x 、y 从散点图分析,y 与x 线性相关,且线性回归方程为y =0.95x +a ^ ,则a ^ =________. 9 那么A =________,B E =________. 10.以下关于独立性检验的说法中,正确的是______.(填序号) ①独立性检验依赖小概率原理; ②独立性检验得到的结论一定正确; ③样本不同,独立性检验的结论可能有差异; ④独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法. 11.某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

高二数学《统计案例》教案

选修1-2第一章、统计案例 1、1回归分析的基本思想及其初步应用。(第1课时) 教学目标:通过典型案例,掌握回归分析的基本步骤。 教学重点:熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点:求回归系数 a , b 教学方法:讲练。 教学过程: 一、复习引入:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 二、新课: 1、回归分析的基本步骤:(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报。 2、举例:例1、题(略) 用小黑板给出。 解:(1) 作散点图,由于问题是根据身高预报体重,因此要求身高与体重的回归直线方程,取身高为自变量x 。体重为因变量 y ,作散点图(如图) (2)列表求 ,?0.849?85.712x y b a ≈≈- 回归直线方程 y=0.849x-85.712 对于身高172cm 女大学生,由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg 问题:身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg 吗?(留下一节课学习) 例2:(提示后做练习、作业) 研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系,测得一组数据如下: 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y 对x 的回归直线方程; (2)预测水深为1。95m 时水的流速是多少? 解:(略) 三、小结 四、作业: 例2、 预习。

高中数学统计案例分析及知识点归纳总结

统计 一、知识点归纳 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少) ②系统抽样(总体个数较多) ③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为N n 。 2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计: ⑴平均数:n x x x x x n ++++= 321; 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ,则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211; 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差:一组样本数据n x x x ,,,21 方差:2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ; 标准差:2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y +=∧ (最小二乘法) 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x 。

2018届高考数学二轮复习 寒假作业(十七)统计、统计案例(注意命题点的区分度)文

寒假作业(十七) 统计、统计案例(注意命题点的区分度) 一、选择题 1.(2017·福州质检)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( ) A .2.8 kg B .8.9 kg C .10 kg D .28 kg 解析:选B 由题意可知,抽到非优质品的概率为5 280,所以这批航空用耐热垫片中非 优质品约为500×5280=125 14 ≈8.9 kg. 2.(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 解析:选A 根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 3.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记 录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则x -y 的值为( ) A .2 B .-2 C .3 D .-3 解析:选D 由题意得,72+77+80+x +86+90 5=81,解得x =0,易知y =3,∴x -y =-3. 4.采用系统抽样方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A ,编号落入区间[401,750]的人做问卷B ,其余的

高中数学统计案例综合检测试题及答案-word文档

高中数学统计案例综合检测试题及答案 选修2-3第三章统计案例综合检测 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019宁夏银川模拟)下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y^=-0.7x+a,则a等于() A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 [答案] D [解析] x=2.5,y=3.5, ∵回归直线方程过定点(x,y), 3.5=-0.72.5+a,a=5.25.故选D. 2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有() A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同

C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反 [答案] A [解析] 因为b0时,两变量正相关,此时,r0;b0时,两变量负相关,此时r0. 3.有下列说法: ①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一; ②残差平方和越小,预报精度越高; ③在独立性检验中,通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] D 4.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下: 甲 X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 乙 X 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

统计案例单元测试题

欢迎来主页下载---精品文档 统计案例单元测试题 1.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A.||r 越大,相关程度越大 B.||r ∈()0,+∞,||r 越大,相关程度越小,||r 越小,相关程度越大 C.||r ≤1且||r 越接近于1,相关程度越大;||r 越接近于0,相关程度越小 D .以上说法都不对 2.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数为r ,y 关于x 的回归直线方程为y ^ =kx +b ,则( ) A .b 与r 的符号相同 B .k 与r 的符号相同 C .b 与r 的符号相反 D .k 与r 的符号相反 3.两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R 2如下 ,其中拟合效果最好的模型是( ) A .模型1的相关指数R 2为0.98 B .模型2的相关指数R 2为0.80 C .模型3的相关指数R 2为0.50 D .模型4的相关指数R 2为0.25 4.通过残差图我们发现在采集样本点过程中,第____个样本点数据不准确( ) A .第四个 B .第五个 C .第六个 D .第八个 5.独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 ( ) A .小于4% B .小于5% C .小于6% D .小于8% 6.关于x 与y ,有如下数据 有如下的两个模型:(1)y ^=6.5x +17.5,(2)y =7x +17.通过残差分析发现第(1)个线性模型比第(2) 个拟合效果好.则R 2 1________R 22,Q 1______Q 2. (用大于,小于号填空,R ,Q 分别是相关指数和残差平方和) 7.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于_________.解释变量和预报变量之间的相关系数等于__________. 班级 姓名 座号 得分

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学:统计与统计案例练习

高中数学:统计与统计案例练习 A组 一、选择题 1.某校为了解学生平均每周的上网时间(单位:h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数为() A.200 B.240 C.400 D.480 解析:选C设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,3P,5P.由频率分布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015+0.035)×2=0.1.因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,所以P+3P+5P=0.9,即P=0.1.所以平均每周上网时间少于4 h的学生所占比例为P+3P=0.4,由此估计学生人数为0.4×1 000=400. 2.AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级,一级优(0~50),二级良(51~100),三级轻度污染(101~150),四级中度污染(151~200),五级重度污染(201~300),六级严重污染(大于300).如图是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2020年4月份空气质量优的天数为() A.3 B.4 C.12 D.21

解析:选C从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为4 10= 2 5, 所以估计昆明市2020年4月份空气质量为优的天数为30×2 5=12,故选C. 3.(成都模拟)某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图. 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论错误的是() A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0 ℃的月份有4个 解析:选D在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确;在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确;在C中,月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确;在D中,最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误.故选D. 4.(承德模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是() A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

高二数学统计测试题(完整资料)

统计 1、 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他 们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A .简单随机抽样 B .系统抽样 C .分层抽样 D .先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 2、下列说法中,正确的是( ) (1)数据4、6、6、7、9、4的众数是4。 (2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。 (3)平均数是频率分布直方图的“重心”。 (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。 A .(1)(2)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)(4) 3、某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户 A .1.6万户 B .4.4万户 C .1.76万户 D .0.24万户 4、下列正确的个数是( ) (1) 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。 (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变。 (3)一个样本的方差是_s 2 =1/20[(x 1一3)2 +-(X 2—3) 2 +…+( X n 一3) 2 ],则这组数据等总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2 σ,则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ A . 4 B. 3 C .2 D . 1 5、 为了解某校高三学生的视力情况, 随机地抽查了该校200名高三学生 的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a ,视力在4.6到5.0 之间的频率为b ,则a , b 的值分别为( ) A .0.27, 78 B .54 , 0.78 C .27, 0.78 D .54, 78 6、在调查高一年级1500名学生的身高的过程中,抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图,[160cm ,165cm]组的小矩形的高为a ,[165cm ,170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ,170cm]范围内的人数 7、从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为

高二文科数学统计案例专项练习

高二文科数学统计案例专项练习 1.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分 层抽样抽取容量为30的样本,则抽高级职称的人数为 A .2 B .3 C .5 D .10 2.为了判断高一学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50名学生,得到右侧2×2列联表:则认为选修文科与性别有 关系出错的可能性不超过 A .0.005 B .0.05 C .0.95 D .0.095 3.某人对一地区人均工资x (千元)与该地区人均消费y (千元)进行统计调查,y 与x 有相 关关系,得到回归直线方程?0.5 1.5y x =+.若该地区的人均消费水平为3.5千元,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A .80% B .82.5% C .87.5% D .92.3% 4.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系.现取 8对观测值,计算得8 1 40i i x ==∑,8 1 240i i y ==∑,8 1 1800i i i x y ==∑,8 21 400i i x ==∑,则其线性回归方 程为 . 5.某地区调查了2~9岁儿童的身高,由此建立的身高y (cm )与年龄x (岁)的回归模型为 ?8.2560.13y x =+. ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ;②该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ; ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm ;④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高. 上述叙述正确的有. 6.某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (°C )与该奶茶店 ( (2)请根据所给五组数据,求出y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+. (参考公式:()() () 1 2 1 ???n i i i n i i x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑,.)

高中数学统计、统计案例知识点总结和典例

统计 一.简单随机抽样:抽签法和随机数法 1.一般地,设一个总体含有N个个体(有限),从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等(n/N),就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种抽样方法叫做抽签法。 抽签法的一般步骤:a、将总体的个体编号。 b、连续抽签获取样本号码。 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法。 随机数表法的步骤:a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。 4. 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 二.系统抽样: 1.一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样的一般步骤: (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。 在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数,当N/n不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。 三.分层抽样: 1.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。(2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。(4)综合每层抽样,组成样本。 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点: (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,面层之间的样本差异要大,且互不重叠。 (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 四.用样本的频率分布估计总体分布: 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 其一般步骤为:(1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2.频率分布折线图、总体密度曲线 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。

最新统计案例高考试题(部分)-精选版

《统计案例》历年高考真题(部分) 1. (2012年辽宁理,19,12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 (1”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E (X )和方差D (X )。 附:) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=, P (K 2≥k 0) 0.05 0.01 k 3.841 6.635

2. (2010年辽宁理,18,12分)为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A ,另一组注射药物B 。 (1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率; (2)下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果。(疱疹面积单位:mm 2) 表 1:注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 10 25 30 15 ① 图1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 ②完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。 表3: 疱疹面积小于70mm 2 疱疹面积不小于70mm 2 合计 注射药物A a = b = 注射药物B c = d = n = 附:) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-= P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

统计案例测试题及答案.doc

高中数学选修(1-2)统计案例测试题 斗鸡中学强彩红 一、选择题(每题6分共66分) 1.下列属于相关现象的是() A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.如果有95%的把握说事件A和B有关,那么具体算出的数据满足() A.2 3.841 K>B.2 3.841 K< C.2 6.635 K>D.2 6.635 K< 3.相关系数度量() A.两个变量之间是否存在关系B.散点图是否显示有意义的模型 C.两个变量之间是否存在因果关系D.两个变量之间直线关系的强度 4.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大() A.EB.CC.DD.A 5.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人) 不患肺癌 患 肺癌 合 计 不吸烟7775 42 7 817 吸烟2099 49 2 148 合计9874 91 9 965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有()

A.90% B.95% C.99% D.100% 6.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚上 白天 合计 男婴 24 31 5 5 女婴 8 26 34 合计 32 57 8 9 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) A.80% B.90% C.95% D.99% 7.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$y a bx =+,方程中的回归系数b ( ) A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0 8.每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元 9.下列说法中正确的有:①若0r >,则x 增大时,y 也相应增大;②若0r <,则x 增大时,y 也相应增大;③若1r =,或1r =-,则x 与y 的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 10.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄 温度 5- 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热 杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 如果某天气温是2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( ) A.100 B.143 C.200 D.243 11.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如

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