同角三角函数的基本关系练习题及答案详解

同角三角函数的基本关系

【课前复习】

1．叙述任意角三角函数的定义． 2．计算下列各式的值：

sin 2

30°＋cos 2

30°＝_______________；sin 2

420°＋cos 2

420°＝________________；

??45cos 45sin ＝_______________；tan 6

5π2cot 6

5π＝_______________．

【学习目标】

1．掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2

α＝1，α

αcos sin ＝tan α，tan αcot α＝1．

2．运用同角三角函数的基本关系式解决求值问题．

【基础知识精讲】

本课时的重点是同角三角函数关系式及其变式的应用，难点是三角函数值符号在不同象限时的确定． 1．同角三角函数的基本关系式，反映三角函数之间的内在联系．它们都是根据三角函数的定义推导出来的．亦可以利用单位圆用几何方法推出．

2．对同角三角函数基本关系式的应用应注意：

（1）关系式中要注意同角．例如sin 2

α＋cos 2

β＝1就不恒成立．

（2）关系式仅当α的值使等式两边都有意义时才成立．如，当α＝2

πk （k ∈Z ）时，tan α2cot α

＝1就不成立．

（3）对公式除了顺用，还应用逆用、变用、活用．例如，由sin 2

α＋cos 2

α＝1，可变形为cos 2

α＝1

－sin 2α，cos α＝±α2

sin 1-，1＝sin 2α＋cos 2α，sin α2cos α＝21

)cos (sin 2-+αα等．

（4）注意“1”的代换，可用sin 2

α＋cos 2

α，tan α2cot α等去代换1．

3．用同角三角函数的基本关系式时一定要注意“同角”，至于角的表达形式是无关重要的，如：sin 2

2α

＋cos 2

2α

＝1，tan 2α

＝

2cos

2sin

αα

，tan4α2cot4α＝1等．

4．sin 2

α是（sin α）2

的简写，读作“sin α的平方”，而不能写成sin α2

，前者是α的正弦值的平方，后者是α的平方的正弦，两者是不同的．

5．同角三角函数的基本关系式有哪些应用？

（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个； （2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式．

其中，根据角α终边所在象限求出其三角函数值，是本课时的一个难点，它的结果不唯一，需要讨论，正确运用平方根及象限角的概念，是解决这一难点的关键．

6．根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求其余两个值（简称“知一求二”）时，如何判断是一组结果还是两组结果？

如果角所在象限已指定，那么只有一组解；如果角所在象限没有指定，一般应有两组解． 7．基本关系式的重要等价变形有哪几个？

常用的有以下几个：sin 2α＝1－cos 2α；cos 2α＝1－sin 2

α；sin α＝cos α2tan α；cos α＝α

α

tan sin ；

（sin α±cos α）2

＝1±2sin αcos α；

α2sin 1-＝|cos α|．

【学习方法指导】

［例1］已知α是第三象限角且tan α＝2，求cos α的值．

分析：本题是1992年高考题，虽然简单，但有很高的训练价值，下面给出两种解法．

解法一：（公式法）由tan α

＝2知α

αcos sin ＝2，sin α＝2cos α，sin 2α＝4cos 2α，而sin 2α＋cos 2

α

＝1，∴4cos 2α＋cos 2

α＝1，cos 2

α

＝51．

由α在第三象限知cos α＝－55

解法二：（锐角示意图法）

图4－4－1

先视α为锐角，作锐角示意图，如图4－4－1，则cos ABC ＝55

∵α是第三象限角，∴cos α＝－55

．

当已知角的一个三角函数值是字母时，如何求其他三角函数值？ ［例2］已知sin α＝m （|m |<1），求tan α，cos α．

分析：由sin α求cos α，需用公式sin 2

α＋cos 2

α＝1，但cos α取正或取负应根据α所在象限来确定，所以需对α分类讨论．

解：（1）当－1

221sin 1m -=-α，

tan α

＝α

αcos sin ＝21m m

-＝2

2

11m m m --；

若α在第二、三象限，则cos α＝－2

1m -，

tan α＝22

11cos sin m m m ---=αα．

（2）若m ＝0，则α＝k π（k ∈Z ）， ∴tan α＝0，cos α＝±1．

点评：当已知角α的一个三角函数值为字母时，应对α分类讨论．

［例3］已知tan α

＝－34

，求下列各式的值：

（1）α

αααsin cos 3sin 3cos 2++；（2）2sin 2

α＋sin αcos α－3cos 2

α．

分析：根据题目的条件，可将欲求值的式用tan α来表达．

解：（1）原式＝ααtan 3tan 32++＝

)34(3)

34

(32-+-?+＝56-

． （2）原式＝αααααα2222cos sin cos 3cos sin sin 2+-+＝1tan 3

tan tan 222+-+ααα

＝2571)34(3

)34

()34(222-

=+---+-?．

点评：本例的解法，体现了一种转化与化归的数学思想方法，把含有正弦、余弦的分式和齐次式转化为只含有正切的式子是常用的三角变换技巧．

【知识拓展】

1．根据同角三角函数的基本关系式及三角函数的定义，可得出八个式子．

即

???????==?????=?=?=??????=+=+=+ααααα

αααααααααααααsin cos cot cos sin tan 1sec cos 1csc sin 1cot tan csc cot 1sec tan 11cos sin 2

22

222 2．同角三角函数的基本关系式是整个三角函数一章的重点内容之一，应牢记三个基本公式，并能正确地运用它们进行三角函数求值、化简、证明．在应用中逐渐掌握解题技巧： 如“1”的变形，切化弦思想，等价转化的思想．

【同步达纲训练】 一、选择题

1．若sin α

＝54

，且α

是第二象限角，则tan α的值等于（ ）

A ．－34

B ．43

C ．±43

D ．±34

2．已知sin α＋cos α

＝51

，且0≤α

<π，那么tan α等于（ ）

A ．－34

B ．－43

C ．43

D ．34

3．若sin 4

α＋cos 4

α＝1，则sin α＋cos α等于（ ） A ．±

2

B ．1

C ．－1

D ．±1

二、填空题

4．若sin α＋3cos α

＝0，则α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为____________．

5．已知tan α＝2，则ααcos sin 1

＝____________．

三、解答题

6．已知tan θ＋cos t θ＝2，

求：（1）sin θ2cos θ的值；（2）sin θ＋cos θ的值；（3）sin 3

θ＋cos 3

θ的值．

]

参考答案

【课前复习】

1．（略） 2．1 1 1 1

【同步达纲训练】

一、1．A 根据α是第二象限角，由平方关系可得cos α

＝－53

，从而tan α＝ααcos sin ＝－34．

2．A 解方程组?????=+=+1cos sin 51cos sin 22αααα得???

????-

==53cos 54sin αα或???????

=-=54cos 53sin αα 又因为0≤α<π，故取sin α

＝54

，这时cos α

＝－53

，求得tan α

＝－34．

3．D ∵（sin 2

α＋cos 2

α）2

＝sin 4

α＋cos 4

α＋2sin 2

αcos 2

α＝1＋2sin 2

αcos 2

α，sin 2

α＋cos 2

α＝1

∴sin 2

αcos 2

α＝0sin αcos α＝0 当sin α＝0时，cos α＝±1 当cos α＝0时，sin α＝±1． ∴所以sin α＋cos α＝±1．

二、4．－115

由已知可得tan α＝－3，于是原式＝926

1tan 32tan 21+-=

-+α

α＝－115． 5．25 α

αcos sin 1?＝ααααcos sin cos sin 22+＝tan α＋αtan 1＝2＋21＝25

．

三、6．解：（1）∵tan θ＋cot θ

＝2，∴θθ

cos sin ＋θθsin cos ＝2，θθθ

θcos sin cos sin 22?+＝2

∴sin θ2cos θ

＝21；

（2）∵（sin θ＋cos θ）2

＝sin 2

θ＋2sin θ2cos θ＋cos 2

θ

＝1＋2321

＝2

又tan θ＋cot θ＝2>0，可得sin θ2cos θ

＝21

>0，故sin θ

与cos θ同号，从而sin θ＋cos θ＝

?????-为第三象限角当为第一象限角当θθ2 2；

（3）∵sin 3θ＋cos 3θ＝（sin θ＋cos θ）（sin 2θ－sin θ2cos θ＋cos 2

θ

）＝ 21

（sin θ

＋cos θ）

∴sin 3θ＋cos 3θ＝??????

?-为第三象限角当为第一象限角当θθ22 22

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是 （ ） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的： 知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、 变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

同角三角函数的基本关系式_练习题

同角三角函数的基本关系式 练习题 1．若sin α＝4 5，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.5 4 4．若cos α＝－8 17 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α 1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±3 4 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 4 4 = +θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12 25 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )

同角三角函数的基本关系式_基础

同角三角函数基本关系 【要点梳理】 要点一：同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：22 sin cos 1αα+= (2)商数关系： sin tan cos ααα = (3)倒数关系：tan cot 1?=αα，sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?= 要点诠释： (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)2sin α是2 (sin )α的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取。 要点二：同角三角函数基本关系式的变形 1．平方关系式的变形： 2222sin 1cos cos 1sin αααα=-=-，，212sin cos (sin cos )αααα±?=± 2．商数关系式的变形 sin sin cos tan cos tan αααααα =?= ，。 【典型例题】 类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 例1．若4sin 5 α=-，且α是第三象限角，求cos α，tan α的值。 【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a 给出，应就α所在象限讨论。 举一反三： 【变式1】已知3sin 5 α=- ，求cos α，tan α的值。 类型二：利用同角关系求值

例2．已知：tan cot 2,θθ+=求： （1）sin cos ?θθ的值；（2）sin cos θθ+的值； （3）sin cos θθ-的值；（4）sin θ及cos θ的值 【变式1】已知sin cos αα-= （1）tan α+cot α；（2）sin 3α－cos 3α。 例3．已知：1tan 2θ=- ，求： （1）sin cos sin 3cos θθθθ +-； （2）2212sin cos sin cos θθθθ +-； （3）222sin 3sin cos 5cos θθθθ--。 【总结升华】已知tan α的值，求关于sin α、cos α的齐次式的值问题①如（1）、（2）题，∵cos α≠0，所以可用cos n α（n ∈N*）除之，将被求式转化为关于tan α的表示式，可整体代入tan α=m 的值，从而完成被求式的求值；②在（3）题中，求形如a sin 2α+b sin αcos α+c cos 2α的值，注意将分母的1化为1=sin 2α+cos 2α代入，转化为关于tan α的表达式后再求值。 举一反三： 【变式1】已知 tan 1tan 1 A A =--，求下列各式的值. (1)sin 3cos ;sin 9cos A A A A -+ (2)2 sin sin cos 2A A A ++

同角三角函数的基本关系式练习

同角三角函数的基本关系式练习 一、选择题 1、),0(,5 4 cos παα∈=，则αcot 的值等于 （ ） A ． 3 4 B ．43 C ．3 4 ± D ． 4 3 ± 2、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－23 4、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 44 =+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 5、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ． - 1 C ． 4 3 D ．3 4- 7、已知 21cos sin 1-=+x x ，则 1sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 2 1 - C ．2 D ．－2 8、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为 A ．51+ B ．51- C ．51± D ．51-- 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．

2、若3tan =α，则α αα α3 333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________． 3、已知 2cos sin cos sin =-+α αα α，则ααcos sin 的值为 ． 4、已知5 24cos ,53sin +-= +-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ． 三、解答题 1、：已知5 1 sin =α，求ααtan ,cos 的值． 2、已知22cos sin =+αα，求α α22cos 1sin 1+的值． 3、已知5 1 cos sin = +ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；

同角的三角函数的基本关系

同角的三角函数的基本关系 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 二、教学重、难点 重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,

证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义,当时,有 . 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 【例题讲评】 例1化简： 解：原式 例2 已知 解： （注意象限、符号）

同角三角函数的基本关系式练习题

同角三角函数的基本关系式练习题 1．若sin α＝45 ，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α 的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.54 4．若cos α＝－817 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－512 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 23 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形

8、已知sin αcos α = 18 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin = +θθ,那么1tan tan θθ+的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝1225 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(1tan tan x x +)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．1tan x

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

同角三角函数的基本关系及其应用方法

同角三角函数的基本关系应用方法 闫会林 同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件，随时可以拿来应用，这就需要学生们非常熟练的掌握这种关系，能够运用同角三角函数之间关系求三角函数值或化简三角式。 我们已经知道了三角函数的定义： 任意角α的终边上取点P ，设点P 的坐标为（x ，y ），OP=r ，我们定义 。 ，即的正切，记作 叫做角；，即的正弦，记作叫做角；，即的余弦，记作叫做角x y x y r y r y r x r x = ==αααααααααtan tan sin sin cos cos 因此我们很容易得出同角三角函数的基本关系式： （1） 平方关系：1cos sin 22=+αα，即同一个正角的正弦、余弦的平方和等于1. （2）商数关系： α α αtan cos sin =，即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的 正切。 注意：同角三角函数的基本关系式当且仅当α的值使等式两边都有意义时才能成 立。在应用平方关系时，常用到平方根，算数平方根和绝对值的概念，应注意 ”“±的选取。 考查题型一 已知一个三角函数值，求两外两个三角函数值。 例1：若的值。是第三象限角，求 且ααααtan ,cos ,54 sin -= 解析： 3 4 3554 cos sin tan ,53541sin 1cos ,5 4sin 2 2 =??? ??-?- == -=?? ? ??---=--=∴- =α αααααα是第三象限角， 分析：此类题型属于较易题型，在α角象限确定的情况下，三角函数值得正负也就确定了，若角所在象限不确定，则应分类讨论。 题型二 已知αtan 的值，求关于ααcos sin 、 的齐次分式时，可将求值式变为关

(完整版)同角三角函数的基本关系及其应用

同角三角函数的基本关系应用方法 温燕红 同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件，随时可以拿来应用，这就需要学生们非常熟练的掌握这种关系，能够运用同角三角函数之间关系求三角函数值或化简三角式。 我们已经知道了三角函数的定义： 任意角α的终边上取点P ，设点P 的坐标为（x ，y ），OP=r ，我们定义 。，即的正切，记作叫做角；，即的正弦，记作叫做角；，即的余弦，记作叫做角x y x y r y r y r x r x ===αααααααααtan tan sin sin cos cos 因此我们很容易得出同角三角函数的基本关系式： （1） 平方关系：1cos sin 22=+αα，即同一个正角的正弦、余弦的平方和等于1. （2）商数关系： αα α tan cos sin =，即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切。 注意：同角三角函数的基本关系式当且仅当α的值使等式两边都有意义时才能成立。在应用平方关系时，常用到平方根，算数平方根和绝对值的概念，应注意”“±的选取。 考查题型一 已知一个三角函数值，求两外两个三角函数值。 例1：若的值。是第三象限角，求且ααααtan ,cos ,5 4 sin -= 解析： 3 4 3554cos sin tan ,53541sin 1cos ,5 4 sin 2 2 =??? ??-?-== -=?? ? ??---=--=∴-=ααααααα是第三象限角， Θ 分析：此类题型属于较易题型，在α角象限确定的情况下，三角函数值得正负也就确定了，若角所在象限不确定，则应分类讨论。 题型二 已知αtan 的值，求关于ααcos sin 、的齐次分式时，可将求值式变为关

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式 学习目标: 1．掌握同角三角函数之间的常用关系：平方关系、商数关系． 2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式． 学习过程 ： 活动一：（复习准备） 上节课我们已学习了任意角的三角函数定义，如图1所示，任意角α的三个三角函数是如何定义的呢？在α的终边上任取一点),(y x P ，它与原点的距离是)0(>r r ，则角α的三个三角函数的值是： r y =αsin ,r x =αcos ,x y =αtan 活动二：（目标：掌握同角三角函数关系式） 推导同角三角函数关系式 ①平方关系： 1cos sin 22=+αα ②商数关系： α ααcos sin tan = 活动三：（目标：熟练应用同角三角函数关系式） 例1：已知5 4sin =α，且α是第二象限角，求αcos ，αtan 的值． 例2：已知17 8cos -=α，求αsin ,αtan 的值． 练习：5 12tan =α，求αsin ,αcos 的值。 说明：本题没有具体指出α是第几象限角，则必须由αcos 的函数值决定α可能是哪几象 限的角，再分象限加以讨论． 推广：已知αtan 为非零实数，用αtan 表示 αsin ,αcos ． 例3：化简下列各式： （1）?-100sin 12；（2）??-20cos 20sin 21（3） 1sin 1tan 2-α α（α是第二象限角）．

活动四：演练反馈 1、已知：135cos - =α ，求α的其他各三角函数值． 2、已知815tan - =α ，求αsin ，αcos ． 3、证明： α αααsin cos 1cos 1sin -=+ 活动五．本课小结 活动六：课堂检测 1．已知5 4sin =α，),0(πα∈，则αtan = 2．化简 θθ22cos )tan 1(+ 3．化简 ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ ，其中α为第二象限角． 4．已知2tan =α ，求 ααααcos sin cos sin -+的值． 5．已知α是三角形的内角，51cos sin =+αα，求αtan 值．