二次根式训练
二次根式训练
<专题一>二次根式的定义
例 1 下列各式①2
1
- ②
()
2
3- ③()39-?
④
5
2
-- ⑤22b a + ⑥ a -，其中是二次根式的是____________（填序号） 例2 若
31-x 、42
2--x x 、
x x -+-31
21有意义，则x 取值范围分别是________. 例3 已知y=43
22+-+-x x ，则y
x =________。 【练 习】 1、若式子ab
a 1
+
-有意义，则点（a,b ）在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、若2)(11y x x x +=---，则x-y 的值为_____
3. 若
1
1
m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x
是二次根式。
<专题二>最简二次根式
例1：若
22240,2,30,12,2
1
y x x x ++ 中最简二次根式是___________.
【练 习】
1、下列不是最简二次根式是（ ） A 7 B 3 C
2
1
D 2 2、将根号外的a 移到根号内得( ) A.
；B.－
； C.－
；D.
3、化简：125101 c b a 3
418 5
21216z y x b a mn 2
3272 x a x 242
n
m m n 89345
2
2-
<专题三>同类二次根式
例1 在下列各式中，是同类二次根式的是（ ） A 、3和8 B 、3和
3
1
C 、b a 2和2
ab D 、1+a 和1-a 【练 习】
1、与3是同类二次根式的是( ) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18
2、若二次根式b a a +9与b a 8+是同类二次根式，则
a = ，
b = 。
<专题四>二次根式的性质
例1 若0)4(322=-+-+-c b a ， 则a-b+c=___________。 例2 若
()a a 21122
-=-，则（ ）
A 、21<
a B 、21≤a C 、21>a D 、2
1≥a 例3 设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2
a +|a+b|的结果是（ ）
A 、-2a+b
B 、2a+b
C 、-b
D 、b 【练 习】 1、当1＜x ＜3时 ，
()3
32
--x x 的值为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、1
D 、-1 2、若代数式
()()2242-+-a a 的值为2，则a 的
取值范围是（ ） A 、a ≥4 B 、a ≤2 C 、2≤a ≤4 D 、a=2或a=4
3、若0|3|24=-+-y x ，则2xy=______。
4、实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化
简
．
5、直线(3)2y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象如图所示，化简：1442
--+---m n n n m
<专题五>二次根式的运算
132)21(2320-+-?
)
1
114-??
-
???
1313231211
0-+-+
???
??+??? ??--
521312321?÷ ()
72
2283412
?-÷
21541741812133÷???? ??-?
x y x y x 322
3
2?
÷-
y x x y xy x 3135?
÷ ?
???
??
-÷?a b
a b b ab a 229
a b
b a ab b 3)23(235÷-?
·（
5210100051+
???? ??--753131234
2
a
a
a
a32
4
1
18
4
8
2
1
2
3+
+
-
y
x
y
y
x
x
x
y
x
3
2
27
1
3
3+
-
??
?
?
?
?
-
-
-x
xy
y
x
x
y
x
y27
2
2
3
2
3
5
5
2
5
1
?
?
?
?
?
?
?
+
?
÷
?
32
2
1
4
50
5
1
18
3÷
?
?
?
?
?
?
-
+
()()23
5
2
2
5
3+
-()()7
3
2
3
2
7+
-
()()2
3
2
2
3
2+
+
+
-()223
7
2-
()()2
2
3
2
3
2+
-
(
))
20001999
11
()()ab
b
a
b
a-
+
+
)
3
1
2
1
(
6+
÷
2
)1
5
3(
)3
4
7
)(
3
4
7(-
-
-
+
()?
?
?
?
?
+
÷
+
+
2
2
3
3
5
5
32
()8
6
3
3
1
2
1
+
-
+
-
1、先化简，再求值：
)
(11b a a b
b b a ++
++ 其中a=215+，b=2
1
5-。
2、化简求值46193232a
a
a
a a a +-，其中a=5
3、若x 、y 为实数，且
y x y x -?+的值。
4、已知2
23,223+=
-=b a 求b a 1
1-的值
5、已知5
2152+=-=b a ，求
ab
a -2的值。
6、,3
221
,3221-=+=
y x 求y x y x --2
2的值。
7、已知a
b 是
求1
2
a b ++的值。
8、已知：5,2x y xy +=-=，