广东省深圳中学2016届高三数学(理科)暑期复习讲义模块专练：模块三：数列(无答案)

2016届高三暑期数学（理）复习时间安排及模块练习

高三数学组

暑期指南：

（1）在做每一模块之前认真研读课本；

（2）在做题过程中遇到不清楚的公式和概念，务必彻底弄清楚；

（3）做解答题一定要注意书写格式的规范性；

（4）建议时间：三角模块2天、概率统计2天、数列1天、立几2天、解析几何3天、函数与导数3天（可根据个人实际情况进行调整）；

（5）选做平面几何选讲、极坐标参数方程、不等式选讲对应的教材后面的练习.

模块三：数列

一、选择题

1.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）

A ．165-

B ．33-

C ．30-

D ．21-

2.设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）

A.63

B.64

C.127

D.128

3.设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则

42

S a =（ ） A. 2 B. 4 C. 152 D. 172

4.在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +??==++ ???

，则n a ＝（ ） A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 5.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）

A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

6.已知{}n a 是等比数列，4

1252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A.16（n --41） B.16（n --21） C.332（n --41） D.3

32（n --21） 二、填空题

7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .

8．设数列{}n a 的通项为27()n a n n *=-∈N ,则1215a a a ++???+=____________.

9.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __.

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________.

三、解答题

11.已知数列{}n a 的首项123a =，121

n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}n

n a 的前n 项和n S ．

12. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足22222345a a a a +=+，77S =.

（I ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；

（II ）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.

最新高三数学专题复习资料函数与方程

第八节 函数与方程 1．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2 x 的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．若x 0是方程? ????12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.? ????23，1 B.? ???? 12，23 C.? ????13，12 D.? ? ???0，13 3．(A.金华模拟)若函数f(x)＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是( ) A.? ????－12，14 B.? ???? －14，12 C.? ????14，12 D.???? ??14，12 4．(A.舟山模拟)设函数f 1(x)＝log 2x －? ????12x ，f 2(x)＝log 12x －? ???? 12x 的零点分 别为x 1，x 2，则( ) A ．0

A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．函数f(x)＝?? ? x 2 ＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ，x>0 的零点个数为________． 8．(A.杭州模拟)已知函数f(x)＝??? x ，x ≤0， x 2 －x ，x>0， 若函数g(x)＝f(x)－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为__________． 9．(A.义乌模拟)已知函数f(x)＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________. 10．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b ∈R ，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围． 11．已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e 2 x (x>0)． (1)若g(x)＝m 有实数根，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 12．是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由． [冲击名校] 1．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝ 1 f x ＋1 ，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，若 在区间(－1,1]内，函数g(x)＝f(x)－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.??????0，12 B.??????12，＋∞ C.??????0，13 D.? ? ???0，12 2．已知函数f(x)＝?? ? kx ＋1，x ≤0，ln x ，x>0，则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的 零点个数的判断正确的是( )

人教版高中数学(理科)选修线性回归(一)

线性回归（一） 教学目的： 1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念 2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法 3．会求回归直线方程 教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法 教学难点：回归直线方程的求解方法 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系 二、讲解新课： 1．相关关系的概念 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2．回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线 设所求的直线方程为,^ a bx y +=，其中a 、 b 是待定系数． 则),,2,1(,^ n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差 ),,2,1(),(^ n i a bx y y y i i i i =+-=-. 显见，偏差i i y y ^ -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和． 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．

最新高二-数学集体备课教案

备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常 用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集． 例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．

1．子集 例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集 没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

高三数学总深刻复习讲义

工程學院基礎數學題庫 第五章空間中的直線與平面 第六章球面方程式 第七章矩陣與行列式

第五章 空間中的直線與平面 5-1.空間中直線與平面的概念 1.設ABCD 為正四面體，各面均為正三角形，其稜長為1，為M 的CD 中點， 求 AB 與CD 兩歪斜線間的距離？ 若∠AMB ＝θ，求cos θ＝？ 【 a 22； 3 1 】 【解】 a a a 2 2 )2()23( 22=- 餘弦定理a 2＝θcos 23232434322??? -+a a a a ,cos θ＝3 1 2.四面體A-BCD 中,2,4======BD CD BC AD AC AB ， 求四面體A-BCD 之體積？

【 3 11 2 】 【解】G 是△ABC 重心3 3232== DE DG 3 44 )332( 42 2=-=AG ，體積＝311234433131=??=???AG BCD 3.如圖，OA 垂直平面E ，AB 垂直直線L ，已知OA ＝9，AB ＝12， BC ＝20，求OC ＝？【三垂線定理】 【 25 】 【解】2222129AB OA OB +=+=＝15,222 22015BC OB OC +=+=＝25 4.空間中O 點在平面E 的垂足為A 點，OA ＝3，L 為平面E 之 直線，由A 作直線L 的垂線交於B 點，AB ＝2，C 為直線L 之 點，已知OC ＝7，求BC ＝？ 【三垂線定理】

【 6 】 【解】1323AB OA OB 2222=+=+=,)13(-7OB -OC BC 22 2==＝6 5.有一四面體OABC ，它的一個底面ABC 是邊長4的正三角形， 且知OA ＝OB ＝OC ＝a ，如果直線OA 與直線BC 間的公垂線段長 (亦即此兩直線間的距離)是3，則a ＝？(以最簡分數表示) 【 3 8 】 【解】4a OM 2-=,作AO MN ⊥於點N 設ON ＝a －3，222OM MN ON =+2222)4a ()3()3a (-=+-，a ＝3 8 6.設ABCD 為四面體，底面為BCD ，側稜AB ＝4，AC ＝AD ＝5， 底邊BC ＝BD ＝5，CD ＝6，令平面ACD 與平面BCD 所定的兩面角 度量為銳角θ，求cos θ＝？ 【 21 】【解】△ABM 為正三角形，θ＝60°，則cos60°＝2 1 7.長方體如圖,若3,3,2===AE AD AB ，若△ABD 與△BDE 所在平面

高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)

二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．

三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题（附答案） 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（） Ａ．父母的身高与子女身高的关系 Ｂ．身高与手长 Ｃ．吸烟与健康的关系 Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系 答案：Ｃ 2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（） Ａ．直线必经过点 Ｂ．直线至少经过点中的一个点 Ｃ．直线 a的斜率为 Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案：Ｂ 3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．

答案：Ａ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（） Ａ．直线和一定有公共点 Ｂ．直线和相交，但交点不一定是 Ｃ．必有直线 Ｄ．和必定重合 答案：Ａ 二、填空题 5．有下列关系： （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系 （3）苹果的产量与气候之间的关系 （4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系 其中，具有相关关系的是． 答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形，叫做． 答案：统计分析；相关关系；散点图 7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是． 答案：；； 8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为． 答案： 三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下： 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程． 解：，， 回归直线方程为． 10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

高中数学笔记总结高一至高三,很全

高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定.

艺术生高考数学专题讲义：考点37 直线及其方程

考点三十七 直线及其方程 知识梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π 2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率 通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α. (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下： 3．直线方程的五种形式 4．过P 1(11222(1)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1； (2)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1； (3)若x 1＝x 2＝0，且y 1≠y 2时，直线即为y 轴，方程为x ＝0； (4)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2＝0时，直线即为x 轴，方程为y ＝0.

5．线段的中点坐标公式 若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则??? x ＝x 1＋x 2 2y ＝y 1 ＋y 2 2 ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 典例剖析 题型一 直线的倾斜角和斜率 例1 已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的倾斜角等于__________． 答案 56π 解析 斜率k ＝ －1－33－(－3) ＝－3 3， 又∵θ∈[0，π)， ∴θ＝5 6 π. 变式训练 经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π 4，则y ＝__________． 答案 －3 解析 由2y ＋1－(－3)4－2＝2y ＋4 2＝y ＋2， 得y ＋2＝tan 3π 4＝－1.∴y ＝－3. 解题要点 求斜率的常见方法： 1．若已知倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k ＝tan α求斜率． 2．若已知直线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，一般根据斜率公式k ＝y 2－y 1 x 2－x 1(x 1≠x 2)求斜率． 3．若已知直线的一般式方程ax ＋by ＋c ＝0，一般根据公式k ＝－a b 求斜率． 题型二 直线方程的求解 例2 已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程． 解析 (1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2 －2－2， 即x ＋2y －4＝0.

高中数学专题讲义-线性规划

【例1】 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ?+--+????≥≤≤≤≤， 则OA OB ?u u u v u u u v 的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．22+ 【例2】 已知变量,x y 满足120x y x y ????-? ≥≤≤，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【例3】 不等式组0,10, 3260x x y x y ??--??--?≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 ． 典例分析 线性规划

【例4】设变量,x y满足约束条件 3 1 x y x y + ? ? -- ? ≥ ≥ ，则目标函数2 z y x =+的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 【例5】设变量,x y满足 0, 10 3260 y x y x y ? ? -- ? ?-- ? ≥ ≥ ≤ ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等 于，z x y =+的最大值为． 【例6】目标函数2 z x y =+在约束条件 30 20 x y x y y +- ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≥ 下取得的最大值是________． 【例7】下面四个点中，在平面区域 4 y x y x <+ ? ? >- ? 内的点是（） A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2) -D．(2,0) -

【例8】已知平面区域 1 ||1 (,)0,(,) 1 y x y x x y y M x y y x ?? + ? ?? -+ ? ?? ??? Ω== ?????? ? ?? ????? ? ?? ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ，向区域Ω内 随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（） A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【例9】若x，y满足约束条件 30 03 x y x y x + ? ? -+ ? ? ? ≥ ≥ ≤≤ ，则2 z x y =-的最大值为． 【例10】已知不等式组 y x y x x a ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≤ ，表示的平面区域的面积为4，点() , P x y在所给平面区 域内，则2 z x y =+的最大值为______．

高中数学 选修 非线性回归模型

2.非线性回归模型 教学目标 班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程 一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据： （1）根据样本点的变化趋势，选取函 数模型：x c e c y 21=（指数函数模 型）； （2）令y z ln =，将指数函数 模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）； （3）数据转化： （4）新散点图： 5.求线性回归方程： 温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ， 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图； 残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项： （1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个； （2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=， （3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=； （4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下： 天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； （3）计算相关指数 2R .

高二理科数学

修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1是真命题，则实数a 的取值范围是

11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.

高中数学专题讲义-数学归纳法

题型一：数学归纳法基础 【例1】已知n 为正偶数，用数学归纳法证明111 111112()234 1242n n n n -+-++ =+++-++L L 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立 C ．22+=k n 时等式成立 D ．)2(2+=k n 时等式成立 【例2】已知n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k （2≥k 且为偶数）时命 题为真，，则还需证明（ ） A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立 【例3】某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当 1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 【例4】利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-???????=+???++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 （ ） A 12+k B 112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1 3 2++k k 【例5】用数学归纳法证明),1(1112 2 *+∈≠--=++++N n a a a a a a n n Λ，在验证n=1时，典例分析 板块三.数学归纳法

左边计算所得的式子是（ ） A. 1 B.a +1 C.21a a ++ D. 421a a a +++ 【例6】用数学归纳法证明n n n n n 2)()2)(1(=+++Λ))(12(31*∈+????N n n Λ，从“k 到k+1”左端需乘的代数式是（ ） A.2k+1 B.)12(2+k C. 112++k k D.1 3 2++k k 【例7】用数学归纳法证明：1+ 21+3 1+)1,(,121 >∈<-+*n N n n n Λ时，在第二步证明 从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ） A.k 2 B.12-k C.12-k D.12+k 【例8】设 )1()2()1()(-++++=n f f f n n f Λ，用数学归纳法证明 “)()1()2()1(n nf n f f f n =-++++Λ”时，第一步要证的等式是 【例9】用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n ΛΛ”（+∈N n ） 时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是__ __。 【例10】用数学归纳法证明不等式 24 13 12111> ++++++n n n n Λ的过程中，由k 推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 【例11】是否存在常数c b a ,,是等式22222421(1)2(2)()n n n n n an bn c ?-+?-+???+?-=++对 一切)*N n ∈成立？证明你的结论。 题型二：证明整除问题 【例12】若存在正整数m ，使得)(93)72()(*∈+-=N n n n f n 能被m 整除，则m = 【例13】证明：)(,)3(1*∈+-N n x n 能被2+x 整除 【例14】已知数列{}n a 满足1201a a ==，，当*n ∈N 时，21n n n a a a ++=+．

高中数学选修3统计案例之线性回归方程习题课

1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^，a^

其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距． 4．样本相关系数 r＝ ∑ i＝1 n (x i－x)(y i－y) ∑ i＝1 n (x i－x)2∑ i＝1 n (y i－y)2 ，用它来衡 量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．线性回归模型

(1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好． 规律 (1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 注意

高三数学总复习资料

2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一

周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在.

高二数学学情分析.doc

2019长沙高二数学学情分析 导读：高二是承上启下的重要阶段。高二的学习直接影响到一轮复习的效果。而数学的学习更是难点。对于很多即将过完高一升入高二的同学而言，如何把握住高二数学的重点将至关重要。对于数学一科，相当多的同学觉得高一阶段的知识非常可怕，不夸张的说高一阶段的知识比整个初中的知识总量还要多。而如今到了高二，知识点和知识难度又会比高一更胜一筹。 高一阶段的知识强调的是理解，而高二阶段强调的是功力和技巧，可以说高二的很多知识是对高一知识的深化和拓展。举个例子，高一阶段我们学习了函数的相关性质，其中很重要的一条是单调性。高一我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性，还要通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受。这些都是对函数单调性的理解，到了高二阶段，文科和理科学生都要学习一样新的工具--导数。也就是我们可以在不做函数图像，也不用“取点比较”的情况下直接判断函数的单调性和单调区间。而这种处理单调性问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本功。 还有几何方面，高一阶段我们大多数同学学过了直线和圆，这是解析几何的初步，相信很多同学对于解析几何复杂的运算至今还“意犹未尽”.那么到了高二阶段，我们将要学习更加复杂的三类曲线--椭圆、双曲线、抛物线。运算上难度大大增加，图形的复杂度也大大增加，但是就本质来说，考察的核心还是“在图形中寻找线索，在计算中得到结果”的解题思路。另外立体几何中还要引入空间向量的方

法，实际也是把几何问题代数化，使同学们不用在复杂的立体图形中找辅助线了。当然，空间向量法带来的运算量也是相当大的。 最后在一些小知识点上也有所深化。还记得当初在学习概率的时候，我们实际没有学习任何的计算方法，当时我们算概率的时候只能一个一个的数出来，如果题目的数稍微大一点的话我们就不得不把大量的时间浪费在数数上。在高二我们就会学到高手是怎样数数的，也就是所谓的计数原理。到时候同学们就会知道“乘法”比“加法”究竟能快多少，也能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。 总体来说，高二数学的难度比高一要大，但是如果同学们在高一的时候对知识有深入的理解的话，高二阶段的知识也就只是个深化练习的过程了。这就要求同学们在高二的时候千万不要放松，这个时期是最需要大量做题，大量练习的时期，错过了这个时期就再也没有机会超越别人了。有人会想高三再努力也不迟，殊不知高三的时候所有好好学习的人都会拼命的做题，拼命地练习，到那时想赶超别人几乎是不可能完成的任务。高三环境是不努力的人必然跌入谷底，努力的人也只可以保证不下降。也就是说想超过别人，走在别人前面，高二已经是最后的机会了。 对于高一阶段知识掌握的不够扎实的同学，高二也是唯一可能提高的机会了。正像上文所说，高二的知识很多是高一知识的扩展和深化，也就是说如果之前学习的时候没有掌握好，那么高二的学习就既是学习过程又是复习过程。高中阶段学习节奏之快使得一开始落后

考点48 基本不等式——2021年高考数学专题复习讲义

考点48 基本不等式(讲解) 【思维导图】 【常见考法】 考法一：直接型 1．若，则取最大值时的值是 。 103x << ()13x x -x 2．已知正数a 、b 满足，则ab 的最大值为 。 23a b += 3的最大值为 。 )63a -≤≤

考法二：换1型 1．已知实数，则的最小值为 。 0,0,31x y x y >>+=11x y + 2．已知,则的最小值是 。 0,0,1x y x y >>+=11x y + 3．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______. 0x >0y >211x y +=222x y m m +>+m 考法三：配凑型 1．已知，则的最小值为 。 1x >41x x +- 2．已知，且 ，则的最小值为 。 1,1a b >>11111a b +=--4a b +

3．函数的最小值为 。 233(1)1 x x y x x ++=>-+ 4．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为 。 考法四：消元型 1．若正数满足，则的最小值是 。 ,x y 220x xy +-=3x y + 2．若正数满足，则的最小值为 。 ,a b 111a b +=1411a b +-- 3．若实数满足，则的最大值为 、 ,x y 0xy > 考法五：求参数

1．设、、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是。 a b c a b 191a b +=a b c +≥c 2．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是 。 0x >0y >280x y xy +-=a x y ≤+a 考法六： 综合运用 1．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角ABC A B C a b c sin A sin B sin C 的取值范围为 。 B 2．已知正项等比数列满足：，若存在两项、，则的最{}n a 7652a a a =+m a n a 14a =14m n +小值为 。 3．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则 ＋的最小值是 。 4b 1c 4．若直线过△的重心，且，，其中，，则的 MN ABC G AM mAB = AN nAC = 0m >0n >2m n +最小值是 。如何学好数学