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八年级数学下册教材说明书

八年级数学下册教材说明

本册书是根据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的，在体系结构的设计上力求反映“数于代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，使它们成为一个有机的整体。本书安排上有如下特点：

1. 每章开始均用反映本章主要内容的章前图和引言引入本章内容，使学生了解本章内容的概貌，了解本章的主要思想方法和学习方法，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。

2. 正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式引导学生通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识，积累学习经验。

3. 适当安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学栏目，为加深学生对相关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习等提供资源。

4. 正文的边空设有“小贴士”和“云朵”，“小贴士”介绍与正文内容相关的背景知识，“云朵”中是一些有助于理解正文的问题。

5. 每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，体现数学知识的综合应用，可供教师结合相关知识的数学或全章复习时选用。

6. 每章安排了“小结”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考，“本章知识结构图”体现了本章知识要点、发展脉络和相互联系；“回顾与思考”对本章主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括，并通过在重点、难点和关键环节上提出的有思考力度的具体问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。

7.本书的习题分为练习、习题、复习题三类，练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章时选用，其中习题、复习题按照习题的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三类。

本章课时安排如下：

第16章二次根式9课时

第17章勾股定理9课时

第18章平行四边形15课时

第19章一次函数17课时

第20章数据的分析12课时

学生要学的内容：

1.二次根式的概念，双重非负性

2.二次根式的乘除运算律、加减运算方法

3.最简二次根式的概念及其化简

4.勾股定理与逆定理的内容

5.勾股定理与逆定理的应用

6.平行四边形的性质与判定方法及其应用

7.矩形的性质与判定方法及其应用

8.菱形的性质与判定方法及其应用

9.正方形的性质与判定方法及其应用

10.函数与一次函数的概念、

11.一次函数的图像的性质、作图方法

12.一次函数的综合应用

13.数据的集中趋势---平均数、众数、中位数的运用

14.数据的波动程度---方差、标准差的应用

北师大版八年级数学下册教材分析

独田中心学校新北师大版八年级数学下册教材分析胡家平杨仕如一、本册教材内容简析本学期教学内容共计六章。第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形与直角三角形的性质及判定有关的一些结论,证明线段垂直平分线与角平分线的有关性质,将研究直角三角形全等的判定,进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集与应。第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转,探索平移,旋转的性质,认识并欣赏平移,中心对称在自然界与现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质与运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题,能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》

本章将研究平行四边形的性质与判定,以及三角形中位线的性质,还将探索多边形的内角与,外角与的规律;经历操作,实验等几何发现之旅,享受证明之美。二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标: 1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步体会证明的必要性,发展推理能力。 2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握综合法的证明方法;结合具体实例体会反证法的含义。 3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理与判定定理。 4、证明判定三角形全等的“角角边”定理,探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。 5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立,逆命题不一定成立。 6、已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形,已知一条直角边与斜边能用尺规作出直角三角形,能用尺规过一点作出已知直线的垂线。重点: (１)掌握综合法的证明方法。 (2)证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理与判定定理。 (3)证明判定三角形全等的“角角边”定理,探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。 (4)已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形,已知一条直角边与斜边能用尺规作出直角三角形,能用尺规过一点作出已知直线的垂线。

人教版八年级下册数学课本知识点归纳新编

人教版八年级下册数学知识点归纳第十六章分式一、分式 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c a d bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5．整数指数幂 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；(b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。四、列方程应用题 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

人教版八年级数学(上册)教材分析整理

《义务教育课程标准实验教科书· 数学》八年级上册简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括一次函数，数据的描述，全等三角形，轴对称，整式五章容，学习容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”。本书供义务教育八年级上学期使用，全书需约62课时，具体分配如下：第11章一次函数约15课时第12章数据的描述约12课时第13章全等三角形约10课时第14章轴对称约12课时第15章整式约13课时一、教科书容安排我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。函数就是描述这些变化的一种数学工具。通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。对于函数的容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。在此基础上，再来学习一次函数的容。在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。在七年级上册，学生已经学过“数据的收集和整理”，对收集来的数据如何加以描述，就是需要学生在本册继续学习的容。在“数据的描述”一章，首先让学生认识几种常见的统计图，包括条形图，扇形图，折线图，直方图，然后使他们学会用统计图更直观、更清楚地描述数据，最后安排课题学习，进一步让学生体会用统计图描述数据的作用。 “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。 “轴对称”一章首先让学生认识轴对称，探索它的性质。然后让学生能够按要求作出简单图形经过轴对称后的图形，从而能利用轴对称进行图案设计。在此基础上，学习等腰三角形的有关概念和性质。这样，学生就可以从轴对称的角度把握等腰三角形的有关容。学生已经知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。对整式的进一步讨论，将使学生能够解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。在这一章，首先让学生了解整式的概念，然后让学生学会简单的整式加减乘除运算。在此基础上，让学生了解因式分解的概念，会用提公因式法，公式法分解因式。这些容为以后容，特别是下一章分式的学习作好了准备。二、本书编写特点（一）加强与实际的联系 1、从实际出发引入有关容在“一次函数”一章，教科书通过匀速行驶的汽车的行驶里程随时间的变化而变化，电影院的票房收入随售出票数的变化而变化，弹簧的长度随悬挂重物的质量的变化而变化等实例引入变量、常量以及函数的概念。用列表法、图象法表示函数也是结合中国人口统计表、心电图说明的。正比例函数、一次函数则分别由燕鸥飞行、气温变化等问题引入。这样安排的目的是使学生通过简单实例了解变量、常量的意义，结合实例了解函数的概念和三种表示方法，结合具体情境体会一次函数的意义。统计中常见的条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，它们可以清楚，有效地表述数据。在“在数据的描述”一章，这些统计图都是结合实际问题说明的：从空气质量问题引入条形图与扇形图，从国生产总值问题引入折线图，从测脉搏问题引入直方图。这样就使学生认识到统计与现实生活联系紧密。在“全等三角形”一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的例子，在“轴对称”

八年级数学课本目录(人教版)

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数教学活动小结复习题13 第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法教学活动小结复习题15

第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程数学活动小结复习题16 第十七章反比例函数 17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质 17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17 第十八章勾股定理 18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18 第十九章四边形 19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形 19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形 19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19 第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动

八年级下册数学教材分析

八年级下册数学教材分析数学教材分析是根据教材分析的一般模式从整体和局部两个层面进行八年级数学教材的分析，为大家整理了八年级下册数学教材分析，欢迎大家阅读! 八年级下册数学教材分析范文一、本册教材内容简析本学期教学内容共计六章。第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本

方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律;经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标： 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。 2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法;结合具体实例体会反证法的含义。 3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。 4、证明判定三角形全等的角角边定理，探索并掌握判定直角三角形全等的HL 定理。 5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。 6、已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形，已知一

人教版八年级下册数学课本知识点归纳

人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5．整数指数幂 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 =-（)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简

人教版初二下册数学知识点教学教材

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是___1 3 4 5 ______（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

人教版初中数学教材

人教版初中数学教材总目录七年级上册第一章有理数 1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数和加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减 2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程 3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习设计制作长方体形状的纸盒七年级下册第五章相交线与平行线 5.1相交线5.2平行线5.3平行线的性质5.4平移第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用第七章三角形 7.1与三角形有关的线段7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角相和第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组8.2消元8.3再深实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组 9.1不等式9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查全面调查简单随机抽样分层抽样7 {0 t; ]9 w- ~( a# ^ 实验与研究：瓶子中有多少粒豆子 10.2用直方图描述数据直方图面积表视频数信息技术应用：利用计算机画统计图 10.3课题学习：从数据谈节水八年级上册第十一章一次函数 11.1变量与函数11.2一次函数11.3用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数居的描述 12.1几种常见的统计图表12.2用图表描述数据12.3课题学习 k3 }2 G7 t8 Q3 A$ t: B0 W 从数据谈节水第十三章全等三角形 13.1全等三角形13.2三角形全等的条件13.3角的平分线的性质第十四章轴对称 14.1轴对称14.2轴对称变换14.3等腰三角形第十五章整式 15.1整式的加减15.2整式的乘法15.3乘法公式15.4整式的除法15.5因式分解八年级下册第十六章分式 16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程

人教版初中数学八年级下册教材分析word版本

人教版初中数学八年级下册教材分析义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下：第16章分式（约14课时）第17章反比例函数（约8课时）第18章勾股定理（约8课时）第19章四边形（约18课时）第20章数据的分析（约14课时）本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。一、内容分析第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式

人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3．积的乘方法则：（ab）n＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积 4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式 1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。） 3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。三、整式的除法

1．a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。 3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变 4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。四、因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。 3．分解因式方法： (1)提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。 (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2＋b2＝（a＋b）2－ 2ab a2－2ab＋b2＝（a－b）2；a2＋b2＝（a－b）2＋2ab ③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)①十字相乘法1(二次项系数是1)：x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。

人教版八年级数学说教材稿件(下)(可编辑修改word版)

说教材各位老师，大家好：今天我说教材的内容是中学数学八年级下册，下面我将从以七个方面进行研说：一、教材分析及主要内容初中数学分为“数与代数" "空间与图形" "统计与概率" "实践与综合应用"四个领域。 "数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，在八年级下册中具体体现在：第十六章分式，第十七章反比例函数和第二十章数据的分析，这些内容使学生认识到，现实中的问题可以构建有效的数学模型，解决简单的问题。从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。 "空间与图形"的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在八年级下册中有：第十八章勾股定理，第十九章四边形，这些知识的学习能让学生进一步发展初步的合情推理能力。 "统计与概率"主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，来帮助人们作出合理的推断和预测。二、课程标准对各章节的要求分式这一章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。

(完整版)新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析

新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析李华春一、主要内容及课时安排本册教材包括第十六章至第二十章共五章内容，涵盖“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”全部四个领域。全书需约62课时，具体如下：第十六章《二次根式》（约9课时），主要内容有：二次根式、最简二次根式的概念；二次根式的四则运算。第十七章《勾股定理》（约9课时），主要内容有：勾股定理；勾股定理的逆定理、逆命题。第十八章《平行四边形》（约15课时），主要内容有：一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平行线间的距离。第十九章《一次函数》（约17课时），主要内容有：常量与变量的意义；函数的概念和三种表示法；一次函数的概念、图象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；一次函数模型。第二十章《数据的分析》（约12课时），主要内容有：刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数）、中位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量——方差；用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想。此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。二、分章介绍（一）第十六章《二次根式》 1、内容安排本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下（供参考）： 16.1 二次根式约2课时 16.2 二次根式的乘除约2课时 16.3 二次根式的加减约3课时

阅读与思考海伦—秦九韶公式（选学）数学活动约1课时小结约1课时 2、本章知识结构图在“实数”一章中，学生已学习了平方根、算术平方根的概念，利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算能力。本章重点：二次根式的运算和运算法则；本章难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。 3、本章的主要内容包括： 16.1 二次根式的概念和性质； 16.2 二次根式的乘除（最简二次根式的概念）； 16.3 二次根式的加减。二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此先安排二次根式的乘除。二次根式的运算类似于整式的运算。 4、本章主要变化降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。 5、本章学习目标（1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。（2）了解最简二次根式的概念。（3）理解二次根式的性质。（4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。（5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 6、几个问题本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体

新人教版数学八年级上学期教案(全册整理版)(完美版)

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时

华东师大版八年级数学下册电子课本说课讲解

第17章分式 (2) §17.1 分式及其基本性质 (2) 1.分式的概念 (2) 2.分式的基本性质 (3) §17.2分式的运算 (5) 1.分式的乘除法 (5) 2.分式的加减法 (6) 阅读材料 (9) §17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10) §17.4零指数幂与负整指数幂 (12) 1.零指数幂与负整指数幂 (12) 2.科学记数法 (13) 小结 (14) 复习题 (15)

第17章分式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. §17.1 分式及其基本性质 1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ). 其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）. 整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式整式，分式. 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1） x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4 3 22016xy y x -；（2）44422+--x x x 分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）4 3 22016xy y x -＝－y xy x xy 544433??＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2 -+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. 例4 通分

北师大版八年级下册数学课本知识点

北师大版八年级下册数学课本知识点第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1、（4页）一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、（7-8页）不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3、（10页）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（11页）求不等式解集的过程叫做解不等式。4、（14页）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5、（27页）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 6、（28页）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第二章分解因式 7、（44页）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 8、（47页）多项式bc ab+的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式bc ab+各项的公因式。 9、（47页）如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法

叫做提公因式法。 10、（57页）形如2 22b ab a+ +或 2 22b ab a+ -的式子称为完全平方式。11、（57页）如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 ()()b a b a b a- + = -2 2 ()2 2 22b a b ab a+ = + + ()2 2 22b a b ab a- = + - 第三章分式 12、（66页）整式A除以整式B，可以表示成 B A的形式。如果除式B中含有字母，那么称 B A为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 13、（68页）分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 14、（69页）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 15、（74页）分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。16、（80页）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。17、（82页）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 18、（87页）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。第四章相似图形 19、（102页）如果选用同一个单位长度量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比 n m CD AB: :=，或写成 n m CD AB =。其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 n m表示成比值k，那么k CD AB =，或CD k AB? =。 20、（105页）四条线段d c b a,,,中，如果a与b的比等于c与d的比，即 d c b a =，那么这四条线段d c b a, , ,叫做成比例线

人教版八年级数学课本概念

人教版八年级下册数学课本概念第十六章分式 16.1 分式一般的，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的大小不变。与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子分母没有公因式。像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。与分数的通分类似，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分。通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 16.2 分式的运算类似于分数，分式有：乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为 a/b · c/d = a·c / b·c a/b÷c/d=a/b · d/c=a·d/b·c 类似分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为 a/c±b/c=a±b/c a/b±c/d=ad/bd±bc/bd=ad±bc/bd 16.3 分式方程一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，最高解不是原分式方程的解。第十七章反比例函数一般地，形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。第十八章勾股定理 18.1 勾股定理命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2= c2。 18.2 勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题。