2017年中考数学综合证明题(2017中考真题)无答案

1（2017鞍山）.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：

CB

CE

CD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式

.

2（2017本溪）.△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ，点D 在直线MN 上，作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转角α后交直线AC 于点E.

（1）如图1，当α=60°，且点D 在射线AN 上时，直接写出线段AB ，AD ，AE 的数量关系.

（2）如图2，当α=45°，且点D 在射线AN 上时，写出线段AB ，AD ，AE 的数量关系，并说明理由. （3）当α=30°时若点D 在射线AM 上，∠ABE=15°，AD=13-，请直接写出线段AE 的长度.

3（2017朝阳）.（10分）已知，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 是BC 延长线上一点，且AD=CE ，连接DE 交AC 于点F.

（1）猜想证明：如图1，在△ABC 中，若AB=BC ，学生们发现：DF=EF.下面是两位学生的证明思路： 思路1：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，可证△DFG ≌△EFC 得出结论；

思路2：过点E 作EH ∥AB ，交AC 的延长线于点H ，可证△ADF ≌△HEF 得出结论；… 请你参考上面的思路，证明DF=EF （只用一种方法证明即可）. （2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D 作DM ⊥AC 于点M ，试探究线段AM ，MF ，FC 之间满足的数量关系，并证明你的结论；

（3）延伸拓展：如图2，在△ABC 中，若AB=AC ，∠ABC=2∠BAC ，m BC

AB

=.请你用尺规作图在图2中作出AD 的垂直平分线交AC 于点N （不写作法，只保留作图痕迹），并用含m 的代数式直接表示AC

NF

的

值.

4（2017丹东）.已知：△ABC 和△ADE 按如图所示方式放置，点D 在△ABC 内，连接BD 、CD 和CE ，且∠DCE=90°.

（1）如图①，当△ABC 和△ADE 均为等边三角形时，试确定AD 、BD 、CD 三条线段的关系，并说明理由； （2）如图②，当BA=BC=2AC ，DA=DE=2AE 时，试确定AD 、BD 、CD 三条线段的关系，并说明理由； （3）如图③，当AB ︰BC ︰AC=AD ︰DE ︰AE=m ︰n ︰p 时，请直接写出AD 、BD 、CD 三条线段的关系.

B

图①

图②

图③

5（2017锦州）．已知：△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接BE ，CD ，点F ，G ，H 分别为DE ，BE ，CD 中点．

（1）当△ADE 绕点A 旋转时，如图1，则△FGH 的形状为 ，说明理由；

（2）在△ADE 旋转的过程中，当B ，D ，E 三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH 的长； （3）在△ADE 旋转的过程中，若A B=a ，AD=b （a ＞b ＞0），则△FGH 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

6（2017铁岭）.如图，△ABC 中，∠BAC 为钝角，∠B=45°，点P 是边BC 延长线上一点，以点C 为顶点，CP 为边，在射线BP 下方作∠PCF=∠B.

（1）在射线CF 上取点E ，连接AE 交线段BC 于点D.

①如图1，若AD=DE ，请直接写出线段AB 与CE 的数量关系和位置关系； ②如图2，若AD=2DE ，判断线段AB 与CE 的数量关系和位置关系并说明理由；

（2）如图3，反向延长射线CF ，交射线BA 于点C ′,将∠PCF 沿CC ′方向平移，使顶点C 落在点C ′处，记平移后的∠PCF 为∠P ′C ′F ′，将∠P ′C ′F ′绕点C ′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C ′F ′交线段BC 于点M ， C ′P ′交射线BP 于点N ，请直接写出线段BM ，MN 与CN 之间的数量关系.

7（2017葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP 平分∠MAN ，点B 是射线AP 上一定点，点C 在直线AN 上运动，连接BC ，将∠ABC （0°＜∠ABC ＜120°）的两边射线BC 和BA 分别绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM 交于点D 和点E ． （1）如图1，当点C 在射线AN 上时，

①请判断线段BC 与BD 的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC ，AD 和BE 之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C 在射线AN 的反向延长线上时，BC 交射线AM 于点F ，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD 和DF 的长．

8（2017抚顺）．如图，OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q 在点P 的右侧，且PQ =OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF 、ON 交于点B 、点C ，连接AB 、PB ． （1）如图1，当P 、Q 两点都在射线ON 上时，请直接写出线段AB 与PB 的数量关系；

（2）如图2，当P 、Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON =60°，连接AP ，设

AP

OQ

=k ，当P 和Q 两点都在射线ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出k 的最小值；若不存在，请说明理由．

B

B

B

图3

9（2017阜新）．在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．

（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；

（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；

（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

10（2017盘锦）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

11（2017辽阳）．如图，在Rt ABC

?中，90

ACB

∠=o，AC BC

=，点D E

、分别在AC BC

、边上，DC EC

=，连接DE AE BD

、、，点M N P

、、分别是AE BD AB

、、的中点，连接

PM PN MN

、、．

（1）BE与MN的数量关系是___________；

（2）将DEC

?绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若6,2

CB CE

==，在将图1中的DEC

?绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B E D

、、三点在一条直线上时，MN的长度为_________．

12（2017沈阳）.四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF

（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接

．．写出BF的长；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，1

AE=

①求点F到AD的距离

②求BF的长

（3

）若BF=，请直接

．．写出此时AE的长

.

13（2017?营口）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系DF=AE ；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

14（2017大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；

（2）求的值；

（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC 的长．