数学提优材料2

周一：如图，四边形ABCD中，AC⊥AB．∠ADB＝∠ACB，过点A作AE⊥BC，垂足为

E，交BD于点F．

(1)求证：AB2＝BF·BD；

(2)求证：∠BDC＝90°．

周二：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm．AB＝5cm，点P以1cm/s的速度从顶点C出发沿CA运动，同时点Q以同样的速度从顶点A出发沿AB运动，伴随点P、Q运动直线DE始终保持垂直平分线段PQ，点D为垂足，直线DE与BC交于点E．当点P到达顶点A时停止运动，点Q也随之停止，问动点P、Q运动多长时间，四边形QBED为直角梯形？

周三：Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数

k

y

x

=（k≠0）在第一象限内

的图像与BC边交于点D(4，m)，与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．(1)求m与n的数量关系；

(2)当

1

2

BC

AC

=时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；

(3)设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在(2)的条件下，如果△AEO与△EFP相似，那么点P的坐标是▲．

周四：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝10，AD＝12，BC＝24．动点P 从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的高等于▲；

(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于▲秒；

(3)当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

周五：如图，直线y＝k x＋2与x轴、y轴分别交于点A、

B，点C(1，a)是直线与双曲线

m

y

x

的一个交点，过点C作

CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．

(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：

(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．