2018考研数学常识

2018考研数学常识

俗话说的好：“知己知彼，百战不殆”想在一门功课中取得好成绩，首先要了解这门功课的基本组成，对它的分支结构都要明白，这样方便我们做复习计划。下面就让启道小编为你介绍一下考研数学题型结构各占其比例，以便于复习。

考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)，其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目;而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。

一、科目考试区别：

1.线性代数

数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2018年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!

2.概率论与数理统计

数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!

3.高等数学

数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。

二、试卷考试内容区别

1.数学一

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；第九章第五节不考方程组的情形；第十二章第五节不考欧拉公式；

线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考；

概率与数理统计：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计8、假设检验

2.数学二

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。

线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及

其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

概率与数理统计：不考。

3.数学三

高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。不考第八章空间解析几何与向量代数。第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数；

线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题；

概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

以上这些就是数一，数二，数三三者之间的区别，知道这些就可以有条理有计划的复习，知道那需要重点复习，哪需要大概了解就可以了。考研数学对一些考研学子来说是一个很难的科目，令他们头疼。其实，明白了其重难点，然后着重复习，逐步攻克，这样就轻松很多。

2018-2019年考研数学一真题及答案

2018考研数学一真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t <<

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T

2018年考研数学一真题

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷 一、选择题：1~8小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（ 1 ）下列函数中，在x 0 处不可导的是（） (A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x （2）过点1,0,0,0,1,0，且与曲面 z x2y2相切的平面为（） (A)z 0与 x y z1(B)z0与 2x2 y z2 (C)x y与 x y z1(D)x y与2x2 y z2 （ 3 ）1n 2n3 （）2n 1 ! n 0 (A)sin1cos1(B)2sin1cos1 (C)2sin12cos1(D)2sin13cos1 1x 2 1x x dx, K （4）设M22dx, N221cos x dx, 则（） 21x2e2 (A)M N K(B) M K N (C) K M N(D) K N M 110 （ 5 ）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（） 001 111101 (A)011(B)011 001001 111101 (C)010(D)010 001001 （ 6 ）设A、B为n阶矩阵，记 r X为矩阵 X的秩，X , Y 表示分块矩阵，则（） (A)r A, AB r A(B)r A, BA r A (C)r A, B max r A , r B(D)r A, B r A T B T （）设随机变量 X 的概率密度满足且2则 （） 7 f x f 1 x f 1 x , f x dx 0.6, P X 0

(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5 （ 8 ）设总体 X 服从正态分布 N , 2 , X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本检测： 假设： H 0： = 0，H 1： 0，则（ ） (A) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (B) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01必接受 H 0 (C) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H 0 (D) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必接受 H 二、填空题： 9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 1 tan x （ 9 ） 若 lim x 0 1 tan x 1 sin kx e, 则 k __________. （ 10 ） 设函数 f x 具有 阶连续导数，若曲线 y f x 过点 0,0 且与曲线 y 2 x 在点 1,2 处 2 相切，则 1 x dx __________. xf （ 11 ） 设F ( x, y, z) xyi yz j zxk, 则rotF 1,1,0 . （12 ） 设 L 为球面 x 2 y 22 与平面 x y z 的交线，则 L xyds . z 1 0 （ 13 ） 设 2阶矩阵 A 有两个不同特征 值， 1 , 2是 A 的线性无关的特征向量，且满 足 A 2 12 = 12 ， 则 A . （ 14 ） 设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与 C 相互独立， BC = ，若 PA PB 1 ,P AC AB C 1 , 2 4 则 P C . 三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 15 ）（本题满分 10 分） 求不定积分 e 2x arctan e x 1dx.

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 (02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx π π- =?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

2018年考研管数学真题

2018MBA管理类联考综合数学答案解析 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。比例为1:3:8，获奖率为30％，已知10人获一等奖，则参加竞赛的人数为 A 300 B 400 C 500 D 550 E 600 2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下： 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁） A 32，30 B 32，29.5 C 32，27 D 30，27 E 29.5，27 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB）费用；每月流量20(含）以内免费。流量20-30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费 A.45 B 65 C 75 D 85 E 135 4. 如图，圆O是三角形的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为 Aπ B 2π C 3π D4π E5π

6、有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则购买一种商品的顾客有 A 70位 B 72位 C 74位 D 76位 E 82位 7.如图，四边形A1B1C1D1，A2 ，B2，C2 ，D2分别是A1B1C1D1四边形的中点，A3 ，B3，C3，D3 分别是四边形，A2 ，B2，C2 ，D2 四边的中点，依次下去，得到四边形序列 A n B n C n D n(n=1,2,3,...)，设A n B n C n D n的面积为Sn，且S1=12,则S1+S2+S3+......= A 16 B 20 C 24 D 28 E 30 8. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲，乙丙3个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 30种 E 36种 9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为。 A 0.144 B 0.288 C 0.36 D 0.4 E 0.6

2018年考研数学三真题与解析

2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在

()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>

2018年考研数学一试题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D (2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 （A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ） 22y x x y z =+-=与2 【答案】B （3） 23 (1) (21)! n n n n ∞ =+-=+∑ （A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B （4）设2 222(1)1x M dx x π π-+=+?,221x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx ππ- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 【解析】 （5）下列矩阵中,与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 111()011001A -?? ? ? ???101()011001B -?? ? ? ???111()010001C -?? ? ? ???101()010001D -?? ? ? ??? 【答案】A

2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)

2018年全国硕士研究生入学统一考试 数学一考研真题与全面解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ） （A ）()sin f x x x = （B ）()f x x =（C ）()cos f x x = （D ）()f x =【答案】(D ) 【解析】根据导数定义，A. 0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===g ，可导； B.0 00()(0) lim 0x x x f x f x →→→-===, 可导； C. 2 0001cos 1()(0) 2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x →→→- --=== ，可导； D. 200011 22lim lim x x x x x x →→→--== ，极限不存在。故选（D ）. 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） （A ）01z x y z =+-=与 （B ）022z x y z =+-=与2 （C ）1x y x y z = +-=与 （D ）22x y x y z =+-=与2 【答案】（B ） 【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，则曲面在该点的法向量为 00(2,2,1)n x y → =-，切平面方程为 000002()2()()0x x x y y y z z -+---= 切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有

(完整版)2018考研数学二真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20 lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时 （5）设( )(222 2 2222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）22 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ） (A)53 (B) 5 6 (C) 73 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101 011001-?? ? ? ???

2018考研数学三真题及答案

2018考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()()0 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0 000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()()2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且 ()1 0,f x dx =?则

()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案() D 【解析】 将函数()f x 在1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时, ()1 11.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ??? 从而有 选 ()D 。 3.设( ) (2 22 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ- --++= ==++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >> 答案:() C 解析:() 2 222222 22 1211,11x x M dx dx dx x x π π π π ππ- --+?? = =+= ?++????? 22 1x x N dx e π π -+=?,因为1x e x >+所以11x x e +< ( 22 1,1 1. K dx π π- =+>? 即111x x e +<< 所以由定积分的比较性质 K M N >>,应选()C . 4.设某产品的成本函数()C Q 可导,其中Q 为产量,若产量为0Q 时平均成本最小,则() A ()0'0C Q = B ()()00' C Q C Q = C .()()000'C Q Q C Q = D .()() 000'Q C Q C Q = 答案 D

2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案

2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7 2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（） A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务. A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60 4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= (A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)4 5.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条 隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为 （A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km 6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A） 1/6 （B）1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/3 7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为 （Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+3 8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100 9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 （A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元

2018年考研数学一试题答案

2017考研数学一答案及解析 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 （1 ）若函数1(),0,0f x x ax b x ?-? =>??≤? 在0x =连续，则（ ）。 A. 12ab = B. 1 2 ab =- C. 0ab = D. 2ab = 【答案】A 【解析】 由连续的定义可得-+ lim ()lim ()(0)x x f x f x f →→==，而 +++ 2 0001 12lim ()lim lim 2x x x f x ax a →→→===，-0lim ()x f x b →=，因此可得12b a =，故选择A 。 （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >，则（ ）。 A. (1)(1)f f >- B. (1)(1)f f <- C. |(1)||(1)f f >- D. |(1)||(1)f f <- 【答案】C 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。

（3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（ ）。 A.12 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】2 {2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0}gradf =，则有 122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义 可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。 （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（ ）。

2018年-2018年考研数学三试题及解析 精品

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，1 6b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π. (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B) () f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 - 2 -1 1 1 () f x -2 O 2 3 x -1 1

(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分 块矩阵O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ???. (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1 {0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断() f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 -1 1

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2018年硕士研究生入学考试 数学一 试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 下列函数不可导的是： ()( )()( )sin sin cos cos A y x x B y x C y x D y ==== （2）22过点（1， 0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222 A z x y z B z x y z C y x D y x c y z =+-==+-===+-= （3）0 23 (1)(2n 1)! n n n ∞ =+-=+∑ ()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1 sin 1cos 13sin 12cos 1 A B C D ++++ （4 ）2 2 2 2 22 2 2 (1x)1x N= K=(11x M dx dx x e π π π π ππ - --++= ++???），则M,N,K 的大小关系为

()()()()A M N K B M K N C K M N D N M K >>>>>>>> （5）下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为______. A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? （6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则 A.()()r A AB r A = B.()()r A BA r A = C.()max{(),()}r A B r A r B = D.()()T T r A B r A B = （7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20 ()d 0.6f x x =?，则 {0}p X = . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 （8）给定总体2(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,, ,n X X X ，对总体均值μ进 行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上.

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 1.下列函数中不可导的是（ ）A.()sin() f x x x = B.()f x x = C.()cos f x x = D.()f x =2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 A.0z =与1 x y z +-= B.0z =与222x y z +-=C.y x =与1 x y z +-= D.y x =与222x y z +-=3.023(1) (21)! n n n n ∞=+-=+∑A.sin1cos1 + B.2sin1cos1+C.2sin12cos1 + D.3sin12cos1+4..( ) (2222222211,,1,1π πππ ππ---++===++???x x x M dx N dx K dx x e 则,,M N K 大小关系为A.>>M N K B.>>M K N C.>>K M N D.K N M >>5.下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? 6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则 ——印校园考研 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上.

A.()(). r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()(). T T r A B r A B =7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()2 00.6f x dx =?，则 {0}P X <= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 8.给定总体2~(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A.若显著性水0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0 H B.若显著性水0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0 H C.若显著性水0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0 H D.若显著性水0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0 H 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9.1sin 01tan lim 1tan kx x x e x →-=+()，则k =____________.10.设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()y f x =过点(0,0)且与曲线2x y =在点(1,2)处相切，则1 ''0()xf x dx =?__________________.11.设(,,)F x y z xyi yz j zxk =-+ .则(1,1,0)rotF = ________________________. 12.曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成，求xyds =? ______________. 13.二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()()A αααα+=+，则A =__________________. 14.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，=BC φ，若

2018考研数学三真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. (1) 下列函数中，在处不可导的是（ ） 0x =(A) (B) ()sin f x x x =()sin f x x =(C) (D) ()cos f x x =()f x =(2)（ ） ()[]()1 00,10,f x f x dx =?设函数在上二阶可导，且则(A) (B) 1()0,(02f x f '<<当时1 ()0,(0 2f x f ''<<当时(C) (D) 1 ()0,(02f x f '><当时1 ()0,(0 2f x f ''><当时(3) 设则（ ） () (22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???(A) (B) M N K >>M K N >>(C) (D)K M N >>K N M >>(4)( ) 0().C Q Q Q 设某产品的成本函数可导，其中为产量若产量为时平均成本最小，则(A) (B) 0()0C Q '=00()()C Q C Q '=(C) (D) 000()()C Q Q C Q '=000()() Q C Q C Q '=(5) 下列矩阵中，与矩阵相似的为（ ） 110 011001?? ? ? ??? (A) (B) 111011001-?? ? ? ???101011001-? ? ? ? ??? (C) (D) 111010001-?? ? ? ???101010001-?? ? ? ??? (6) 则（ ） ()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，(A) (B) ()(),r A AB r A =()(),r A BA r A =(C) (D) ()()(){},max ,r A B r A r B =()(),T T r A B r A B =

2018年考研数学二大纲

2018年考研数学（二）考试大纲2018年数学一考试大纲 考试科目：线性代数、概率论与数理统计 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限： 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积