河北省衡水中学2019届高三上学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案

2018-2019学年

数学试卷（文科）

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}

22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{0} D ．{-2}

2.复数122i i

+-=（ ） A ．1i - B ．1i + C ． i - D ．i

3.下列函数为奇函数的是（ ）

A ．122x x

- B ．3sin x x C ． 2cos 1x + D ．22x x + 4.设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5.设0.14a =，4log 0.1b =，0.2

0.4c =则（ ）

A ．a b c >>

B ． b a c >>

C ．a c b >>

D ．b c a >>

6.若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤??-≤??≥?

则22x y +的最大值是（ ）

A ．12

B ．10

C ．9

D ．4

7.已知函数()cos sin 4f x x x ?

?=+ ???

π，则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B

．关于点8? ??

π对称

C ．在区间0,8?? ???π上为减函数

D ．关于直线8x =

π对称 8.已知2

a <<ππ，3sin 22cos a a =，则cos()a -π等于（ ） A.23 B

．4

．3 D

．6

9.设函数3,1,()2,1,x x b x f x x -

≥?若546f f ????= ? ?????，则b =（ ） A ．1 B ．78 C ． 34 D ．12

10.若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

A ． 22log 3

B ．2log 7

C ．2

D ．3

11.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A ．16

B ．13

C ．14

D ．12 12.设,a b 为非零向量，2||b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b 的夹角为 （ ）

A ．2

3π B ．3π C ．6

π D ．0 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.

14.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2,7），则

a =__________.

15.不等式x e kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为___________.

16.已知ABC ?的三边a b c ，，满足113a b b c a b c

+=++++，则角B =_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分） 函数()3sin(2)6

f x x =+π的部分图象如图所示.

（1）写出()f x 的最小正周期及图中00,x y 的值；

（2）求()f x 在区间212??-????

π

π，-上的最大值和最小值.

18.（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知sin 2sin a B =A .

（1）求B ；

（2）若1cos 3

A =，求sinC 的值. 19.（本小题满分12分） 已知函数()x a f x lnx x -=-

，其中a 为常数. （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为

13

，求a 的值. 20.（本小题满分12分）

如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.

（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值；

（2）求P 到海防警戒线AC 的距离.

21.（本小题满分12分） 已知函数()(1)()a f x x a lnx a R x

=--+∈.

（1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；

（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥与D ，割线EC 交圆O 于B C ，两点.

（1）证明：O ，,D B C ，四点共圆；

（2）设5030DBC ODC ∠=?∠=?，，求OEC ∠的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为10x t y t

=-+??=?（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20p ρθ-+=.

（1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线'l 与圆C 相切，求h .

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|2|,,()|21|f x x a a a R g x x =-+∈=-.

（1）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值；

（2）若当x R ∈时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.