2017年湖南省常德市中考数学试卷含答案

2017年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中无理数为（ ）

A ．2

B ．0

C ．

1

2017

D ．﹣1 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）

A ．285°

B ．105°

C ．75°

D ．15° 3．一元二次方程2

3410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根

[来源:学科网]

4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）

A ．30，28

B ．26，26

C ．31，30

D ．26，22 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

A ．a （m +n ）=am +an

B ．2

2

2

2

()()a b c a b a b c --=-+- C ．2

1055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

[来

源:https://www.wendangku.net/doc/9b5911683.html,]

7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y

8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）

30

2sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣

sin45° 0 |﹣5| 6 23 （）﹣1

4

（）﹣1

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：328-- = ． 10．分式方程

x

x 4

12=+的解为 ． 11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 ．

12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．

13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．

14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．

15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系为．

16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．[来源:https://www.wendangku.net/doc/9b5911683.html,]

三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）

17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

18．求不等式组??????-≤-?+≤-+②

①)23(23

52513)

1(4x x x x 的整数解．[来源:学科网]

四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．

19．先化简，再求值：

????

??--+-+-???? ?

?---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4．

20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请根据统计图解决下面的问题：

（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图； （3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？

五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．

21．如图，已知反比例函数x

k

y =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2． （1）求k 和m 的值；

（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数x

k

y =

的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．

23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）

七、解答题：每小题10分，共20分．

25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，5

4

）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N

重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N 的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：△DPE∽△P AM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标．

[来源:学科网]

26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中无理数为（ ）

A ．2

B ．0

C ．1

2017

D ．﹣1 【答案】A ．

考点：无理数．

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）

A ．285°

B ．105°

C ．75°

D ．15° 【答案】D ． 【解析】

试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ． 考点：余角和补角．

3．一元二次方程2

3410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】

试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ． 考点：根的判别式．

4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是

（ ）

A ．30，28

B ．26，26

C ．31，30

D ．26，22 【答案】B ．

考点：中位数；加权平均数．

5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

A ．a （m +n ）=am +an

B ．2222()()a b c a b a b c --=-+-

C ．21055(21)x x x x -=-

D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ． 【解析】

试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；

B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选

C ．

考点：因式分解的意义．

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B ． 【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．

7．将抛物线2

2x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A.5)3(22

--=x y B ．5)3(22

++=x y C ．5)3(22

+-=x y D ．5)3(22

-+=x y 【答案】A ．

考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．

8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）

30

2sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣

sin45° 0 |﹣5| 6 23 （）﹣1

4

（）﹣1

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 【答案】C ． 【解析】

试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：328-- = ．[来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/9b5911683.html,]

【答案】0． 【解析】

试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0． 考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程

x

x 4

12=+的解为 ． 【答案】x =2．

考点：解分式方程．

11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 ．[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/9b5911683.html,]

【答案】8.87×108． 【解析】

试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108． 考点：科学记数法—表示较大的数．

12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．

【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．

【解析】

试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．

考点：命题与定理．

13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．

【答案】24000．

【解析】

试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．

考点：用样本估计总体．

14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．

【答案】0≤CD≤5．

考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．

15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系为．

【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．

16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为 ．

【答案】1

2n

-． 【解析】

试题分析：∵A 1（0，0），A 2（4，0），A 3（8，0），A 4（12，0），…，∴A n （4n ﹣4，0）．

∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，

解得：k =12n -

．故答案为：12n

-． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．

三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）

17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 【答案】

23

． 【解析】

试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得． 试题解析：用树状图分析如下：

∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23

． 考点：列表法与树状图法．

18．求不等式组??

????-≤-?+≤-+②

①)23(23

52513)1(4x x x x 的整数解． 【答案】0，1，2．

考点：一元一次不等式组的整数解．