一次函数与面积专题

一次函数与面积专题

一、知识点睛

1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；

2.处理面积问题的几种思路：

① 割补法（分割求和、补形作差）； ② 等积转换（例：同底等高）； ③ 面积比转化为线段比（等高不等底）

二、精讲精练（1）割补法

1. 如图，直线5

3

y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）．

（1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积． （有一边在坐标轴上的三角形）

2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，4)，B(6，6)，

C(8，2)，求四边形OABC 的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）

B

O

y

A

C

x

巩固练习：

x

y

B

O

A

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m ，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

C

O

A

B

x

y

6.如图，直线

1

1

2

y x

=+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）

（2）等积转换

7.已知直线112

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以A 为直角顶点，

线段AB 为腰在第一象限内作等腰Rt △ABC ，P 为直线x=1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标．

O

A

x

C

B y

巩固练习：、

8.直线3

13

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，1

2

），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。 9.

O

y

A

B

C

x

（3）面积比转化为线段比

10.如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点。直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分。求直线l 的解析式。 （已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）

巩固练习：

11、若直角坐标系内矩形OABC 位于第一象限，A （6，0），C （0，4），直线l 过点D （0，6）

（1）若直线l 将矩形OABC 面积平分，求l 解析式。

（2）若直线l 将矩形OABC 面积分成2：1的两部分，求l 解析式。

12.直线AB ：y x b =--分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =； （1）求直线BC 的解析式；

A O

x y B

3+=x y

O P

y A B Q

K

x

（2）直线EF ：y kx k =-（0k ≠）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得EBD FBD S S ??=？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连结QA 并延长交y 轴于点K 。当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

面积专题（作业）

1.如图，直线y =kx -2与x 轴交于点B ，直线y =

1

2

x +1与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ），求四边形ABOC 的面积．

y

x

C B

A

O

2. 如图,直线y=kx+2与x 轴、y 轴分别交于A. B 两点,OA:OB=12.以线段AB

为边在第二象限内作等腰Rt △ABC,∠BAC=90°. （1）求点A 的坐标和k 的值；(2)求点C 坐标；

(3)直线y=0.5x 在第一象限内的图象上是否存在点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等?如果存在，求出点P 坐标；

3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P （不与点C 重合），使得S △ABP =S △ABC ，这样的点P 共有______个．

4.平面直角坐标系中，已知直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点，直线 PC 经过点

C(1,0)，且与直线 AB 交于点 P ，并把△ABO 分成两部分。 （1）若△ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式；

（2）若△ABO 被直线 CP 分成的两部分面积比为 1：2，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。

5.如图，一次函数y=ax-b 与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A ，与

y 轴交于B （0，-4）且OA=AB ，△OAB 的面积为6. （1）求两函数的解析式；

（2）若M （2，0），直线BM 与AO 交于P ，求P 点的坐标；

（3）在x 轴上是否存在一点E ，使S △ABE =6，若存在，求E 点的坐标；若不存在，请说明理由。

B

A

C

6.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,2),C(5,0),点B在第三象限内，△ABC以BC 为斜边的等腰直角三角形

(1)求点B的坐标；

(2)如图2,P是直线y=x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于12?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF 于M，过CN⊥BF于N.当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：

①（BN+NC）：AM的值不变;②（BN?NC）：AM的值不变。

二次函数与图形面积

二次函数与图形面积 涉及图形：三角形、不规则四边形。 考查设问：（1）首先求出不规则三角形或者四边形的面积； （2）通过已知图形的面积确定未知三角形的面积； （3）通过未知三角形的面积求点坐标。 例1：（2009陕西24题10分） 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式； （3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△． 24．（本题满分10分） 解：（1）过点A 作AF x ⊥轴，垂足为点F ，过点B 作 则21AF OF ==，． OA OB ⊥， 90AOF BOE ∴∠+∠=°． 又 90BOE OBE ∠+∠=°， AOF OBE ∴∠=∠． Rt Rt AFO OEB ∴△∽△． 2BE OE OB OF AF OA ∴ ===． （第24题）

24BE OE ∴==，． (42)B ∴，． ················································································· （2分） （2）设过点(12)A -，，(42)B ，，(00)O ，的抛物线为2y ax bx c =++． 216420.a b c a b c c -+=??∴++=??=?，，解之，得12320a b c ? =?? ? =-?? =??? ，，． ∴所求抛物线的表达式为213 22 y x x = -． ············································ （5分） （3）由题意，知AB x ∥轴． 设抛物线上符合条件的点P 到AB 的距离为d ，则11 22 ABP S AB d AB AF = =△． 2d ∴=． ∴点P 的纵坐标只能是0，或4． ····················································· （7分） 令0y =，得 213 022 x x -=．解之，得0x =，或3x =． ∴符合条件的点1(00)P ， ，2(30)P ，． 令4y =，得 213 4 22 x x -=．解之，得32 x ±= ． ∴符合条件的点33 ( 4)2P ，43(4)2 P +． ∴综上，符合题意的点有四个： 1(00)P ， ，2(30)P ，，33 (4)2P ，43(4)2 P +． ···························· （10分） （评卷时，无1(00)P ， 不扣分） 1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。

一次函数面积问题专题(含答案)

一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。 — 2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。 ： ￥

3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的 图像， （1）用m、n表示A、B、P的坐标 # （2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标 ` 4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB 面积二等分，若D（m，0），求m的值 、

5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。 / ' 6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC 面积相等，求a的值. *

' 7、如图，已知两直线y=+和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直 线的交点为P （1）求点P的坐标 （2）求△PAB的面积 ， 8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求 （1）这两条直线的函数关系式 （2）它们与x轴围成的三角形面积 {

# 9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x （1）求出它们的交点A的坐标 （2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积 ? 10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

一次函数之面积问题专题

一次函数之面积问题 班级 姓名 一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： 1()2APB B A S PM x x =??-△ ②转化求面积： l 1 l 2 如图，满足S △ABP=S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ` 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB 的面积为___________．

。 2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为 (-2，2)，则S△PAB=___________． 3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=，则k=__________． 4、如图，直线 1 1 2 y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)， 求△ABC的面积． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． 6、如图，直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为 (1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ?

7、已知直线 1 1 2 y x =-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点， 线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等． （1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． ￥ 8、如图，点A在直线l1：y=2x上，过A作AB⊥x轴，交直线l2： 1 2 y x =于 点B．若AB=3，求A点的坐标。）

二次函数与几何综合--面积问题

二次函数与几何综合--面积问题 知识点睛 1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_________________，__________________． 2.研究背景图形：①研究函数表达式．二次函数关注____________，一次函数关注__________ ． 2___________________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息． 3．二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法： ②转化法——借助平行线转化：若S △ABP =S △ABQ ，若S △ABP =S △ABQ ，当P ，Q 在AB 同侧时，当P ，Q 在AB 异侧时，PQ ∥AB ．AB 平分PQ ． 例题示范例1：如图，抛物线y =ax 2+2ax -3a 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C ，且OA =OC ，连接AC ． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，求△ACP 面积的最大值． （3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ， E ， F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 第一问：研究背景图形 【思路分析】 读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ，可以求解A (-3，0)，B (1，0)，对称轴为直线x =-1；结合题中给出的OA =OC ，可得C (0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式． 再结合所求线段长来观察几何图形，发现△AOC 为等腰直角三角形． 【过程示范】 解：（1）由2 23y ax ax a =+-(3)(1) a x x =+-可知(30)A -，，(10)B ，， ∵OA OC =， ∴(03)C -，， 将(03)C -，代入2 23y ax ax a =+-， 第二问：铅垂法求面积 【思路分析】 （1）整合信息，分析特征： 由所求的目标入手分析，目标为S △ACP 的最大值，分析A ，C 为定点，P 为动点且P 在1()2 APB B A S PM x x =??-△

一次函数面积问题(习题)

一次函数面积问题（习题） 1. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且与x 轴交 于点C ，与y 轴交于点D ，则△AOB 的面积为____________． 第1题图 第2题图 2. 的坐标是(0，2)，若AB ⊥BC ，则△ABC 的面积为____________． 3. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1，l 2相交于点A (2，1)，点 B (8，4)在l 1上，l 2的表达式为y =3x -5． C 为l 2上的一个动点，且在点A 右侧，若△ABC 的面积为15，求点C 的坐标．

5. y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若在第二象限内有一点P(a ，ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为______________． 6.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A，B 两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．若点P是直线AM上一点，使得S△ABP=S△AOB，则点P的坐标为______________．

7. 如图，直线 3 y x =-+x轴、y轴分别交于点A，B，点C 的坐标为(3，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积； （2）求点P的坐标． 【参考答案】 1.5 2 2.12 3.20 4.C(4，7) 5.-4

6. (6，12)，(-18，-12) 7. （1）ABC S =△ （2）点P 的坐标为(1，3 )或(1，3 )

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题

专题：一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积问题 1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与X轴的交点_______________ ;与y轴的交点_____________ ；一次函数y=-x-1 的图像与X轴的交点为_____________ ；与y轴的交点 _____________ ； 2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点________________ ； 3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式______________________ 例1 :已知直线y=3x-6， 1）画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积 2）求直线y=-x-1与y轴围成的三角形面积； 3）求直线y=-x-1与X轴围成的三角形面积；

1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与X轴围成的三角形面积？ 2、作业：直线y=4x—2与直线y= —x+13及X轴所围成的三角形的面积？ 1 1 3、作业：求直线y=2x—7,直线y -X -与y轴所围成三角形的面积. 例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为 4, 求此一次函数的解析式?

变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;

变形2:已知一次函数的图像经过点 A (2, 0),且与两坐标轴围成的三角形 面积为4,求此一次函数的解析式? 例3: —次函数图像交于X轴于点A(6，0)，与正比例函数图像交于点B， 且点B在第一象限，其横坐标是4,若厶ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式?

巩固练习：已知已知直线L i经过点A (-1 , 0)与点B (2, 3),另一条直线 L2经过点B,且与X轴相交于点P (m, 0)若若△ APB的面积等于3 ,求m 值和L i、L2的解析式？ X

九年级数学：二次函数与图形面积

二次函数与图形面积 练习题 基础题 知识点 二次函数与平面面积 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A ．60 m 2 B ．63 m 2 C ．64 m 2 D ．66 m 2 2．用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，那么a 的值不可能为( ) A ．20 B ．40 C ．100 D ．120 3．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) A.6425 m 2 B.43 m 2 C.83 m 2 D ．4 m 2 4．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( ) 5．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m 长的篱笆围一个矩形场地．当AD ＝________时，矩形场地的面积最大，最大值为________． 6．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿AB 向B 点以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当△PBQ 的面积为最大时，运动时间t 为________s.

7．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ cm2. 8．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 9．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

一次函数中的面积问题(3)

一次函数中的面积问题（3） 求解解析式问题 姓名： 例1：已知点A （6，0）及在第一象限的动点P （x ，y ），且2x+y=8，设△OAP 的面积为S ．（1）试用x 表示y ，并写出x 的取值范围；（2）求S 关于x 的函数解析式；（3）△OAP 的面积是否能够达到30？为什么？ 对应练习： 1、 如图，直线L ：22 1+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

2、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278 ，并说明理由。 3、如图，直线l 1过A （0，2），B （2，0）两点，直线l 2：y mx b =+过点（－1，0），且把AOB ?分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，及自变量m 的取值范围。

4、如图1，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）?在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x?的取值范围；（2）画出图象．

教案：一次函数中的面积问题

一次函数的面积问题 【教学目标】 知识与技能： 1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用. 2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路. 过程与方法： 通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】 由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法. 【教学难点】 进一步渗透数形之间的转化和结合. 【教学过程】 一、课前热身回顾知识

1、点A（5，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为 . 点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标 为 . 2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为， 与y轴的交点坐标为 . 3、如图：直线AB的解析式为 . 4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点 坐标为 . 设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好 铺垫. 二、问题探究总结方法 问题一 已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于 A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交 于B、D两点，两直线交于点P. （1）求△ABP的面积. （2）若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求△PEF的面积. 问题引导： （1）求△ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？

一次函数之面积问题 (讲义及答案).

一次函数之面积问题（讲义） ?课前预习 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(3，5)， C(6，3)，则△ABC 的面积为． 第1 题图第2 题图 2.如图，直线l1：y=-3x+3 与x 轴交于点A，直线l2：y =3 x - 6 2 与x 轴交于点B，直线l1，l2 相交于点C．点P 是y 轴上一点，且△ABP 与△ABC 的面积相等，则点P 的坐标为． 3. 如图，直线l1：y =-1 x + 4 ，直线l2：y =- 1 x +1 ，直线l3：2 2 y =-1 x +b 与y 轴分别交于点A，B，C，过点B 作直线l2 2 的垂线，与直线l1，l3 分别交于点D，E，BD=BE．（1）求证：AB=BC． （2）b 的值为．

? 知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线， 通常有以下三种思路： ① （规则图形）； ② （分割求和、补形作差）； ③ （例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补法——铅垂法求面积： S △ A PB = 1 ? PM ? (x 2 B - x A ) ②转化法——借助平行线转化： 如图，满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1，l 2 上． ? 精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (2，3)，B (4，2)，则△AOB 的面积为 ．

2 2. 如图，点 A ，B 在直线 y = kx + 7 上，点 A 的坐标为(-1，3)， 4 点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为 ． 第 2 题图 第 3 题图 3. 如图，一次函数 y =kx +5 的图象经过点 A (1，4)，点 B 是一次 函数 y =kx +5 的图象与正比例函数 y = 2 x 的图象的交点，则 3 △AOB 的面积为 ． 4. 如图，直线 l 1：y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线l 2：y =kx -2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ，D ，直线 l 1，l 2 相交于 点 P ．若 S APD = 9 ，则 k 的值为 ． △ 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 P 的坐标为(-2，2)，则 S △PAB = ．

二次函数与几何图形面积

专题3: 二次函数中的面积计算问题 例1. 如图，二次函数 图象与 轴交于A,B两点(A在B的左边)，与 轴交于点C，顶点为M ， 为直角三角形, 图象的对称轴为直线 ，点 是抛物线上位于 两点之间的一个动点，则 的面积的最大值为（） A． B． C． D．

练习：1、如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由． 例2.如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 S△PAB＝ S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 练习：2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； （3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿

与一次函数相关的面积专题复习说课稿 怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。 一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 二、教学背景分析 （一）教材分析 “与一次函数相关的面积专题复习” 是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。 基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。 （二）学情分析 在本节课学习之前, 学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容, 但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节的学习中, 教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。

一次函数面积问题

专题复习:一次函数的面积问题教案教学时间：2016年5月25日许发明 一、教学目标 依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标： 1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。 2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想 3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣. 二、教学重点与难点： 1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。 难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。 2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。 3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。 师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。 设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标， 为学习本节内容铺垫。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思：（利用表达式求面积） 自学例1，独立完成下面两个题 例1：已知直线l： 24 y x =-+ ，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形 的面积。

一次函数中的面积问题讲义(含答案)

一次函数中的面积问题讲义 一、知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线， 通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： B A h M a P P a M h A B 12△APB S ah = 1 2△APB S ah = ②转化求面积： h h l 1 l 2 A B C 如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． 二、精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则 △AOB 的面积为___________． x A y B O

2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________． O B y A P x P D O B y A C x 第2题图 第3题图 3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线 CD ：y =kx -2与x 轴、y 轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________． 4. 如图，直线1 12 y x =+经过点A (1，m )，B (4，n )，点C 的坐标 为(2，5)，求△ABC 的面积． C O A B x y

中考数学解答专项二次函数与图形面积练习(九大专题)

二次函数与图形面积 1. 已知抛物线y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象过点A (4，0)、B (1，3)． (1)求抛物线的表达式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P (m ，n )在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于x 轴的对称点为F ，若以O 、A 、P 、F 四点组成的四边形的面积为20，求m 、n 的值． 解：(1)将点A (4，0)、B (1，3)代入抛物线y ＝－x 2 ＋bx ＋c 得???=++-=++-3 10 416c b c b ，解得 ???==0 4 c b ， ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2 ＋4x ； (2)对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－ () 124 -? ＝2，顶点坐标为(2，4)； (3)抛物线的对称轴为直线x ＝2，设抛物线上的点P (m ，n )在第四象限，则点P 关于直线l 的对称点为E (4－m ，n )， 点E 关于x 轴的对称点为F (4－m ，－n )， 若以O 、A 、P 、F 四点组成的四边形的面积为20， 则S 四边形OPAF ＝S △AOF ＋S △AOP ＝12×4×(－n )＋1 2×4×(－n )＝－4n ＝20，得n ＝－5，将(m ，－5) 代入y ＝－x 2 ＋4x ， 解得m ＝5或m ＝－1. ∵点P (m ，n )在第四象限， ∴m ＝5，n ＝－5. 2. 抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过原点O 、B (1，3)、C (2，2)，与x 轴交于另一点N . (1)求抛物线的表达式； (2)连接BC ，若点A 为BC 所在直线与y 轴的交点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △OAP ＝ 8 15 S △ONP ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将0(0，0)、B (1，3)、C (2，2)三点的坐标分别代入抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c ，可得?????==++=++02243c c b a c b a ，解得?? ? ??==-=052c b a ， ∴所求抛物线的表达式为y ＝－2x 2 ＋5x ； (2)存在，

一次函数中的面积问题

学情分析 基础 ，对于知识不能灵活运用 课 题 一次函数关于面积问题 学习目标与 考点分析 学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合 学习重点 重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 一、本节内容导入 一次函数相关的面积问题 画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。 规则图形 （公式法） 不规则图形 （切割法） 不含参数问题 含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段） 注意：坐标的正负、线段的非负性。 求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。 二、典例精讲 一、利用面积求解析式 1、直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,则b =________. （分类讨论） 由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。 1922b S b ?= ?-=

21 36 2S b ?=-= 2、 已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线经过原点，与线段AB 交于点C ，把, △AOB 的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式． 由于题目中的哪一部分的面积大，没有交代，引出分类讨论。 A( -3 , 0) B(0 , 3 ) Saob= 9/2 设L: y= kx 11113 232BOC AOB S OB C D S ??=??== 所以 1C D =1， C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ， y = 2 所以C1(-1 , 2 ) 同理：C2(-2 , 1) 3、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线 x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P 求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S 四边形PQOB= 6 5 ,求两个函数的解析式. 主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。 两点间的距离公式： AB= A B x x -或 AB=A B y y - AB=A B x x -=() 2m n --=2 再根据四边形面积公式建立等式。求解m ，n 4、已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ?分成两部分 （1）若AOB ?被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值 （2）若AOB ?被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值 答案：（1）2,2=-=b k （2）①3 2 ,32=-=b k ②2,2-==b k 5、已知一次函数3 32 y x =- +的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ??=，求直线y kx b =+的解析式． E D O C2 C1 B A

一次函数之面积问题专题

一、知识点睛 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积(铅垂法)： 如图，满足S A ABP=S A ABC的点P都在直线l i，I2上. 二、精讲精练 1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1 , 3), B(3, -2),则厶AOB的面积为_____________ ? P的坐标为 （-2，2），贝U S A PAB= _____ : 一次函数之面积问题 班级姓名 ②转化求面积: C 1 1 12 x轴、 y轴分别交于点A、点B，点

3、 如图，直线AB : y=x+1与x 轴、y 轴分别交于点 A ，点B ,直线CD : y=kx-2 与x 轴、y 轴分别交于点C,点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ?若S A APD=4.5, 则 k= ___________ . 1 4、 如图，直线y x 1经过点A(1 , m), B(4, n),点C 的坐标为(2, 5),求 2 △ ABC 的面积. 5、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知A(2 , 4), B(6, 6), C(8, 2),求四边 形OABC 的面积. (1, 2),坐标轴上是否存在点 P ,使S A ABP=S A ABC ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 7、已知直线y — x ? 1与x 轴、y 轴分别 2 交于A , B 两点，以A 为直角顶点，线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 Rt △ ABC , P 为直 线x=1上的动点，且△ ABP 的面积与 △ ABC 的面积相等. (1)求厶ABC 的面积； (2)求点P 的坐标. x 轴、y 轴分别交于A , B 两点，点 C 的坐标为

一次函数与面积问题

19.2.2 一次函数复习--- 面积问题. 一内容和内容解析 1 内容一次函数复习----- 面积问题 2 内容解析函数是初中数学的重点也是难点，学生第一次接触的函数就是一次函数，一次函数与面积的结合问题是近年来中考的热点题型，也是常见题型，能体现数学中的数形结合思想，整体思想，转化思想。 二目标和目标解析 知识点：通过本节学习，巩固一次函数的图像与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线的解析式 能力点：确定由坐标到距离的转换，掌握运用坐标和割补方法求面积。非智力因素：初步应用一次函数解决图象中的有关问题，体会一次函数的应用价值，体会合作中进一步辅助知识和能力的提升。 重点：确定一次函数图象中有关的面积问题． 难点：运用割补法求面积教学具：多媒体、教学案 三教学过程设计 （一）我热身 1 点A（-1,2）到x 轴的距离是, 到y 轴的距离 2 直线y=2x+4 与x 轴相交于点A, 与y 轴相交于点B ，则点A 的坐标, 点B 的坐标 3 直线y=x+5 与直线y=-3x+3 的交点坐标 师生活动；回顾旧知识，教师提出问题，学生回顾旧知识，回答问题， 设计意图；考察学生一次函数的图象与坐标轴交点的坐标的求法，和二元一次方程组和一次函数的关系，为例题的教学做好铺垫。 （二）我思考 例题：已知一次函数y=x+5, 与x 轴交于点B，与y 轴交于点D，求该函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。

师生活动；通过对例题的给出，学生观察思考板演，教师规范书写格式 设计意图；考察二元一次方程组一次函数的关系，引导学生如何求出？如何找出交点坐标呢？ 三）我探索 探究：已知直线y=x+5 和直线y=－3x+3 相交于点A与x 轴分别交于B,C 两点师生活动；在刚才例题的基础上又添加一条直线变成三条直线如何求出围成图形的面积呢？引导学生把图形进行割补，分割图形面积的和或差，从而得到问题的答案。 3 教学设计；角形的底和高由谁决定？引导学生求出交点A 的坐标。△ABC又可以看成是直线直线y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？ 若设直线y=－3x+3与y 轴交点坐标为E ，则△ADE的面积又可以看成y=x+5 和直线y=－3x+3 与谁围成的面积呢？通过问题的提出，让学生体会面积的分割抓住与坐标轴的方 法。体现了数学中数形结合的思想 （四）我交流 ※ （2）直线y=x+5 与y 轴的交点为点D，过D,C 两点做一条直线，求△ ADC 的面积 那么如何求出面积？这个三

初三二次函数与几何图形面积(有答案)

在动点变化过程中，会产生的几何图形的形状发生改变，由此可引出求该图形的面积，建立面积与动点坐标，或动点的运动时间的函数关系。面积的求法主要有两种：①直接求面积；②割补法求面积；无论哪种求法，都需要用参数表示线段的长度。 【例1】 （改编题）如图，抛物线233y mx mx =+-（0m >）与y 轴交于点C ,与x 轴交于A 、B 两点， 点A 在点B 的左侧，且1 tan 3OCB ∠=． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，ACD ?的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时，点D 的坐标； 【答案】⑴239 344 y x x = +- ⑵方法一： 如图，连接OD ，可求(40)A -， 设点239 (3)44D x x x +-，，则ACD AOD DOC AOC S S S S ????=+- 2139 4(3)244OAD S x x ?=??--+ 1 3()2 OCD S x ?=??- 1 4362 AOC S ?=??= ∴23 62S x x =--，当2x =-时，S 取得最大值为6 此时点D 的坐标为9(2)2 --， 方法二：过点D 作DN x ⊥轴于点N ，交AC 于点M 转化：ACD AMD DMC S S S ???=+，下略 【注意】本题由综合题改编而来，去掉了平行四边形的存在性问题，就 “三角形的面积与动点之间的关系” 例题精讲 二次函数与几何图形面积

的问题，本题具有一定的代表性，给出的两种解法，都是采用的割补法，如果学生程度不怎么好，建议只讲第二种方法。转化的目的：构造水平和竖直方向上的底和高，使求解更方便，更简单 【例2】 已知：如图，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A 、点B ，与直线3 4 y x b =-+相交于点B 、点C ， 直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． ⑴求直线BC 的解析式． ⑵若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重合），同时，点 N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB ?的 面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB ?的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】⑴33 42 y x =-+ ⑵过点N 作NP ⊥MB 于点P ∵EO ⊥MB ， ∴NP ∥EO ∴△BNP ∽△BEO ∴ BE BN ＝ EO NP 由直线y ＝－43x ＋23可得：E （0，23 ） 在△BEO 中，∵OB ＝2，EO ＝23，∴BE ＝2 5 ∴ 252t ＝ 2 3NP ，∴NP ＝56 t ∴S ＝ 21·(4－t )·56t ＝－53t 2＋5 12t ＝－ 53( t －2)2＋5 12 （0＜t ＜4） ∵此抛物线开口向下，∴当t ＝2时，S 最大＝ 5 12 ∴当点M 运动2秒时，△MNB 的面积最大，最大面积是 5 12 【注意】构造在求解三角形面积的时候，如果需要构造三角形的高，应优先考虑，水平和竖直方向进行构 造，求高的途径可以有：①相似三角形对边成比例；②锐角三角函数；③勾股定理 【例3】 如图①，梯形ABCD 中，90C ∠=?．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA AD DC --运 动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ．设E 、 F 出发t s 时，EBF ?的面积为y 2cm ．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛 物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： ⑴梯形上底的长______AD =cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm 2；

二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题 【教学目标】 1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。 2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问 题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 3.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用割补方法求图形的面积。【教学重点和难点】 1.运用 2铅垂高 水平宽? = s； 2.运用y； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 【教学过程】 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C； （3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。 解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适 方法求出图形的面积。 变式训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点 C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。 （1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于2 铅垂高 水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的 三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？ 例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △P AB =8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； 铅垂高，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方? x A B O C y P B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 图-2 x C O y A B D 1 1