六年级数学上册数学教案

第一单元圆

第 1 课时

[教学内容] 圆的认识（一）（第2-5页）

[教学目标]

1.知识与技能

使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.过程与方法

使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.情感态度与价值观.

使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

[教学重点]

认识圆及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。

[教学难点]

画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。

[教学准备]

纸圆、剪刀、线绳、尺、圆规、多媒体课件等

[教学过程]

㈠、初步感受圆的特征

1.引入：我们已经学过一些平面图形，请大家回忆一下，你们都已经认识了那些平面图形？课件呈现一张圆的图形。

提问：圆，大家认识吗？圆和上面的这些图形有什么不一样？

（圆的边是弯曲的，其它的图形的边是直直的）

2.小结：圆是由曲线围成的图形。（板书：曲线图形）其它图形是由线段围成的图形。

3.举例说说生活中有哪些物体的形状是圆形的？

课件呈现一些圆形物体图片，让学生指出圆在物体的那个部位。

4.设疑：是不是所有的钟面的形状都是圆的？

课件呈现一些长方形、正方形和椭圆形的钟面图。

5.探究：这些钟面的形状并不是圆形，但他们中间都有圆形，你们找到吗？

课件呈现钟面上指正转动一圈所形成的轨迹。

(设计意图：学生生活中已经积累了大量的圆形图形认识经验，教学开始，即让学生直观感受圆与其他平面图形的区别，有利于学生更为理性的认识圆。在举例生活圆形图例时，重点讨论与圆的特征有着本质联系的指针转动轨迹情况，可以为下面特征的探究积累起直观支撑经验。)

㈡任意画圆

1.尝试画圆：你们会画出一个圆吗？先交流一下，你准备怎么画？

提问：如果不用圆规画，你们能画吗？试试看！

学生操作，简要展示（略）

2.设疑：以前学长方形、正方形等图形时，我们可以用直尺来画，用直尺能画出圆吗？

3.课件呈现直尺画圆过程。

引导：你们发现什么？

4.提示介绍：实际上这个方法我们古人早就想到了（板书：圆，一中同长也）这句话你们知道是什么意思吗？

5.教师演示用线绳画圆过程，指出生活中这样的画法也很普遍。

(设计意图：用直尺画圆，对学生是意见富有挑战性的问题，通过设疑，演示，并介绍古代数学家对圆的研究认识，一方面继续凸显圆的本质特征，一方面渗透数学的文化价值教育。) ㈢用圆规画圆

1.介绍：圆规，是我们现代人根据上面的原理制作出的画圆的工具。（出示一把圆规，并作简单介绍，略）

2.请大家用自己准备的圆规随意画一个圆。

3.交流一下，怎样用圆规画圆，画圆时应注意什么？

随着学生的介绍，教师引导学生看书例2，并概括出画圆的注意点：定点，定长以及旋转时的着力点。同时教师进行示范。

4.请大家再试一次，看谁画的圆最漂亮！

(设计意图：用圆规画圆是学生学习的难点，这里通过尝试，交流体验，自学课本，示范演示等活动，多层次有坡度地让学生逐步掌握画法，同时渗透学法指导。)

㈣自学圆的各部分名称

1.请大家自学例2下面一段话，圆的各部分名称有哪些？什么是圆的圆心、半径、和直径？分别用什么字母表示？

学生自学课本，同时在自己画的圆上标出圆的圆心半径和直径。并及时组织集体回报，在黑板上标出圆的各部分名称。

设疑：什么是“圆上”？

补充解释“圆上”、“圆外”和“圆内”概念。

2.完成书上练一练第一题，大家发现了什么？有没有人不用量也能发现圆的半径是直径的一半？

鼓励学生进行适当的抽象思维：一条直径是有两条半径组成，所以在同一个圆里，圆的半径等于直径的一半。（板书：在同一个圆里，半径=直径的一半，直径=半径的两倍）

3.设疑：为什么要强调“在同一个圆里？”

4.完成练一练第二题，画一个直径为5厘米的圆。

先提示学生在哪画？指出：圆的位置由圆心的位置决定。学生画圆时教师注意巡视，并及时展示正误两种情况（如下），引导辨析。

（提醒学生画圆时圆规两脚间的距离是半径的长度。）

(设计意图：再次让学生自学圆的各部分名称，并让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念。同时结合第三次画圆操作和练一练，引导学生直观探究半径与直径之间的联系，使教学继续凸显探究氛围。)

㈤探讨圆的特征

1.提出要求：请大家自己确定圆的半径，然后画出来，并剪下来。

2.设疑：为什么大小不一？（圆的大小是由圆的半径决定的）

3.小组讨论：

⑴在同一个圆里，可以画多少条半径，多少条直径？

⑵在同一个圆里，半径的长的长度都相等吗？直径呢？

⑶圆是轴对称图形吗？他有多少条对称轴？

⑷你还有什么发现？

4.集体汇报，注意引导学生展开思维，用不同的方法进行猜想、验证。（教师注意及时板书要点）

(设计意图：这里通过组织具体的操作活动，引导学生探索并发现圆的一些主要特征。考虑到学生通过自身的探索所获的发现可能是零散的，教学提供了几个讨论题，引导学生有主题地展开讨论，同时也注意让学生交流“还有什么发现”，为学生的探索发现留下更大的空间。) ㈥欣赏与设计

1.阅读“你知道吗”（重新整理整合P111和P112上内容，增加圆在生活中的应用图片），最后呈现古希腊数学家的话“在一切平面图形中，圆是最美的。”

2.设疑解疑：为什么很多物体的形状是圆形？

3.鼓励学生制作用圆形为基本图形的标志，并随机展示。

(设计意图：整合相关资源，欣赏美丽图片，体现综合应用，感受文化价值。并以画圆形图案为课的结束，凸显本课特色。)

㈦总结全课（略）

[板书设计]

圆的认识（一）

在同一个圆半径--- --相等、无数条---- ---决定圆的大小

或等圆中直径-----相等、无数条------ 通过圆心

d=2r r=d/2 圆心-------------------- 决定圆的位置

《圆的认识》教学反思

《圆的认识》这一节课是小数六年级的一节概念新授课，是在学生学过了直线图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容——圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。

本节课的成功之处：

1.在本节课教学之前，先让学生完成了两项任务：一是观察生活中的圆，二是剪圆形纸片。这就首先使学生对圆有了初步的感知和建立正确的圆的表象，为学生进一步认识圆做好感性认识上的准备。

2、教学中以引导学生自学探究做为主线。

在引导学生理解圆的意义的基础上，我将课本中圆的特征这一部分内容留给学生自学探究，努力突出学生的主体地位，而我则真正成为课堂上的组织者、引导者和合作者，在对于圆心——半径——直径——半径与直径的关系这一系列知识的学习上都体现出学生自主探究学习。这样既培养了学生的看书自学能力，又促进了学生的团结协作精神。

3、着力培养学生的合作交流能力与语言表达能力。

在探究“圆的各部分名称及特征”时，用“折”、“画”、“量”的方法得到了学生所需的知识。学生在探究中情绪高涨，强烈的求知欲，让他们投入到探索活动中。当然，透过课堂教学的实施过程，我发现有些地方还存在一些不足；

1、与学生的情感交流方面明显不足，显得有些生硬。

2、教师的教学经验与教学机智不够，对于课堂上动态生成的信息处理不灵活，给人的感觉是离不开教案，而且还造成前松后紧的局面。

第 2 课时

[教学内容] 圆的认识（二）（第2-5页）

[教学目标]

1.知识与技能

通过两次剪圆，感知对圆的认识；通过讨论、猜测、验证，理解对圆的认识；通过画圆，知道圆心和半径的作用，会用圆规画圆，提高对圆的认识；通过建构，掌握对圆的认识；通过应用，使学校数学向生活数学延伸，升华对圆的认识。

2.过程与方法

通过欣赏生活中的圆、用圆设计的图案，发现数学美，提高学习的兴趣。

3.情感态度与价值观.

通过介绍圆，培养主动建构的能力；通过学生系列的探索活动，培养学生科学的探究态度，发展学生的空间观念。

[教学重点]

认识圆，掌握圆的特征

[教学难点]

同一个圆里半径与直径的关系

[教学准备]

学生：剪刀、彩色纸剪一个平面图形、圆规、直尺、圆形物体一个、一张方格纸

教师：圆规、直尺、一个圆、一根长绳、课件

[教学过程]

一、剪圆，感知对圆的认识

师：同学们，这节课我们一起来研究圆，板书圆。你见过圆吗？在哪里见过？

师：放课件，欣赏生活中的圆。

师：请你闭上眼睛在脑子里勾画一下圆的形状.

师：直接剪出你印象中的圆。

师：剪下来的图形跟你印象中的圆完全一样吗？有什么不同？

师：怎样才能剪出你印象中的圆呢？在刚才的基础上剪一剪。

师：通过剪圆，你觉得圆与带来的平面图形的最大区别是什么？

二、探究，理解对圆的认识

师：我有一件礼物，谁先抢到就送给谁，你认为现在这种排列合理吗？为什么？怎么排队最合理？我应该站在哪儿？你怎么跑？哪两个人之间的距离最远？

师：我们把刚才讨论的内容在这个圆中表示出来，分别怎么表示？分别叫什么？

师：直径真的是最长的吗？怎么验证呢？

师：请你猜想一下，圆会有哪些特征？根据学生的猜想教师板书。

师：你能验证这些猜想吗？请你试一试。如果一个人验证有困难可以找人合作。

师：谁愿意说说你是怎么验证的？有补充吗？在验证过程中有新的发现吗？

三、画圆，提高对圆的认识

师：我们知道要剪圆先要画圆，你以前画过圆吗？你是怎么画的？

师：如果想画一个半径是3厘米的圆，借助什么来画会比较方便？你会画吗？

师：谁愿意展示你是怎么画圆的？先说再画。有不同的方法吗？

师：若想改变圆的大小，我们可以怎么做？半径的作用是？

师：若想改变圆的位置，我们可以怎么做？圆心的作用是？

师：你还知道其他画圆的方法吗？

师：我想到操场上画一个很大的圆，你能帮我想个办法吗？谁愿意示范？用这种方法画圆要注意什么？

四、建构，掌握对圆的认识

师：同学们，刚才我们对圆进行了研究，现在请你闭上眼睛回忆一下我们学习的过程，整理一下你的学习收获。睁开眼睛，你能介绍一下你所认识的圆吗？

五、应用，升华对圆的认识

师：如果你是汽车设计师，会把车轮设计成什么形状？说说你的理由？为什么不设计成其它形状呢？

师：其实利用圆还可以设计出非常美的图案，欣赏用圆设计的图案。

师：你能利用圆在方格纸上设计一个漂亮的图案吗？

[板书设计]

圆的认识（二）

画圆方法知多少？

1、圆规

2、绕线的图钉和彩色笔。

3、带钉的木条

4、……

圆的认识（二）教学反思

对称性是图形的重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称性。

学生通过五年的学习，掌握了一些数学学习的方法，初步具备了一定的分析、思维能力。学生经过第一课时已经对圆有了初步的感性认识。在感知的基础上，通过动手操作让学生加深认识圆心、半径和直径，再引导学生对圆进行测量来发现直径和半径的存在，再而引出直径与半径的含义。然后通过学生自己测量来加深“直径与半径”的联系。为学生继续学习圆的周长和面积做好准备。孩子一般是对基础知识能比较熟练的掌握，但在知识的运用方面存在一定的缺陷，特别是如何运用有关的知识解答实际生活问题。本课的内容结合学生的实际，教学过程中设计了一些生活情境，很容易激发学生的学习兴趣，给学生提供了充分展示自己的机会，学生能围绕本节课的主题积极主动地去探求知识。

第 3 课时

[教学内容] 欣赏与设计（第11-13页）

[教学目标]

1. 知识与技能

1、体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2.过程与方法

通过观察、操作、想象、图案设计等活动，进一步体会圆的特征。

3. 情感态度与价值观.

感受数学美，发展想象力和创造力。

[教学重点]

欣赏基本图形构成的美丽图案，会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。

[教学难点]

会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。

[教学准备]

电脑软件及演示教具．

[教学过程]

一、创境激趣

在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案。

课件出示书上的四幅图案，你能说一说看到这些图案的感受吗？

二、探究学习

活动一：运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。

1、每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色。

2、哪幅图案是对称的？

3、生活中你还见过哪些和圆有关的图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?

活动二：涂一涂

1、设计：在书上第9页涂一涂部分的这些图案中，你想用什么颜色来完成设计？在小

组说一说。

2、操作：生独立完成。

3、评价：个别展示，相互评价。

活动三：模仿练习。

1、在练习本上模仿书上画出三幅用圆设计的简单图案。

2、指名学生说一说你是如何画出来的。

三、结论确立

用不同大小，不同位置的圆相互组合可以画出精美的图形。

利用这些图形经过平移、旋转或对称的方法可以设计出美丽的图案。

四、训练巩固（10页）

1、课上练习

我是小小设计师。

独立完成做一做1、2题，展示。

2、课上活动

数学万花筒

《欣赏与设计》教学反思

运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此，在认识圆后，教材安排了欣赏与设计的内容。

随着年龄的增长和视野的开拓，六年级的学生已经具备有一定的审美和想象能力，本课是在学生对圆有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们想象力和创造力。根据学生的年龄特点，创设“我是小小设计师”活动让学生充分地展示自己的设计才能，在活动中教师也应多以表扬鼓励为主，寓教于乐，这样，为学生创设的良好学习氛围更能让他们在学习中感受到快乐和自信，更有助于帮助他们各方面能力的发展。

1、欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用。教材首先呈现了四幅图案让学生欣赏。教学时，让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受到圆在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。

2、运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。

从学生的已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。学生通过小组合作、探究、交流，教师要真正地做到把课堂还给了学生，让学生感受数学与实际生活密不可分。

第 4 课时

[教学内容] 圆的周长（第11-13页）

[教学目标]

4. 知识与技能

让学生知道什么是圆的周长．

2.过程与方法

理解圆周率的意义．

5. 情感态度与价值观.

理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．

[教学重点]

推导圆的周长计算公式．

[教学难点]

理解圆周率的意义．

[教学准备]

1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．

2．电脑软件及演示教具．

[教学过程]

一、复习：

上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？

二、导入：

这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．

1．指实物图片(长方形)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

问：什么是圆的周长？

板书：围成圆的曲线的长是圆的周长．

3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)

4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？

5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？

回答：不能．

想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题．

三、请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？(半径或直径)再看电脑演示(半径不同周长不同)圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长(用线或滚动测量)，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？

四、学生动手测量、教师巡视指导．

五、统计测量结果．

观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？

六、电脑演示

(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读“通过实验”到“π≈3.14”．

七、看书后回答问题：

1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？

2．什么叫圆周率？

3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？

4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？

现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？(π取3.14)

八、出示例1：

一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？

(得数保留两位小数)

请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？

解：d=1.95单位：米

c=πd

=3.14×1.95

=6.123

≈6.12(米)

答：车轮滚动一周约前进6.12米．

九、课堂练习：

1．投影：计算下面图形的周长．

小结：今天我们共同努力研究出了圆的周长的计算方法，谁能说说圆的周长应当怎样计算？计算时要注意什么问题？今后我们在学习探索新的知识时一定要积极动手动脑，扎扎实实地学好科学知识．

板书设计

《圆的周长》教学反思

总结我上的这节课，先让学生认识圆的周长再通过测量圆的周长和直径并求出它们的比值，得出圆周率；然后通过圆周率和圆的周长的关系推导出圆的周长的计算公式。巴班斯基的“最优化理论”指出：应根据学生在不同的学习水平的变化来完善教学方案，实行最佳组合。在实际的教学中，我遵循小学生的认知规律，把所学的内容按照从直观到抽象、从感性到理性的过程安排。

首先，我在学生动手操作探索出“用线绕”，“在直尺上滚”等直接测量圆的周长后，我又引出新的问题：“那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？在黑板上画上一个小圆如何测出它的周长？甩球出现的圆能量出它的周长吗？”使学生自己切实体会到“有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来”，从而再去探索新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。

在接下来的引导中，我又较好地处理了圆的周长公式中，圆的周长与圆的直径的关系。探索圆的周长为什么要考虑到圆的半径或直径？有很多案例在这一点的处理上显得突兀。在这节课中，我提出“圆的周长和什么有关系呢?”当学生说出圆的周长与直径有关时，教师又进一步追问：“你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?”这就唤醒了原有的知识经验：圆的半径（直径）决定圆的大小。再接下来的猜想、探索、验证自然、顺畅，有了根基。

特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作法，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算。让学生在具体实验中，体会圆的周长是直径的三倍多一点，从而导入圆周率的教学，知道圆周率的相关知识。进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性。学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。

另外，课堂上充分发挥了多媒体的作用。使学生在生动、形象的画面中加深对所学知识的理解。

第 5 课时

[教学内容] 圆的面积（第11-13页）

[教学目标]

1.知识与技能

通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.过程与方法

培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极限，转化的数学思想。

3.情感态度与价值观.

通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和学习交流的能力，体验数学探究的乐趣。

[教学重点]

圆的面积公式的推导及应用公式计算．

[教学难点]

圆面积公式的推导。转化前后各部分间的对应关系。

[教学准备]

电脑软件及演示教具．

[教学过程]

一、导入新课：

提出问题：

在一广阔草地上，用绳子拴着一只羊，可移动的绳长是10米，这只羊可活动的范围最大是

多少平方米？

请大家画出羊活动范围的示意图，请两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）

思考：

要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积？谁画的正确，为什么？什么是圆的面积？（先说，再看书自学。）

生读，教师板书：圆的面积

大家会求这只羊的活动范围吗？怎么求？下面我们就探讨这个公式的推导过程，大家想知道吗？

二、探索新知：

（一）、先自学课本，小组探讨如下两个问题：（电脑出示）

1.在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）

2.在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）

（二）、探讨第一问：

A：多媒体出示16等份圆。

1、多媒体演示：把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似平行四边形。

2、学生小组操作。

3、你会把它变成一个近似长方形吗？学生小组尝试操作。

4、多媒体演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一个近似长方形。

5、学生展示操作成果。

B：多媒体出示8等份圆。

1、请同学们猜想并且讨论：如果把同样一个圆平均分成8份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形？

2、学生汇报讨论结果。

3、媒体演示8等份。

C：多媒体出示32等份

1、再请同学们猜想一下：如果把同样一个圆平均分成32份，象上面这样拼，得到的图形谁更接近长方形。

2、眼睛微闭想一想。

3、媒体演示32等份。

D：多媒体演示三幅图综合画面。

1、让学生仔细观察后问：哪一等份更接近长方形？

2、为什么，等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。

F：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？学生把眼睛闭起想一想

学生讨论。

（三）探讨第二问：

A：1、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？

2、长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）

3、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，圆的面积等于什么？（学生结合自己拼的图思考）

板书：长方形面积= 长×宽

圆的面积= 圆周长的一半×半径

B：仔细观察多媒体演示问：

1、长方形的长就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

2、长方形的宽就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

C：推导出圆的面积并且用字母表示。（教师板书）

D：再出示前面的导入题，问：我们现在知道为什么可以这样计算了吗？

三：课堂练习

1、同座互增一个画好半径的圆，求其面积。

问：先要知道什么条件，再怎样求？

2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径？为什么？

3、实践题：每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的面积。学生讨论如何解决此问题？

4、根据下面条件，求出各圆的面积。

C=6.28米r=1分米d=20毫米

5、一个正方形的面积是100平方厘米，在圆内画一个最大的圆，求圆的面积。

课堂延伸

学生讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的周长与圆的周长相等吗？为什么？

练习：把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的周长是16.56厘米，求此圆的面积。

四、课堂小结

通过今天的学习，同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道哪些条件可以求出圆的面积？

五、作业

书本p18—19

《圆的面积》教学反思

在这一节课中，我只是将圆面积推导过程，只是用学具的形式展现给同学们看，如果能让同学自己动手做一下，将一个圆平均分成32份，再自己拼一拼。这样学生对于圆的面积的知识认识会更加深刻。

在这一节课中，我总觉得缺乏学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。只是通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，在自己地引导中推导出圆的面积计算公式。学生思维在交流中虽有碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。但总觉得不够。在以后这一类的教学中，应该让思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同

题的能力得到了提高。在细节的设计还要精心安排。

第 6 课时

[教学内容] 圆的面积练习（第19页）

[教学目标]

1.知识与技能

掌握圆的面积公式计算，并应用它解决生活中的实际问题。

2.过程与方法

在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题、反思问题的能力，鼓励学生培养创新精神。3.情感态度与价值观.

培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和学习交流的能力，体验数学探究的乐趣。[教学重点]

灵活运用圆的面积公式．

[教学难点]

计算简单的组合图形面积。

[教学准备]

电脑软件及演示教具．

[教学过程]

一、复习回顾

1、说一说圆的周长、面积计算公式。

2、板书

二、指导练习

1、第1题

学生读题后独立思考完成。

组织学生集体评议

2、第2题

组织学生读题，理解题意。

介绍：回音壁

学生独立练习后集体汇报

3、第3题

学生读题后思考：本题的已知条件是什么？

学生练习后集体评议

强调：正方形的边长等于圆的直径

4、第4题

学生读题后独立练习

学生汇报解题思路并集体评议

第二单元百分数的应用

第 1 课时

[教学内容] 百分数的应用（一）（第23----24页）

[教学目标]

1.知识与技能

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2.过程与方法

能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

3.情感态度与价值观.

进一步体会数学与生活的联系，增强数学学习的主动性、积极性。

[教学重点]

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义

[教学难点]

解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

一、创境激趣

1、课件出示23页情境图：水结成冰，体积会有什么变化？

2、出示条件：盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

根据这两个条件，你能提出什么问题？

3、生提问，师选择板书。

4、在这些问题中，我们能解决哪些问题？

师生共同解决，并将解决的问题擦掉。

二、探究学习

活动一：理解“增加百分之几”。

1、出示问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

2、你能用线段图来表示题中的数量吗？

生试画示意图，指名板演。

3、从图上看出，冰的体积比水增加了，增加了百分之几指的是谁是谁的百分之几？

通得讨论得出：冰的体积比水增加的部分是水的百分之几。

活动二：列式解答

1、你能根据刚才的分析列式并计算吗？

2、生独立完成。

3、订正，说一说你是怎样列式的，每一步求出来的是什么？

三、结论确立

1、看着黑板说一说，在解答这道题的时候，我们主要解决了哪个问题？是运用什么方法解决的？

2、小结：“增加百分之几”指的是增加的部分是单位“1”的百分之几。

可以先求出增加的部分再除以单位“1”；也可以先求出增加后是单位“1”的百分之几再减去单位“1”。

四、训练巩固（23—24页）

1、课上练习

试一试。

（1）出示条件，提出问题。

（2）引导学生画图理解降低百分之几的意思。

（3）独立列式计算，订正。

2、课上作业

练一练1、2题。

独立完成，订正。

五、反思提高

这节课你解决了什么问题？自己学得怎么样？还有不懂的地方吗？

[板书设计]

百分数的应用（一）

盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

增加百分之几”指的是增加的部分是单位“1”的百分之几。

百分数的应用（一）教学反思

对于学生来说，百分数学生应该不是特别的陌生，在五年级的学习中已经接触了比较多的百分数的问题。而且为了让学生更好地把以前学习的百分数加以应用，上周末特意给学生准备一张百分数的练习，应该说学生的基础是有的，但是很大部分学生已经忘记了。这就需要老师在教学的时候把已有这方面的知识加以整合，使得知识更加的条理化、系统化。

今天教学的解决一个数比另一个数增加百分之几的问题，针对水结成冰的问题，结合这几天天气特别热，从生活中的实例矿泉水瓶冰破的现象引出问题，180立方厘米的水结成冰体积就变成了200立方厘米，让学生根据这两个条件，你能提出哪些问题？设法让学生提出

冰的体积比水的体积增加多少？冰的体积是水的体积的百分之几？从而让学生更加容易的解决冰的体积比水的体积增加百分之几的问题？但是学生的情况反应也不是特别的好，很少有学生提出问题。而且对于重点的问题：冰的体积比水的体积增加百分之几，学生也不是特别好地理解。

分析原因，可能课始创设的情景，学生的兴趣上来之后就马上被后面的第一个问题给难住的，学生的兴趣一下子就消失了，另一方面对于重点问题的思考时间和讨论时间也不充分，学生没有在课堂上深刻的理解“增加百分之几”的含义，这样就给学生的解决问题产生了的困难。针对这个问题，采取直接让学生针对问题：冰的体积比水的体积增加百分之几？在思考和讨论之你会，把更多思考的时间放到解决百分数的含义的问题中来？让学生在思考含义的过程中学会怎样解决？而把这种开放性的问题放在后面第二课时或者是复习课中来开放思考，提升学生的学习深度。在第一课时的时候一定要针对重点问题进行重点地讨论和解决，这在以后的教学中需要引起注意。

第 2 课时

[教学内容] 百分数的应用（二）（第25---26页）

[教学目标]

1.知识与技能

进一步理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。

2.过程与方法

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

3.情感态度与价值观.

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

[教学重点]

进一步理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。

[教学难点]

解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。

[教学准备]

多媒体课件等

[教学过程]

一、学前准备。（课件展示）

1、填空。

（1）35的是（），40的80%是（）。

（2）比25千克多是（）千克，比24米少是（）米。

（3）求一个数的几分之几是多少用（）法算。

2、解决问题。（先画线段图再列式）

(1)学校图书室有故事书240本，文艺书的本数比故事书多，图书室有文艺书多少本？（先引导学生收集信息后根据信息画出线段图，并与同学交流分析数量关系，再根据数量关系列出算式，最后师生共同评价）

(2)小明的身高是135厘米，小华的身高比小明矮，小华的身高是多少厘米？

（先引导学生收集信息后根据信息画出线段图，并与同学交流分析数量关系，再根据数量关系列出算式，最后师生共同评价）

3、情景引入：

（1）你能把上面两题中的分数改成百分数吗？请改出来给大家说一说。（学生改出来后交流，师写在黑板上，选择学生把“”改成“25%”，“”改成“20%”）

（2）师揭示课题：这就是我们今天要一起研究和探索的有关百分数的实际问题。

二、探索与研究，引导学生自学和交流。

1、根据学生把上面的两题的分数改成的百分数，让学生先画出线段图，与同学交流后请学生上台板演，然后分析数量关系，最后列出算式解答。

（1）你能画出线段图吗？谁愿意上来表演。（请一名学生上来画，其他学生在本子上画，师巡视检查）

（2）你能根据线段图分析数量关系吗？谁愿意给大家讲一讲。（学生先在小组内讲，再请学生起来讲）

（3）你能列出算式了吗？请在本子上写出来，谁上来把你的成果展示出来。（请一名学生上来写，下面学生在本子上写后与同桌互相对照检查）

（4）师生共同评价。

故事书240本小明身高135厘米

比故事书多25% 比小明矮20%

文艺书？本小华身高？厘米

算式一：算式一：

240+240×25%=300（本）135－135×20%=108（厘米）

算式二：算式二：

240×（1+25%）＝300（本）135×（1－20%）＝108（厘米）

答：图书室有文艺书300本。答：小华的身高是108厘米。

2、引导学生自学数学书P25页例题。

（1）课件出示信息：从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每时行驶多少千米？

（2）学生理解信息，说一说你知道了什么信息？（请学生起来交流）

（3）估一估，你能估计火车现在的速度大约是多少吗？（学生回答）

（4）你能根据题意画出线段图吗？谁愿意上来表演。（下面的学生分组合作与交流，进行自学，师巡视指导，请一名学生上来画线段图）

（5）你能上来给大家分析一下数量关系吗？请你上来讲一讲。（学生先在小组内讲，再每组派一个代表起来分析数量关系）

（6）你能列出算式吗？请在本子上写出来，谁上来把你的成果展示出来。（请一名学生上来写，下面学生互相对照检查）

（7）师生共同评价。

方法一：方法二：

80＋80×40%=112（千米）80×（1+40%）=112（千米）

答：现在这列火车每时行驶112千米。

3、试一试。游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票能节省多少元？

（1）学生自己分析计算，同桌互相检查。师巡视指导

（2）让学生交流评价。

4、小结：你能说一说你学会了什么吗？（学生起来交流）

三、课堂练习。（课件展示）

1、某工厂有女工人100人，男工人的人数比女工人数多60%，男工人有多少人？

2、学校上个月的电费是8000元，这个月的电费比上个月节约了20%，这个月的电费是多少元？

3、书上P26页1、2、4题。

四、课堂总结：师：同学们，你们这节课有哪些收获呢？请和你的同桌交流一下吧。

[板书设计]

百分数的应用（二）

从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每时行驶多少千米？

方法一：方法二：

80＋80×40%=112（千米）80×（1+40%）=112（千米）

答：现在这列火车每时行驶112千米。

有了昨天百分数应用（一）的教学，今天第二课时的主要目标定位是对于求一个

百分数的应用（二）教学反思

有了昨天百分数应用（一）的教学，今天的主要目标定位是对于求一个数比另一个数多或少百分之几的一些变化的问题，让学生在解决的过程中进一步理解多百分之几，少百分之几的含义。

有了昨天的基础，今天就先出示了这样一个问题：一种玩具原价200元，（），现价比原价便宜百分之几？让学生在自己要解决问题的过程中，创设出条件，理解要解决现价比原价少百分之几，除了知道原价外，还需要知道什么？针对这里的原价是已知的，所以后面就进行了修改，改成了现价是200元，在进行解决。

从课堂上和课后的练习情况来看，学生比较容易出错的就是这样三个问题：

一是对于增加的或减少的到底是谁的百分之几，有些学生总是出错。二是今年是36万元，比去年增加了6万元，学生很容易把去年算成了30万元。学生对于比多比少的问题有部分学生还理解不透彻，有些或许就是增加用加，减少用减的方法进行解决，产生了方法上的错误，只是一个一年级的理解问题；第三个是，这两天学习了多百分之几，少百分之几的问题，结果出现是百分之几的问题，结果有部分学生不会做了。针对这三个问题，在后面的练习，特别是整合的时候，一定要让学生充分的建构起来。

第 3 课时

[教学内容] 百分数的应用（二）练习课（第26-27页）

[教学目标]

1.知识与技能

、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2.过程与方法

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

3.情感态度与价值观.

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

[教学重点]

进一步理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。

[教学难点]

进一步理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。

[教学准备]

多媒体课件等

[教学过程]

【教学设计】

一、导入

1、我国有一个非常著名的科学家-----袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以让学生说一说）

2、他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。

3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一年增加。

二、百分数的应用

1、生活中的百分数问题

2000年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年的种植面积比2000年增加25%，2001年杂交水稻的种植面积是多少公顷？

2、线段图

教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？

※学生独立画图

※展示学生的成果

※教师评价

25%=1/4

20公顷

2000年

25%

2001年

3、学生自主解答问题

4、班内交流

办法一：20×25%=5（公顷）

20＋5=25（公顷）

办法二：1＋25%=125%

20×125%=25（公顷）

三、试一试

1、生活中的折扣

游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？

2、思考：八折是什么意思？

※学生自由发表自己的见解

※教师评价

※八折就是现价是原价的80%

3、学生自主解答然后交流

办法一：30×80%=24（元）

30－24=6（元）

办法二：30×（1－80%）

=30×20%

=6（元）

四、练一练

1、教科书P26练一练第1题

2、教科书P26练一练第2题

3、教科书P26练一练第3题

五、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

从教材提供的情境开始讨论，从介绍“杂交水稻之你”袁隆平的事迹，引出问题，激发了学生的学习兴趣。

对某地2000年与2001年杂交水稻种植的情况介绍，引出“比一个数增加百分之几的数”的实际问题。让学生在已有的知识基础中通过类比解决这个问题。

学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。

引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。