2006数学考研真题(一)

文硕考研教育

2006年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)0ln(1)lim 1cos x x x x →+=

-. (2)微分方程(1)

y x y x

-'=的通解是 .

(3)设∑是锥面z =(01z ≤≤)的下侧,则

2006数学考研真题(一)

23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑

++-=⎰⎰ .

(4)点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .

(5)设矩阵2112⎛⎫= ⎪-⎝⎭

A ,E 为2阶单位矩阵,矩阵

B 满足2=+BA B E ,则B = .

(6)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则{}max{,}1P X Y ≤= .

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ∆为自变量x 在0x 处的增量,y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ∆>,则

(A)0dx y <<∆

(B)0y dy <∆< (C)0y dy ∆<<

(D)0dy y <∆< (8)设(,)f x y 为连续函数,则

1400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于

(A)0(,)x dx f x y dy ⎰⎰ (B)00(,)dx f x y dy ⎰⎰

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