基于卡尔曼滤波的期货价格仿射期限结构模型

利率的期限结构及其理论

利率的期限结构

利率期限结构的概念 ?期限是影响利率差异的一个重要因素。金融市场上，贷款或证券的期限短至隔夜或1天，长至30年。 ?某种金融工具的收益率与其期限之间的关系称为利率的期限结构。具有相同信用级别的所有证券的利率期限结构可由收益率曲线表示。 ?收益率曲线只反映贷款或证券期限与其收益率之间在某一时点上的关系（其他因素不变）。

利率期限结构的概念 ?收益率曲线的形状：向上倾斜、向下倾斜或水平。 ?收益率曲线向上倾斜表示长期证券或贷款支付更高利率；?收益率曲线向下倾斜表示长期贷款或证券比短期贷款和证券支付较低的利率。 ?收益率曲线的形状对贷款人、借款人和金融机构来说有非常重要的涵义。

利率期限结构的合理预期假说 ?什么决定了收益率曲线的形状？合理预期理论认为，投资者关于短期利率未来变化的预期决定了收益率曲线的形状。 ?如果合理预期假设是正确的，收益率曲线就成为一个重要的预测工具。

利率期限结构的合理预期假说 ?投资者追求利润最大化、没有期限偏好。 ?所有证券在给定风险后都是其他产品的替代品；投资者对待风险都是中性的。 ?投资者追求利润最大化的行为结果是市场上所有证券的持有期收益率都趋于一致。 ?假设无交易成本，在市场均衡条件下，长期投资和一系列短期投资具有相同的收益。当均衡打破时，投机和套利活动会使市场均衡重新实现。 ?预期是个潜在力量，因为投资者根据预期采取行动。

利率期限结构的合理预期假说 ?合理预期假说帮助解释了金融市场的一种利率现象：长期利率趋于缓慢变化，而短期利率高度易变且波动较大。?因为预期理论认为长期利率是一系列当前和预期短期利率的几何平均值。

利率期限结构

利率期限结构(term structure),是某个时点不 同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时 点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率, 所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票 债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、 金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等 的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是 金融领域的一个基本课题. 利率期限结构是一个非常广阔的研究领域, 不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探 讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同 的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类: 1)利率期限结构形成假设; 2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率 期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的 实证检验. 1利率期限结构形成假设 利率期限结构是由不同期限的利率所构成的 一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所 以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向 下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的 利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假 设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy- pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy- pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者 从不同的角度进行了分析. 不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的 数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的 研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑 流动性溢酬. 4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用 非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券 进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率 数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆 借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的 差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利 率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大 楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研 究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期

利率的期限结构

利率的期限结构 一、利率期限结构的形式 债务凭证的期限不同，利率也不同。利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。债务凭证的期限越长，利率就越高。这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。债务凭证的期限越长，利率就越低。这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。 投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。 二、利率期限结构的理论 解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。 1.市场预期理论 市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在

18%年出版的(升值与利息》中提出来的。希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。 市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。因此，不同期限的债券是可以相互替换的。购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。 假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。该投资者作出何种选择，取决于他对第二年开始时I 年期限的债券年收益率的预期。假设目前2年期限的债券的年收益率是10%, 1年期限的债券的年收益率是9%。那么购买一张2年期限的债券在第二年结束时的收益是21美元(二100 x 10% x2 + 100 x10% x10%)o购买一张I年期限的债券在第一年结束时的收益是9美元(二100x9%)。如果投资者预期第二年I年期限的债券的年收益率是11%，那么先后购买两张I年期限的债券的收益(=9+109x11%=21)和一次购买一张2年期限的债券的收益(二21)是相等的，投资者选择购买哪一种债券都没有差别。如果投资者预期第二年1年期限的债券的年收益率高于11%，那么先后购买

利率期限结构的模型分析

利率期限结构的模型分析

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利率期限结构的模型分析 摘要:利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准,所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。本文即分析利率期限结构的四个模型,并运用Matlaｂ软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。 关键词：利率期限结构多项式指数ＮS NSS 一、前言 利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。在成熟金融市场中,国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品,科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。2０00年以后，随着国债发行机制的日趋规范和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高,鉴于此,我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和ＮNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。 利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。随着对利率期限结构研究的发展,理论界也形成了不同的理论流派。 （一)预期理论：预期理论提出了以下命题:长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。这一理论关键的假定是,债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好,因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。具有这种特点的债券被称为完全替代品。在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品,这些债券的预期回报率必须相等。 预期理论可以解释事实 1.随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。从历史上看，短期利率具有如果它在今天上升，则未来将趋于更高的特征。 2.如果短期利率较低，收益率曲线倾向与向上倾斜，如果短期利率较高,收益率曲线通常是翻转的。 预期理论有着致命的缺陷,它无法解释收益率曲线通常是向上倾斜的情况。

股指期货的四种定价方法

[摘要]我国金融市场已经推出沪深300股票指数期货,本文吸收借鉴了国内外的研究成果,说明了股指期 货四种定价理论和相关的实证结果,并提出今后理论研究的方向。 [关键词]股指期货定价定价理论实证研究研究方向 一、定价理论 1、持有成本定价模型 Comell&French(1983)最早提出在无摩擦市场以及借贷利率相等且保持不变情况下的股指期货持有成本定价公式,股指期货的理论价格为■。该模型假设条件较多,且定价偏差大,但是最经典的定价模型。 2、连续时间模型 Ramaswamy&Sundaresan(1985)修正了期权定价模型进而推导出随机利率条件下无套利股指期 货的理论价格。该模型有四个假设条件:采用单因子CIR描述无风险利率,无风险贴现债券用局部期望假设来描述,无摩擦市场,股指服从对数正态分布。Cakici&Chatterjee(1999)引入另一种利率模型,通过对 S&P500实证比较发现,利率的平方根过程和对数正态过程对定价没有显著性影响。 3、一般均衡定价模型 Cox和Ross等人在1985年推出资产定价的一般均衡模型, 随后Hemler&Longstaff(1991)推导出利率随机波动和市场随机波动情况下的股指期货一般均衡定价模型。该模型有四个假设:经济个体同质预期,企业产品被消费或被投资,投资回报率是随机过程,经济体状态变量X和Y均值复归。股指期货的偏微分方程的PDE解析解和持有成本定价模型异曲同工。 4、区间定价模型 Klemkosky&Lee(1991)考虑交易成本、股利和借贷利率不相等因素,“做多指数现货,做空指数期货”得到套利区间的上限,“做多指数期货,做空指数现货”得到套利区间的下限,在此区间内不可套利,在此区间 外可套利。 国内对股指期货定价的理论探索较少,其中陈晓杰,黄志刚(2007)在无风险套利原理下,改良B-S方程 通解,推导出股指期货的定价模型。 评价:(1)持有成本模型和连续时间模型本质上讲都是无套利定价模型,而一般均衡模型发现了股指期 货定价偏差部分可由指数收益波动率来解释,持有成本模型还是一般均衡模型的一个特例。(2)前三种模型 都是对股指期货理论价格的点估计,而且假设条件严格故理论参考价值较大,相比之下,区间定价模型是区间估计并且只考虑各种成本和风险,没有对市场、经济个体、变量的统计分布等做出理论假设。所以实务操作参考价值较大。 二、实证研究 实证研究方法选择的是共同因素模型和协整模型。共同因素模型主要有两个:一是Hasbrouk(1995) 的信息分享模型,主要思想是分解共因子方差,根据新信息对共因子方差的贡献率来量化价格发现过程,二是Gonzalo&Granger(1995)的永久暂时模型,主要分析不同市场处理非预期冲击对价格发现过程的贡献率。协整模型主要有误差修正模型(ECM)、向量自回归(VAR)、门槛向量自回归模型(TVAR)等。 实证结果,Figlewski(1984)发现由于股指期货市场不完全有效和无法捕捉隐藏的套利成本,这使得实 际股指期货价格和理论股指期货价格两者差异延续。Stoll&Whaley(1990)选取1982年4月12日到1987年3月31日S&P500期指数据,表明MA(3)模型可以解决交易活跃市场买卖价差的问题,而ARMA(2,3)模型可以消除交易不频繁市场中买卖价差和不频繁交易对股指期货定价的偏差。Mackinlay (1988)选取S&P500指数和相应期货合约15分钟交易数据发现定价偏差序列线性相关且均值复归。 国内研究,云天铨(2001)通过建立股指期货价格的一阶差分方程,发现股指期货价格与时间呈现对数 圆形关系。杜承栎(2007)指出期货价格和现货价格之间非线性相关,采用时变的Copula连接函数来建立 模型进而估算出了多元GARCH模型下的最优套期保值比率。 三、未来研究方向 我国2010年推出的沪深300股指期货采取集合竞价和连续竞价两种竞价交易机制,国内有关基于竞 价交易机制研究我国股指期货市场微观结构的课题非常少。具体来讲可从以下几方面展开研究:

期货交易系统模型.doc

模型交易法概述 模型交易法是一套完整的期货交易系统，指的是通过提炼期货价格K线形态模型，进行交易的方法。 完整的模型交易系统包括：交易模型，交易系统和资金管理方案。模型交易法的重点不是交易模型，而是以模型为核心的整个交易系统。（图1） 模型：指的是可以套用和复制的交易模式或K线形态，比如最基础的交易模型：矩形整理。图例1矩形整理模型 模型说明：一段幅度的上涨之后，价格进行矩形整理阶段，据此我们判断，行情方向继续向上，上涨空间为矩形整理之前的那段上涨的空间幅度。此模型的成功概率大于60%。 上图就是一个最基础的交易模型，看上去有点类似技术分析中的K线形态分析，但是与形态分析是有区别的，模型交易法是完整的交易系统，模型只是这个交易系统的一个组成部分。如同机械制造中的模具一样，模型等同于模具，但是，只有模具是远远不够的，还需要与之配套的一系列机械设施。

交易系统：交易系统指的是交易的规则，策略和方法的集成，是一个完整的执行体系。完整的交易系统应该包括：市场选择，行情方向判断，入市时机点位，离市时机点位（止损，止赢），风险控制，仓位控制。 以矩形整理的模型为例，如果某品种出现以上模型形态，那么，交易系统的第一个要素，方向的判断就出来了，我们判断价格会继续上涨（理论在后面阐述）。 第二点，我们需要选择入市的时机和点位，，这里有几种选择： 1 在整理的过程中随机买入（随机） 2 在矩形整理向上发生突破时买入（顺势） 3 在矩形整理的矩形下沿买入（逆势） 不同的入市时机选择对于最终的交易结果有不同的影响，最主要是影响到风险控制。 入市之后，就要面对离市的问题了，如果行情按照预期的形势发展，我们会选择在价格到达目标价位后止赢出场；如果行情不完全按照预期发展，我们就会面对止损问题。 矩形整理的止损点位一般设置在行情相反方向上一倍于矩形宽度的位置上，当价格跌落到该位置后，止损出场。 此模型的止赢止损点位是可以提前预估的，那么我们也可以据此估算出这个交易机会的收益风险比：收益风险比=止赢空间/止损点位，当收益风险比大于3时，我们认为这是一个良好的交易机会。 由此交易系统的市场选择可以设置为：只进行收益风险比大于3的交易，当然，如果入市时机选择好的话，也可以交易那些收益风险比大于2的机会。 当我们确定这是一个良好的交易机会后，下一步就是确定头寸数量了，也就是仓位控制。模型的成功率高，并不意味着百分百的成功，从概率的角度看，模型交易法是一个成功率高的具有正的期望收益的交易系统，但是，如何顺利实现这个正的期望收益，是进行资金管理的重要内容。良好的资金管理可以让我们成功的实现系统的期望收益，不会导致系统崩溃，同时使收益最大化。 资金管理如同驾驶汽车时控制油门，进而控制车速，这是一门科学，更是一门艺术。再优异的汽车，如果驾驶者把握不好车速的话，也是很危险的。 交易的风险控制主要是通过资金管理来实现，而资金管理的基础元素是头寸控制，后面会具体论述资金管理的内容。完整的风险管理的就是找到一个具有正的期望收益的交易系统，并通过良好的资金管理来实现这个系统的期望收益。 综上所述，模型交易法是一个以交易模型为核心的完整的交易系统，模型交易法的重点不是模型，而是整个系统，模型如同印钞机中的模板，好的交易模型可以获取好的收益，但是只有模型是不够的，就如同只有模板是印不出钞票来的，学习模型交易法的重点应该放在学习这种系统交易的方法上。 期货交易本质上是投机活动，属于零和博弈，也就是说期货交易活动本身并不能创造价值，市场中不存在剩出的价值，一部分参与者获得收益，一定会伴随着另一部分参与者的亏损，有人赚就一定有人赔。某种角度上，期货交易就是一个抢钱的游戏，参与者互相争抢，水平高的抢来了别人手里的钱，获得收益，水平低的被人掠夺，损失惨重。 所以我们要明白一个简单的道理，如果你参与期货交易亏损了，那是因为你的资金被别人赚走了，如果你赢利了，那么这些赢利一定是来自某些亏损者。 期货交易由人参与，属于博弈活动，我们可以从博弈的角度来研究期货交易的策略和技巧。如何做才能赚取别人手中的资本而不被别人赚取呢？这是期货交易策略的问题。

论文：商品期货合约定价模型

论文：商品期货合约定价模型 【摘要】：本文通过构建了一个商品期货合约定价的两期静态模型，证明商品期货合约价格由资本市场系统风险溢价和厂商套保成本（/非市场风险溢价）两个部分构成。当参与期货交易的初级生产商或加工商数量较少时，商品期货合约价格有有下偏或上偏倾向，但跨期货、证券市场投资者的存在会减弱这种偏离程度。当现货市场对初级产品价格产生正向冲击会导致期货价格与未来现货价格之间的偏差增大，加剧期货交易风险；而当现货市场对初级产品价格产生负向冲击会导致期货合约价格的绝对值降低，从而降低期货交易风险。 【关键词】：商品期货合约；价格；期货风险溢价；套期保值成本； 一、导言 商品期货合约是一种标准化的商品远期交易契约，同一种商品期货合约在标的商品的品质、数量以及交割时间方面都作了统一的要求，而期货合约中的交割价格是通过市场公开竞争报价决定。期货市场的报价不仅体现交易者对标的商品在交割时愿意承担的交易价格，而且也是对商品未来价格的估计。商品期货合约价格则代表了这种估计与未来实际价格之间的偏差，或者期货合约持有者在单位期货头寸上的损益。作为商品期货市场价格体系中的一个重要组成部分，商品期货合约价格有两个重要特点：1、商品期货合约价格可以为负值[ 由于期货交易允许卖空，当空头头寸持有者赢利时，商品期货合约价格表现为负值]；2、作为预期与实际价格之间的偏差，商品期货合约价格的大小直接度量期货交易的风险程度。 商品期货合约定价问题一直是金融学中一项颇具争议的话题。一般认为商品期货市场具有价格发现功能，这意味着期货价格应该是未来价格的无偏估计，商品期货合约价格应该为零。keynes（1927）和hicks（1939）则认为商品期货作为投机者对厂商提供的一种价格保险服务，在市场条件下，厂商应该为这种服务支付费用。所以当在期货市场进行套期保值操作的厂商持有空头（/多头）时，为了吸引投机者在期货市场上持有多头（/空头），成为厂商的交易对手，那么期货价格应该低于（/高于）未来期望的现货价格，这种有偏的价格就是对投机者承担风险的补偿，这种假说暗示商品期货合约本身具有非零的价格。而sharpe（1964）认为资本资产的价格中只包含用于购买该项资产投资的时间成本以及根据该项资产承担市场/系统风险程度而取得的风险溢价，市场不会为投资者承担的非系统风险部分提供补偿。如果把商品期货合约看成资本市场上的一项投资性资产[ 从对冲基金和商品投资基金对商品期货合约的投资情况看，商品期货 。 一定数量的保证金[ 通常这些保证金不过是合约价值的5%—10%左右，有的甚至更低。]，但期货合约交易双方并不能从买卖活动中直接取得交易对手的保证金，只能通过合约的价格变化得到收益或损失。这表明期货合约的保证金仅仅是为了保证合约被履行而被迫要求的存款，如果有其它的方式保证合约的履行，保证金可能减少甚至取消[ 交易所对套期保值者的保证金要求一般低于投机者，而且在外汇远期市场，银行间期货/远期合约不需要交纳保证金。]。忽略保证金投入，可以看到期货合约确立时，并没有发生实际支付，只有当合约被履行时，合约所要求的支付才会发生。因此商品期货合约价格的唯一来源就是对期货交易中承受风险的补偿。这里有一个有趣的问题被提出：商品期货合约的风险结构与其它资本资产是否相同？如果不相同，那么其中非市场风险的来源是什么？ 如果处在arrow-debreu所描绘的完备市场条件下，所有的厂商，不论其风险偏好如何，都会在其最优产出上达成一致，这种情况下不必要进行期货交易。但现实中存在许多不可交易性资产[ 如“人力资源”，未上市厂商未来的收益，以及即使上市的厂商某次或某段时期的生产收益等。]，使得厂商面临包括产量、价格、成本等多方面的风险不能通过现有的商品或资本市场完全化解。townsend (1978)指出对于同种商品存在多个具有独立性的现货市场时，期货

股指期货定价原理

股指期货定价原理 ——持有成本定价模型 股指期货（Share Price Index Futures），英文简称SPIF，全称是股票价格指数期货，也可称为股价指数期货、期指，是指以股价指数为标的物的标准化期货合约，双方约定在未来的某个特定日期，可以按照事先确定的股价指数的大小，进行标的指数的买卖。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。作为期货交易的一种类型，股指期货交易与普通商品期货交易具有基本相同的特征和流程。股指期货是期货的一种，期货可以大致分为两大类，商品期货与金融期货。金融期货中主要品种可以分为外汇期货、利率期货和股指期货、国债期货。 股指期货主要用途有三个： 一、对股票投资组合进行风险管理，即防范系统性风险。通常我们使用套期保值来管理我们的股票投资风险。 二、利用股指期货进行套利。所谓套利，就是利用股指期货定价偏差，通过买入股指期货标的指数成分股并同时卖出股指期货，或者卖空股指期货标的指数成分股并同时买入股指期货，来获得无风险收益。 三、作为一个杠杆性的投资工具。由于股指期货保证金交易，只要判断方向正确，就可能获得很高的收益。例如如果保证金为10%，买入1张沪深300指数期货，那么只要股指期货涨了5%，相对于保证金来说，就可获利50%，当然如果判断方向失误，也会发生同样的亏损。 股指期货是金融工程设计开发出的最成功的金融衍生品之一，股指期货套利交易不仅能纠正过度投机所造成的市场无效性，而且能锁定无风险的收益，是一种风险转嫁与价格修正的市场机制。研究股指期货套利的根本在于如何对股指期货进行合理定价，其定价模型是由传统的资产定价模型延伸发展而来，因而对传统的资产定价理论加以全面了解很有必要。 传统的资产定价理论包括均衡定价理论、套利定价理论、随机折现因子定价理论等；衍生资产定价理论包括无风险套期保值原理、风险中性定价原理、动态自筹定价原理等。 迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型和预期理论两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛使用的定价模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市场下的持有成本定价模型和考虑市场限制的区间定价模型两类。本文将介绍持有成本定价模型。 持有成本定价模型(Cost of Carry Model)作为指数期货定价的经典模型，是Cornell & French在1983年借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型。 期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近现货价格的现象。否则市场参与者可以进行所谓无风险套利，即在一个市场中低价买进，同时在另一个市场中高价卖出。最终原来定价低的市场中因对该资产需求增加而使其价格上涨，而原来定价高的市场中该资产价格会下跌直至最后两个报价相等。因此供求力量会产生一个公平而有竞争力的价格以使套利者无从获得无风险利润。 我们简单介绍一下远期和期货价格的持有成本定价模型。该模型有以下假设： 1、借贷利率相同且维持不变 2、无逐日盯市的保证金结算风险

利率期限结构主成分分析

利率期限结构主成分分析 摘要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。 关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值 一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。 从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。 因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。 同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。 1 理论基础 Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述： 由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R （t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。 式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。 2 系统设计与实现 2.1 求取最佳τ取值

利率的期限结构

第9章利率的期限结构 一、单选题 1、利率的期限结构是()。 A、所有证券的利率之间的相互关系 B、一种证券的利率和它的到期日之间的关系 C、一种债券的收益率和违约率之间的关系 D、上述各项均正确 2、某一时间收益率曲线上的任意一点代表了()。 A、债券的收益率和债券的期限之间的关系 B、债券的息票率和到期日之间的关系 C、债券的收益率和到期日之间的关系 D、上述各项均正确 3、反向的收益率曲线意味着()。 A、长期利率低于短期利率 B、长期利率高于短期利率 C、长期利率和短期利率相同 D、中期利率要比长期利率和短期利率都高 4、水平的收益率曲线意味着()。 A、长期利率低于短期利率 B、长期利率高于短期利率 C、长期利率和短期利率相同 D、中期利率要比长期利率和短期利率都高 5、根据预期假说，正常的收益率曲线表示()。 A、利率在将来被认为是保持稳定的 B、利率被认为将下降 C、利率被认为将上升 D、利率被认为先下降，再上升 6、利率期限结构的预期假定认为()。 A、远期利率是由投资者对未来利率的预期决定的 B、远期利率超过预期的未来利率 C、长短期债券的收益是由证券的供需关系决定的 D、上述各项均正确 使用下列信息回答第7~ 9题。 假定所有的投资者都预期5年内的利率如下： 年远期利率(%) 1 5.8 2 6.4

3 7.1 4 7.3 5 7.4 7、如果在第二年购买一张2年期面值为1000美元的零息票债券，它的购买价格应为多少？( ) A、877.54美元 B、888.33 美元 C、883.32美元 D、893.36 美元 8、今天购买的一张4年期零息票债券的到期收益率是多少？() A、5.80% B、7.30% C、6.65% D、7.25% 9、计算一张5年期、面值为1 000美元、年息票利率为10%的债券的第一年年初的价格是。() A、1105.47美元 B、1135.5美元 C、1177.89美元 D、1150.01美元 使用下列信息回答第10 ~ 13题。 假定所有的投资者都预期4年内的利率如下： 年远期利率(%) 15 27 39 410 10、票面价值为1000美元的3年期零息票债券的价格为多少？ () A、863.83美元 B、816.58 美元 C、772.18美元 D、765.55 美元 E、上述各项均不准确 11、如果你刚买了一张4年期的零息票债券，你预期在你投资的第一年的回报率会是多少？(远期利率保持相同，债券的票面价值等于1000美元) () A、5% B、7% C、9% D、10% 12、一张2年期每年付息的10%息票债券的价格是多少？(票面价值为1000美元) () A、1092.97美元 B、1054.24美元 C、1000.00美元 D、1073.34美元 13、3年期的零息票债券的到期收益率是多少？() A、7.00% B、9.00% C、6.99% D、7.49% 14、已知一张3年期零息票债券的到期收益率是7.2%，第一年、第二年的远期利率分别为6.1%和6.9%，那么第三年的远期利率应为多少？()

利率的期限结构模型

利率的期限结构模型 摘要：本文试图用最简练和容易理解的表述，介绍关于期权定价的鞅方法的一些主要思想以及基本结论。稍微涉及到了一些偏微分方程的知识，但大都比较容易理解。主要是针对那些并不是专业的研究者，但是仍然对此感兴趣并想了解期权定价理论的读者。 关键词：期权定价 鞅测度 到期（交割） 套期保值 未定权益 Black-Scholes 模型把利率假定为一个常量或者确定的函数，对于短期的类股票（stock-like ）资产，它是一种可以接受的近似。但是，对于利率的衍生物，它却并不是合理的假设，因此我们必须解决这个随机利率的问题。建立利率的期限结构模型有几种不同的方法，它们可以分为两种：短期利率模型和远期利率模型。这两种方法分别由Vasicek （1977）和Heath-Jarrow-Morton(1987,1992)最早提出。Flesaker 和Hughston 在1996年引入了一种新的方法建立利率的期限结构模型，我们将介绍这三种方法，其中包括一些著名的模型，而且会对一些利率衍生物的定价问题进行简要讨论。我们省略关于保值的讨论，读者可参阅Duffie(1996)，p140-141。Rogers 在1997年提出了关于利率的期限结构和外汇利率的“潜在方法（potential approach ）”，我们不介绍这个综合性方法，因为它在某种程度上超出了我们的范围。 1.债券市场 我们建立一个贯穿始终的坐标横轴],0[T ，考虑在一个完备概率空间),,(P F Ω上的二维布朗运动B ，用t F 表示B 的自然域流（natural filtration ）。 我们考虑一个金融市场，称为债券市场，它包括银行的存款和所有可能到期的贴现债券(或零息债券)。我们称不支付任何股息，以低于交割期面值的价格售出的金融债券为贴现债券。以下我们称在时刻s 到期的贴现债券为s-债券，它在时刻t 的价格记为),(s t P ，假定 ),(s s P 等于1（也就是一单位的银行存款）。 当时间s t <时，一个s -债券的到期收益（或简称收益）定义为 t s s t P s t Y -- =)) ,(log(),( (1) 它是在当前时刻t 对利率的未来价值的一种测度。在不同的到期时刻得到不同的收益，这反映了关于未来利率的市场观念。在时刻t 上的收益曲线就是),(s t Y 靠近s 的轨迹，收益曲线对于到期时间t s -的依赖关系，称为利率的期限结构。在时刻t 上的短期价格)(t r 定义为),(lim ,s t Y t s t s →>,当然，前提是这个极限存在的话。以后，我们假定)(t r 对所有的],0[T t ∈都成立且可测，此外， ∞

不同的利率期限结构模型的比较

不同的利率期限结构模型的比较 杨秋平201021110154 （电子科技大学经济管理学院） 1. 研究内容 20世纪70年代末以来，基于无套利假定和鞅分析的随机模型则开始用来尝试解释利率期限结构。在这些研究利率期限结构随机方法的文献中，值得一提的有V asicek、Dothan、Cox，Ingersoll和Ross、Ho和Lee、Heath，Jarrow和Morton。尽管关于利率期限结构随机性研究方面的文献数量飞速增长，可是大多数的实证研究均是利用某一种模型对利率期限结构进行分析，而没有各种模型之间存在的差异和相似性进行分析。因此，就很有必要在各文献中所给出的特定而又不同的假定的基础上，侧重于对各文献中所提出的主要理论和方法的研究，以比较研究利率期限结构利率的各随机模型。而本文希望弥补以前文献的不足，对研究利率期限结构理论和相关的利率敏感性或有要求权定价的各种随机方法进行一个文献综述式的分析。为便于对比研究，本文将所有的相关方法分成两大不同的方法类：套利定价理论（the Arbitrage Pricing Theory）和广义均衡理论（the General Equilibrium Theory）。其中，前者是在折现债券价格动力学（the dynamic）由伊藤微分方程描述和将无套利假定作为一种均衡条件进行施加的基础上来推导不同期限的均衡到期收益率也就是利率期限结构的。并且，这种利率期限结构除其他决定因素之外主要受制于一个外生设定的风险市场价格。而后者则是建立在一个跨期广义均衡模型的基础之上的，且在这个模型中，利率风险的市场价格主要是内生决定的。因此，本文的研究旨在突出这两种方法的不同特征和强调在何种条件下这两种方法具有实际等价性。同时，也对适用于每一种方法的不同假定进行讨论并对各种利率期限结构模型进行实证评价。 2．文献回顾 对利率期限结构（TSIR）进行分析遇到的首要问题就是研究对象（利率期限结构）的定义。在目前的文献研究中，学者们对利率期限结构达成的一致定义是“利率期限结构是对仅到期期限不同的无违约证券收益率关系的测度”（Cox, Ingersoll and Ross, 1985b）。从解析上讲，利率期限结构是折现债券的到期时间与它的当前价格或者到期收益率之间的函数映射。因此，寻找一个好的利率期限结构理论不仅对利率期限结构自身的研究非常重要，而且也助于大量利率敏感性要求权（Interest Rate Sensitive, IRS）的定价。 利率期限结构的早期理论诸如预期假说（the expectation hypothesis）、流动性偏好（the liquidity preference）、市场分割（the market segmentation）和优先栖息地（the preferred habitat theory）理论等在本质上都是建立在确定性的架构之上的。上个世纪七十年代的金融市场动荡加重了将利率期限结构分析置于随机环境中的必要性。一个很自然的做法是将资产定价理论也就是跨期资本资产定价模型（ICAPM）和期权定价理论（OPT）扩展到利率敏感性要

利率期限结构图

利率期限结构图

息票剥离法计算利率期限结构 ?4月21日，我组查询如下5只国债所得信息如 下：（剩余期限、每年付息次数、票面利率和 价格）101.58 13.65511国债2199.4513.14412国债03 98.8112.71308国债22 10012.92213国债06 98001零息国债 价格/元每年付息次数/次票面利率/%剩余期限/年名称 4月21日五只国债

一、计算即期利率 ?将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程组 ，计算出利率期限结构。 S 1 =2.04% S 2 =2.89% S 3 =3.15% S 4 =3.27% S 5 =3.33% 1 1 100 98 S + = 2 2 1 100 % 92 .2 100 1 1 % 92 .2 100 100 ） （S S+ + ? + + ? = 3 3 1 100 % 71 .2 100 2 2 1 % 71 .2 100 1 1 % 71 .2 100 81 . 98 ） （ ） （S S S+ + ? + + ? + + ? = 4 4 1 100 % 14 .3 100 3 3 1 % 14 .3 100 2 2 1 % 14 .3 100 1 1 % 14 .3 100 45 . 99 ） （ ） （ ） （S S S S+ + ? + + ? + + ? + + ? = 5 5 1 100 % 65 .3 100 4 4 1 % 65 .3 100 3 3 1 % 65 .3 100 2 2 1 % 65 .3 100 1 1 % 65 .3 100 58 . 101 ） （ ） （ ） （ ） （S S S S S+ + ? + + ? + + ? + + ? + + ? =