子弹打木块模型的解读与拓展
子弹打木块模型的应用和拓展
河南省漯河高中 任付中
模型解读：子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型实例，其实质是物体系在一对
内力的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的变化的过程。只要抓住初、末状态和相互作用力的变化特征，采用动量观点、能量观点并结合相对运动的几何关系或t v -图象进行分析，问题就能迎刃而解．
例1．如图1所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹（可视为质点）以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离s ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关于系统产生的内能表达式正确的是（ ）
A ．)(d s f +
B ．fd
C ．
2
021mv D ． )(22
0m M Mmv +
解析：设子弹相对木块静止时，共同速度为v ，由图2所示的运动过程示意图知，木块前进位移s 时，子弹相对于地面发生的位移为s +d ．
对木块，由动能定理得：22
1
Mv fs =
① 对子弹，由动能定理得：2
022
121)(mv mv s d f -=+- ②
对子弹和木块系统分析，合外力为零，系统动量守恒，有：v M m mv )(0+= ③
由①②式可得 22
0)(2
121v m M mv fd +-= ④ 又根据能量守恒观点，系统产生的内能： 2
20)(2
121v m M mv Q +-= ⑤
由④⑤两式相比较，可得 fd Q = ⑥
将③代入⑤可得：2
0)
(2v m M Mm Q +=
综上所述，本题正确答案为BD ．
点评：由⑥式可以得到一个结论：系统内一对相互作用力做功时，力的大小与两物体相对位移的乘积等于系统产生的内能，根据能量守恒定律，也等于系统机械能的减少量，即Q ＝ΔE ＝fΔS ．由此得到：子弹击穿放在光滑水平面上的木块与击穿固定的木块系统产生的内能是相等的．
模型拓展1、单个子弹击中复合木块
例2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是( )
A ．两次子弹对滑块做功一样多
B ．两次滑块所受冲量一样大
图2
v v
图1
图3
C ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多
D ．子弹击中上层过程中产生的热量多
解析：无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒方程
v M m mv )(0+=知，两种情况最终木块（包括子弹）速度都相等；
对木块由动能定理22
1
Mv W =知：两次子弹对木块做功一样多； 对木块由动量定理Mv I =知：两次木块所受冲量一样大．
对系统由能的转化和守恒定律2
20)(2
121v m M mv Q +-=知，两次损失的机械能一样
多，产生的热量也一样多．
综上所述，本题正确答案为AB ．
点评：本题的关键是分析出两种情况最终木块（包括子弹）速度相等。有的同学认为系统产生的热量等于力与两物体相对位移的乘积，因子弹击中上层过程中相对位移大，因而产生的热量多，显然这是由于误认为两次子弹所受阻力相等而导致错误。由于上、下两层材料不同，子弹所受阻力不同，从而导致物体的相对位移不同。
模型拓展2、两个子弹击中同一木块
例3．质量为M 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图4所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（ ）
A ．最终木块静止，d 1＝d 2
B ．最终木块向右运动，d 1＜d 2
C ．最终木块静止，d 1＜d 2
D ．最终木块向左运动，d 1＝d 2
解析：由于两子弹完全相同，对木块和两子弹组成的系统应用动量守恒定律知，最终木块静止．
设子弹质量为m ，速度为v 0，子弹与木块之间的作用力为f ，在左侧子弹射入后，木块的速度为v ，对子弹和木块系统，由能量转换和守恒得：
2201)(21
21v m M mv fd +-=
同理，在右侧子弹射入的过程中，有
2202)(2
1
21v m M mv fd ++=
． 可见，d 1＜d 2 ．本题正确答案为C ．
点评：求解本题的关键有两点，一是分析出当两颗子弹射入木块后，木块静止．二是明确系统产生的热量等于力与相对位移的乘积，又等于系统机械能的减少量。
模型拓展3、子弹击中细线悬挂着的砂箱
例4．冲击摆装置是一个用细线悬挂着的砂箱，如图5所示，设砂箱
图4
图5
质量为M ，用一质量为m 的弹丸以水平速度击中砂箱，弹丸陷于箱内，使砂摆摆至某一高度。设砂箱的最大偏角为θ，等效摆长为L ，利用这个装置可测出弹丸入射时的速度。试列出弹丸入射时速度的表达式
解析：弹丸射入砂箱过程中，打击时间极短，砂箱无明显位移，系统在水平方向可认为无外力作用，由动量守恒定律得
v m M mv )(0+= ①
弹丸射入砂箱后，随砂箱一起向右摆动，只有重力做功，由机械能守恒得
)cos 1()()(2
1
2θ-+=+gL m M v m M ② 联立①②求得：)cos 1(20θ-+=
gl m
m
M v 点评：对过程较为复杂的物理问题，要分阶段逐一加以研究，找出对应规律，然后综合求解．本题的求解应分为打击和摆动两个过程，打击过程指弹丸与静止的砂箱作用到获得共同速度v 的过程，由于这一过程极其短暂，认为砂箱还没有位移，其水平方向动量是守恒的，但此过程将产生部分内能，机械能不守恒．摆动过程指含有弹丸的砂箱以速度v 摆至最大偏角θ的过程，由于这一过程，只有重力做功，机械能守恒，但动量不守恒．
模型拓展4、带电小环与电容器的作用问题
例5、如图6所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d ，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M ，给电容器充电后，有一质量为m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v 0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布．带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d ，试求：
（1）带电环与左极板相距最近时的速度v ； （2）此过程中电容器移动的距离s ． （3）此过程中电势能的变化量
解析：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做匀减速运动，而电容器则在电场力的作用下做加速运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，这一过程，带电环与电容器所组成的系统不受外力作用，满足系统动量守恒，由此可得
v m M mv )(0+= ①
由①式得 m
M m v v +=
（2）设此过程中电容器移动的距离s ，则带电环前进的位移为2
d
s +，设电容器的场强为E ，带电环带电量为q ，对电容器，由动能定理得：02
1
2-=
Mv Eqs ② 对带电环，由动能定理得：2022
121)2(mv mv d s Eq -=+?- ③ 由②③式得 )
(2m M m d
s +=
（3）又根据能量守恒观点，电势能的变化量等于系统机械能的减少量
图6
v +
+ +
220)(2
121v m M mv E p +-=
? ④ 由①④式得：2
)(2v m M Mm E p +=? 点评：滑块在木板上滑动时，滑动摩擦力做功使系统机械能转化为内能；带电小环与电容器的作用时，电场力做功使系统机械能转化为电势能；可见功是能量转化的量度，一句话
概括了各种力做功所对应的能量变化关系．
模型拓展5、磁铁与螺线管的作用问题
例6、如图7所示，一段闭合螺线管套放在光滑水平玻璃棒上，一个光滑水平玻璃板中心沿螺线管的轴线穿过，板足够长，质量为M 的条形磁铁放在板上螺线管管口的一端。现给条形磁铁一个冲量，使条形磁铁以速率v 0穿过螺线管，条形磁铁穿出螺线管时的速率为
43v 0，螺线管的质量为2
1
M 。 求条形磁铁穿过螺线管的过程中螺线管产生的热量。
解析：磁铁与螺线管在相互作用的过程中，由于螺线管中
磁通量发生变化，而产生感应电流，感应电流产生的安培力是磁铁运动的阻力而是螺线管运动的动力。但以磁铁和螺线管为系统，系统所受合外力为零，由系统动量守恒得： Mv 0=M ·(v M v )2
1()43
0+
①
解得，磁铁穿出螺线管后，螺线管的速度v =
2
1v 0 系统相互作用的过程中，系统减少的动能转化为电能，再转化为内能，由能的转化和守恒定
律有： Q =
21Mv 02-21M (43v 0)2-21·(21M )v 2
②
将v =21v 0代入求得Q =32
5 Mv 02
点评：此题是以磁铁与螺线管为载体将动量、能量、电磁感应结合起来，属子弹木块模型的情境迁移，只要想到安培力是磁铁和螺线管相互作用的系统内力，问题迎刃而解．
图7
动量守恒之滑块子弹打木块模型
动量守恒定律的应用1――子弹打木块模型 模型：质量为M 长为I 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速V 。 射入木块，穿出时子弹速度为 V ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f ,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移 为(S+I)。水平方向不受外力， 由动量守恒定律得：mv=mv+MV ① I 二 十 ” ， O —* 二二二二 * 4 4 v 0 v ? I 由动能定理，对子弹-f(S+ I )= 1 mv^l mv 2 ② 公 对木块fs= *MV 2_0 ③ 由①式得 v= m (v o —v)代入③式有fs= 1 M *器(v o _v)2 ④ ② + ④得 f I =lmv (f -- mv^— MV mv 。2 -{- mv 2 - - M [— (v o -v)]2 } 2 2 2 2 2 2 M 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘 积。即Q=A E 系统=fS 相 问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块，试讨论需满足什么条件? ②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？ 例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v o 射入静止的木块，子弹的质量为 m 打 入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能 的能量为 滑块、子弹打木块模型练习 1.在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m, —质量与木板相同的金属 块，以v o =2.OOm/s 的初速度向右滑上木板 A,金属块与木板间动摩擦因数为 卩=0.1，g 取 10m/s 2 。求两木板的最后速度。 —A B I 2.如图示，一质量为 M 长为I 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块A , m< M 现以地面为参照物，给 A 和B 以大小相等、方向相反的初速度使 A 开始 向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为V 。，求它们最后速度的大小和方向； v .o A _____________________________ o ⑵若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看-)''1 二* -m(v 。2 -v o v) B. mv o (v o -v) C. m(v 。. v)vd ~2s - D. m(v ° …v) __S__ vd
子弹打木块模型
子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况 的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时， 两者速度相等． 模型：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： ()v m M mv +=0 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -= ? …………………………………① 对木块用动能定理：222 1Mv s f =?…………………………………………② ①、②相减得：()() 2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=? ………………③ ③式意义：f ?d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =?，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。 由上(③)式不难求得平均阻力的大小：()d m M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出： 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： ()d m M m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2< v 0 A B v 0 A B v 0 l A v 0 5m B A 2v 0 v 0 B C 滑块、子弹打木块模型 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.0m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.0m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2 。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。 ⑴若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？ ⑵为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？ 4．在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2㎏同，B 右端距竖直墙5m ，现有一小物块 A ，质量为m=1㎏，以v 0=6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。如图所示。A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s 2 。求：要使物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？ 动量守恒、能量守恒定律的综合应用 “子弹打木块、弹簧”模型 学习目标 1.动量守恒与能量守恒的综合运用 2.物理模型的建立 学习重点：能用动量守恒与能量守恒解决一些问题 一、 子弹打木块模型 引入:子弹质量为m ，以速度水平打穿质量为M 、厚为d 的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v ，求此过程木块获得的速度及动能。 例1、一质量为m 的子弹，以水平初速度v 0 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块内，设木块对子弹的阻力恒为f ，且子弹并未穿出，求: （1）子弹、木块相对静止时的速度v （2）子弹在木块内运动的时间 （3）子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 （4）系统损失的机械能、系统增加的内能 （5）要使子弹不穿出木块,木块至少多长? 总结求解方法： 1、 动量守恒——关键看系统的合外力是否为零 2、 受力分析，“子弹打木块”模型实质是两个物体在一对作用力和反作用力（认为是恒力）作用下的运动，物体做匀变速运动，可用动力学规律求解 3、 求时间——单个物体运用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系 4、 求位移——单个物体运用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系 5、 涉及相对位移——有机械能向内能转化 E 损=Q =fS 相 6、 匀变速运动---可利用v-t 图像（定性分析时多用到） 二、 弹簧模型的特点与方法 1. 注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化 2. 弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力 不连接：只表现为压力。 3. 动量问题：动量守恒。 4. 能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。 动能和弹性势能之间的转化 0V 1图1s M 相S 2S l v 0 v S 动量守恒定律的应用1—— 子弹打木块模型 模型：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力， 由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022 121mv mv - ② 对木块 fs=02 1 2-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022 )(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{212121212022 02220v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=ΔE 系统= fS 相问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？ ②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？ 例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A ．)(2102 0v v v m - B.)(00v v mv - C.s vd v v m 2)(0- D.vd S v v m )(0- v 0 A B v 0 A B v 0 l A 2v 0 v 0 B C 滑块、子弹打木块模型练习 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2 。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看) 到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。 ⑴若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？ ⑵为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？ 物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型” 动量守恒定律在高中物理占有非常重要的位置，也是多年来选修3-5考查的热点.2017 年选修3-5列为必考内容后，对于力学三大观点的问题就得到了解决．模型的核心是对动量 定理和动量守恒定律的应用，可对力学知识综合考查． 一、“子弹打木块模型” [范例1] (18分)一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为F f .试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中： (1)子弹、木块相对静止时的速度v ； (2)子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度l 相分别为多少？ (3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？ [解析] (1)由动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v (2分) 子弹与木块的共同速度v ＝m M ＋m v 0. (2分) (2)对子弹利用动能定理得 －F f s 1＝12mv 2－1 2mv 20 (2分) 所以s 1＝Mm （M ＋2m ）v 20 2F f （M ＋m ）2. (2分) 同理对木块有：F f s 2＝1 2 Mv 2 (2分) 故木块发生的位移为s 2＝Mm 2v 20 2F f （M ＋m ）2 (2分) 子弹打进木块的深度为：l 相＝s 1－s 2＝Mmv 20 2F f （M ＋m ）. (2分) (3)系统损失的机械能 ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2 ＝Mmv 202（M ＋m ） (2分) 系统增加的内能：Q ＝ΔE k ＝Mmv 20 2（M ＋m ）. (2分) [答案] (1)m M ＋m v 0 (2)Mm （M ＋2m ）v 202F f （M ＋m ）2 Mm 2v 202F f （M ＋m ）2 Mmv 202F f （M ＋m ） (3)Mmv 202（M ＋m ） Mmv 202（M ＋m ） “子弹打木块模型”是碰撞中常见模型，其突出特征是在子弹打击木块的过程中有机械能损失，此类问题的一般解法可归纳如下： 专题：子弹打木块模型 例题： 【例1】光滑水平面上 静置着一质量为M 的小车一颗质量为m 的木块以速度V 0水平滑向小车．木块滑出后，木块速度减为V 1， 小车的速度增为V 2．将此过程中下列说法补全完整： A. 木块克服阻力做功为 。 B. 木块对小车做的功为 。 C. 木块减少的动能 小车增加的动能. D 系统产生的热量为 。 【例2】在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d 。设冲击过程中木块的运动位移为s ，子弹所受阻力恒定。试证明：s 【练习】 1．如图6-13所示，木块与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，尔后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是：（ ） A ．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒 B ．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒 C ．子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒 D ．木块压缩弹簧过程中，系统动量守恒 2、物块A 、B 用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，在B 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7-25所示，当撤去此力后，下列说法正确的是：（ ） A.A 尚未离开墙壁前，弹簧和B 的机械能守恒 B.A 尚未离开墙壁前，A 和B 的总动量守恒 C.A 离开墙壁后，A 和B 的系统的总动量守恒 D.A 离开墙壁后，弹簧和A 、B 系统的机械能守恒 3．如图6-14，光滑水平面上有A.B 两物体，其中带有轻质弹簧的B 静止，质量为m 的A 以速度v o 向着B 运动，A 通过弹簧与B 发生相互作用的过程中：( ) （1）弹簧恢复原长时A 的速度一定最小 （2）两物体速度相等时弹簧压缩量最大 （3）任意时刻系统总动量均为mv o （4）任一时刻B 的动量大小总小于mv o A ．(1)(3) B ．(2)(3) C ．(1) (3) (4) D ．(2) (4) 4.如图7-17所示，质量为M 的木板B 放在光滑水平面上，有一质量为m 的滑块A 以水平向右的初速度v 0滑上木板B ，A 与木板之间的动摩擦因数为μ，且滑块A 可看做质点，那么要使A 不从B 的上表面滑出，木板B 至少应多长？ 5.如图6-28所所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为ab 与相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m ，质量m=0.20Kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60Kg ，速度v 0=5.5m/s 的小球B 与小 球A 正碰。已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为L=处，重力加速度g=10 m/ s 2， 求： （1）碰撞结束时，小球Ａ和Ｂ的速度大小； （2）试论证小球Ｂ是否能沿着半圆轨道到达c 点。 A B 图6-14 图6-28 模型：质量为M 长为I 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v o 射入 木块，穿出时子弹速度为 v ,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 水平方向不受外力, —mv 2 {=mv 2 =M[ — (v o v)]2} 2 2 2 M 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。 即Q=AE 系统=fS 相 ②作出作用过程中二者的速度 -时间图像，你会有什么规律发现? 例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v o 射入静止的木块，子弹的质量为 m,打入木 块的深度为d ，木块向前移动 S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A 1 , 2 、 m(v o v)vd m(v o v) A ?匚m (v 2 v o v ) B. mv o (v o v) C. D. vd 2 v ' 2s S 动量守恒定律的应用1 子弹打木块模型 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f ,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移为(S+I)。 由动量守恒定律得: mv o =mv+MV ① 由动能定理，对子弹 心 l) =^ -v 2 1 2 2 mV 0 对木块 fs= -MV 2 2 由①式得v =辭"0 v)代入③式有 fs= 2M ?5 (V o V)2 ④ ②+④得 f |= -—v 2 问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块, 试讨论需满足什么条件? 滑块、子弹打木块模型练习 1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块, .. . _ 2 以v o=2.OOm/s的初速度向右滑上木板A,金属块与木板间动摩擦因数为卩=0.1 , g取10m/s。求 两木板的最后速 度。L v°_ , __________ , I A ................ I .......... B…二 2.如图示，一质量为M长为I的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木 块A, m< M,现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。 ⑴若已知A和B的初速度大小为vo，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处（从地面上看） 至U出发点的距离。 V o A 3 .一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v o和v o的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为卩，A、 B、C三者质量相等。 ⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A B都静止在C上为止，B通过的总路程多 大？经历的时间多长？ ⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长? ri—> ^-n C l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022 121mv mv - ② 对木块 fs=0212-MV ③ 由①式得 v=)(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{21212121202202220v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 子弹打木块模型 子弹打木块问题是力学综合问题，涉及运动学公式与力，动量（动量守恒定律、动量定力），能量（动能定理、能量守恒定理、功能关系）。熟练应用这些力学规律，可以解决相关问题。 一、单选题 1.能量的形式有多种并且通过做功会发生相互转化．如下图所示，在光滑水平面上，子弹m水平射入木块后留在木块内．现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，则系统的 () A．子弹与木块有摩擦阻力，能量不守恒，机械能不守恒 B．子弹与木块有摩擦阻力，但能量和机械能均守恒 C．子弹与木块有摩擦阻力，但能量守恒，机械能不守恒 D．能量不守恒，机械能守恒 2.如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块(子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动)后留在木块内，接着细线摆过一角度θ.若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是 () A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒 B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒 C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒 D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒 3.子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是() A． B．v C． D． 4.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为() A．(v1＋v2) B． C． D．v1 5.1964年至1967年6月我国第一颗原子弹和第一颗氢弹相继试验成功，1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委隆重表彰在研制“两弹一星”中作出贡献的科学家。下列核反应方程式中属于原子弹爆炸的核反应方程式的是（） A．U→Th +He B．U +n→Sr +Xe +10n C．N +He→O +H D．H +H→He +n 6.如图所示，质量为m的子弹水平飞行，击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块，物块由上下两块不同硬度的木块粘合而成．如果子弹击中物块的上部，恰不能击穿物块；如果子弹击中物块的下部，恰能打进物块中央．若将子弹视为质点，以下说法中错误的是 A．物块在前一种情况受到的冲量与后一种情况受到的冲量相同 B．子弹前一种情况受到的冲量比后一种情况受到的冲量大 模型组合讲解——子弹打木块模型 赵胜华 ［模型概述］ 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。Q E s F k N =?=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。 ［模型讲解］ 例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。 图1 解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。 对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得： 2022 121)(mv mv s d F t f -= +- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。 对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得22 1 Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为： ><=-+=--1)(2 1 21212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t 本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为： ><+-=2)(2 121 2 20t v M m mv mgd μ 又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则： ><+=3)(0t v M m mv 联立式<2>、<3>得： ) (220 m M g Mv d +=μ 故系统机械能转化为内能的量为： ) (2)(220 20m M Mmv m M g Mv mg d F Q f +=+?==μμ 点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即E s F f ?=。 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： v v v v v v s d s +=+=+00222/2/)( 所以 d m M m s m m M v v s d +=+==202， 一般情况下m M >>，所以d s <<2，这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很 小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式： 2 0) (2v m M Mm E k += ? ［模型要点］ 子弹打木块的两种常见类型： ①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v 0射击木块。 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中） 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 子弹打木块模型及其应用 江苏省海安县立发中学 杨本泉 迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。 一、 原型 一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0 水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 由动量守恒得： mv 0=(M+m)v ∴ 0v m M m v += 问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得： 对木块 0-=?Mv t f 或对子弹 0mv mv t f -=?- ∴ ) (0 m M f Mmv t += 问题3 子弹、木块发生的位移以及子 1 图 弹打进木块的深度 由动能定理得： 对子弹：20212 121mv mv s f -= ?- 2 2 1) (2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：222 1 Mv fs = 2 2 22) (2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相 ＝S 1－S 2＝) (22 m M f Mmv + 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 E 损＝) (2)(21212 02 20m M Mmv v m M mv +=+- 由问题3可得： ) (2)(2 021m M Mmv s f s s f Q +=?=-=相 说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减 小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。 问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定： ① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M 则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2 问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL= 220)(2 1 21v m M mv +- 2 图 l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 一 滑块、子弹打木块模型 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )= ② 对木块 fs= ③ 由①式得 v= 代入③式有 fs= ④ ②+④得 f l = 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2 。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 2 022 121 mv mv -02 12-MV )(0v v M m -2022 )(21v v M m M -?})]([2121{212 12 1 2 120220222 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 子 弹 打 木 块 习 题 1子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：（ ） A 、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和 B 、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C 、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D 、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 2、 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。 图1 4．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦 因数为μ，求： ○ 1．木块与木板相对静止时的速度； ○ 2．木块在木板上滑行的时间； ○ 3．在整个过程中系统增加的内能； ○4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？ 5 一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A （可视为质点）以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v 0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。 3 0V 6、 如图所示，质量为M =2kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v 1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车以v 2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s 2）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L 至少多大 7如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm ，子弹打进木块的深度为d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若子弹是以V 0 = 400m/s 的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？ （3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？ 8、如图所示，质量为M 的小车左端放一质量为m 的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v 0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直 墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运 动，求物体在小车上滑移的最大距离. 9、如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定 在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求： ⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。 ⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为 ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？⑶系统的最大弹性势能是多少？ 模型/题型：子弹打木块模型 一．模型概述 子弹射击木块的两种典型情况 1．木块放置在光滑的水平面上 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。 2．木块固定在水平面上 运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。 处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。 两种类型的共同点： (1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能. (2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。 (3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积. (4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度). 二、标准模型 标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ (4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？ (5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？ 答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m ) 解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝m M ＋m v 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得 对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m ) (3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得 对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m ) 2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2 1 / 6 子弹打木块模型及其应用 江苏省海安县立发中学 杨本泉 迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。 一、 原型 一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 由动量守恒得： mv 0=(M+m)v ∴0v m M m v += 问题2 子弹在木块内运动的时间 由动量定理得： 对木块 0-=?Mv t f 或对子弹 0mv mv t f -=?-∴)(0m M f Mmv t += 问题3 子弹、木块发生的位移以及子 弹打进木块的深度 由动能定理得： 对子弹：20212 121mv mv s f -= ?- 2201)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：222 1Mv fs = 22022)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相 ＝S 1－S 2＝) (220m M f Mmv + 1图 2 / 6 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 E 损＝) (2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+- 由问题3可得： ) (2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=?=-=相 说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这 是一个重要关系，通常都可直接运用。 问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定： ① 不论m 、M 关系怎样 总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M 则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2 问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=220)(2 121v m M mv +- ) (220m M f Mmv L +=∴ 二、应用 例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求： 1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能； 4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？ 解略： 例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？ 解析： 2 图3图0V 4 图滑块、子弹打木块模型
子弹打木块、弹簧模型学案
动量守恒之滑块、子弹打木块模型
物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型” 讲义
专题：子弹打木块模型
动量守恒之滑块子弹打木块模型
经典高中物理模型--打木块模型之一
子弹打木块练习题
高中物理模型-子弹打木块模型
子弹打木块模型及其应用
高考物理专题分析：一 滑块、子弹打木块模型
子弹打木块模型习题
高中物理模型：子弹打木块模型
子弹打木块模型及其应用