【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题(199)(无答案)

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【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题（199）

（无答案）

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第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.三元函数的最小值为

222(,,)2324261012f x y z x y z xy yz zx x y z =+++++---

2.设复数，，其中，。当取到最小值时， 。

1(6)(4)z a b i =-+-2(32)(23)z a b i =+++3(3)(32)z a b i =-+-a b R ∈、123

z z z ++34a b +=

3.设过原点的直线与函数的图像有且仅有三个交点，为交点横坐标中

的最大者，则 。l sin (0)y x x =≥a 2(1)sin 22a a a +=

4.已知为空间直角坐标系内一定点，过作一平面与三坐标轴的正半轴

分别交于三点，则所有这样的四面体的体积V 的最小值为 。

(1,4,5)P O xyz -P A B C 、、O ABC -

5.设为满足的点构成的区域，则区域的面积为 （表示不超过实数

的最大整数）。Γ[][]0,0,

5x y x y x y ?≥?≥??+++≤?

(,)x y Γ[]x x 6.形如的函数图像类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，并把其与

轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”。以囧点为圆心凡是与囧函

数有公共点的圆，称为“囧圆”。当时，所有的囧圆中面积的最小值

为 。(0)b y a b x a =

>-、y 1a b ==

7.已知20块质量为整数克的砝码可称出1，1，…，2014克的物品，

砝码只能放在天平一端，则最大砝码质量的最小值为 克。