数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案
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一、命题逻辑基本知识（5分）
1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）
（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：?p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→?p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：?r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）
（0）A：(?(p?q)→((p∧?q) ∨(?p∧q)))∨ r
（1）B：(p∧?(q→p)) ∧(r∧q)
（2）C：(p??r) →(q?r)
（3）E：p→(p∨q∨r)
（4）F：?(q→r) ∧r
解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）
（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（5分）
1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）
（0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。
解：p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))??p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧?q∧?r)
??p∨(q∧r∧p) ∨0 ? (p∧q∧r) ∨? (?p∧1∧1) ∨(q∧r∧p)
? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨m7
? (?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7
?m0∨m1∨m2∨m3∨m7.
（1）求公式?(?(p→q)) ∨(?q→?p)的主合取范式。
解：?(?(p→q)) ∨ (?q→?p)?(p→q) ∨ (p→q) ? (p→q)
??p∨q ? M2.
（2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。
解：(p→(p∨q)) ∨r ??p∨ (p∨q) ∨r ? (?p∨p∨q∨ r) ?1
?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。
丙预言：钱谷王为村长，赵炼玉为村妇女主任。
村委分工公布后发现，甲乙丙三人各预测正确一半。赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务？解：设P1：赵炼玉为村长，p2：钱谷王为村长，p3：孙竹湾为村长，
q1：赵炼玉为村支书，q2: 钱谷王为村支书，r1：赵炼玉为村妇女主任。
判断公式F?( (p1∧?q2) ∨ (?p1∧q2)) ∧ ( (p3∧?q1) ∨ (?p3∧q1)) ∧ ( (p2∧?r1) ∨ (?p2∧r1)) ??p1∧q2∧p3∧?q1∧?q2∧r1?1?q2∧p3∧∧r1，
由此，钱谷王为村支书，孙竹湾为村长，赵炼玉为村妇女主任。
说明：p1、p2、p3有且仅有一个为真，q1、q2有且仅有一个为真。一个人不能担任两职，一个职务不可由两人同时担任。
（1）某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。选派条件是：
①若赵去，钱也去。②李、周两人必有一人去。
③钱、孙两人去且仅去一人。④孙、李两人同去或同不去。
⑤如周去，则赵、钱也同去。如何选派他们出国？
解：①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去。
②(1) (p→q) (2) (s∨u) (3) ((q∧?r)∨(?q∧r))
(4) ((r∧s)∨(?r∧?s)) (5) (u→(p∧q))
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (p→q)∧(s∨u)∧((q∧?r)∨(?q∧r))∧ ((r∧s)∨(?r∧?s))∧(u→(p∧q))
? (?p∧?q∧r∧s∧?u)∨(p∧q∧?r∧?s∧u)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
三、命题逻辑推理（5分）
在自然推理系统中，构造下列推理过程（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共5分）（0）如果张老师出国，则若李老师出国，王老师出国。现在的情况是张老师与李老师都要出国。所以，王老师不出国，则孙老师出国。
解：形式化：
p：张老师出国；q：李老师出国；r：王老师出国；s：孙老师出国。
前提：p→(q→r)，p∧q
结论：?r→s
证明：①p→(q→r) 【前提引入】
②?p∨ (?q∨r) ? p∧q→r 【①置换】
③p∧q 【前提引入】
④r 【②③假言推理】
⑤r ∨s 【④附加规则】
⑥?? r∨s 【⑤置换】
⑦?r→s 【⑥置换】证毕。
（1）若张同学与李同学是乐山人，则王同学是雅安人，若王同学是雅安人，则他喜欢吃雅鱼，然而，王同学不喜欢吃雅鱼，张同学是乐山人。所以，李同学不是乐山人。
解：形式化：
p：张同学是乐山人；q：李同学是乐山人；r：王同学是雅安人；s：王同学喜欢吃雅鱼。
前提：(p∧q)→ r，r→ s，?s，p
结论：?q
证明：①(p∧q)→ r 【前提引入】
②r→ s 【前提引入】
③(p∧q)→ s 【①②假言三段论】
④?s 【前提引入】
⑤?(p∧q) 【③④拒取式】
⑥?p∨?q 【⑤置换】
⑦p 【前提引入】
⑧?q 【⑥⑦析取三段论】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(p∧q)→ r，s→ p，q
结论：s→ r
证明：①q 【前提引入】
②?s∨q 【①附加规则】（这是证明的关键）
③s→ q 【②置换】
④s→ p 【前提引入】
⑤(s→ q）∧q（s→ p）【③④合取】
⑥s→(p∧q ) 【⑤置换】
⑦(p∧q)→ r 【前提引入】
⑧s→r 【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）
1、一阶逻辑命题形式化（总共6题，完成的题号为学号尾数取6的余，完成1题。共2分）
（0）人人都生活在地球上。
解：?x(F(x) →G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x生活在地球上。
（1）有的人长着金色的头发。
解：?x (F(x) ∧G(x))，其中，F(x)：x是人，G(x)：x长着金色的头发。
（2）没有能表示成分数的无理数。
解：??x (F(x) ∧G(x))，其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x能表示成分数。
（3）说所有的男人比所有的女人力气大是不正确的。
解：??x?y (F(x) ∧ G(y)→S(x,y))，其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力气大。（4）有的学生不住在校内。
解：?x (F(x) ∧?G(x))，其中，F(x)：x是学生，G(x)：x住在校内。
（5）说有的男人比所有的女人力气大是正确的。。
解：?x (F(x) ∧?y(G(x)→S(x,y)))，
其中，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，S(x,y)：x比y力气大。
2、给出下列公式的一个成真解释和一个成假解释（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共3分）
（0）?x(F(x) ∨ G(x))
解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。
则在I1解释下，?x(F(x) ∨ G(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是中国人，G(x)：x是美国人。
则在I2解释下，?x(F(x) ∨ G(x))为假命题。
（1）?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))
解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是教师，G(x)：x是党员，H(x)：x是班主任。
则在I1解释下，?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，H(x)：x是班主任。
则在I2解释下，?x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为假命题。
（2）?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))
解：取解释I1：个体域为整数集合，F(x)：x是正整数，G(x)：x是负整数，H(x,y)：x比y大。则在I1解释下，?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))为真命题。
取解释I2：个体域为自然数集合，F(x)：x是奇数，G(x)：x是偶数，H(x,y)：x比y大。则在I2解释下，?x(F(x) ∧?y( G(y) ∧ H(x,y)))为假命题。
五、一阶逻辑等值演算（5分）
1、证明等值式（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共1分）
（0）证明等值式：?x(A(x)→B)??x A(x)→B。
证明：?x(A(x)→B) ??x(?A(x)∨B) ??x?A(x)∨B
???x A(x)∨B ??x A(x)→B。
（1）证明等值式：?x(A(x)→B)??xA(x)→B。
解：?x(A(x)→B) ??x (?A(x)∨B) ??x?A(x)∨B
???x A(x)∨B ??x A(x)→B
2、给出下列公式的前束范式（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）
（0）??x(F(x) →G(x))
解：??x(F(x) →G(x)) ??x?(?F(x) ∨G(x)) ??x (F(x) ∧?G(x))
（1）??x(F(x) ∧ G(x))
解：??x(F(x) ∧ G(x)) ??x ?(F(x) ∧G(x)) ??x (?F(x) ∨?G(x)) ??x (F(x) →?G(x))
（2）?yF(x,y) ∧?xG(x,y,z)
解：?yF(x,y) ∧?xG(x,y,z) ??yF(u,y) ∧?xG(x,v,z) ??y ?x (F(u,y) ∧G(x,v,z))
（3）?xF(x) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))
解：?xF(x) →?y (G(x,y) ∧H(x,y)) ??zF(z) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))
??z(F(z) →?y (G(x,y) ∧H(x,y))) ??z?y(F(z) →(G(x,y) ∧H(x,y)))
3、例证（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）
（0）举例说明“?对∨无分配律”。
解：?对∨无分配律指：不存在等价关系?x(A(x) ∨B(x))??xA(x) ∨?xB(x)。例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x(A(x) ∨B(x))的真值为真，而?xA(x) ∨?xB(x)的真值为假。
（1）举例说明“?对∧无分配律”。
解：?对∧无分配律指：不存在等价关系?x(A(x) ∧B(x)) ??x A(x)∧?x B(x)。例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。?x (A(x) ∧B(x))的真值为假，而?x A(x) ∧?x B(x))的真值为真。
六、一阶逻辑推理（5分）
在自然推理系统中，构造下列推理过程（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共5分）（0）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车，每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车，有的人不喜欢乘汽车。所以，有的人不喜欢步行。（个体域为人类集合）
解：形式化：
F(x)：x喜欢步行；G(x)：x喜欢骑自行车；H(x)：x喜欢乘汽车。
前提：?x(F(x) →?G(x))，?x(G(x) ∨H(x))，?x?H(x)
结论：?x?F(x)
证明：①?x(F(x) →?G(x)) 【前提引入】
②F(y) →?G(y) 【?- 】
③?x(G(x) ∨H(x)) 【前提引入】
④G(y) ∨H(y) 【?- 】
⑤?G(y) →H(y) 【④置换】
⑥F(y) →H (y) 【②⑤假言三段论】
⑦?H(y) →?F (y) 【⑥置换】
⑧?H(y) →?x ?F (x) 【⑦?+ 】
⑨?x?H(x) →?x ?F (x) 【⑧?+ 】
⑩?x?H(x) 【前提引入】
⑾?x ?F (x) 【⑨⑩假言推理】
证毕。
（1）每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且聪明。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合）解：形式化：
F(x)：x是科学工作者；G(x)：x刻苦钻研；H(x)：x聪明；I(x)：x事业成功；a:王大海。
前提：?x(F(x) →G(x))，?x(G(x) ∧H(x) →I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a) 【前提引入】
②?x(F(x) →G(x)) 【前提引入】
③F(a) →G(a) 【②?-】
④G(a) 【①③假言推理】
⑤H(a) 【前提引入】
⑥?x(G(x) ∧H(x) →I(x)) 【前提引入】
⑦G(a) ∧H(a) →I(a) 【⑥?- 】
⑧G(a) ∧H(a) 【④⑤合取】
⑨I(a) 【⑦⑧假言推理】
证毕。
离散数学数理逻辑部分考试试
离散数学形成性考核作业（四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． （2）今天温度高吗？ （3）今天天气真好呀！ （4）6是整数当且仅当四边形有4条边． （5）地球是行星． （6）小王是学生，但小李是工人． （7）除非下雨，否则他不会去． （8）如果他不来，那么会议就不能准时开始． 解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。 其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事． （2）他去旅游，仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题． （4）如果你来，他就不回去． （5）没有人去看展览． （6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛． （8）如果下雨，那么他就会带伞． 解：此题即是教材P.184习题6（A）2
会带伞。 ：如果下雨，那么他就：他会带伞。 ：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。 ：有人去看展览。）（去。 ：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。 ：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式 （1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
数理逻辑复习题
一、选择题 1、永真式的否定是（2） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。 3、设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题R “我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑴ P Q → ⑵Q P ?→(3) Q P →? ⑷ P Q ?→?()P Q ?∧ 提示：()R P Q P Q ??∧?→? 4、下列表达式错误的有⑷ ⑴()P P Q P ∨∧? ⑵()P P Q P ∧∨? ⑶()P P Q P Q ∨?∧?∨ ⑷()P P Q P Q ∧?∨?∨ 5、下列表达式正确的有⑷ ⑴ P P Q ?∧ ⑵ P Q P ?∨ ⑶ ()Q P Q ???→⑷Q Q P ??→?)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3) ⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ? 6、设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ (3) (()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ 7、设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些 老 师”的逻辑符号化为⑵ ⑴)),()((y x A x L x →? ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是⑶ ⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴ ⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨? ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨?
形式逻辑-课后习题-答案(含原题)
第四章简单命题及其推理 一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。 1．共产党员是无产阶级先进分子。答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。主项周延，谓项不周延。 2．任何困难都不是不可克服的。答：这是个全称否定命题（E）。全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。其主项、谓项都周延。 3．有些图书是线装书。答：这是特称肯定命题（I）。量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。其主项、谓项均不周延。 4．《女神》是郭沫若的诗集。答：这是个单称肯定命题。《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。其主项周延，谓项不周延。 5．有些学生不刻苦。答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。其主项不周延，谓项周延。 二、下列对当关系推理是否有效？为什么？ 1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。 答：正确。因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。 2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。 答：正确。因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。 3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。 答：正确。I与O是下反对关系，由I假可推知O真。 4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。 答：不正确。I与A是从属（差等）关系，由I真推不出A假。 5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。 答：正确。E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。 6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。 答：不正确。E与A是反对关系，由E假推不出A真。 三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真 1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。 答：这是个A命题。当A假时，同素材的E命题“某单位职工都没买电冰箱”真假不定；I命题“某单位职工有的买了电冰箱”真假不定；O命题“某单位有的职工没买电冰箱”为真。 2．已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。 答：这是个E命题。当E真时，A命题“某班同学都是会打桥牌的”为假；I命题“某班同学有的是会打桥牌的”为假；O命题“某班同学有的不是会打桥牌的”为真。 3．已知“有的科学家是自学成才的”为真。 答：这是个I命题。当I真时，A命题“所有的科学家是自学成才的”可真可假；E命题“所有的科学家不是自学成才的”为假；O命题“有的科学家不是自学成才的”可真可假。 4．已知“有的教授不是懂外语的”为假。 答：这是个O命题。当O假时，A命题“所有的教授都是懂外语的”为真；E命题“所有的教授都不是懂外语的”为假；I命题“有的教授是懂外语的”为真。 四、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假。 1．所有青年都是积极向上的。答：有的青年不是积极向上的。 2．有的理论是检验真理的标准。答：任何理论都不是检验真理的标准。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。 解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.
数理逻辑测试题
玛 氏 食 品 ( 中国 ) 有 限 公 司 姓名：武英杰 性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（ ） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（ ） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（ ），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（ ），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?
A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师
离散数学2013数理逻辑测验答案 2
命题人： 李继容 奚悦 试卷分类（A 卷或B 卷） 五邑大学 试 卷 学期： 2008 至 2009 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学 专业： 班级： AP07061、62、63、64 姓名： 学号： 将下列命题翻译成命题公式。(共2个小题，每小题3分，共6分) 1．枫叶红了，秋天到了。 q p ∧，其中，p ：枫叶红了，q ：秋天到了 2．2+2=4，当且仅当3是奇数。 q p ?，其中，p ：2+2=4，q ：3是奇数 将下列命题翻译成谓词公式。(共2个小题，每小题3分，共6分) 1． 并不是所有的人都爱吃糖。 令x x F :)(为人. x x G :)(爱吃糖 ))()((x G x F x →??或者))()((x G x F x ?∧? 2．有人爱看小说。 令x x F :)(为人.x x G :)(爱看小说. ))()((x G x F x ∧?. 不使用真值表，试求出公式G=（﹁P →R ）∧（Q ?P ）的主合取范式，并利用其主合取范式，求得其主析取范式。（8分） 解 G=（﹁P →R ）∧（Q ?P ） =（﹁P →R ）∧（Q →P ）∧（P →Q ） =（P ∨R ）∧（﹁Q ∨P ）∧（﹁P ∨Q ） =（P ∨R ∨（Q ∧﹁Q ））∧（﹁Q ∨P ∨（R ∧﹁R ））∧（﹁P ∨Q ∨（R ∧﹁R ））
将在上式中没有出现的三个极大项合取起来，就可以得到﹁G=（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ）。 于是，G=﹁（﹁G ）=﹁﹁（（﹁P →R ）∧（Q ?P ） =﹁（（P ∨Q ∨﹁R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∧（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =﹁（P ∨Q ∨﹁R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨R ）∨﹁（﹁P ∨﹁Q ∨﹁R ） =（﹁P ∧﹁Q ∧R ）∨（P ∧Q ∧﹁R ）∨（P ∧Q ∧R ）=∑)7,6,1( （主析取范式） （1）证明Q P Q Q P ∨?→→)(。（7分） （（P →Q ）→Q ）→ （P ∨Q ） =（（﹁P ∨Q ）→Q ）→ （P ∨Q ） = （﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）→ （P ∨Q ） = ﹁（﹁（﹁P ∨Q ）∨Q ）∨（P ∨Q ） =（﹁P ∨Q ∨P ） 恒真，所以 （P →Q ）→Q ?P ∨Q （2）在谓词逻辑中构造下面推理的证明。 有理数都是实数，有的有理数的整数。因此，有的实数是整数。（8分） 解：令x x F :)(为有理数。x x G :)(为实数。x x H :)(为整数。 前提：)).()()),()((x H x xF x G x F x ∧?→? 结论：)).()((x H x G x ∧? 证明： ①)()(x H x xF ∧? 前提引入 ② )()(c H c F ∧ ①EI ③)()((x G x F x →? 前提引入 ④)()(c G c F → ③UI ⑤)(c F ②化简 ⑥)(c G ④⑤假言推理 ⑦)(c H ②化简 ⑧)()(c H c G ∧ ⑥与⑦合取 ⑨ ))()((x H x G x ∧? ⑧EG
自主招生数学专题一不等式(习题补充版)
自主招生数学专题一：不等式 不等式是初等代数研究的问题之一，常见的考点包括未必局限于均值不等式（AM-GM不等式）、Cauchy不等式、排序不等式、Jensen不等式、三角不等式…某些求导才能求得函数最值的题也可以用卡尔松不等式、赫尔德不等式.还有一些常用的技巧还包括构造局部不等式、裂项、换元、线性规划、调整法等等.在不等式的凑配过程中我们还会用到因式分解、待定系数法、主元法等方法，还需要时刻注意不等式的取等条件. 近年来，有些同学跟我反映夏令营、自主招生的不等式题不会做，为了部分缓解(看来受生物实验毒害不浅)大家对不等式的恐惧,提升大家的能力,我整理了这个专题.在选题的过程中参考了《自招宝典》《自主招生直通车》《数学奥林匹克小丛书》以及一些竞赛或学科营中的题目，和之前在“高思教育”“北京数学学校”的课堂笔记，在此对他们表示感谢. 面对一道不等式,为什么有人能想到换元?为什么有人会这么凑系数?为什么会想到如此放缩?巧夺天工的证明往往蕴含了自然而优美的逻辑.希望通过对以下例题的探讨等够带大家初步领略不等式的妙处，提升大家对不等式的感觉. 【知识梳理】 1证明均值不等式 2用不包括向量法在内的三种方法证明Cauchy不等式 3证明排序不等式
【重要例题】 1(2015北大体验营)1=++c b a 求) 1)(1)(1(c b a abc ---的最大值 21=++c b a 求证:1)9111≥++c b a 2)3 1 222≥++c b a 3)127≤abc 4)3≤++c b a 5)3311 1 ≥+ + c b a 6)63115≤+∑a 7)(2011江西预赛)最大值求32c ab 3(2016清华自主招生)12 ==∑∑x x 求xyz 最值(原题为不定项选择题) 4设0,,>c b a ,求证2≥+++c b c b a a c 5(2008南开)5262 +=+++a bc ac ab ,0,,>c b a 求c b a 23++的最小值 6(2009清华自招)设0,,>z y x ,a,b,c 是x,y,z 的一个排列，求证3 ≥++z c y b x a 7求2 211x y y x -+-的最大值 8(2010浙大),,11 +=∈=∑R x x i n i i 求证41 3 >-∑ i i x x
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
离散数学数理逻辑部分期末复习题
离散数学数理逻辑部分综合练习辅导 一、单项选择题 1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A ．P Q → B ．Q P → C ．Q P ? D ．Q P ?∨? 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B 是正确的． 正确答案：B 一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→． 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，会符号化吗？ 2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→?，则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )． A ．0, 0, 0 B ．0, 0, 1 C ．0, 1, 0 D ．1, 0, 0 个人收集整理 勿做商业用途 当P 为真值为1时，P ?的真值为0，无论()Q R ∧的真值是1还是0，命题公式G 的真值为1．所以选项D 是正确的． 正确答案：D 3．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )． A ．P ∧Q B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ） C ．P ∨Q D ．?（?P ∧?Q ） 复习合取范式的定义： 定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A 1∧A 2∧…∧A n ， （n ≥1） 其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式． 由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的． 正确答案：C 4．命题公式)(Q P →?的析取范式是( )． A ．Q P ?∧ B Q P ∧? C ．Q P ∨? D ．Q P ?∨ 复习析取范式的定义： 定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A 1∨A 2∨…∨A n ， （n ≥1） 其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式． 公式)(Q P →?与Q P ?∧是等价的，Q P ?∧满足析取范式的定义，所以，
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q） （2）C: （P -r）＞（q r） （3）E : p-;（P q r） （4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)
逻辑推理题常用的解法与解题思路
逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。 例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人 我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：?p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→?p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：?r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：(?(p?q)→((p∧?q) ∨(?p∧q)))∨ r （1）B：(p∧?(q→p)) ∧(r∧q) （2）C：(p??r) →(q?r) （3）E：p→(p∨q∨r) （4）F：?(q→r) ∧r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(?q∧?r)))??p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧?q∧?r) ??p∨(q∧r∧p) ∨0 ? (p∧q∧r) ∨? (?p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨(q∧r∧p) ? (?p∧(q∨?q)∧(r∨?r)) ∨m7 ? (?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨m7 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式?(?(p→q)) ∨(?q→?p)的主合取范式。 解：?(?(p→q)) ∨ (?q→?p)?(p→q) ∨ (p→q) ? (p→q) ??p∨q ? M2. （2）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。
逻辑推理能力测试题
2003年逻辑推理能力测试题 1.古希腊哲人说,未经反省的人生是没有价值的.下面哪一个选项与这句格言的意思最不．接近? A.只有经过反省,人生才有价值. B.要想人生有价值,就要不时地对人生进行反省. C.糊涂一世,快活一生. D.人应该活得明白一点. 答案是C。 题干断定：反省是人生有价值的必要条件。 A.同题干。. B.断定人生有价值的充分条件，等价于题干。 D.接近题干的判定。. C.不同于题干的断定。 2.人的日常思维和行动,哪怕是极其微小的,都包含着有意识的主动行为,包含着某种创造性,而计算机 的一切行为都是由预先编制的程序控制的,因此计算机不可能拥有人所具有的主动性和创造性. 补充下面哪一项,将最强有力地支持题干中的推理? A.计算机能够像人一样具有学习功能. B.计算机程序不能模拟人的主动性和创造性. C.在未来社会,人控制计算机还是计算机控制人,是很难说的一件事. D.人能够编出模拟人的主动性和创造性的计算机程序. 答案是B.B项是题干论证的前提。 3.植物必须先开花,才能产生种子,有两种龙蒿---俄罗斯龙蒿和法国龙蒿,它们看起来非常相似,俄罗斯 龙蒿开花而法国龙蒿不开花,但是俄罗斯龙蒿的叶子却没有那种使法国龙蒿成为理想的调味品的独特香味. 从以上论述中一定能推出以下哪项结论? A.作为观赏植物,法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱. B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味. C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿. D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外,没有其他种类的龙蒿. 答案是C。题干断定开花是产生种子的必要条件。法国龙蒿不开花，因此，可推出：由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。 4.有些台独分子论证说:凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人,台湾人现在不受中华人民共和国 政府管辖,所以,台湾人不是中国人. 以下哪一个推理明显说明上述论证不成立? A.所有成功人士都要穿衣吃饭,我现在不是成功人士,所以，我不必穿衣吃饭. B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以,空气当然是商品. C.所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干,所以，小张是刻苦学习的人. D.犯罪行为都是违法行为,违反行为都应受到社会的谴责,所以,所有犯罪行为都应受到社会谴责 . 答案是A。 A项与题干有相同的推理结构，并且明显前提真而结论假。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((pq)((pq) (pq))) r （1）B：(p(qp)) (rq) （2）C：(pr) (qr) （3）E：p(pqr) （4）F：(qr) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。
数理逻辑测试题
1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→╕p)→╕q (3)╕(q→r)∧r (4)(p→q)→(╕q→╕p) (5)(p∧r) (╕p∧╕q) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) (r s) 2.求下列公式的成真赋值 (1)╕p→q (2)p∨╕q (3)(p∧q)→╕p (4)╕(p∨q)→q 3.求下列公式的成假赋值 (1)╕(╕p∧q)∨╕r (2)(╕q∨r)∧(p→q) (3)(p→q)∧(╕(p∧r)∨p) 4.已知p→(p∨q)是重言式，╕(p→q)∧q是矛盾式，试判断(p→(p ∨q))∧(╕(p→q)∧q)及(p→(p∨q)) ∨(╕(p→q)∧q)的类型。
5.用等值演算法证明下列等值式 (1)p<=>(p∧q)∨(p∧╕q) (2)((p→q)∧(p→r))<=>(p→(p∧r)) (3)╕(p q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) (4)(p∧╕q)∨(╕p∧q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) 6.求下列公式的主析取范式和主和取范式 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r) (3)(p∧q)→q (4)(p q)→r (5)╕(r→p)∧p∧q 7.前提：╕p∨q，╕q∨r，r→s，p 结论：s 根据前提，证明结论 8.根据以下前提：p→(q→r)，q→(r→s)，证明：(p∧r)→s 9.前提：╕(p→q)∧q，p∨q，r→s 结论1：r
结论2：s 结论3：r∨s 证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。 10．证明下列各推理 (1)前提：p→(q→r)，p，q 结论：r∨s (2)前提：p→(q→r)，s→p，q 结论：s→r (3)前提：p→╕q，╕r∨q，r∧╕s 结论：╕p
离散数学数理逻辑部分考试试题
离散数学形成性考核作业(四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。 第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人． （7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。 其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞． 解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2
会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。 是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。 ：你来。）（道题。 ：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。 ：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ （此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论： 前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论： 前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→