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2015模式识别期末考试

一：问答

1. 什么是模式？

通过对具体个别事物进行观测所得到的具有时间和空间分布的信息称为模式。模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的信息。 2. 模式识别系统主要由哪些部分组成？

信息获取，预处理，特征提取与选择，分类决策，后处理。 3. 最小错误率贝叶斯分类器设计过程？

答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布利用贝叶斯公式得到后验概率

如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 4. 怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？

后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1|ωi) P(x2|ωi)… P(xn|ωi)

类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。

均值：∑==m

i xi m x mean 1

1)( 方差：2)^(11)var(1∑=--=m i x xi m x 二：解答

1.设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求Sw 和Sb

ω1：{(1 0)T , (2 0) T , (1 1) T

}

ω2：{(-1 0)T , (0 1) T , (-1 1) T

}

ω3：{(-1 -1)T , (0 -1) T , (0 -2) T

}

答：由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为 1/3。

多类情况的类内散度矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和，即：

∑∑===--=c

i i

i T

i i c i i w C m x m x E P S 1

}|))(({)(ωω

其中Ci 是第i 类的协方差矩阵。其中?????? ??=31341m ，??

????

??=3232-2m ，???

? ??=34-31-3m

则

=++=321S w w w w S S S ???

? ??=???? ??+???? ??+???? ??2/3 1/9-1/9- 2/32/3 1/3-1/3- 2/3312/3 1/31/3

2/3312/3 1/3-1/3- 2/331 类间散布矩阵常写成：T i i

i i

b m m m m

P S ))(()(001

--=

∑=ω

其中，0m 为多类模式（如共有c 类）分布的总体均值向量，即：

2,1),(=i w P i 2

,1),|(=i w x p i ∑==21

)()|()

()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P

c i m P x E m i c

i i i ,,2,1,,)(}{1

0 =?==∑=ωω

?????

? ??=

?????? ??=91-9131-31310m 则

T i i c

i i b m m m m P S ))(()(001

--=∑=ω=

???

??=???? ??+???? ??+???? ??0.7654 0.16050.1605 0.76541.4938 0.54320.5432 0.1975310.6049 0.6049-0.6049- 0.6049310.1975 0.54320.5432 1.493831 2. 设有如下两类样本集，其出现的概率相等：

ω1：{(0 0 0)T , (1 0 0) T , (1 0 1) T , (1 1 0) T

}

ω2：{(0 0 1)T , (0 1 0) T , (0 1 1) T , (1 1 1) T

} 用K-L 变换，分别把特征空间维数降到二维和一维。答：把1w 和2w 两类模式作为一个整体来考虑，故

0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1x ?? ?= ? ???

0.5{}0.50.5m E x ??

?== ? ???

符合K-L 变换进行特征压缩的最佳条件。因P(ω1)=P(ω2)=0.5，故

协方差矩阵0.25 0 0{()()} 0 0.25 0 0 0 0.25x C E x m x m ??

?'=--= ?

???

从题中可以看出，协方差矩阵x C 已经是个对角阵，故x C 的本征值1230.25λλλ=== 其对应的特征向量为：

1231000,1,0001φφφ??????

? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????

（1）、将其降到二维的情况：

选λ1和λ2对应的变换向量作为变换矩阵，在这里我们取1φ和2φ，得到100100??

?Φ= ?

???。

由y x '=Φ得变换后的二维模式特征为

1w ：0111{,,,}0001????????

? ? ? ?????????

2w ：0001{,,,}0111???????? ? ? ? ?????????

（2）、将其降到一维的情况：

选λ1对应的变换向量作为变换矩阵，由y x'

=Φ得变换后的一维模式特征为

w：{0,1,1,1}

w：{0,0,0,1}

三：编程：

1. 已知样本集呈现正态分布，采用基于最小错误率的贝叶斯决策方法，编程待定样本x=(2,0)T的类别，并画出分界线。

解：

clear

D1=[1,1,2;1,0,-1;];

D2=[-1,-1,-2;1,0,-1;];

u1=mean(D1,2);

u2=mean(D2,2);

c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1));

for i=1:size(D1,2)

c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)';

end

c1=c1/size(D1,2)-u1*u1';

c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1));

for i=1:size(D2,2)

c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)';

end

c2=c2/size(D2,2)-u2*u2';

I=eye(size(c1,1),size(c1,1));

ic1=c1\I;

ic2=c2\I;

W1=-0.5*ic1;

W2=-0.5*ic2;

w1=ic1*u1;

w2=ic2*u2;

w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1;

w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2;

syms x1 x2;

x=[x1;x2];

fprintf('决策界面方程为：')

D=x'*(W1-W2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20);

pretty(D)

fprintf('（2，0）代入决策面方程的值为：')

value=subs(D,{x1,x2},[2 0])

figure

ezplot(D)

hold on

plot(D1(1,:),D1(2,:),'bo')

plot(D2(1,:),D2(2,:),'ks')

plot(2,0,'rp')

决策界面方程为：

48 x1 - 9 x1 conj(x2) - 9 x2 conj(x1)

（2，0）代入决策面方程的值为：

value =

有运行结果看出x=(2 0)T属于第一类

2. 已知四个训练样本

w1={(0,0),(0,1)} w2={(1,0),(1,1)} 使用感知器固定增量法求判别函数

设w0=(1,1,1,1) ρ=1

要求编写程序，写出判别函数，并打出图表。解：

clear all

w=[0 0 1;0 1 1;-1 0 -1;-1 -1 -1];

W=[1 1 1];

flag=1;

flagS=zeros(1,size(w,1));

rowk=1;

k=0;

while flag

for i=1:size(w,1)

if isempty(find(flagS==0))

flag=0;

break; end k=k+1; pb=w(i,:)*W'; if pb<=0 flagS(i)=0; W=W+rowk*w(i,:); else

flagS(i)=1; end end end disp('W=') disp(W) disp('k=') disp(k) wp1=[0 0;0 1]; wp2=[1 0;1 1];

plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o') hold on

plot(wp2(:,1),wp2(:,2),'*') hold on y=-0.2:1/100:1.2;

plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-') axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25]) 结果：W=

-3 0 1 k=

判别函数为：13)(1+-=x x g

3. 编程实现下列样本的fisher 法分类：

解：

x1=[0 1 1 1];y1=[0 0 0 1];z1=[0 0 1 0]; x2=[0 0 0 1];y2=[0 1 1 1];z2=[1 1 0 1]; m1x=mean(x1(:)); m1y=mean(y1(:)); m1z=mean(z1(:)); m1=[m1x m1y m1z]; m2x=mean(x2(:)); m2y=mean(y2(:)); m2z=mean(z2(:)); m2=[m2x m2y m2z]; S1=zeros(3,3); for i=1:4

S1=S1+([x1(i),y1(i),z1(i)]'-m1)*([x1(i),y1(i),z1(i)]'-m1)'; end

S2=zeros(3,3); for i=1:4

S2=S2+([x2(i),y2(i),z2(i)]'-m2)*([x2(i),y2(i),z2(i)]'-m2)'; end Sw=S1+S2;

W=(inv(Sw))*(m1-m2); x=0:.1:2.5; y=0:.1:3;

[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(W(1)*X+W(2)*Y)/(-W(3)); mesh(X,Y ,Z) hold on ; hidden off ; Y1=0; for i=1:4

Y1=Y1+W'*[x1(i),y1(i),z1(i)]'; end M1=Y1/4; Y2=0; for i=1:4

()()()(){}()()()()

{}

2:000,100,101,110:001,011,010,111T T T T

T T T T

ωω

Y2=Y2+W'*[x2(i),y2(i),z2(i)]'; end

M2=Y2/4;

Y0=(M1+M2)/2;

X1=[0 0 0]';

if W'*X1>Y0

disp('点X1(0,0,0)属于第一类') plot3(0,0,0,'or')

else

disp('点X1(0,0,0)属于第二类') plot3(0,0,0,'ob')

end

X2=[1 0 0]';

if W'*X2>Y0

disp('点X2(1,0,0)属于第一类') plot3(1,0,0,'or')

else

disp('点X2(1,0,0)属于第二类') plot3(1,0,0,'ob')

end

X3=[1 0 1]';

if W'*X3>Y0

disp('点X3(1,0,1)属于第一类') plot3(1,0,1,'or')

else

disp('点X3(1,0,1)属于第二类') plot3(1,0,1,'ob')

end

X4=[1 1 0]';

if W'*X4>Y0

disp('点X4(1,1,0)属于第一类') plot3(1,1,0,'or')

else

disp('点X4(1,1,0)属于第二类') plot3(1,1,0,'ob')

end

X5=[0 0 1]';

if W'*X5>Y0

disp('点X5(0,0,1)属于第一类') plot3(0,0,1,'or')

else

disp('点X5(0,0,1)属于第二类') plot3(0,0,1,'ob')

end

X6=[0 1 1]'; if W'*X6>Y0

disp('点X6(0,1,1)属于第一类') plot3(0,1,1,'or') else

disp('点X6(0,1,1)属于第二类') plot3(0,1,1,'ob') end X7=[0 1 0]'; if W'*X7>Y0

disp('点X7(0,1,0)属于第一类') plot3(0,1,0,'or') else

disp('点X7(0,1,0)属于第二类') plot3(0,1,0,'ob') end X8=[1 1 1]'; if W'*X8>Y0

disp('点X8(1,1,1)属于第一类') plot3(1,1,1,'or') else

disp('点X8(1,1,1)属于第二类') plot3(1,1,1,'ob') end

4. 已知欧氏三维空间中两类9个训练样本

1：用最近邻法编程求样本(0 0)T

的分类，并画出分界线。

2：用k 近邻法编程求样本(0 0)T

的分类，取K=5,7,9

()()()(){}

()()()()(){

}

12:10,20,21,21:11,20,11,21,22T T T T

T T T T T

ωω------

解：（1）clear

w1=[-1 0;-2 0;-2 1;-2 -1];

y1=ones(4,1);

w2=[1 1;2 0;1 -1;2 1;2 2];

y2=-1*ones(5,1);

w=[w1;w2];

y=[y1;y2];

test=[0 0];

for i=1:9

dis(i)=(test(1,1)-w(i,1))^2+(test(1,2)-w(i,2))^2;

end

for i=1:9

near(1)=dis(1);

j=1;

if dis(i)

near(1)=dis(i);

j=j+1;

end

break

end

if j<=4

y_test=1;

else

y_test=-1;

end

for i=1:9

if y(i)>0

plot(w(i,1),w(i,2),'r+');

hold on

else

plot(w(i,1),w(i,2),'b.');

hold on

end

if y_test>0

plot(test(1,1),test(1,2),'g+');

title('最近邻分类器');

hold on

else

plot(test(1,1),test(1,2),'y.');

hold on

end

结果：

（2）clear

k=5;

kk=zeros(k,1);

w1=[-1 0;-2 0;-2 1;-2 -1];

y1=ones(4,1);

w2=[1 1;2 0;1 -1;2 1;2 2];

y2=-1*ones(5,1);

w=[w1;w2];

y=[y1;y2];

test=[0 0];

for i=1:9

dis(i)=(test(1,1)-w(i,1))^2+(test(1,2)-w(i,2))^2;

end

for j=1:k

near(j)=dis(1);

end

for i=2:9

for j=1:k

if dis(i)

near(j)=dis(i);

kk(j)=y(i);

for t=j:k

near(t+1)=near(t);

end

break

end

sum=0;

for h=1:k

sum=kk(h)+sum;

end

y_test=sign(sum);

for i=1:9

if y(i)>0

plot(w(i,1),w(i,2),'r+');

hold on

else

plot(w(i,1),w(i,2),'b.');

hold on

end

if y_test>0

plot(test(1,1),test(1,2),'g+');

title('K近邻分类器');

hold on

else

plot(test(1,1),test(1,2),'y.');

hold on

end

结果

K=5

K=7

K=9

5. 某城市细胞识别中两类先验概率分别为：正常状态：)(1ωP =0.9；异常状态：)(2ωP =0.1。一系列观察值为x 的待观察细胞：

-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531 -2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752 -3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682 -1.5799 -1.4885 -0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532

)|(1ωx P )|(2ωx P 类条件概率分布正态分布分别为（-2，0.25）（2,4）。决策表为011=λ，

12λ=6, 21λ=1，22λ=0。用最小风险贝叶斯分类器分为1和2两类。

解：

clear all pw(1)=0.9; pw(2)=0.1; a=[0,6;1,0];

x=[-3.9847,-3.5549,-1.2401,-0.9780,-0.7932,-2.8531,-2.7605,-3.7287,-3.5414,-2.2692,-3.4549,-3.0752,-3.9934,2.8792,-0.9780,0.7932,1.1882,3.0682,-1.5799,-1.4885,-0.7431,-0.4221,-1.1186,4.2532]; y=zeros(2,length(x));

y(1,:)=normpdf(x,-2,0.5);

y(2,:)=normpdf(x,2,2);

for n=1:length(x)

for i=1:2

pwx(n,i)=pw(i)*y(i,n)/(pw(1)*y(1,n)+pw(2)*y(2,n));

end

for i=1:2

R(n,i)=p_fengxian(a,pwx(n,:),i);

end

disp('判断为正常类的条件风险为：');

R(n,1)

disp('判断为异常类的条件风险为：');

R(n,2)

if R(n,1)>R(n,2)

disp('根据观察值x判断为异常类！：');

else

disp('根据观察值x判断为正常类！：');

end

xplot=-6:0.1:6;

yplot=zeros(2,length(xplot));

yplot(1,:)=normpdf(xplot,-2,0.5);

yplot(2,:)=normpdf(xplot,2,2);

for n=1:length(xplot)

for i=1:2

pwx2(n,i)=pw(i)*yplot(i,n)/(pw(1)*yplot(1,n)+pw(2)*yplot(2,n));

end

subplot(2,2,1);

plot(xplot,pwx2(:,1),'b');hold on

plot(xplot,pwx2(:,2),'r');hold on

for n=1:length(x)

plot(x(n),pwx(n,1),'b*');hold on

plot(x(n),pwx(n,2),'r*');hold on

end

grid on

axis([-6,6,0,1]);

xlabel('x'),ylabel('后验概率p(w|x)'),title('最小错误率的后验概率密度曲线') legend('正常状态后验概率密度','异常状态后验概率密度')

subplot(2,2,2);

for n=1:length(x)

plot(x(1),pwx(1,1),'b*');hold on

plot(x(14),pwx(14,2),'r*');hold on

if pwx(n,1)>pwx(n,2)

plot(x(n),pwx(n,1),'b*');hold on

else

plot(x(n),pwx(n,2),'r*');hold on

end

grid on

axis([-6,6,0,1]);

xlabel('x'),ylabel('选取较大的后验概率值p'),title('最小错误率的分类结果') legend('分为正常类','分为异常类')

for n=1:length(xplot)

for i=1:2

Rplot(n,i)=p_fengxian(a,pwx2(n,:),i);

end

subplot(2,2,3);

plot(xplot,Rplot(:,1),'b');hold on

plot(xplot,Rplot(:,2),'r');hold on

for n=1:length(x)

plot(x(n),R(n,1),'b*');hold on

plot(x(n),R(n,2),'r*');hold on

end

grid on

axis([-6,6,0,1]);

xlabel('x'),ylabel('条件风险概率p(w|x)'),title('最小风险的概率密度曲线') legend('正常状态条件风险','异常状态条件风险')

subplot(2,2,4);

for n=1:length(x)

if R(n,1)>R(n,2)

plot(x(n),R(n,2),'r*');hold on

else

plot(x(n),R(n,1),'b*');hold on

end

grid on

axis([-6,6,0,1]);

xlabel('x'),ylabel('选取较小的条件风险值p'),title('最小风险的分类结果') legend('分为异常类','分为正常类')

子程序：function p1=p_fengxian(a,pwx,i)

p1=pwx(1)*a(i,1)+pwx(2)*a(i,2);

6. 随机生成20个样本，每个样本有3个特征，使用C均值法将样本分为2类。解：

clear;

w=round(10*rand(20,3));

c=2;

N=20;

w1=w(1:10,:);

w2=w(11:20,:);

n1=10;n2=10;

[m1,m2,Je]=calculate0(n1,n2,w1,w2);

n=0;

while(n<=N)

for i=1:n1

p1=(n1/(n1-1))*(norm(w1(i,:)-m1,2))^2;

p2=(n2/(n2+1))*(norm(w1(i,:)-m2,2))^2;

if(p2

n1=n1-1;

n2=n2+1;

w1(i:n1,:)=w1(i+1:n1+1,:);

w2(n2,:)=w1(i,:);

[m1,m2,Je]=calculate0(n1,n2,w1,w2);

i=i-1;

n=n-1;

end

n=n+1;

end

for i=1:n2

p1=(n1/(n1+1))*(norm(w2(i,:)-m1,2))^2;

p2=(n2/(n2-1))*(norm(w2(i,:)-m2,2))^2;

if(p1

n1=n1+1;

n2=n2-1;

w2(i:n2,:)=w2(i+1:n2+1,:);

w1(n1,:)=w2(i,:);

[m1,m2,Je]=calculate0(n1,n2,w1,w2);

i=i-1;

n=n-1;

end

n=n+1;

end

w10=zeros(n1,3);

w20=zeros(n2,3);

w10=w1(1:n1,:)

w20=w2(1:n2,:)

子函数：

function [m1,m2,Je]=calculate0(n1,n2,w1,w2)

m1=zeros(1,3);

m2=m1;

for ii=1:n1

m1=m1+w1(ii,:)/n1;

end

for ii=1:n2

m2=m2+w2(ii,:)/n2;

end

J1=0;J2=0;

for ii=1:n1

J1=J1+(norm(w1(ii,:)-m1,2))^2;

end

for ii=1:n2.0

J2=J2+(norm(w2(ii,:)-m2,2))^2;

end

Je=J1+J2;

end

结果：

w10 =

5 6 3

8 5 2

3 5 10

5 3 4

5 8 3

8 5 2

3 8 8

3 6 7

3 5 10 w20 =

8 5 2

2 8 9

3 1 8

3 5 10

3 8 8

3 6 7

3 5 10

2015秋季学期信息期末考试试题讲解

2015年秋季学期高一年级信息技术期末测试试卷（总分100分，时间：90分）一、单项选择题（本大题共60小题，每小题1分，共60分。温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。） 1．下列选项中，属于信息载体的是 A．数学课本B．高考成绩C．上课铃声D．电视新闻 2．下列选项中，属于信息的是 A．起床铃声B．电视机C．体温计D．人民日报 3．“明修栈道，暗渡陈仓”主要体现信息具有 A．共享性B．时效性C．真伪性D．价值性 4．在人类社会发展历史上经历了五次信息技术革命。第五次信息技术革命将人类社会推进到了数字化的信息时代，其中最主要的表现是 A．语言的产生和使用B．文字的发明和使用 C．电报电话的发明和应用D．计算机技术与现代通信技术的普及应用 5．利用计算机模拟汽车碰撞的全过程，采用的是 A．虚拟现实技术B．语音合成技术C．智能代理技术D．传感交互技术 6．下列选项中，属于计算机输出设备的是 A．键盘B．鼠标C．扫描仪D．显示器 7．在中文标点符号状态下，要输入“、”(顿号)，在键盘上应按的键是 A．B．C．D． 8．在网址https://www.wendangku.net/doc/9a6555262.html,中，“http://”指的是 A．邮件协议B．网际协议C．文件传输协议D．超文本传输协议9．利用电子表格对校运会中的各项比赛成绩进行汇总并排名，这属于信息加工一般过程的（）阶段。 A．记录信息B．加工信息C．发布信息D．存储信息 10．张晓在做“壮族文化”研究性学习时，有些数据不完整，他决定通过上网去查找。他的这个决定属于信息获取四个环节当中的 A．评价信息B．选择信息来源 C．定位信息需求D．确定信息获取方法并获取信息 11．小李收到了一条手机短信“……您获得了10万元大奖，请速汇1500元手续费至账号xxxxx……”。针对这条信息，以下做法较为妥当的是： A．不要轻信来历不明的信息B．直接拨打对方电话进行咨询 C．马上回复短信辱骂骗子D．按短信要求将钱汇入指定帐号 12．教师利用博客收集同学们对课后思考题的看法，该信息的来源属于（）。 A．文献型信息源B．电子型信息源C．实物型信息源D．口头型信息源13．下列选项中，属于电子型信息源的是 A．报纸B．朋友C．动物园D．因特网 14．在Word中，选定一行文字，按Delete键后 A．选定行的文字被删除B．选定行的文字被保存 C．选定行的文字被复制D．选定行的文字被撤销

2015年七年级数学上学期期末考试试题及答案

2015年七年级数学上学期期末考试试题（时间：120分钟满分：150分）一．精心选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的序号填入下面表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．-2的相反数是（）． A ． 21 B ． 2 C ．2- D ．2 1- 2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）． A ． B ． C ． D ． 3．下面各式中正确的是（）． A ．m n mn a a a ?= B ．m m m a a a 2=+ C ．m n n m a a )()(= D ．m m ab ab =)( 4．下列调查方式中，应采用 “普查”方式的是（）． A ．调查某品牌手机的市场占有率 B ．调查我市市民实施低碳生活的情况 C ．对我国首架歼15战机各个零部件的调查 D ．调查某型号炮弹的射程 5．未来三年，我国将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿用科学记数法表示为（）． A ． 0.845×104 亿元 B ． 8.45×103 亿元 C ． 8.45×104 亿元 D ． 84.5×102 亿元 6．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100?名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）． A ． 2000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ． 100名运动员是抽取的一个样本 D ．抽取的100名运动员的年龄是样本 7．计算20162015 )2()2(-+-等于( ) ． A ．4031 2 - B ．2015 2- C ．2014 2 D ．2015 2 8．若x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0，则m 等于（）． A ．－1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，共卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可

2015电磁场期末考试试题

三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)，以δ表示。集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)

0= ()0?∴???= 5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。 0()S Q E r dS ε= ? 分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r 有关。在球外区域：r>a ()S Q E r dS ε= ? 2 ()(4)r Q E r r πε??= a 2 04r Q E r πε?= ?a 在球内区域：r