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关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题

关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题
关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题

关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题

电感是电路常用元件,经常在隔离耦合以及常规电路中用到,其电压、电流的计算式会因电感的使用情况有所不同,虽然只差一个正负号,但是会使人经常在电路分析中不知所措。本文将详细介绍两个计算式的区别、联系以及使用场合。

首先介绍一下电感的有关参数。这包括电压、电流、磁势F 、线圈匝数N 、磁场强度H 、磁通Φ、磁密B 、介质磁导率μ、截面积S 、磁阻R 、电感L 、磁路长度L 、磁链ψ。 其关系式如下:

2=N*I=H =*B

l

F l l l R S S

IN S d d d N S dI dI l U N N L

dt dt dt l dt dt

μμμμψμΦ==Φ=Φ

??

?Φ??=====

上述推导部分不理解不影响阅读下面的内容。

电路分析推导中需要规定正方向,在电工惯例中,电感的正方向是这样规定的:

电流方向、螺线管缠绕方向与磁通方向遵守右手定则,电压方向沿电流方向,从正指向负。需要强调的是,不论磁通是由于螺线管中的电流产生的还是由外磁场施加的,电流与磁通始终遵守右手定则。 如下图所示:

下面对螺线管的实际问题进行分析。 ① 两个螺线管耦合分析(互感)

11Φ:线圈1的自感耦合磁链

12Φ:线圈1来自线圈2的耦合磁链 21Φ:线圈2来自线圈1的耦合磁链 22Φ:线圈2自感耦合磁链

假使一开始向线圈1通入上图所示方向的电流且是增大的,线圈2不通入电流。那么线圈1产生的磁链耦合到线圈2,磁通增大。线圈2的正方向如图所示。 根据电磁感应定律d U N

dt

Φ

=-可以知道,电压是负值。这就意味着电压与图所示正方向相反,是左负右正的。感应电流如下图所示:

还可以根据楞次定律:感生电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化,可以直接判断电流2i 是如上图所示方向。电流产生的磁通21Φ22Φ阻碍了原磁场的变化。 ② 螺线管通入电流(自感)

在图示方向同入电流,假设电流正在增大,正方向如上图所示。如果根据上面的方法使用楞次定律进行判断,为了阻止磁通增加,会感应出左负右正的电动势。但是自感螺线管有其计

算公式:

d dI

U L

dt dt

ψ

==,电感是正值,电流随时间增大,所以感应电动势为正,应该与

图中方向相同。这就产生了不一样的结论,这是为什么呢?

上述问题就是在判断电感极性时会遇到的看似简单却拿不定主意的问题。下面进行解决。原来虽同样是电感,但是由于使用的场合不一样,所以处理起来也就应该有差别。前面的耦合电感,是从磁场中接受能量,后面接上负载之后相对负载来说他就成为了“电源”,而下面的单个电感,在电路中充当的是一个负载的角色。我们分析电路时都习惯于把电源放在一边,从电源的正极开始向负载方向分析,直至返回电源负极。所列出的电压方程中电源取其绝对值放在左侧,其他表达式放在右侧。这是我们都习惯的写法,是非常正确的,但是这其中也有一些正方向问题。

如下图所示,对于除电源之外的元件,电流被假设为顺次从正向负的流过各个元件。对于电源来讲,电流是从负极流向正极。如果把下图的电源换成耦合的电感进行供电,那么对于那个耦合的电感我们对电流方向的假设还是像现在一样吗?不是的,回顾上面的耦合线圈我们可以知道,按照电工惯例我们在电压同样是上正下负的情况下,将电流的正方向假设为从正向负流入线圈,由于电流的正方向与习惯正方向相反,这使得整个电路的计算就显得比较麻烦,为了使我们在进行电路分析时不至于因为电感的感应电动势而受影响,我们伟大的电磁

物理学家法拉第就灵机一动,在电磁感应的公式:

d

U N

dt

Φ

=-中加入了一个神奇的负号,

这个负号的作用如下:首先我们知道

d

N

dt

Φ

在数值上等于

dI

L

dt

,即

d d I

U N L

d t d t

Φ

=-=-。

继续按照耦合电感分析时电流的假设正方向(流进电感)来计算。

()

dI d I

U L L

dt dt

-

=-=,

可知可以把原来电流的方向反过来画,把电流指向外,如下图二,也就成为了我们都熟悉的电路分析形式。由此可知感生电动势由负指向正是有道理的。

图一

图二

以上分析告诉我们:在分析可以知道其螺线管绕向以及磁通方向的情况下(如变压器)

可以使用楞次定律或者d U N dt

Φ

=-求导电压。大多数电路中只有电感符号,这时候可以把它作为负载,使用习惯上的正方向,用dI

U L dt

=计算。归根结底这只是电流假设方向的问

题。

2013-03-26

含有耦合电感的电路(学生用)

第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1,L 2之间有公共磁通相交链,这两个电感器就构成一个耦合电感器。 1、11φ21φ1L φ 电感器2与1的互感(mutual inductance ) 1 21 212121i N i M φψ=? 注2,21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 2 2’

1=k ──全耦合电感器(相当于021==L L φφ无漏磁通) 实际中: 当双线并绕时,耦合最强,1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远,或彼此垂直时,其间耦合较弱,0→k 。

? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 1ψ2ψ 1ψ13331333Mi i L -=-=ψψψ 表明:在这种绕线方式中,互感磁链与自感磁链方向相反,称为互感的“削弱”作用。 ΦΦ3’ 3

问题:在电路分析中,在确定互感电压时,是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢? 同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流,如果它们产生的互感磁通同方向,这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“?”均可。 标有同名端,并用参数表示的耦合电感器的电路符号为: 3. 21i i 、为时变函数时: dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2 1121111)(+=+==ψ dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1 2212222)(+=+==ψ

当21i i 、为同频率正弦量时,在正弦稳态情况下: 2 111I M j I L j U ωω+=? 1 222I M j I L j U ωω+=? M ω──互感抗

耦合电感的剖析

电感分析: 电感元件是电感线圈的理想化模型,用于反映电路中存储磁场能量的物理现 象。当线圈中通过电流i(t)时,就会在线圈内外产生磁通? (t) ,建立起磁场,其中储存有以磁场形式存在、由电能转化而来的磁场能量。 如果线圈的匝数为N,则与线圈交链的总磁通称为磁链,记为Ψ (t) ,有 Ψ(t)=N? (t) ,对于电感而言,磁通和磁链均是流过线圈自身的电流i(t)产 生的,所以成为自感磁通和自感磁链,简称为磁通和磁链,他们均是电流i(t)的函数。

Ψ(t )=L ?i (t ) U (t )=-e (t )= d ψ(t )dt = Nd ?(t ) dt =L di (t )dt 其中,U (t )是电感的端电压,e (t )是 感应电动势。一般电流和端电压关联,和感应电动势相反。 上面解释了,电感电流的跃变必然伴随着电感储能的跃变。电感储能与电压无关,和电流有关。 耦合电感: 电感仅仅考虑了流过一个线圈本身的时变电流所产生的磁通在自己内部引起的感应电压即自感电压。但是根据法拉第电磁感应定律,若两个或多个线圈相互邻近,则任一个线圈所载电流变化所产生的磁通,不仅能和自身交链,引起自感电压,而且还会有一部分与邻近的线圈交链,在该线圈上产生互感电压。 耦合电感与电感在开关电源中功能分析:对于电感,感值和匝数恒定,那么伏秒定则的含义是电感磁芯的磁通不变(或者是电流变化不变)。根据Ψ t =N ?(t ),Ψ t =L ?i (t ),电感端电压感应电动势U (t )=-e (t )= d ψ(t )dt =L di (t )dt 。可得U L ?t = d ψ(t )?t Ldt ===》d ψ t =?ψ t =?N ?(t ),由于电感匝 数恒定,事实上是磁通变化量??(t )恒定。 而在耦合电感中由于值存在原边、副边、互感,匝数有原边匝数、副边匝数,那么伏安关系变为磁通变化量的恒定。 耦合电感:

含有耦合电感的电路

第十章 含有耦合电感的电路 本章重点: 1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用 本章难点:空心变压器的等效电路 本章内容 §10-1 互感 1、概念:互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系) 设,u i 为关联参考方向: (1) 121111u u L u +=±== dt di M dt di dt d 211ψ 222122u u L u +=+±== dt di dt di M dt d 212ψ 式中:u 11=L 1 dt di 1 ,u 22=L 2dt di 2称为自感电压; u 22=±M dt di 1,u 12=±M dt di 2称为互感电压(互感电压的正负,决定于互感电压“+”极性端子,与产生它的电流流进的端子为一对同名端,则互感电压为“+”号). (2) 相量式 1212111j L L M U I j M I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±=+ 1221222j L L M U M I j I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±+=+ 式中M Z j M ω=为互感抗。 3、耦合因数: 1def k == =≤ §10-2 含有耦合电感电路的计算 1、耦合电感的串联 (1)反向串联:把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知:

111 11(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 22222(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 122212()(L +L -2M)di u u u R R i dt =+=++ 其相量式为(b 图去耦等效电路) 12 12()(L +L -2M)U R R I j I ω=++&&& 1212()(L +L -2M)Z R R j ω=++ (2)顺向串联;把两个线圈的异名端相连,称为顺接。 1212()(L +L +2M)Z R R j ω=++ 2、耦合电感线圈并联 (1)同侧并联电路:把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上,称为同侧并联电路,由(a) 图得: ? ? ? 1211( )U R j L I j M I ωω=++; ? ? ? 1222 ()U j M I R j ML I ωω=++ i + ?? R 1 R 2 L 1 L 2 + + — — —U 1 U 2 i + R 1 R 2 L 1-M L 2-M + + — — U 1 U 2 — (a) (b) i ? + — ???U &j M ω1j L ω2 j L ω3I &1I &2 I &1R 20 ? + — ?U &3 j L ω() 1 j L M ω-() 2 j L M ω-3I &1 I & 2 I &1R 2 R 0 (a ) (b ) ① ① 1'

第十章含耦合电感的电路习题解答.doc

第十章(含耦合电感的电路)习题解答 一、选择题 1.图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 A.8H ; B.7H ; C.15H ; D.11H 解:由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++, 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去 t i d d 2 得t i u d d 811=,由此可见 8=eq L H 2.图10—2所示电路中,V )cos(18t u s ω=,则=2i B A 。 A.)cos(2t ω; B.)cos(6t ω; C.)cos(6t ω-; D.0 解:图中理想变压器的副边处于短路,副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0,因此,有 A )cos(29 ) cos(18 1t t i ω=ω= 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 A )cos(612t ni i ω== 因此,该题应选B 。 3.将图10─3(a )所示电路化为图10—3(b )所示的等效去耦电路,取哪一组符号取决于 C 。 A.1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0; B.1L 、2L 中一个电流流入0,另一个电流流出节点0 ; C.1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧,且与电流参考方向无关; D.1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧,且与电流参考方向有关。 解:耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”,完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧,而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此,此题选C 。

电路第10章---含有耦合电感的电路汇总

§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合,如图10.1所示,当线圈1中通电流 i 1 时,不仅在线圈1中产生磁通f 11,同时,有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2,同理,若在线圈2中通电流 i 2 时,不仅在线圈2中产生磁通f 22, 同时,有部分磁通 f 12 穿过线圈1,f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链: 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时,磁通链与产生它的施感电流成正比,即有自感磁通链: 互感磁通链: 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数,单位为(H )。当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和: 需要指出的是: 1)M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与线圈中的电流无关,因此,满足

M12 =M21 =M 2)自感系数L 总为正值,互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致,互感起增助作用,负值表示自感磁链与互感磁链方向相反,互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度,定义 一般有: 当k =1 称全耦合,没有漏磁,满足f11 = f21,f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为: 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 注意:当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时,称为互感的“增助”作用,互感电压取正;否则取负。以上说明互感电压的正、负: (1)与电流的参考方向有关。

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章 耦合电感和变压器电路分析 一 内容概述 1 互感的概念及VCR :互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法: ①直接列写方程:支路法或回路法; ②将互感转化为受控源; ③互感消去法。 3 理想变压器: ①理想变压器的模型及VCR ; ②理想变压器的条件; ③理想变压器的阻抗变换特性。 本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时,如何正确的计入互感电压并确定“+、-”符号。 耦合电感 1)耦合电感的伏安关系 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型,如图10-1(a)所示,其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感,M 是两线圈之 间的互感,“.”号表示两线圈的同名端。 设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考,如图10-1所示,则有: dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 1 2222 11 1±=±= 若电路工作在正弦稳态,则其相量形式为: . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定:若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时,则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压),否则取负号;若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的 图10-1

电流的流入端子为同名端时,则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压),否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2)同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时,各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1)耦合电感的串联等效 两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为: M 2L L L 2 1eq ±+= (10-1) (10-1)式中M 前正号对应于顺串,负号对应于反串。 2)耦合电感的三端联接 将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T 型电路来等效,如图10-3所示 图10-2 图10-3

含有耦合电感的电路

第5章 含有耦合电感的电路 内容提要 本章主要介绍耦合电感的基本概念和基本特性,同时介绍同名端的概念及使用方法,重点介绍采用消耦法求解含有耦合电感电路的分析计算方法,最后介绍空心变压器及理想变压器的工作原理,特性方法式及其分析计算方法。 §5.1 互感 当一个线圈通过电流时,在线圈的周围建立磁场,如果这个线圈邻近还有其它线圈,则载流线圈产生的磁通不仅和自身交链,而且也和位于它附近的线圈交链,则称这两线圈之间具有磁的耦合或说存在互感。载流线圈的磁通与自身线圈交链的部分称为自感磁通,与其它线圈交链的部分称为互感磁通。 5.1.1互感及互感电压 如图5-1所示,两组相邻线圈分别为线圈I 和线圈Ⅱ,线圈I 的匝数为1N ,线圈Ⅱ的匝数为2N 。设电流1i 自线圈I 的“1”端流入,按右手螺旋定律确定磁通正方向如图5-1所示,由1i 产生磁通11?全部交链线圈I 的1N 匝线圈,而其中一部分21?,不仅交链线圈I 而且交链线圈Ⅱ的2N 匝线圈,我们定义11?是线圈I 的自感磁通,21?是线圈I 对线圈Ⅱ的互感磁通。这里的线圈I 通过电流1i 产生了磁通,我们将这种通有电流的线圈称为载流线圈或施感线圈,流经线圈的电流称为施感电流。同理如果在线圈Ⅱ中通入电流2i ,由电流2i 也会产生线圈Ⅱ的自感磁通22?和线圈Ⅱ对线圈I 的互感磁通12?。 说明:磁通(链)下标的第一个数字表示该磁通链所在线圈的编号,第二个数字表示产生该磁通(链)的施感电流的编号,接下来研究的使用双下标符号的物理量,其双下标的含义均同上。 当载流线圈中的施感电流随着时间变化时,其产生的磁通链也随之变化。根据法拉第电磁感应定律,这种时变磁通在载流线圈内将会产生感应电压。 设通过线圈I 的总磁通为1?,则有 12111???+= (5-1) 其中自感磁通11?与1N 匝线圈交链,对于线性电感则有自感磁通链11ψ为 1111111N L i ψφ== (5-2) 式(5-2)中,1L 称为线圈I 的自感系数,简称自感,单位为亨利简称亨(H )。

耦合电感的去耦等效方法

耦合电感的去耦等效方法的讨论 王胤旭5090309291 琦然5090309306 衎 5090309 摘要:本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效 图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程:0321=++I I I 上面两式整理得:2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。 图1 耦合电感

图2 等效去耦后的电感 上述去耦过程可以用文字表述如下: 1)设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点(假设其同名端相连)且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。 若为非同名端连接,只需将上述电感量M 改变符号即可。 2)若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1)若同名端连接于同一节点(即电流从异名端流入), 则构成反接串联,计算公式: M L L L eq 221-+=; 2)若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联,计算公式: M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式:M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式:M L L M L L L eq 2212 21++-=;

(含耦合电感的电路)习题解答

第十章(含耦合电感的电路)习题解答 一、选择题 1.图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 A.8H ; B.7H ; C.15H ; D.11H 解:由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++, 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=,由此可见 8=eq L H 2.图10—2所示电路中,V )cos(18t u s ω=,则=2i B A 。 A.)cos(2t ω; B.)cos(6t ω; C.)cos(6t ω-; D.0 解:图中理想变压器的副边处于短路,副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0,因此,有 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 因此,该题应选B 。 3.将图10─3(a )所示电路化为图10—3(b )所示的等效去耦电路,取哪一组符号取决于 C 。 A.1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0; B.1L 、2L 中一个电流流入0,另一个电流流出节点0 ; C.1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧,且与电流参考方向无关; D.1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧,且与电流参考方向有关。 解:耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”,完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧,而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此,此题选C 。 4.图10—4所示电路中,=i Z B 。 A .Ω2j ; B.Ωj1; C.Ωj3; D.Ωj8 解:将图10—4去耦后的等效电路如图10—4(a ),由图10—4(a )得 因此,该题选B。 5.在图10—5所示电路中,=i Z D 。 A .Ωj8; B.Ωj6; C.Ωj12; D.Ωj4 解:图中的耦合电感反向串联,其等效阻抗为 所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A .两线圈形状和结构; B.两线圈几何位置; C.空间煤质; D.两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A .变换电压; B.变换电流; C.变换功率; D.变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中,下列电压、电流的关系叙述中,正确的是:D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--; B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+;

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