§1 力的概念 三个性质力

第一章 力 物体的平衡

考纲要求

1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 Ⅱ

2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ

3．形变和弹力，胡克定律。 Ⅱ

4．静摩擦，最大静摩擦力。 Ⅰ

5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 Ⅱ

6．共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。

§1 力的概念 三个性质力

教学目标：

1．理解力的概念；

力

概念

定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。 效果： 要素：大小、方向、作用点（力的图示）

使物体发生形变 改变物体运动状态

分类 效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力

性质： 重力： 方向、作用点（关于重心的位置）

弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）

摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大

小

运算——平行四边形定则

力的合成

力的分解 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2

2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向

3．掌握受力分析的基本方法和基本技能

教学重点：弹力、摩擦力，受力分析

教学难点：受力分析

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、力的概念：力是物体对物体的作用

（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。

（2）力的作用是相互时

（3）力的作用效果：①形变；②改变运动状态

（4）力的图示（课件演示）

力的分类

1．按性质分

重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）

2．按效果分

压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力……

3．按产生条件分

场力（非接触力）、接触力。

二、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。

（1）方向；总是竖直向下

（2）大小：G＝mg

注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。

（3）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

三、弹力

1．弹力的产生条件

弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向

⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O 点，重心在P

点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。

解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球

面，所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半

径指向球心O 。 点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过O 点，因此P 和O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

【例2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所

受的弹力。

解析：A 端所受绳的拉力F 1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B 端所受

的弹力F 2垂直于水平面竖直向上。

点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G 竖直向下，因此杆的下端

一定还受到向右的摩擦力f 作用。

【例3】 图中AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为G ，处于水平位置。

BC 为支持横梁的轻杆，A 、 B 、C 三处均用铰链连接。试画出横梁B 端所

受弹力的方向。 解析：轻杆BC 只有两端受力，所以B 端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁

的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。

【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）

解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。

3．弹力的大小

对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

⑵“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。（同样的力F作用下形变量Δx较小）

⑶几种典型物体模型的弹力特点如下表。

项目轻绳轻杆弹簧

形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩

短

施力与受力情

况只能受拉力或施出拉

力

能受拉或受压可施出拉力或压

力

同杆

力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳

只能发生渐

变

【例5】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两

端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求

该过程系统重力势能的增量。

解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、

Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。

无拉力F时Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）

加拉力F时Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）

而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)

系统重力势能的增量ΔE p= G1?Δh1+G2?Δh2

整理后可得：()??

?

?

?

?

+

+

+

=

?

2

2

1

2

1

2

1

2

k

G

k

G

G

G

G

E

P

【例6】(2005全国高考理综)如图1-1-7所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一

水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑，现保持F的方向不变，使其减小，

则加速度（）

图1-1-7

A.一定变小

B.一定变大

C.一定不变

D.可能变小，可能变大，也可能不变

解析：物体P受重力、支持力和推力F，由于物块P沿斜面加速下滑，可见沿斜面方向重

力的分力大于推力F的分力.随着F的减小，沿斜面向下的合力反而增大，故加速度变大；

尽管支持力在减小，但垂直斜面方向上的合力始终为零.

答案：B

点评：本题弄清沿斜面方向推力F的分力变化是关键.

四、摩擦力

1．摩擦力产生条件

k2

x2/

k1

G1

Δx2

G2

Δx1

Δx1/

F

G1

G2

k2

k1

摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）

2．滑动摩擦力大小

⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 ⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μF N ，其中的F N 表示正压力，不一定等于重力G 。

【例7】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F 推重量为G 的木块沿天

花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力

大小。

解析：由竖直方向合力为零可得F N =F sin α-G ，因此有：f =μ(F sinα-G )

3．静摩擦力大小

⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF N 计算，只有当静

摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既F m =μF N

⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的

取值范围是

0＜F f ≤F m

【例8】 如图所示，A 、B 为两个相同木块，A 、B 间最大静摩擦力F m =5N ，水平面光滑。拉力F 至少多大，A 、B 才会相对滑动？

解析：A 、B 间刚好发生相对滑动时，A 、B 间的相对运动状态处于一个临界

状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大

静摩擦力5N ，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A 、B 的加速度仍然

相等。分别以A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为

F =10N 点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。

4．摩擦力方向

⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。

1

【例9】小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。

点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被

动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接

计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

【例10】 (2005上海高考)对如图1-1-6所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）

A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转

B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转

C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转

D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转

图1-1-6

解析：若A是主动轮，要出现图中下方传送带绷紧状态，A轮应带动B轮沿顺时针方向旋转；同理若B是主动轮,

要出现图中下方传送带绷紧状态，上方传送带松弛状态,B轮应带动A轮沿逆时针方向旋转，故选项B正确.若要出现图中上方传送带绷紧状态，下方传送带松弛状态,可以是C作为主动轮带动D轮沿逆时针方向旋转；也可以是D作为主动轮带动C轮沿顺时针方向旋转，故D选项也正确.

答案：BD

点评：传送带传动装置中，主动轮对传送带的摩擦力是动力，主动轮所受传送带的摩擦力是阻力；从动轮所受传送带的摩擦力是动力，从动轮对传送带的摩擦力是阻力.简单地说，主动轮带动传送带运动，传送带带动从动轮运动.

【例11】如图1-1-8所示，把一个重为G的物体，用一个水平推力F=kt(k为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t=0开始物体所受的摩擦力F f随时间t的变化关系是图1-1-9中的（）

a

v相对

图1-1-8

图1-1-9

解析：对物体进行受力分析，在墙壁对物体的摩擦力F f ＜G 时，物体加速下滑，此时a=

m

kt G μ-，物体做a 减小的加速运动，此时的摩擦力为滑动摩擦力F f =μkt ；当F f =G 时，加速度a=0，物体达最大速度；当F f ＞G 时，物体开始减速下滑，此时a=m G kt -μ，物体做a 增大的减速运动，此时仍为滑动摩擦力且继续以F f =μkt 增大.在物体停止前一很小段时间内，显然有F f ＞G.与物体停在墙上时，物体受静摩擦力，由其平衡状态可知，此时静摩擦力的大小为重力G.综合上述过程，选项B 正确.

答案：B

点评：（1）在求解摩擦力大小之前，必须先分析物体的运动状态，从而判明物体所受的摩擦力是静摩擦力，还是滑动摩擦力.若是滑动摩擦力，可用F f =μF N 计算；若是静摩擦力，只能根据物体所处的状态以及其受力情况，由平衡条件或牛顿运动定律求解.

（2）本题要注意由滑动摩擦力变为静摩擦力时摩擦力大小发生了突变.

【例12】如图1-1-10中OA 为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在水平地面上的滑块A 相连.当绳处在竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用.B 为紧挨绳的一光滑水平小钉子，它到天花板的距离BO 为弹性绳的原长.现用一水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在滑块A 运动过程中受到的摩擦力将（ ）

图1-1-10

A.逐渐减小

B.逐渐增大

C.保持不变

D.条件不足，无法判断

解析：滑块A 运动到轻绳与水平面的夹角为θ时，它受F 和另外四个力作用：重力mg,轻绳对它的拉力kx,水平地面的支持力F N ，滑动摩擦力F f ,如图1-1-11所示.由于A 在竖直方向上的合力始终为零，即F N +kx ·sin θ－mg=0 ①

且得：F f=μF N②

而式中xsinθ=h ③

由①②③三式得F f=μ(mg-kh),是一个常量，故选项C正确.

图1-1-11

点评：在解题过程中需充分利用题目所给条件，并挖掘出题中的隐含条件，从而实现未知量与已知条件之间的联系.

五、物体的受力分析

1．明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

2．按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3．只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就

不能再分析合力，千万不可重复。

【例13】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、

C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的

上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速

下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

解析：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的

弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C

A

B

C

θ

G1+ 2

2

2

θ

间无摩擦力，即f 1=0。

再分析B 受的力，在分析 B 与A 间的弹力N 2和摩擦力f 2时，以BC 整体为对象较好，A 对该整体的弹力和摩擦力就是A 对B 的弹力N 2和摩擦力f 2，得到B 受4个力作用：重力G 2=Mg ，C 对B 的压力竖直向下，大小N 1= mg ，A 对B 的弹力N 2=(M +m )g cos θ，A 对B 的摩擦力f 2=(M +m )g sin θ

由于B 、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B 、C 整体为对

象求A 对B 的弹力N 2、摩擦力f 2，并求出a ；再以C 为对象求B 、

C 间的弹力、摩擦力。

这里，f 2是滑动摩擦力N 2=(M +m )g cos θ， f 2=μN 2=μ(M +m )g cos θ

沿斜面方向用牛顿第二定律：(M +m )g sin θ-μ(M +m )g cos θ=(M +m )a

可得a =g (sin θ-μcos θ)。B 、C 间的弹力N 1、摩擦力f 1则应以C 为对象求得。

由于C 所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度

a 。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f 1=ma cos θ，mg-N 1= ma sin θ， 可得：f 1=mg (sin θ-μcos θ) cos θ N 1= mg (cos θ+μsin θ)cos θ

点评：由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

【例14】 小球质量为m ，电荷为+q ，以初速度v 向右沿水平绝缘

杆滑动，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试

描述小球在杆上的运动情况。

解析：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。

小球刚沿杆滑动时，所受场力为：重力mg 方向向下，洛伦兹力

F f =qvB 方向向上；再分析接触力：由于弹力F N 的大小、方向取

决于v 和qB

mg 的大小关系，所以须分三种情况讨论：

N f

f f

⑴ v ＞qB mg ，在摩擦力作用下，v 、F f 、F N 、f 都逐渐减小，当v 减小到等于qB mg 时达到平衡而做匀速运动；⑵ v

mg ，在摩擦力作用下，v 、F f 逐渐减小，而F N 、f 逐渐增大，故v 将一直减小到零；⑶ v =

qB mg ，F f =G ， F N 、f 均为零，小球保持匀速运动。

【例15】 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，

先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以

下关于喷气方向的描述中正确的是

A ．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B ．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C ．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D ．探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力F 合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C

附：

知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点

（一）、力的概念

1．力是 。

2．力的物质性是指 。

3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。

4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。

5．力的作用效果是 或 。

F F

G G

v v F 合

6．力可以按其和分类。

举例说明：

（二）、重力

1．概念:

2．产生条件:

3．大小g为重力加速度，它的数值在地球上的最大，最小；在同一地理位置，离地面越高，g值。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。

4．方向: 。

5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的，物体的重心物体上（填一定或不一定）。

质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用粗略确定。

（三）、弹力

1．概念:

2．产生条件（1）；

（2）。

3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。

（2

式中的k被称为，它的单位是，它由决定；式中的x是弹簧的。

4．方向：与形变方向相反。

（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向的方向；

（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。

（3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。

（四）、摩擦力

1．产生条件：（1）两物体接触面；②两物体间存在；

（2）接触物体间有相对运动（摩擦力）或相对运动趋势（摩擦力）。

2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和相反，与物体运动方向相同。

（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的相反。可以根据平衡条件或牛顿

运动定律判断。

3．大小：

（1）滑动摩擦力的大小: f = μN式中的N是指，不一定等于物体的重力；

式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由决定。

（2）静摩擦力的大小: 0< f静≤f m除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成比；静摩擦力的大小应根据平

衡条件或牛顿运动定律来进行计算。

针对训练

1．下列关于力的说法，正确的是( )

A．两个物体一接触就会产生弹力

B．物体的重心不一定在物体上

C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反

D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止，那么这根弹簧伸

长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力

2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如

果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（）。

A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F

B．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零

C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F

D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零

3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )

A．有摩擦力一定有弹力

B．摩擦力的大小与弹力成正比

F

C ．有弹力一定有摩擦力

D ．弹力是动力，摩擦力是阻力

4．如上图所示，用水平力F 将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( )

A ．随F 的增大而增大

B ．随F 的减少而减少

C ．等于重力的大小

D ．可能大于重力

5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。

6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉

力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N 的拉

力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N 的力，物体能否保持静止状态？ 。

7．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg 的物体以

一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F 作用于物体上，其

大小为10N ，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．(g

取10N/kg)

8．如图所示，重20N 的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向

左运动，同时受到大小为10N 水平向右的力F 作用，物体所受摩

擦力的大小为 ，方向为 。

参考答案

1．BD 2．AD 3．A 4．C

5．不变；变大

6．最大静摩擦力f m ≥8N ，若只撤去10N 的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N 的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。

7．20N ，水平向左

8．2N ，水平向右 v F

备战2020年高考物理一轮复习第1节 电场力的性质练习

课时跟踪检测（二十二）电场力的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·邢台模拟)关于静电场，下列结论普遍成立的是() A．电场强度为零的地方，电势也为零 B．电场强度的方向与等势面处处垂直 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向 解析：选B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。 2.如图所示，固定一负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则() A. F ＝F2 B. F1＋F2＝F C. 若小球b带负电，L增大，则F1也增大 D. 若小球b带正电，L减小，则F2也减小 解析：选D设两球间的库仑力为F′，则小球b带负电时：F＋F′＝F1；小球b 带正电时：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，选项A、B错误；若小球b带负电，L增大，则F′减小，则F1也减小，选项C错误；若小球b带正电，L减小，则F′变大，则F2减小，选项D正确。 3．(2018·无锡五校联考)对于如图所示四幅有关电场，下列说法正确的是() A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同 解析：选D由题图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布图，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；图丁中e点与f点电势相同，同一电荷的电势能相同，故D正确。 4．(多选)(2019·威海调研)如图为静电除尘器除尘原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是()

24.1圆的有关概念及性质测试题)

圆第一节测试题(圆有关概念及性质) 姓名 分数 . 一、 选择题（每小题4分,共32分） 1、李沫沫想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） （2小题） 2、如图2，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则BC 的长等于（ ）．A ．5 B ．53 C ．52 D ．6 3、已知：如图3,⊙O 的半径为5，AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长是（ ） A.．23cm B. 53 C.5 D.8 4、下列判断中正确的是（ ） （A ）平分弦的直径垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 5、如图，AB O 是⊙的直径，弦303cm CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为（ ）．A ．3 cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm 9题图 6．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 7．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 二、填空题（每小题4分,共28分） 9、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 10、已知一个直角三角形的面积为12cm 2，周长为12 cm ，那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm. 11、如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________． 12、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，则∠D ＝_ _____. 13、如图,ABC △内接于O ⊙,AB BC =,120ABC ∠=°,AD 为O ⊙的直径,6=AC ，那么BD = ． B C D A 5题 C A B O E D 8题图 7题

一电荷在电场中受力与电场的力的性质

第八章电场 考试内容和要求 一．电荷在电场中受力与电场的力的性质 1．电荷 自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷带电量的多少叫做电量。点电荷是电荷的理想化模型，如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成是点电荷。 基本（元）电荷 既不是电子，也不是质子，而是最小的电量单位，任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。e＝库仑。

2．库仑定律 F ＝k q 1q 2r 2 ：静电力、库仑力、电场力 k ：静电力恒量k ＝9.0×109牛·米2/库2 【注意】 ①库仑定律适用条件：真空中、点电荷。 ②在应用库仑定律求力的大小时，只用电量的绝对值进行计算，然后根据两电荷的电性，确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。 【典型例题】 1．在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金 属球相连，如图所示，如果让两球带上电荷，此时弹簧的伸长量为L ， 如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的伸长量将 （ ） （A ）减小到L/4 （B ）减小到大于L/4的某一值 （C ）减小到小于L/4的某一值 （D ）减小到L/2 2．有两个完全相同的绝缘导体球A 、B ，A 带有正电荷q 1，B 带有负电荷－q 2，两者相距为r 时，相互作用力为F ，现使两球接触，然后再将它们放回原处，则两球间的相互作用力（ ） （A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）都有可能 3．电场、电场强度 （1）电荷之间的相互作用是通过 发生的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用，因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。 （2）电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度，简称“场强”。电场强度是矢量。 大小：E ＝F/q ，单位：牛/库，伏/米。方向： 。电场强度描述的是电场的 。电场中某点处场强的大小、方向，仅由 所确定。 点电荷的场强公式：E ＝k Q r 2 （3）电场的叠加：电场的叠加符合平行四边形定则。

圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成

两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O

静电场力的性质1

选修3-1 静电场 ——第1讲 静电场力的性质 知识点总结 一 库仑定律的理解与应用 1．库仑定律适用条件的三点理解 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力在r ＝10 －15 ～10－ 9m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当r →0 时，F →∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。 2．应用库仑定律的四条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 (2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 (4)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2 r 2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定

的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大。 3．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下： 4．“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2) （3）r Q Q r Q Q r Q Q BC C B BA A B AC C A k k 222= = Q Q Q Q Q Q C B A B C A + = 二．电场强度 1．电场强度三个表达式的比较 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。

第1节电场力的性质无答案

第1节电场力的性质 ［物理学史链接］ （1）1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律一一库仑定律。 （2）1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 （3）1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。 要点一库仑定律的理解与应用 1 . （2015金陵中学模拟）如图6-1-1所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定 距离，两球之间相互吸引ss力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接 触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（） A B Q C 一十A? 1 B . 4 C. 3F 8 D . 3F 4 要点二库仑力作用下的平衡问题 3. （2015湖南怀化调研）如图6-1-6所示，A、B两小球带等量同号电荷， A固定在竖直放置的 L = 10 cm 长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为 0= 30° B的质量 为m = 10 ,3X 10 3 kg。求：（1）B球对斜面的压力大小。（2）B球带的电荷量大小（g取10 m/s2,静电力常量 k= 9.0 X109 N m2/C2，结果保留两位有效数字）。 侈选）（2014浙江高考）如图6-1-3所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 0 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球质 量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球静电力 常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球 A .小球A与B之间库仑力的大小为kq2 B .当加“；覽0时，细线上的拉力为0 C .当d = ?:哑1晋时，细线上的拉力为0 D ?当q = ' $七时，斜面对小球 A的支持力为0 d v k tan 0 要点三电场强度的叠加问题 （2013全国卷I ）如图6-1-7, 一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过 圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为 R,在a点处有一电荷量为 q（q A，细线与斜面平行。小球 A的 B,两球心的高度相同、间距为do A静止在斜面上，则（）

工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)

(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：

1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==

2020年高考物理大一轮复习第7章静电场第1节电场力的性质课时规范训练202010121111

第1节 电场力的性质 课时规范训练 [基础巩固题组] 1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( ) A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流 D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象． 2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 解析：选 C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确． 3. 如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( ) A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心 解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQ r 2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.

圆的有关概念和性质

圆的有关性质 【中考考纲解读】 1．课标要求 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系． ②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ③掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题． 2．考向指南 从2008、2009两年广东省统一中考数学试卷来看，本讲所学的圆的有关概念、弧长的计算、圆周角定理，垂径定理与三角形的联系等知识点考查的可能性较大．题型以选择题和填空题为主，难度不大，所占分值一般在3～5分． 【考点知识网络】 【中考考点剖析】 考点1：圆的有关概念 1． 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．其中，定点为圆心，定长为半径 2． 弦：连接圆上任意两点的线段． 3． 直径：经过圆心的弦． 4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 5． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 6． 优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示，如ABC ． 7． 劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示，如AC ． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的圆形． 9． 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆． 10．等圆：能够重合的两个圆或半径相等的两个圆． 11．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧． 12．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 13．弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 14．圆周角：顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． ?? ??????????????? ???? ??基本概念:弧 弦 圆心角 圆周角确定圆的条件对称性圆基本性质垂径定理圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理2个推论

1讲,电场力的性质复习

第1讲电场力学复习 一、知识点复习检测： 1、电荷产生的三种方式：。元电荷：e= ，它是实物还是数值。 2、两电荷之间的力的关系为：同种电荷间，异种电荷间，在数值上（库仑定律）公式F= 。 3、库仑定律的条件：（1）（2）。 4、电场强度的公式为：（1）E= （2）（3）。 5、电场的方向可以表示为。 6、请画出高中阶段的电场线的分布图（三类5个）： 7、电场线的特点：。 8、电场线的作用：可以用表示电场的方向，可以用表示电场的强弱。 二、试题类型分布： 1、电荷： 例1：以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是 A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷 B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移 C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体 D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移 例2：如图所示，A、B是两个架在绝缘支座上的金属球，都不带电，中间用导线连接，现用一带正电的小球C靠近B，撤去导线，然后移走C球，则A、B带电情况 A．A球带正电，B球带负电 B．A球带正电，B球不带电 C．A球不带电，B球带负电 D．以上说法都不正确 2、电荷间的力： 例3：关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2 r2，下列说法中正确的是 A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用 例4：真空中有两个点电荷Q和q，它们之间的库仑力为F，下面那些做法可以使它们之间的库仑力变为 1.5F A 使Q的电量变为2Q,使q的电量变为3q,同时使它们间的距离变为原来的2倍 B 使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍 C 使其中一个电荷的电量变为原来的1.5倍,距离为原来的1.5倍 D 保持电量不变,使距离变为原来的2/3倍 例5：如图所示，质量分别为m1和m2的两小球，分别带电荷量q1和q2，用同等长度的绝 缘线悬于同一点，由于静电斥力使两悬线与竖直方向张开相同的角度则 A．q1必等于q2 B．m1必等于m2C．q1/m1必等于q2/m2 D．q1＝q2和m1＝m2必须同时满足 例6：真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C和q 2 ＝﹣18×109-C， + C

小学数学基本概念及基本性质

小学数学基本概念及基本性质 百分数的意义：一个数是另一个数的的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 本金：存入银行的钱叫本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫利息。 利率：利息与本金的比率叫利率。 税后利息：取款时实际多支付的钱叫税后利息。 折扣：商品按原价的百分之几出售，通常称为“几折”出售。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的项：组成比例的四个数叫做比例，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内向。 比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积。 正比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之扩大或缩小相同的倍数，这样两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之反而缩小或扩大相同的倍数，这样两种量叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。 自然数：用来表示物体个数的叫自然数。 基数：自然数用来表示物体多少时叫基数。 序数：自然数用来物体次序时叫做序数。 数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。 位数：指一个数占有数位的个数。 准确数：表示和实际情况完全一致的准确值称准确数。 小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······表示其中一份或几份的数的数可以用小数表示。 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”。小数的大小不变。 有限小数：小数部分是有限的。 无限小数：小数部分的数位是无限的。 循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字称为该小数的循环节。 纯循环小数：循环节是从小数十分位就开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数十分位就开始的，叫做混循环小数。 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份多数叫分数。 分母：表示把单位“1”分成若干份的数，叫分母。 分子：把单位“1”分成若干份的数，表示这样几份的数，叫分子。 分数单位：把单位“1”分成若干份的数，取这样几份的数，表示其中一份的叫分数单位。 真分数：分子小于分母的分数叫真分数。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 分数中的整数：分子是分母的倍数的分数，实际上是整数。

力的基本性质

第二章构件的静力学分析 §2-1 力的基本性质 教学目标： 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 3、能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 4、、了解约束类型及约束反力方向的确定。 5、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 教学重点： 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 教学难点： 约束反力方向的确定。 授课类型：新课 授课时间：第周 课时：课时 教学方法： 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 教具： 教室里边的桌子，电杠，扫帚等 教学安排： 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。 教学过程： 一、导入新课： 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 二、新课教学： 一、力的概念 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。 2.力的三要素 力的大小、方向、作用点（线）。 3.力的表示法 力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。 4.力的单位

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤?米/秒2（kg ?m/s 2 )。 启发教学： 2020F N F N ==哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。 二、力的基本性质 公理一(二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 设问： 能不能在曲杆的A 、B 两点上施加二力，使 曲杆处于平衡状态。 公理二(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 矢量表达式： 12R F F F =+ 课堂讨论： 分析下列哪种表达式正确？12R F F F =+ 12R F F F =+ 公理三(加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 而不☉力不能移出作用线以外； F

电场力的性质教学设计

2.1 探究电场的力的性质 教学目标： 1.知识与技能：理解场、静电场、电场力、电场强度的概念，掌握电场强度的定义式和点电荷场强的计算公式，能正确理解和使用电场强度的单位，了解一些典型的电场强度值。 2.过程与方法：通过引入试探电荷研究电场，知道用理想模型进行研究的方法，体会用比值定义电场强度的方法。 3.情感态度与价值观：了解引入“场”概念的探索过程，感受科学家的钻研精神，通过建立电场强度概念和推导点电荷场强的过程，训练学生的抽象思维能力。 教学重点: 本节课的教学重点是建立电场强度的概念，知道电场强度的定义式q F E =和点电荷的场强公式2 k r Q E =，并知道这两个公式的适用范围。 教学难点： 由于场是一种看不见摸不着的特殊形态的物质，如何引导学生用合适的方法来研究电场是教学的重点。在研究电场性质的过程中，如何引导学生认识用比值定义电场强度是教学的另一难点。 教学过程： ◆ 创设情境，引入新课 教师提供示波器实物，演示观察直流电和交流电的波形（或播放投影）。说明示波器在电子技术中有广泛的应用。同时简介示波管中的电子束受到力的作用而运动，打在荧光屏上形成图像。（不要求也不可能让学生在这里就明白示波器的工作原理，仅让学生有一个大概的了解）。 接着，引导学生汇报想要弄清的问题（即悬念）：例如，电子受到的是一种什么力？是库仑力吗？是由谁提供的呢？电荷间的相互作用是靠什么传递的呢？……由此引入新课，简介本章所要学习的内容。

第二章电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质 一、电场 在学生阅读教材的基础上，由学生理清科学家探索“场”概念的简要历程：牛顿时代的人提出“超距作用的观点”。法拉第提出“近距作用的观点”并用“电场”一词；麦克斯韦建立电磁理论。从此“场”成为现代物理学中最重要的基本概念之一。 ◆师生归纳 1.场：物质存在的一种特殊形态。即看不见有摸不着。 2.电场：电荷周围空间存在的场。可与引力场（重力场）类比 3.电场力：电场对放在其中的电荷的作用力。 4.电场的基本性质：对放入电场中的电荷有力的作用。 5.静电场：相对与观察者静止的电荷的电场。 ◆教师引导 二、怎样描述电场 教师引导学生，如何研究看不见摸不着的电场的性质呢?用什么样的办法能使原来隐含的电场的特性显露出来呢？启发学生思考：能否引入一个电荷，将其放到所要研究的电场中去，根据电荷受力的情况来研究电场？这个电荷叫做试探电荷。但是试探电荷也有自己的电场，会影响所要研究的电场的性质吗？什么样的电荷可以看做是试探电荷呢? ◆学生讨论后归纳 1.场源电荷：一个电荷周围空间存在着电场，产生该电场的电荷叫做场源电荷。 2.试探电荷（或称检验电荷）:能忽略自身电场的点电荷。 ①试探电荷的电场几乎不影响待研究电场的性质。 ②试探电荷能确切反映它在电场中的位置。 ③试探电荷的电荷量和尺寸都必须充分小。 ④试探电荷是一种理想化的模型。 ◆引导学生“分析论证” 定量研究电场的力的性质。 利用教材图2-2，根据库仑定律计算电场力F并填入表1中的上面三行空格内。

一元一次方程的基本概念和性质知识讲解

精品文档 精品文档 第三章 一元一次方程 第一节 一元一次方程的基本性质 1、方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数，例1 （3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的形式 标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） A 、只含有一个未知数（系数不为0）. B 、未知数的最高次数为1. C 、方程是整式方程. 3、等式的概念和性质 （1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质 等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。 （3）等式的其他性质 A 、对称性：若a=b ，则b=a B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c 例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x （4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12 5=-x x 练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x 5、312=++x x 6、32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x

§1 电场的力的性质

第九章 电场 §1 电场的力的性质 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 221r q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2 1．成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。 2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题 【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A ．将小球A 、 B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍 C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半 D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 3．与力学综合的问题。 【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分 别为-2Q 与-Q 。现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。有下列说法： ①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．③④ 【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小。 二、电场的力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度 电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场 强度，简称场强。q F E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：2 r kQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 -2 +4Q A B C -Q

必修1_第二章_第一讲_力的概念__三个性质力

力的概念三个性质力 教学目标：1．理解力的概念； 2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向 3．掌握受力分析的基本方法和基本技能 本讲重点：1．弹力、摩擦力 2．受力分析 本讲难点：弹力、摩擦力的分析与计算 考点点拨：1．弹力方向的判断及大小计算 2．摩擦力方向的判断及大小计算 3．受力分析的一般方法 第一课时 一、力的概念及三个常见的性质力 1．力的概念：力是物体对物体的作用。 （1）力的物质性：力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。 （2）力的相互性：力的作用是相互的 （3）力的作用效果：①形变；②改变运动状态。 （4）力的表达：力的图示． 2．力的分类 （1）按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。） （2）按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力…… （3）按产生条件分：场力（非接触力）、接触力。 3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （1）方向；总是竖直向下 （2）大小：G＝mg 注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。 （3）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。 4．弹力 （1）弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 （2）弹力的方向：与弹性形变的方向相反。 （3）弹力的大小 对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 ①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。（同样的力F作用下形变量Δx较小） ③几种典型物体模型的弹力特点如下表。

一元一次方程的基本概念和性质

第三章 一元一次方程 第一节 一元一次方程的基本性质 1、方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数，例1 （3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的形式 标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） A 、只含有一个未知数（系数不为0）. B 、未知数的最高次数为1. C 、方程是整式方程. 3、等式的概念和性质 （1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质 等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。 （3）等式的其他性质 A 、对称性：若a=b ，则b=a B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c 例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x （4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12 5=-x x 练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x 5、312=++x x 6、32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x

电场力的性质知识点和联系

匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 + 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ； E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．