计划生育政策调整对人口数量数学建模论文

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

“计划生育”政策，自上个世纪70 年代在我国实施以来，在控制人口数量、缓解环境压力方面发挥了重要作用。近些年来，该项政策的弊端逐渐显露，人口结构不合理，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，对经济社会健康、可持续发展将产生了一系列影响。十八届三中全会在《决定》中明确表示要启动“单独二孩”政策，以改变这一现状。本文根据2010年全国第六次人口普查数据和2013年8月国家卫生计生委组织的生育意愿抽样调查数据，建立模型得到关于新增出生人口和新增生育水平的估计，以及相应的未来生育水平估计和人口预测。并结合一些典型的研究评论报告探讨其实施过程中应当注意的问题和解决方法，对如何构建政策实施监测系统提出了建议。

对于问题一：我们收集了关于“单独二孩”一些典型的研究评论报告，根据全国每十年的人口普查数据，通过建立Leslie矩阵人口模型，分析不同年份各年龄段人口总量的变化，从而预测计划生育政策改革后我国未来人口总量。以此与计划生育政策改革前比较，分析改革前后对中国人口的影响。并根据我们预测出的数据对其报告中的一些假设和结论发表自己的见解。我们可以看出改革前的计划生育政策对我国经济、劳动力等方面产生很大的影响。

对于问题二，为测定生育政策调整对深证市人口年龄结构的影响，本文选择四种方案进行模拟分析。结果表明：2010—2080年间深圳市人口年龄结构将面临着劳动人口供给量大幅下降和老年抚养比快速增长两大难题；生育政策的调节方案均能在一定程度上缓解上述两大问题的问题；其中从现在起实行“父母中一方是独生子女的家庭可生育两个孩子”的调节效果最佳。

关键词: 生育水平监测系统“单独二孩”政策 Leslie矩阵模型人口年龄结构

一、问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。

请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

二、问题分析

计划生育旧政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，现在提出了开放单独二孩。该题目是要讨论在新的计划生育政策下对深证市未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。可以收集一些典型的研究报告并根据每十年一次的全国人口普查数据，通过建立Leslie矩阵人口模型进行人口预测。为测定生育政策调整对深证市人口年龄结构的影响，本文选择四种方案进行模拟分析分析旧新政策对当今社会的影响。生育政策的调节方案均能在一定程度上缓解上述两大问题的问题；其中从现在起实行“父母中一方是独生子女的家庭可生育两个孩子”的调节效果最佳。

三、模型假设

1.不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。

2.生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关

3.由在城市都只能生一胎得，假设在2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，从2011年开始政策开放，之后允许生两胎。

5.据农村城市人口比重的数据可得，故假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1。

6.据人口性别比重的数据可得，故假设男女基本已经趋于稳定1:1。

四、变量与符号说明

五、模型建立与求解

针对问题一，我们结合乔晓春教授的《“单独二孩”政策下新增人口预算方法及监

测系统构建》，并收集到有关中国历年的出生率，死亡率的数据和其他信息，建立Leslie 矩阵人口模型进行预测。

5.1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5.1.1 问题（1）的分析

对于问题一，我们首先来分析一下对于“单独二孩”政策的潜在受益人群。第一步，用普查数据估计2013年分年龄已婚妇女的人数；第二步，把抽样调查中得到的男性样本人口的年龄转换为他们妻子的年龄；第三步，得到样本已婚人群中符合“单独二孩”生育政策的人数；第四步，估计总体已婚人群中符合“单独二孩”生育政策的人数。尽管那些符合“单独二孩”生育政策的夫妇，都有条件生育第二个孩子，但是有生育条件和有生育愿望或有生育能力并不是一回事。即使是所有有生育条件的人均具备生育能力，但并不是所有人都愿意再生育第二个孩子，而且想生第二个孩子的人也不一定马上就生。为此需要估计那些潜在生育人群中到底有多少人、什么样的人准备生育第二个孩子，以及准备什么时候生育第二个孩子。对这些结果的估计不仅仅给出总量，而且也会给出分年龄的估计值，具体步骤如下：第一步，估计意愿生育人群和相应的出生人数；第二步，估计新生人数可能在未来几年的分布；第三步，得出未来几年每年出生婴儿的区间估计值。然后得到新增总和生育率估计方法，估计步骤如下：第一步，估计未来各年分年龄妇女的平均人数。第二步，估计“单独二孩”政策对总和生育率的贡献值。第三步，估计未来总和生育率变化。这些数据可以作为未来人口预测所选定生育率控制参数的参考值。我们做了10 年以内的人口预测。 5.1.2 问题（1）的模型建立

动态人口预测公式将分年龄生育率（x f ）和分年龄死亡率（x μ） 作为随时间t 变化的参数，并需要首先预测出来。然后根据人口年龄移算公式，将t 年x 岁人口（x P ）乘以人口从x 岁活到1+x 岁的存活率，就可以得到1+t 年1+x 岁的人口。 具体公式如下:

?????

????-=-=+-=+-=+--)

1,,2,1()

()](1[)1()()](1[)1()()](1[)1(1

1112001w x t P t t P t P t t P t P t t P x x x μμμ

∑==49

16

)()()(x x x t f t W t B 其中， )()](1[)1(0t B t t P B μ-=+

这里可以看出，一旦未来各年分年龄生育率fx(t) 被预测出来，将分年龄生育率乘以相应年份育龄妇女人数Wx(t)，就可以得到相应年份的出生人数B(t)。一旦各年龄分年龄死亡率μx(t)被预测出来，就可以得到相应的存活率，从而得到未来各年龄人口Px(t + 1)。因此，未来人口预测结果主要取决于对未来各分年龄生育率和死亡率的预测。以上公式并没有考虑人口迁移的问题，原因是一方面我们只关心“单独二孩”政策调整后最近这四年的户籍人口变化;由于估计的时间比较短，户籍又相对稳定，我们这里可以假定人口是封闭的;另一个原因是若常住人口与户籍人口规模比较接近，可以近似地把常住人口看作户籍人口。 5.1.3 问题（1）的求解过程

根据前面介绍的测算方法和步骤，结合人口普查数据，我们可以对符合“单独二孩”政策的潜在总体人数和打算生第二个孩子的人数进行测算。

首先，计算潜在受益人群。因为该地区2010年第六次全国人口普查公布的常住人口与户籍人口差异不是很大，所以可以假定户籍人口的女性年龄结构与人口普查女性年龄结构一致，由于户籍人口和常住人口总量略有差异，我们将普查得到的女性户籍人口总量替换常住人口总量，就得到了2010年11月1日的分年龄户籍女性人口数据，并将这个数据作为推断“单独二孩”政策带来的近几年出生人数变化的基础数据。

第一步估计2014 年户籍人口分年龄已婚妇女的人数。这里我们用“年龄移算法”，根据2010 年12 － 44 岁户籍女性人数，以及本次普查得到的分年龄女性死亡率，在假定死亡率不变的情况下，逐步推出2012、20123和2014年15 －44 岁的妇女人数。再根据2010 年人口普查得到的有配偶妇女的比例，并假定这一比例在2013年保持不变，最终估计出2014年11月1日户籍人口中15 －44 岁有配偶(或已婚)妇女的人数。

第二步将样本数据丈夫年龄转换为妻子年龄。即用丈夫年龄减2 的办法，将丈夫年龄换算为妻子年龄，并作为丈夫年龄的替代值，将样本中已婚男性人口转换为相应年龄的已婚女性人口，从而获得全样本的分年龄已婚妇女人数。

第三步测算符合“单独二孩”生育政策要求的潜在人群。通过设置三个条件，我们可以计算出样本中分年龄的符合“单独二孩”政策要求的潜在人群，以及这一潜在人群占已婚妇女的比例。假定样本所计算出的这一比例与总体比例一致，则在得到的分年龄已婚妇女人数的基础上，估计该地区分年龄符合“单独二孩”条件的已婚妇女人数。

其次，估计在“单独二孩”政策下的新增出生人数。

第一步估计意愿生育人群。这里把打算“要”孩子作为可能生育的最低估计值，把“要”和“说不好”二者合计作为可能生育的最高估计值，从而得到了放开“单独二孩”后该地新增出生人口的最低估计值为12.68万，最高估计值为20.87万。第二步估计未来几年生育分布情况。抽样调查问到“何时准备生下一个孩子”这个问题时，能够明确回答这个问题的样本已经非常小了，只有20个人，从而不能精确地反映未来生育的时间分布，只能做粗略的判断。我们的判断结果是:在所有符合“单独二孩”政策且准备再生育的妇女中，2014年生育的比例占30%左右，2015年生育的比例占40%左右，2016年生育的比例占25%左右，2017年生育的比例占5%左右。

第三步测算新出生人口在未来4年内的分布。2014年可能生育的人群会在3.80万到

6.26万之间;2015年会在5.07万到8.35万之间;2016年会在3.17万到5.22万之间;2017 年会在0.63 万至1.04 万之间。

再次，对新增总和生育率的估计。

第一步估计未来四年分年龄妇女的平均数。根据估计方法，我们可以继续估计出该地2014－2017年11月1日的分年龄育龄妇女人数。我们将估计出来的2013－2014年11月1 日人数进行平均，作为这一期间(定义为2014 年)的育龄妇女平均人数。依此类推，得到2015、2016 和2017 年的平均人数。

第二步估计新增总和生育率。最后，可以求出未来各年分年龄生育人数的最低限、最高限和平均值;再用各年龄出生(或生育)人数除以相应年龄育龄妇女平均人数，就得到了按最低限、最高限和平均值分别估计的分年龄生育率。从计算结果上看，2014 年由于“单独二孩”政策将导致总和生育率增加0.13 － 0.21;2015年会导致总和生育率的进一步增进，会在0.17－0.29之间;2016年会略有下降，在0.11－0.18之间;2017年的贡献会更小，只有0.02－0.04左右。

第三步估计未来总和生育率和分年龄生育率的变化。如果政策调整前该地的分年龄生育率和总和生育率，比如为1.34，那么由于“单独二孩”生育政策的放开，导致2014年总和生育率会达到1.47－1.55;2015年会达到1.51－1.63;2016年达到1.45-1.52;2017年会达到1.36 － 1.38。

最后，对未来分年龄人口进行预测（表一）。预测可以将2010年第六次全国人口普查时点作为起始时间;也可以将基年人口性别年龄结构从2010年普查推到2013年11月1日或推到本地开始正式实施“单独二孩”生育政策的时间。具体预测结果在此不再赘述。尽管我们相信目前的“潜在人群”生育二孩的高峰期会出现在未来的三年内，由于“单独二孩”政策会导致政策生育率高于政策调整前的生育率，即使三年后生育率会出现回落，在人们生育意愿不变的情况下，生育率回落不会在短时期内达到或低于政策调整前的水平。倘若真的出现了这种情况，那就意味着人们的生育意愿已经非常低了，此时必须尽快放开“普遍二孩”政策，来弥补生育率反弹的乏力，阻止生育率的进一步下降。

表一：未来分年龄人口

5.1.3 .1Leslie 预测模型

由于中国男女性比重接近于1:1，先将女性年龄结构等间隔划分成m 个年龄段，每隔S /m年一次，不考虑同一时间间隔内女性人口数量的变化趋势，其中据调查的数据可

得，不愿结婚和不愿生子的人数占10%，再利用Leslie 预测模型，从女性人口出生率和死亡率的变化，后利用软件matlab 编程实现可以得知未来十年的总人口数。 5.1.3.1.1 Leslie 矩阵预测模型的建立

为了预测和控制人口的发展状况，本模型主要关注和可以用作控制手段的就是婴儿出生率()f t 。下面对()f t 做进一步分解：

设女性性别函数为k(r,t)即时刻t 年龄在[r,r+dr ）的女性人数为k(r,t)p(r,t)dr,将这些女性在单位时间内平均每人的生育数记作b(r,t)设育龄区间为[12,r r ]，则

2

1()=(r,t)k(r,t)p(r,t)dr r r f t b ? （1）

再将b （r,t ）定义为

(r,t)=(t)h(r,t)b β （2）

其中h （r,t ）满足

2

1

h (r ,t )d r =1r r ?

（3）

于是得到

22

1

1

(t)=b(r,t)dr, f(t)=(t)(r,t)k(r,t)p(r,t)dr r r r r b ββ?? （4）

由上式可看出，β（t ）的直接含义是时刻t 单位时间内平均每个育龄女性的声誉数，假使所有女性在她育龄期所及的时刻均保持这个生育数，那么β（t ）也表示平均每个女性一生的总和生育数，所以β（t ）称为总和生育率或生育胎次。

由（2）（3）两式及b(r,t)的含义可看出h(r,t)是年龄为r 的生育加权因子，称生育模式，在稳定环境下可以近似认为它与t 无关，即h(r,t)=h(r)。h(r)反映了不同年龄生育率的高低不同。由人口统计资料可以知道当前实际h(r,t)。作为理论分析时，运用概率论的方法，将h （r ）借助卡方分布:

1

--111(r-r )(t)=, r>r ()

r r a a

e h a θ

θΓ (1) 根据以上分析，可得到方程：

1=1(t+1)=()m

i i i n b n t ∑ （3）

+1(t+1)=s () i=1,2,m-1i i i n n t （4）

写成矩阵形式为

(t+1)=L () n n t （5）

其中，12-112

-10

00=00000

0m m m b b b b s L s s ??

? ?

? ? ?

??

?

有:

12(0)=[(0),(0),(0)]m n n n n （6）

假设n （0）和矩阵L 已经由统计资料给出，则

'(t)=L (0) ,t=0,1,2

n

n （7）

先讨论女性人口年龄结构的长远变化趋势，从而给出如下条件： 1）>0, =1,2,,m-1;i s i

2）0, =1,2,

,m,b i i b i ≥且不全为零。

易见，对于人口模型，这两个条件是很容易满足的。在条件 1）、2）下，下面的结果是成立的：

定理1:L 矩阵有唯一的单重的正的特征根λ = λ0，且对应的一个特征向量为:

*2-11012012

-10=[1,/,/,

,/]m T m n s s s s s s λλλ

定理2:若1λ是矩阵L 的任意一个特征根，则必有10λλ≤。 定理3:若L 第一行中至少有两个顺次的+1,>0i i b b ，则

1）若λ1是矩阵L 的任意一个特征根，则必有10λλ≤； 2）t

*

0+lim ()/=t n t cn λ→∞

其中c 是与n （0）有关的常数。

定理1至定理3的证明这里省去。由定理3的结论知道，当t 充分大时，有：

*0

()=t

n t c cn λ≈ （8） 定理4：记12-1=,i i i b s s s β212=/+/++/,m m q λβλβλβλ（）则λ是L 的非零特征根的充要条

件为：

=1q λ（

） （9）

所以当时间充分大时，女性人口的年龄结构向量趋于稳定状态，即年龄结构 趋于稳定形态，而各个年龄组的人口数近似地按λ－1的比例增长。由（5）式 可得到如下结论：

1） 当λ >1 时，人口数最终是递增的； 2) 当λ <1 时，人口数最终是递减的； 3) 当λ =1 时，人口数是稳定的。 根据（6）式，如果λ =1，则有

121321+++

+=1m m b b s b s b s s

得:

121321=++++m m R b b s b s b s s （10）

R 称为净增长率，它的实际含义是每个妇女一生中所生女孩的平均数。当R>1时，人口递增；当R<1 时，人口递减。 5.1.3.1.2 模型求解

本文用15年对女性人口进行分组。S=90，则i=0，15，30，…，90，编号为1-8的年龄类所对应的年龄区分别（0，10]，（ 15，30]，…，（ 75，90]。2和3组有生育能力。

(t+1)=L () n n t （5）

其中：12

-112

-10

00=00000

0m m m b b b b s L s s ??

? ?

? ? ?

??

?

通过matlab 并编程实现求解并用excel 计算数据得到人口的预测（单位：万人）

表二：2015—2025人口总数预测

所以当到2025年时，全国总人口数是144849.5781万人。

5.1.4 对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解

测算必须有满足需要的数据。最主要的基础性数据则是2010 年第六次全国人口普查数据。普查是全面调查，它涵盖某地区的全部常住人口，从中可以得到以常住人口为标准的某地的育龄妇女人数、已婚育龄妇女人数、育龄妇女中现有一个孩子的妇女人数等数据，但普查数据却得不到现有一个孩子的父母是否一方为独生子女的信息。然而，普查数据的一个主要问题是，全国及其各省的“六普”数据在年龄结构、生育率和死亡率等数据上都存在着比较大的误差，比如分年龄生育率、分年龄死亡率明显偏低，从而导致总和生育率偏低、平均预期寿命偏高;另外普查存在大量的出生和婴幼儿漏报，以及一定程度流动人口的漏报，也导致性别年龄结构存在一定程度的偏差。这些都需要在测算前做适当的修正。利用人口普查数据来测算“单独二孩”政策的潜在人群时，存在的最大问题是，本次政策调整针对的是户籍人口，而不是常住人口。而人口普查汇总结果所能提供的数据基本上是常住人口，而不是户籍人口，即使通过一定的数据变换可以估计出户籍人口性别年龄结构，但普查所提供的生育率和死亡率也仍然是以常住人口定义的。对于常住人口和户籍人口差异不大的地区来说，可以假定常住人口结构就等于户籍人口结构;而二者差异巨大的地区，则只能利用普查原始数据进行再处理，得到所要测算地区的户籍人口状况。另一个可用的基础数据是2013 年8月国家卫生计生委组织的全国29个省市(不包括西藏和新疆)生育意愿抽样调查数据。然而，由于省一级数据样本比较小，样本估计值对总体的代表性会有一定的误差，因此需要对误差的大小进行必要的估计。测算时对一些重点数据需要计算置信区间。置信区间的涵义是样本对总体的估计值具有95%的可能性会落入这个区间。然而，那些样本只有1400人的省市，即使对抽样数据进行了加权处理几乎也不可能对总体有代表性。省级样本比较小、样本代表性比较差是本次调查最为遗憾的事情。所以，在预测中总会有误差。

5.1.4.1 建政策实施监测系统

政策实施监测主要是对“单独二孩”潜在生育人群未来的生育过程进行监测。监测的目的一方面是为了争取工作的主动性，为生育人群提供必要和及时的服务，另一方面通过监测数据可以分析政策执行效果，包括出生性别比的变化、新生儿出生缺陷发生状况、高龄产妇的生育安全等，为进一步完善政策提供证据和经验。构建实时监测系统需要四个步骤:一是构建初始监测信息档案，二是在初始信息档案的基础上构建生育过程检测指标体系，三是跟踪并记录生育过程和结果，四是对数据进行动态分析初始信息档案主要包括现有一孩家庭(或母亲)的有关信息。首先，从全员人口信息系统或育龄妇女

信息系统中提取出一孩家庭的信息，包括夫妇的年龄，性别，出生年月，初婚或再婚时间，户口性质，居住状况(在本地还是外地居住)，孩子的出生年月，孩子性别，以及夫妇避孕节育状况等。由于现有数据中缺少丈夫或妻子的兄弟姐妹数，也缺少他们的生育意愿数据，所以有条件的地区应该针对“一孩政策”和“一孩半政策”地区的一孩家庭丈夫或妻子是否是独生子女，以及她们的再生育意愿和预计再生育时间做一次普查。将现有个案数据和普查得到的数据整合后即形成初始监测信息档案。当然，如果只利用现有数据构建信息档案，不再去做普查，就很难在数据中识别哪些家庭是“单独二孩”政策的潜在生育对象，更不了解哪些人有再生育的意愿，很难提供事前的个性化服务，更不易针对这些潜在生育人群及她们的状况来事先做好规划、安排好有关工作。

总之，实施“单独二孩”政策是逐步完善计生政策的第一步。为了保证这一政策的顺利实施，需要做好充分的准备，并对政策执行结果进行跟踪监测，从而使政策的实施更加规范和有效，使对政策实施效果的评估更加科学。 5.2 问题（2）的求解： 5.2.1 问题（2）的分析

人口年龄结构是过去生育率、死亡率变化的结果。因此以深圳市人口年龄结构为研究对象，应用人口模拟预测方法，在测定深圳市独生子女数量的基础上，结合生育模式、生育观念转变和育龄人口规模的变动情况，模拟预测“双独”可生二胎、“单独”可生二胎、“双独”二胎向“单独”可生二胎平稳过渡等生育政策调整方案下的陕西省人口年龄结构变化趋势， 并判断是否能通过调节生育政策来优化深圳市人口年龄结构。

5.2.2 问题（2）的模型建立

首先对基期人口结构进行年龄、性别、是否独生子女的划分；然后根据生育意愿分别确定独生子女、非独生子女的生育模式，推算年龄别孩次递进比；测定各年新生人口规模；最后根据第t-1年非零岁人口年龄结构和年龄别死亡率测算出第t 年非零岁人口规模。

第t 年新生人口规模为：

∑=?=49

15,0)()(i i n i t fx b t x （1）

)(0t x 表示第t 年出生的人数，n i b ,表示i 岁育龄妇女在当年中生育第n 个孩子的递进比，)(t fx i 表示第t 年中i 岁育龄妇女的人数。

此外需要对每年的新生人口进行性别、独生子或非独生子女的划分。 第t 年新生人口中独生子女规模为：

∑∑∑===-?=49

15

1,4915

49

152

,1

,00)()(i i i i i i b

b

b t x t dx （2）

第t 年新生人口中女性人口规模为：

100

100

)()(00+?=λt x t fx （3）

第t 年非新生人口规模为：

)1()1()(1,11----?-=t i i i q t x t x )0(w i ≤< （4）

)(t x i 表示第t 年第i 岁人数规模，1,1--t i q 表示第t-1年第1-i 岁人口在当年中死亡的概率，w 表示极限寿命，t λ为第t 年新生人口的出生性别比。

5.2.2.1 预测方案

方案1：假设预测期内继续实施现行计划生育现行政策。值得注意的是，目前《人口与计划生育条例》的相关规定中已允许“父母中双方是独生子女的家庭可生育2个孩子”。本方案为基准方案，用于与其他调整方案进行对比，从而发现生育政策调整后对人口年龄结构的影响。

方案2：假设预测期内我国生育政策调整为“父母中一方是独生子女的家庭可生育2个孩子”的“单独”可生二孩政策，模拟“单独”二孩政策对陕西省人口年龄结构的影响。

方案3：假设在现行政策规定的“双独”可生二胎政策基础上，2023 年之后施行“单独”可生二胎政策，模拟“双独”二孩政策向“单独”二孩政策的平稳过渡。

方案4：假设在现行政策规定的“双独”可生二胎政策基础上，2045 年之后施行“单独”可生二胎政策，模拟“双独”二孩政策向“单独”二孩政策的平稳过渡。

5.2.2.1 测算结果

（一）总人口规模

从表1中可以看出，在未来的10年里无论如何调整生育政策，深圳市总人口规模都将呈现出先增后降的发展趋势，人口高峰出现在2025年左右。四个方案中，坚持现行政策的"双独"可生二孩方案是控制深圳市人口规模的最佳方案，人口规模增长至2025年的3999 万人。在其它三个方案下，由于生育政策的放宽，都增加了预测期内的深圳市总人口规模。如果实施夫妻双方都是独生子女可生二胎向夫妻一方是独生子女可生二胎的分阶段平稳过渡方案，当调整时间为2023年时，深圳市总人口规模增长至4007万人后，下降至2080年的2738万人；当调整时间为2045 年时，深圳市总人口规模增长至3999 万人后， 下降至2080 年的2625万人。对比发现：2080年时方案2、方案3、方案4 分别比方案1中的总人口规模多出10.7%、8.1%、3.6%。

（二）劳动年龄人口

表三：2010—2080 年深圳市劳动年龄人口发展趋势预测单位：万人

生育率政策调整后，也将改变区域内劳动力供给总量和劳动力年龄结构。由表三可以看出，2015年之后深圳市面临着劳动力供给量大幅萎缩的严峻问题，这将可能成为制约深圳市社会经济发展的瓶颈因素。方案1中，2080年时深圳市劳动年龄人口仅为1365 万人，是2010年的48.1%。在增加经济活动人口总量方面，三个调整方案中方案2 的效果最好，其它方案的效果依次为方案3、方案4。

本文把劳动年龄人口划分为青年劳动年龄人口(15-29岁)、中年劳动年龄人口(30-44岁)和老年劳动年龄人口(45-64岁)三类。由表四，对比发现：2010年时四个方案中的青年、中年、老年劳动年龄人口所占总劳动年龄人口的比例较为平均，15-29岁的青年劳动年龄人口略多几个百分点。但随着人口老龄化加重，劳动人口老化问题逐步凸显，2045年时45-64 岁的老年劳动人口所占比例均已上升到50%以上（见表3）。方案2、方案3 对缓解劳动人口老化问题的效果较好。

表四：2010—2080 年陕西老年劳动年龄人口(45-64 岁)所占比例变化趋势单位：%

（三）抚养比变化趋势

从表五中可以看出2010—2080 年深圳市少儿人口和老年人口抚养比的变化趋势。受上世纪已出现过的三次人口出生高峰的影响，预测期内深圳市少儿抚养比呈现出了波动变化趋势，2015—2020年、2040—2050年、2070—2080年等三个时期，各个方案中的少儿抚养比快速上升。这三个时期之间的间隔基本等于深圳市平均生育年龄，这一特征较符合人口出生高峰波动规律。生育政策调整后，各方案间的少儿抚养比差异不大，这表明生育政策放宽并未明显提升少儿抚养压力。方案1中，少儿抚养比的峰值为23.1%；方案2 中，少儿抚养比的峰值为24.0%；方案3 中，少儿抚养比的峰值为23.1%；方案4 中，少儿抚养比的峰值为23.1%。随着深圳市人口的不断老龄化，65 岁以上的老年人口抚养比将在2010—2065 年间快速增长，之后缓慢下降。方案1 中，老年抚养比的峰值为70.5%；方案2 中，老年抚养比的峰值为65.4%；方案3 中，老年抚养比的峰值为68.0%；方案4 中，老年抚养比的峰值为70.3%。生育政策放宽在一定程度上缓解了深圳市人口老龄化的速度、程度。

表五：2010—2080 年陕西少儿、老年抚养比单位：%

5.2.2.2 模拟分析

为了测定生育政策调整对深圳市人口年龄结构的影响，本研究选择了“双独”可生二孩、“单独”可生二孩、“双独”向“单独”可生二孩过渡等方案进行模拟分析。研究结果发现，2010—2080年间深圳市人口年龄结构将面临着劳动人口供给量大幅下降和老年抚养比快速增长两大难题。在坚持现有生育政策不变的情况下，2015年后劳动人口供给量快速萎缩，截止2080年仅相当于初期的48.1%；与此同时老年人口规模的相对增加，使得2065 年深圳市老年抚养比将达到70.5%，是2010年的六倍。劳动力短缺和老年人口相对增加将可能引发社会、经济方面的一系列问题。比较生育政策调整对人口结构的改善效果发现，“单独”可生二孩、“双独”向“单独”可生二孩的过渡方案都能在一定程度上缓解深圳市人口老龄化和劳动人口供给量萎缩的问题，其中从现在起实行“父母中一方是独生子女的家庭可生育两个孩子”的效果最佳，其次是“双独”向“单独”可生

二孩的过渡型政策。生育政策调整时间方面，2008 年深圳市进入第四次人口出生高峰，现阶段是出生高峰的初期阶段，非常适合实施“单独”可生二孩政策。如错过这个时期后，需要等几十年后才能进行生育政策调整，且调节效果远不如现阶段调整的效果。对于一些学者提出的“双独”向“单独”可生二孩的平稳过渡方案，选择政策转换时间是非常关键的，本研究的测算结果发现如果能在深圳市第四次生育高峰结束时（2023年左右）进行调整，调节效果优于老龄化高峰来临前（2045年左右）进行调节。

六、模型的评价与改进

对Leslie 预测模型的评价与改进：

Leslie 模型有较高的精度，对中长期预测较好, 能很好的处理人口转折时期的变化，适合中长期预测。改进的Leslie 模型能在Leslie的基础上，进一步提高预测精度。但对于长期预测，所有模型都很难克服数据的缺失带来的误差，以及长期的发展还与诸多非自然因素有关，这样就很难其的预测准确度。于是我们提出与线性回归结合的Leslie 模型。首先运用Leslie 模型的到人口的发展趋势，由此按曲线的变化将其分段，然后再用线性回归拟合得到更精确的估算。

七、参考文献：

[1] 乔晓春. 人口与发展. 北京大学人口研究所,2014年第20卷第1期。

[2] 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社,2003年.

[3] 解保华，陈光辉，孙嘉琳.基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测.

广东商学院学报.2010年第3期.

[4] 张金漫,段胜安,冯玉峰. 中国人口增长预测模型论文[M]. 2007年9月.

[5] 王彦,马伯强. 20世纪80年代以来我国人口发展的数学模型和展望[J] .北京大学

学报(自然科学版),第39 卷增刊:29—30，2003.

[6] 中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴――2011[M]，北京：中国统计出版

社,2011.

[7]张冬敏.人口扰动下的陕西省人口老龄化发展趋势研究[J].人口与发展，2010（5）：

76-82.

[8]顾宝昌.中国未来生育政策的抉择[J].市场与人口分析，2006（1）：22-25.