2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题专题11数列求和及数列的简单应用(命题猜想)

【考向解读】

数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一，主要考查等差、等比数列的前n 项和公式以及其他求和方法，尤其是错位相减法、裂项相消法是高考的热点内容，常与通项公式相结合考查，有时也与函数、方程、不等式等知识交汇，综合命题. 从全国卷来看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大.21·cn ·jy ·com 【命题热点突破一】分组转化法求和

例1、设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *

. (1)求通项公式a n ；

(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和． 【解析】

解：(1)由题意得?

????a 1＋a 2＝4，a 2＝2a 1＋1，则?????a 1＝1，

a 2＝3.

又当n ≥2时，由a n ＋1－a n ＝(2S n ＋1)－(2S n －1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n ， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3

n －1

，n ∈N *

.

【变式探究】等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列.21教育名师原创作品

第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行

9

8

18

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n

ln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】

(2)因为b n ＝a n ＋(－1)n

ln a n ＝2·3n －1

＋(－1)n ln(2·3

n －1

)

＝2·3n －1

＋(－1)n

[ln 2＋(n －1)ln 3]

＝2·3

n －1

＋(－1)n

(ln 2－ln 3)＋(－1)n

n ln 3，

所以S n ＝2(1＋3＋…＋3n －1

)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n

]·

(ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)n

n ]ln 3. 当n 为偶数时，

S n ＝2×1－3n

1－3＋n 2ln 3＝3n

＋n 2ln 3－1；

当n 为奇数时，

S n ＝2×1－3n 1－3－(ln 2－ln 3)＋? ????n －12－n ln 3

＝3n

－

n －1

2

ln 3－ln 2－1.