历年高考曲线运动
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绝密★启用前
2014-2015学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A ．甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 【答案】D
【解析】卫星在轨道上运动时，万有引力提供它做圆周运动的向心力：r v m r
Mm G 2
2=，
得r
GM
v =
，线速度越大，轨道半径越小，由于乙甲v v >，所以乙甲r r <，即甲距地面的高度比乙的低，所以B 错误；再由GM
r T 3
2π=，2r GM a =可知：乙甲T T <，
乙甲a a >，所以A 错误，D 正确；由于不知道两卫星的质量关系，故无法比较两卫星的
向心力，所以C 错误。
2．我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km ，“神州八号”的运行轨道高度为343km 。它们的运行轨道均视为圆周，则 A ．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神州八号”加速度大 【答案】B
【解析】由ma r m r v m r
Mm G ===222ω和T π
ω2=可得r GM v =
、3
2r
GM
πω=、
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GM
r T 3
2π
=、2r GM a =。天宫一号比神舟八号的轨道半径大，r 越大，v 、ω、a 越小， A 、C 、D 项错误；r 越大，T 越大，B 项正确。
3．今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 x 107
m 。它
与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 x 107
m ）相比 A.向心力较小 B.动能较大 C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小 【答案】B
【解析】 卫星做圆周运动万有引力提供向心力有r
v m r m F 2
2
GM ==引可知半径越大引力越小即向心力越小答案A 错误；而由公式可知卫星线速度和角速度分别为
r
Gm
r r Gm v 1＝和ω=
所以B 正确,D 错误，第一宇宙速度是最小的发射速度，实际发射速度都要比它大所以C 错；
4．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止
B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C ．从地面上看，物体做平抛运动
D ．从地面上看，物体做自由落体运动 【答案】C
【解析】物体下落过程中在水平方向上没有受力，速度与直升机的速度相同；在竖直方向上，物体受到重力，做自由落体运动。因此，从飞机上看，物体始终在飞机的正下方，且相对飞机做自由落体运动；从地面上看，物体做平抛运动。所以选择C 选项。
5．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
（A ）大小和方向均不变 （B ）大小不变，方向改变 （C ）大小改变，方向不变 （D ）大小和方向均改变 【答案】A
【解析】本题考查运动的合成与分解。橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确。
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6．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A ．轨道半径变小
B ．向心加速度变小
C ．线速度变小
D ．角速度变小 【答案】A
【解析】试题分析：由公式2224Mm G m r r T π=得T =所以变轨后，轨道变小，A 正确，根据公式2Mm G
ma r =得2GM
a r
=，半径越大，向心加速度越小，故变轨后加速度变大，B 错误，由公式2
2Mm v G m r r =得v =径越大，速度越小，所以变轨后速度变大，C 错误，由公式2
2Mm G
m r r ω=得ω半径越大，角速度越小，所以变轨后角速度变大，D 错误，
考点：本题考查了天体运动的匀速圆周运动模型
点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g 是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
7．如图所示,相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A 、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
A.A 、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B.A 、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C.A 、B 不可能运动到最高处相碰
D.A 、B 一定能相碰 【答案】AD
【解析】A 、B 在竖直方向的运动情况相同，始终处于相同的高度，小球在空中运动的
，当0l v t =时，两球相遇，h 一定，所以A 、B 在第一次落地
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前能否相碰,取决于A 的初速度，A 项正确，A 、B 与地面碰撞后,竖直分速度大小不变、方向相反，因此A 、B 竖直方向的运动情况仍然相同，始终处于相同的高度，水平速度不变，A 会继续向右做抛体运动，当
0l v t =时，AB 相碰，可能发生在最高处，C 项错，
A 、
B 一定能相碰，D 项正确。
8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的 A ．轨道半径约为卡戎的
17 B ．角速度大小约为卡戎的17
C ．线速度大小约为卡戎的7倍
D ．向心力大小约为卡戎的7倍
【答案】A
【解析】由m 1r 1= m 2r 2，可得冥王星绕O 点运动的轨道半径约为卡戎的
1
7
，选项A 正确；冥王星与另一星体卡戎绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动角速度相同，向心加速度大
小相等，选项BD 错误；由v=ωr 可知线速度大小约为卡戎的
1
7
，选项C 错误。 9．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC
【解析】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系。
22v Mm
m G r r =，得 v =在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A v A Ⅱ 22Mm mr G T r π?? = ??? ，得T =到地心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ 力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D 项错误。 思维拓展：航天问题是近年来考试的热点，包括变轨问题，速度、加速度、动能、势能等问题的考查，要进行归纳总结，主要是应用圆周运动的知识和功能关系。 10．如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 试卷第5页，总15页 A.a 的飞行时间比b 的长 B.b 和c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比b 的小 D.b 的初速度比c 的大 【答案】 BD 【解析】小球a 、b 、c 的运动为平抛运动，它可以分为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，时间由竖直方向的分运动决定，与水平方向的分运动无关。由公式x=v 0t 可知b 和c 的飞行时间相同，a 的飞行时间比b 的短，所以选项B 正确，选项 A 错误。由公式y=1/2gt 2 可知，b 的初速度比c 的大，a 的水平速度比b 的小，所以选项D 正确，选项C 错误。 11．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。若小球初速变为v ，其落点位于c ，则 （ ） （A ）v 0< v <2v 0 （B ）v=2v 0 （C ）2v 0< v <3v 0 （D ）v>3v 0 【答案】A 【解析】过b 做一条水平线，如图所示 其中a '在a 的正下方，而C '在C 的正上方，这样a b bc ''=，此题相当于第一次从a '正上方O 点抛出恰好落到b 点，第二次还是从O 点抛出若落到C 点，一定落到C '的左侧，第二次的水平位移小于第一次的2倍，显然第二次的速度应满足：v 0< v <2v 0 12．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B. R d +1 C. 2)( R d R - D. 2 )(d R R - 【答案】 A 【解析】本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。根据万有引力定律，在地球表面，F=mg 1＝G 2 R Mm 可得：g 1＝G 2R M ① M 1=ρV 球=ρ π3 4 R 3② 试卷第6页，总15页 根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：M 2=ρV =ρ π3 4 （R-d ）3③ 则F=mg 2＝G ()22d -R m M 可得：g 2＝G ()2 2 d -R M ④ 综上所述、联立①②③④可得g 2/ g 1=R d - 1，答案为A 。 13．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 0N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ．2mv Gn B. 4mv Gn C ．2 Nv Gm D. 4Nv Gm 【答案】B 【解析】设星球半径为R ，星球质量为M ，卫星质量为m 1,卫星做圆周运动向心力由万有 引力提供即R v m R G M m 2 12 1 = ,而星球 表面物体所受的重力等于万有引力即 ：2R GMm mg N ==;结合两式可解的星球质量为4mv Gn 所以选B. 14 ．2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次 交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。则 1 2 v v 等于（ ） A ．．C ． 2 221R R D ． 21R R 【答案】B 【解析】万有引力提供向心力有22Mm v G m R R =，得v =12v v = 项B 正确。 15．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α，船的速率为 (A)sin v α (B) sin v α (C)cos v α (D)cos v α 试卷第7页，总15页 【答案】 C 【解析】如图所示：船速为v 沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。C 正确。 16．为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1。总质量为m 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则 A ．X 星球的质量为2 1312 4GT r M π= B ．X 星球表面的重力加速度为2 112 4T r g x π = C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为 1 22 121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为3 13 212r r T T = 【答案】AD 【解 析】根可A 、D 正确；登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 错误；根据 C 错误。 17．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b ）所示。则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是 试卷第8页，总15页 A ．20v g B ．220sin v g α C ．220cos v g α D ．220cos sin v g αα 【答案】C 【解析】物体在其轨迹最高点P 处只有水平速度，其水平速度大小为v 0cos α，根据牛 顿第二定律所 以在其轨迹最高点P 处的曲率半径是 C 正确。 18．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为（ ） A.t t <乙甲 B.t t =乙甲 C.t t >乙甲 D.无法确定 【答案】C 【解析】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是12v v 则甲往复的时间为 1212l l t v v v v = + +-甲 即122122lv t v v =-甲，乙往复的时间为t =甲，比较两者大小可知t t >乙甲，所以，C 对 19．已知地球的质量为M 、半径为R 、自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量 为G 。有关同步卫星，下列结论正确的是 A ．卫星距离地球表面的高度为 图图 试卷第9页，总15页 B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C ．卫星运行时受到地球引力的大小为 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD 【解析】由万有引力提供向心力22 224()()Mm v G ma m m R h R h R h T π===+++向，得卫 星距离地面高度为h R =，A 错；卫星运行时受到地球引力的大小为 2=()Mm F G R h +引，C 20．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( ) A ．tan φ＝sin θ B ．tan φ＝cos θ C ．tan φ＝tan θ D ．tan φ＝2tan θ 【答案】D 【解析】tan θ＝ 200122gt y gt x v t v ==① tan φ＝ 0y v gt v v = ② 联立①②两式，可得tan φ＝2tan θ. 思路分析：平抛运动在水平面上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，将落到斜面 上的速度分解为水平方向和竖直方向的两个速度，然后得 200 12tan 2gt y gt x v t v θ=== 21．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 1T 和2T ,设在卫星1、卫 星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 1g 、2g ，则 A ． 4/3 1122g T g T ?? = ? ?? B ． 4/3 1221g T g T ?? = ? ?? C ． 2 1122g T g T ??= ??? D ．2 1221g T g T ??= ??? 【答案】B 【解析】卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有 2GMm R ＝m 2 2(T πR,可得 试卷第10页，总15页 2 3 T R ＝K 为常数，由重力等于万有引力2GMm R ＝mg ，联立解得g ＝GM ，则g 与43 T 成反比。因此4/3 1221g T g T ?? = ? ?? 。 试卷第11页，总15页 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 22．地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r= 。 【解析】设地球同步卫星质量为m ，由万有引力定律和牛顿第二定律，G 2Mm r =mr 2 2T π?? ??? ，解得 23．以初速为0v ，射程为s 的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。 【答案】 0gs v 【解析】建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以t v x 0=，2 2 1gt y =，消去参数t ，得到抛物线的轨迹方程2 20 2x v g y = .一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，s x =，竖直位移2 2 2s v g y = ①，根据机械能守恒，221mv mgy =②，①②联立，0 v gs v = ； 根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系，2tan 2tan y s θα== ③，把①代入③x 试卷第12页，总15页 得 s v g 20 tan 2tan = =αθ， 2 20022 02)(1/)(1/(tan 11cos gs v v v gs v gs v v v x +=+=+==θθ 24．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的42倍后，运动半径为___________________，线速度大小为___________________。 【答案】 2r ， 2 v 【解析】根据 2 2GMm m r r ω=，22 ()4 GMm m r r '='整理得：2r r '= ； v r ω=；则2v r '= = 三、实验题（题型注释） 四、计算题（题型注释） 25．（15分）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一 数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m 。设物块所受的最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 2 求： （1）物块做平抛运动的初速度大小V 0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 【答案】1m/s 0.2 【解析】（1）物体下落时间为t;自由落体运动有：2 2 1gt h = 水平方向有：vt x = 解得：s m v 1= （2）物体刚要离开平台时向心力由摩擦力提供：有r v m m g 2 =μ 试卷第13页，总15页 代入数据得：2.0=μ 26．(8分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g ＝10m/s 2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g ＇； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地。 【答案】（1）2 m/s 2 （2）1:80 【解析】解：（1）由题意及竖直上抛规律知： 小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为 ① （2分） 小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为 ② （2分） 联立①②得 (1分) （2 （2分） 故有：M 星 : M 地＝g ＇R 2星∶g R 2地 ＝1 : 80 ， (1分) 27．（16分）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m ，v =3.0m/s ，m = 0.10kg ，物块与桌面间的动摩擦因数u =0.25，桌面高h =0.45m 。不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2 。求 （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s （2）小物块落地时的动能E k （3）小物块的初速度大小v 0 【答案】（1）0.90m （2）0.90J （3）4.0m/s 【解析】解：（1）物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律可得： 水平方向：s = vt 竖直方向：h = 12 gt 2 解得： （2）物块从飞离桌面到落地过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得： E k = 12 mv 2 + mgh = 0.90J 试卷第14页，总15页 （3）物块在水平桌面上运动时，由动能定理得： -μmgl = 12 mv 2 - 12 m 解得：v 0 = 4.0 m/s 14.（附加题）如图所示，AC 、BC 两绳长度不等，一质量为m ＝0.1 kg 的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC 绳长L ＝2 m ，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：（1）小球的角速度在什么范围内两绳均张紧？ （2）当ω＝3rad/s 时，上下两绳拉力分别为多少？ 14.解：两绳拉紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω有临界值. （1）设BC 恰好拉直时（F 2=0），角速度为ω1，则有 1cos30F mg ?= 211sin30sin30F m L ω?=? 代入数据解得ω1=2.40 rad/s. （2）当ω大到一定程度时，AC 仍然拉直，但F 1已为零，设此时的角速度为ω2，则有 2cos45F mg ?= 2 22sin 45sin30F m L ω?=? 代入数据解得ω2=3.16 rad/s. 所以要两绳始终拉紧，ω必须满足2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. （3）当ω=3 rad/s 时，F 1、F 2同时存在，所以 212sin30sin 45sin30F F m L ω?+?=? ① 12cos30cos45F F mg ?+?= ② 试卷第15页，总15页 将数值代入式①②得，F 1=0.27 N ，F 2=1.09 N. 7．在一根长为L 的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m 的小球B 和C ，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A 转动，将杆拉到某位置放开，末端C 球摆到最低位置时，杆BC 受到的拉力刚好等于C 球重的2倍．求：（g =10m/s 2） （1 ）C 球通过最低点时的线速度； （2）杆AB 段此时受到的拉力． [解析]（1）C 球通过最低点时，受力如图且作圆周运动 F 向=T BC -mg 即2mg -mg =L v m C 2 得c 球通过最低点时的线速度为：v C =gL （2）以最低点B 球为研究对象， 其受力如图4-3-9所示，B 球圆周运动的F 向=T AB -mg -2mg 即T AB -3mg =2 /2L v m B ，且v B =21 v C 得杆AB 段此时受到的拉力为：T AB =3．5mg [点评]此题涉及到两个物体，按常规要分别研究各个物体，分别列出方程，此时还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求 解，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键；本题中两球固定 在一轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1} 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= Ａ ２+I B 2－I C １＋2ｉ D 1- 2ｉ 2、已知集合A={1.3. }，B ＝｛１，m} ，A B ＝A ， 则ｍ= Ａ B 0或3 C 1 D 1或３ 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为ｘ=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 Ｂ 212x +28y ＝1 C 28x ＋24y =1 Ｄ 212x +24 y =１ ４ 已知正四棱柱ＡＢCD － Ａ1B 1C 1D 1中 ,AB=２，C Ｃ１= E 为CC １的中点，则直线AC 1与平面BE Ｄ的距离为 Ａ 2 B C Ｄ 1 （5）已知等差数列{a n ｝的前n 项和为Ｓn ，a 5＝5，S ５=15,则数列的前1００项和 为 (A)100 101 (Ｂ） 99 101 (C) 99 100 (D） 101 100 （6)△ＡBC中,AB边的高为CD,若a·b＝0，｜ａ|＝１,｜b|＝2,则(Ａ)(Ｂ)(C)(D) (７)已知α为第二象限角,ｓｉnα＋sｉnβ =3,则coｓ2α＝ (Ａ ) - 3( Ｂ） - 9 (C) 9( Ｄ）3 (８）已知F１、F2为双曲线C：x2-ｙ2＝2的左、右焦点，点P在Ｃ上，｜PF1|=|2PF２|，则cos∠Ｆ1PＦ2= (A)1 4(B) 3 5(Ｃ) 3 4(Ｄ) 4 5 （９）已知ｘ=lnπ,y=loｇ5２, 1 2 z=e,则 (A)x 圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 历年高考真题（数学文化） 1. （2009 湖北· 理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） 2. （ 2011 湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 A．1升B ．67 升C ． 47 升D ． 37 升 66 44 33 3. （ 2011 湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升. 4.（ 2012? 湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘 之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求 其直径 d 的一个近似公式 d 3 16 = .. 判断， V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π 9 下列近似公式中最精确的一个是（） A. d 3 16 d 3 2V C. d 3 300 d 3 21 V B. V D. V 9 157 11 5. （ 2013? 湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标 x，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记 为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形 DEFG对应的 S，N， L 分别是 ________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c 其中a，b，c为常数．若某格点多 边形对应的N=71， L=18，则 S=________（用数值作答）． 6.（ 2014? 湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国 现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高 乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V 的近似公 式 V 1 L 2 h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2 36 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） 75 A. 22 B. 25 C. 157 D. 355 7 8 50 113 7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约 为 P A． 134 石B． 169 石C． 338 石D． 1365 石 F E 8. （ 2015 湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一 D C A B 历年高考数学真题(全国卷整理版) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2= 高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3 ＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ? ? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ??? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ? ?+ ??? (x ＞0)的反函数f －1 (x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4 3 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8 (1＋y )4 的展开式中x 2y 2 的系数是( )． A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：2 2=143 x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )． 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?< 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（） 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
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