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初中数学第21章一元二次方程(1) 单元检测题1 - 副本

初中数学第21章一元二次方程(1)  单元检测题1 - 副本
初中数学第21章一元二次方程(1)  单元检测题1 - 副本

九年级数学人教版上册第21章检测题1带答案

一. 精心选一选:(每题3分,18共分)

1.有下列关于x 的方程:①ax 2+bx+c=0,②3 x (x-4)=0③x 2+y-3=0④21x

+x=2⑤x 3-3x+8=0⑥12

x 2-5x+7=0.其中是一元二次方程的有( ) A .2 B 。3 C.4 D.5

2.如果关于x 的方程(a-5) x 2-4 x-1=0有实数根,则a 满足条件是( )

A .a ≠5

B 。a >1且a ≠5

C 。a ≥1且a ≠5

D 。 a ≥1

3.用配方法解方程x 2-2x-5=0,原方程应变为( )

A .(x+1)2=6

B 。(x+2)2=9

C 。(x-1)2=6

D 。(x -2)2=9。

4.方程3 x (x-1)=5(x-1)的根为( )

A .x =53

B 。x =1

C 。x 1 =1 x 2 =53 D. x 1 =1 x 2 =35

5.近几年我国物价一直上涨,已知原价为484元的新产品,经过连续两次涨价a ﹪后,现售价为625元,则根据题意列方程,正确的是( )

A .484(1+ a ﹪)=625. B. 484(1+ a 2﹪)=625.

C.484(1- a ﹪)=625.

D.484(1+ a ﹪)2=625.

6. 。如图, ABCD ,AE⊥BC 与E ,AE=EB=EC=a ,且a 是一元二次方程x 2+x-2=0的一个根,则 ABCD 的周长为( )。

A.4+

B. 4+2

C. D.二.细心填一填:(每题3分,共30分)

7. 一元二次方程3x 2=7x+1的二次项系数,一次项系数,及常数项依次是 . 8.关于x 方程(m 2- m-2)x 2+ m x- m=0是一元二次方程的条件 。 9.关于x 方程ax 2+2x +1=0

有两个不相等的实数根。实数a 的取值范围是 .

10.请你给出一元二次方程x 2-4x + =0的常数项,使该方程无实数解。这个常数项可以是

11。请你写一个一元二次方程,使该方程有一根为0,则这个方程可以是 .。 .12.方程x 2+6x+3=0的两个实数根为x 1 .x 2,则12x x +21

x x = . 13。九年级一班某数学小组在元旦来临之际,将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员,该小组共互赠了72张,如果这一数学小组有x 名学生,根据题意列方程 为 。

14.

x 的方程x 2-kx +6=0的一个根,则k= 方程另一根 是

15.

是同类二次根式,则a= 。

16。按下图的程序进行运算,若结果是2006,则x = 。

三.用心做一做(本题共8个小题,共72分)

17.用适当的方法解方程:(12)

(1)2

31x x -=

(2)4(x -5)2=( x -5)( x +5)

(3)x (x +4)-96=0

(4)6+5(2y-1)= (2y-1)2

18.若关于x 方程x 2-4(m -1)x -7=0 有两个实数根互为相反数,试求: 2012()m -的值。

(7分) 19. 若关于x 方程4x 2-4(m +1)x +m 2

=0.请你为方程的字母m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根。(7分)

20.先化简再求值:

2

2

x1

x x

-

+

÷(x-

21

x

x

-

),其中x是x2-2x-2=0的正数根。(9分)

21.已知一个三角形得两边长分别是3和4第三边是方程x2-6x+5=0的根。(9分)(1)求这个三角形的周长。

(2)判断这个三角形的形状。

(3)求这个三角形的面积。

22.养鱼专业户张大爷把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后,剩下的部分刚好能做成一个容积为6m3的无盖的长方体运鱼箱,且长方体的底面的长比宽多1m,现已知购买这种铁皮每平方米需80元钱。问张大爷购回这种铁皮共花费了多少元钱?(9分)

23.阅读下面例题的解答过程,体会并其方法,并借鉴例题的解法解方程。(9分)例:解方程x2-1

x--1=0.

解:(1)当x-1≥0即x≥1时,1

x-= x-1。

原化为方程x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0

解得x1 =0.x2=1

∵x≥1,故x =0舍去,

∴x=1是原方程的解。

(2)当x-1<0即x<1时,1

x-=-(x-1)。

原化为方程x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2=0

解得x1 =1.x2=-2

∵x<1,故x =1舍去,

∴x=-2是原方程的解。

综上所述,原方程的解为x1 =1.x2=-2

解方程x2-2

x--4=0.

24.某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车。在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元;每多售出1部汽车,所有售出..

的汽车的进价均降低0.1万元/部 。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元. 汽车的售价均为28万元/部

(1)若该公司当月售出4部汽车,则每部汽车的进价为 万元。此时汽车销售公司月盈利为 万元。

(2)如果该公司计划当月盈利12万元,那么售出多少部汽车?

(盈利=销售利润+返利)(10分)

参考答案:一。1~6:A ,D ,C ,C ,D ,B 。

二.(7).3,-7,-1 (8)m ≠2且m ≠-1 (9)a ≤1且a ≠0

(10).5或6等等(大于4即可) (11).x(x-1)=0等 (12).10 (13)

12x(x-1)=72

(15).3 (16)。3或-1

三。17。(1)x= ,(2)x 1 =5.x 2= 253,(3)x 1 =8.x 2= -12, (4).y 1=0,y 2=72 (18).1 (19)m 取m >-

12的整数即可,如m=0时方程为4x 2-4x =0解为x 1 =0.x 2= 1.

(20)化简结果=11x -,方程x 2-2x -2=0的正根是代入原式=11x -。 (21)(1)。12,(2)直角三角形,(3)。6 (22)1600元 (23)x 1 =2.x 2=-3

(24)(1)26.7, 7.2

(2)设该公司需售出x 部汽车。由题意知:

每部汽车的销售利润为28-()270.11(0.10.9)x x ??--=+??万元。

当010x ≤≤时,由题意得:x(0.1x+0.9)+0.5x=12

整理得x2+14x-120=0

解得x1 =-20.x2=6

由题知x=-20不合题意舍去,取x=6

当x>10时,由题意得:x(0.1x+0.9)+ x=12 整理得x2+19x-120=0

解得x1 =-24.x2=5

由题知x=-24不合题意舍去,取x=5

因为5 <10,所以x=5舍去。

答:该公司需售出6部汽车

《一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-

一元二次方程单元练习 一、选择题:(3分×8=24分) 21 3x x =+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程2 1242 x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A. 12,-4,-2 B.12,-4, 2 C. 1 2 ,4,-2 D.1, -8, -4 3.2 260x -=的解是( ) A.3x =± B.x =x =无实根 4. 20=2 =的解( ) A.都是零 B.都不相等 C.有一个相等的根1x = D.有一个相等的根0x = 5. 方程2 410mx x -+=的根是( ) A. 1 4 B. D.以上都不对 6. 方程2230x x --=的解是( ) A.3± B.3,1±± C.1,3-- D.1,3- 7. 方程)0()(2 >=-b b a x 的根是 ( ) A b a ± B )(b a +± C b a +± D b a ±± 8. 方程:①2 30x -=, ②291210x x --=, ③2 121225x x += , ④2 2(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法

D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法 二、填空题: (2分×10=20分) 1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________. 2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________. 3.方程0162=-x 的根是______________, 方程2120y y +-=的根是 ; 4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0. 5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=- 6.若关于x 的一元二次方程2 40x x m +-=2,那么m =____________. 7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根 1和-1,那么 a b c ++=________,a b c -+=____ 9.220b c ++=时,则2 0ax bx c ++=的解为____________________. 10.当_____m =时, 关于x 的方程2 (80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分) 1. 229()525 x -=(直接开平方法) 2. 0362 =+-x x (配方法) 3. 0672 =+-x x (因式分解法) 4. 2 230x x +-= (求根公式法)

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.

(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结:一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程; (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a ≠0); 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是 b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法

配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式: )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式,通常用“?”来表示,即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么a b x x - =+21,a c x x =21。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得的整式方程 (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题: 1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

一元二次方程单元测试题(Word版 含解析)

一元二次方程单元测试题(Word 版 含解析) 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难) 1.如图,在平面直角坐标系中,()4,0A -,()0,4B ,四边形ABCO 为平行四边形, 4,03D ?? - ??? 在x 轴上一定点,P 为x 轴上一动点,且点P 从原点O 出发,沿着x 轴正半轴方向以每秒 4 3 个单位长度运动,已知P 点运动时间为t . (1)点C 坐标为________,P 点坐标为________;(直接写出结果,可用t 表示) (2)当t 为何值时,BDP ?为等腰三角形; (3)P 点在运动过程中,是否存在t ,使得ABD OBP ∠=∠,若存在,请求出t 的值,若不存在,请说明理由! 【答案】(1)(4,4),(4 3 t ,0);(2)1101-,4; (3)存在,310 9 t 【解析】 【分析】 (1)利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度,利用路程公式求解即可; (2)分三种情况:①当BD BP 时,②当BD DP =时,③当BP DP =时,分别讨论求 解,即可得出结果; (3)过D 点作DF BP 交BP 于点F ,设OP x = ,则可得2 24BP x ,43 DP x , 4 53 DF ,利用1 1 22 BDP S DP BO BP DF ,即可求出OP 的长,利用路程公式可求得t 的值。 【详解】 解:(1)∵()4,0-A ,()0,4B ,四边形ABCO 为平行四边形, ∴点C 坐标为(4,4), 又∵P 为x 轴上一动点,点P 从原点O 出发,沿着x 轴正半轴方向以每秒4 3 个单位长度运动,P 点运动时间为t ,

一元二次方程单元测试含答案

单元测试(一) 一元二次方程 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A B C A 1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A .4x 2 -2xy =1x B .ax 2 +bx +c =0(其中a ,b ,c 为常数) C .(x +1)(x -1)=x 2 -2x D .x 2 -1=0 2.一元二次方程x 2 +8x -9=0配方后得到的方程是(B) A .(x -4)2 +7=0 B .(x +4)2 =25 C .(x -4)2=25 D .(x +4)2 -7=0 3.方程2x 2+3x -4=0的根的情况是(C) A .有两个相等的实数根 B .只有一个实数根 C .有两个不相等的实数根 D .没有实数根 4.已知关于x 的一元二次方程x 2 -bx +c =0的两根分别为x 1=1,x 2=-2,则b 与c 的值分别为(D) A .b =-1,c =2 B .b =1,c =-2 C .b =1,c =2 D .b =-1,c =-2 5.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表: x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据,估计方程(x +8)2 -826=0的一个正数解x 的大致范围为(C) A .20.5<x <20.6 B .20.6<x <20.7 C .20.7<x <20.8 D .20.8<x <20.9

一元二次方程检测题(WORD版含答案)

一元二次方程检测题(WORD 版含答案) 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难) 1.如图,在矩形ABCD 中,6AB cm =,8AD cm =,点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动,速度是1/cm s ,过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ,同时,点Q 从点C 出发沿 CB 方向,在射线CB 上匀速运动,速度是2/cm s ,连接PQ 、QE ,PQ 与AC 交与点 F ,设运动时间为()(08)<

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 (因式分解法)解:(x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 , x 2=4. (配方法)解:x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. (公式法)解:x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±( 即x 1=4 , x 2=-2. (“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法) 解:x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程: (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数). 解:(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

一元二次方程 一、选择题 1.下列四个说法中,正确的是( ) A .一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B .一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C .一元二次方程2453x x ++= 有实数根;D .一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根. 2.关于x 的方程(a -5)x2-4x -1=0有实数根,则a 满足() A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 3. 若a 为方程式(x -17)2=100的一根,b 为方程式(y -4)2=17的一根, 且a 、b 都是正数,则a -b 之值为( ) A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的 值等于 ( )A .-5 B.5 C.-9 D.9 5.已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ) A .ab B .a b C .a b + D .a b - 6. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7.关于x 的一元二次方程x2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 ( ).A .k ≤9 2 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 8.方程x(x -1)=2的解是 A .x =-1 B .x =-2 C .x1=1,x2=-2 D .x1=-1,x2=2 9.方程x2-3|x|-2=0的最小一根的负倒数是( )

第二章 一元二次方程单元测试题及答案

4 13=+x x 一元二次方程单元检测 姓名 ___ 一、精心选一选(每题3分,共30分): 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02 =+k x 有实数根,则( ) A 、k <0 B 、k >0 C 、k ≥0 D 、k ≤0 3、把方程2 830x x -+=化成()2 x m n +=的形式,则m 、n 的值是( ) A 、4,13 B 、-4,19 C 、-4,13 D 、4,19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2 14480x x -+=的两个根,则此三角形的第三边是( ) 108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、 5、若关于x 的一元二次方程 ()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是( ) A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、1 2 6.方程x 2 =3x 的根是( ) A 、x = 3 B 、x = 0 C 、x 1 =-3, x 2 =0 D 、x 1 =3, x 2 = 0 7、若方程02 =++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根是( ) A 、1,0 B 、-1,0 C 、1,-1 D 、无法确定 8、已知0652 2=+-y xy x ,则x y :等于 ( ) A 、2131或 B 、32或 C 、16 1 或 D 、16或 9、方程x 2 -4│x │+3=0的解是( ) A 、x=±1或x=±3 B 、x=1和x=3 C 、x=-1或x=-3 D 、无实数根 10、使用墙的一边,再用13m 的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m 2 的长方形,求这个长

九年级上册一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程测试题 一、 填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、已知两个数的差等于4,积等于45,则这两个数为和。 2、当m 时,方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程,当m 时,上述方程是一元二次方程。 3、用配方法解方程0642=--x x ,则___6___42 +=+-x x ,所以_______,21==x x 。 4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式,则=m 。 5、当≥0时,一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为。 6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根,那么21x x +=,21x x ?=。 7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根,则m =,两个根分别为。 8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1,则k =,另一个根为。 9、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。 10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零,那m 的值等于。 二、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1、下列方程中,一元二次方程是() (A )221x x +(B )bx ax +2(C )()()121=+-x x (D )052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是() (A )有两个不相等的实数根(B )没有实数根 (C )有两个相等的实数根(D )有一个实数根 3、如果一元二次方程()012 =+++m x m x 的两个根是互为相反数,那么有() (A )m =0(B )m =-1(C )m =1(D )以上结论都不对 4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根,则2 111x x +的值为() (A )2 1-(B )2(C )21(D )-2 5、不解方程,01322=-+x x 的两个根的符号为()

第二章一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程复习卷1 姓名学号一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程属于一元二次方程的是(). (A)(x2-2)·x=x2(B)ax2+bx+c=0 (C)x+1 x =5 (D)x2=0 2.方程x(x-1)=5(x-1)的解是(). (A)1 (B)5 (C)1或5 (D)无解 3.已知x=2是关于x的方程3 2 x2-2a=0的一个根,则2a-1的值是(). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.把方程x2-4x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为(). (A)(x-4)2=6 (B)(x-2)2=4 (C)(x-2)2=0 (D)(x-2)2=10 5.下列方程中,无实数根的是(). (A)x2+2x+5=0 (B)x2-x-2=0(C)2x2+x-10=0 (D)2x2-x-1=0 6.当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x-2的值是(). (A)4 (B)0 (C)-2 (D)-4 7.方程(x+1)(x+2)=6的解是(). (A)x1=-1,x2=-2 (B)x1=1,x2=-4 (C)x1=-1,x2=4 (D)x1=2,x2=3 8.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,?那么这个一元二次方程是(). (A)x2+3x+4=0 (B)x2-4x+3=0 (C)x2+4x-3=0 (D)x2+3x-4=0 9.某市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,?这两年平均每年绿地面积的增长率是(). (A)19% (B)20% (C)21% (D)22% 10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边,?制成一幅矩形挂图,如图所示.如 果要使整个挂图的面积是5 400cm2,设金色纸边的 宽为xcm,?那么x满足的方程是(). (A)x2+130x-1 400=0 (B)x2+65x-350=0 (C)x2-130x-1 400=0 (D)x2-65x-350=0 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________,一次项 系数是________,?常数项是________. 12.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=_______. 13.已知x2-2x-3与x+7的值相等,则x的值是________. 14.请写出两根分别为-2,3的一个一元二次方程_________. 15.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是________.

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,2,1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 3.若为方程的解,则的值为() A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为() A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是() A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值: 判断关于的方程的一个解的范围是() A.<3.24 B.3.24<<3.25 C.3.25<<3.26 D.3.25<<3.28 7.以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为()

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根,则的值为() A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是() A.k为任何实数,方程都没有实数根 B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是() A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2013·山东临沂中考)对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则 x1*x2= . 12.(2013·山东聊城中考)若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是,则与之间的关系为________;若有一个根为,则_________. 14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n= .

最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题(每题2分,共20分) 1.方程1 2 x (x -3)=5(x -3)的根是_______. 2.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有________. (1)2y 2+y -1=0;(2)x (2x -1)=2x 2;(3)21 x -2x=1;(4)ax 2+bx+c=0;(5) 12 x 2 =0. 3.把方程(1-2x )(1+2x )=2x 2-1化为一元二次方程的一般形式为________. 4.如果21x -2x -8=0,则1 x 的值是________. 5.关于x 的方程(m 2-1)x 2+(m -1)x+2m -1=0是一元二次方程的条件是________. 6.关于x 的一元二次方程x 2-x -3m=0?有两个不相等的实数根,则m?的取值范围是定______________. 7.x 2-5│x │+4=0的所有实数根的和是________. / 8.方程x 4-5x 2+6=0,设y=x 2,则原方程变形_________ 原方程的根为________. 9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________(写一个即可). 10.代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________. 二、选择题(每题3分,共18分) 11.若方程(a -b )x 2+(b -c )x+(c -a )=0是关于x 的一元二次方程,则必有( ). A .a=b=c B .一根为1 C .一根为-1 D .以上都不对 12.若分式226 32 x x x x ---+的值为0,则x 的值为( ). A .3或-2 B .3 C .-2 D .-3或2 13.已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)=8,则x 2+y 2的值为( ). # A .-5或1 B .1 C .5 D .5或-1 14.已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x 2-px+q 可分解为( ). A .(x+2)(x+3) B .(x -2)(x -3) C .(x -2)(x+3) D .(x+2)(x -3)

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

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周周清3 一、选择题(每小题3分,共30分) 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( ) A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解,则2a 的值是( ) A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是( ) A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是( ) A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 ( ) 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是( ) A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2-2x -4=0的两个实根为x 1和x 2,则下列结论正确的是( ) A 、x 1+x 2=2 B 、x 1+x 2=-4 C 、x 1·x 2=-2 D 、x 1·x 2=4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根,且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于( ) A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为( ) A 、18% B 、20% C 、25%、 D 、 30% 二、填空题 (每小题3分,共24分) 11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上 你认为正确的一个方程即可) 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则,方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α,β是方程0522=-+x x 的两个实数根,则α2+β2+2α+2β的值为_________。

中考一轮复习一元二次方程检测题(含答案)

一元二次方程检测题 一、选择题(每题2分,共40分) 1. 方程230x x -=的根是( ) A.10x =,23x =- B.10x =,23x = C.0x = D.3x = 2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是( ) A.22260x x --= B.22240x x -+= C.22240x x --= D.2260x -= 3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为( ) A.1 B.1- C.1或1- D. 12 4. 在一副长80cm ,宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边,制成一幅挂图,如果要使整个挂图的面 积是54002cm ,设金色纸边的宽为x cm ,那么满足的方程是( ) A.213014000x x +-= B.2653500x x +-= C.213014000x x --= D.2653500x x --= 5. 下列方程中,无实数根的方程是( ) A.230x x += B.220045610x x +-= C.220045610x x ++= D.(1)(2)0x x --= 6. 若2540x x -+=,则所有x 值的和是( ) A.1 B.4 C.0 D.1或4 7. 方程22340x x +-=根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等,那么a 等于( ) A.1-或5- B.1-或5 C.1或5- D.1或5 9. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A.1k >- B.1k ≥- C.1k ≥-且0k ≠ D.1k >-且0k ≠ 10. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程214480x x -+=的一根,则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 11. 若代数式2833k k ++的值为66,则k 的值为( ) A.3- B.11- C.3-或11- D.3或11- 12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程,正确的是( ) A.212x -=,32x += B.211x -=,34x += C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -= 13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,则这个直角三角形三边长分别是( )

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a≠0) 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±?=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方 程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式:

一元二次方程单元测试卷(含答案解析)

一元二次方程单元测试卷(含答案解析) 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难) 1.已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两 点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式; (2)如图2,点P 为直线AB 上一点,连接OP ,点D 在OA 延长线上,分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ,连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22,求S 的值. 【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=53253 22 m + ;(3)203S =. 【解析】 【分析】 (1)先求出点B 坐标,设AB 解析式为y kx b =+,把点A(5,0),B(0,3分别代入,利用待定系数法进行求解即可; (2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形,∠OAB=∠APC=60°,则有PC=OD=5+m ,∠PCH=30°,过点C 作CH ⊥AB ,在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)3 52 m +,再由S= 1 2 AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得; (3) 先求得∠PEC=∠ADC ,设∠OPA=α,则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α,在BA 延长线上 截取AK=AD ,连接OK ,DK ,DE ,证明△ADK 是等边三角形,继而证明△PEC ≌△DKO ,通过推导可得到OP=OK=CE=CD ,再证明△CDE 是等边三角形,可得CE=CD=DE ,连接OE ,证明△OPE ≌△EDA ,继而可得△OAE 是等边三角形,得到OA=AE=5 ,根据四边形ADCE 的周长等于22,可得ED= 172m -,过点E 作EN ⊥OD 于点N ,则DN=5 2 m +,由勾股定理得222EN DN DE +=, 可得关于m 的方程,解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5,∠OAB=60°, ∴∠OBA=30°,AB=10 , 由勾股定理可得OB=53,

一元二次方程检测题

一元二次方程检测题 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一元二次方程检测题—— 姓名 学号 一、选择题:(2×12=24分) 1、方程x 2=x 的根是( ) A 、x=1 B 、x=0 C 、x 1=0,x 2=1 D 、x 1=0,x 2= —1 2、方程x 2=2的根是( ) A 、x 1=x 2=2 B 、x 1=2,x 2= —2 C 、x 1=x 2=2 D 、x 1=2,x 2=-2 3、不解方程,判别方程x 2-5x=1的根的情况是( ) A 、有两个不相等的实数根; B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根; D 、无法确定 4、关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A 、k>-1/4 B 、k ≥-1/4 C 、k>-1/4且k ≠0 D 、k ≥-1/4且k ≠0 5、如果x 1、x 2是方程2x 2+3x -1=0的两个根,那么2 111 x x +的值是( ) A 、3 B 、—3 C 、1/3 D 、—1/3 6、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根互为倒数,则( ) A 、a=b B 、a=c C 、b=c D 、ac=1 7、如果方程()0121122=-++--mx x m m m 是关于x 的一元二次方程,那么m 的值是( ) A 、3或—1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1 8、如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式,那么m 的值是( ) A 、4/3 B 、-4/3 C 、±4/3 D 、±3/4 9、若实数x 、y 满足(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)—6=0,则x 2+y 2的值是( ) A 、3 B 、—2 C 、3或—2 D 、—3或2

最新中考数学一元二次方程试题及答案

中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m-1 C .m>l D .m<-1 3、一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的正根 B .有两个不相等的负根 C .没有实数根 D .有两个相等的实数根 4、用配方法解方程2 420x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2 (2) 2x -= B .2 (2) 2x += C .2 (2) 2x -=- D .2 (2)6x -= 5、已知函数 2y ax bx c =++的图象如图(7)所示,那么关于 x 的方程 220ax bx c +++=的根的情况是( ) A .无实数根 B .有两个相等实数根 C .有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根 6、(2007广州)关于x 的方程2 0x px q ++=的两根同为负数,则( ) A . 0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 7、若关于x 的一元二次方程2 2 430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为( )(A )-1或 34 (B )-1 (C )3 4 (D )不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=0 9、某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( ) A :200(1+a%)2=148 B :200(1-a%)2=148 C :200(1-2a%)=148 D :200(1-a 2%)=148 10、(2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是( ) (A )x 2+2x +3=0 (B )x 2+1=0 (C )x 2+3x +1=0 (D )1 11 x x x = -- 11、已知关于x 的一元二次方程2 2x m x -= 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A . m >-1 B . m <-2 C .m ≥0 D .m <0 12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根,那么常数c 是( )。 A 、2 B 、-2 C 、4 D 、-4 二、填空题 1、已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x 2、方程 ()412 =-x 的解为 。 图(7) x y 0 3 -

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