人教版九年级上册数学 寒假作业1

重点中学初三年级寒假作业

一、选择题

1. |﹣2|的倒数是（ ） A ．

B ．﹣2

C ．

D ．2

2．下列各选项的运算结果正确的是( )

A ．236(2)8x x =

B ．22523a b a b -=

C ．623x x x ÷=

D ．222()a b a b -=- 3．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为( )

A ． 464×104

B ．46.4×106

C ．4.64×106

D ．0.464×107 4

5.如果分式1

2-x 与

3

3+x 的值相等，则x 的值是(

)

A ．9

B ．

7C ．5 D ．3

6．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21

12

S =甲

，乙组数据的

方差2

1

10

S =乙

则（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较

7．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（ ）

A. 内切

B.

外切 C. 相交 D. 相离

8. 用等腰直角三角板画45AOB = ∠，并将三角板沿OB 方向平移

到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22 ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为（ ）度． A .45 B. 22 C. 67 D. 30

9、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

正面A

C B D

…… ① ② ③

(第8题)

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n

10.已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题

11. 分解因式：23a a -=．

12. k y x =的图象经过点(-2,1)，则k 的值为.

13.（x －y+

y x xy -4）（x+y －y

x xy

+4）=_____________． 14．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵榔树的影

长为5米， 已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高

是__________米．

15．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点C 和点F 的坐标分别为 (－3，2)，

(1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ___． 16．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中

随机抽取1 只杯子，恰好是一等品的概率是．

17．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共

40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．

18．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月平均用水吨． 19.如图，为测量某物体AB 的高度，在在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体

AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的

（第15题）

第23题

第19题

y 件)

(元)

16001400

600

高度为米 20

三、解答题

21．计算： 2?45sin --+-28(3－π)0．

22.先化简后求值：a

b b b a a 2242

2-+-，其中1000=a ，15=b

23．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点， 且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． （1）若∠B=70°，求∠CAB 的度数； （2）若AC=8，OE=3，求AB 的长．

24．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；

（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．

图1

图2

27．(本题8分)为落实环保要求，打造宜居城市，新安市市政府在2013年起决

定投入资金对部分高耗低能的中小企业逐年关停并转，其中2013年投资12.8亿元扶植资金，以后以25℅的增长率逐年增加．

（1）直接写出2015年市政府将投入资金是多少亿元，截至2015年底共投入资金是多少亿元。

（2）随着物价上涨因素，按原计划投资将出现较大资金缺口，市政府决定

在明后两年加大资金投入的增长幅度（两年增长率相同），这样后两年预算资金总额比前三年总额还多26.2亿元。政府在明后两年分别投入资金多少亿元？

25．小明在课外研究中，设计如下题目：直线y=kx+b 过点A(6，0),B(0，3)，直

线y=kx+b 与曲线y=x

m

(x>0)交于点C(4,n).

（1）求出直线和曲线的解析式。（图1）

（2）小明发现曲线y=

x m (x>0)关于直线y=x 对称，他把曲线y=x

m

(x>0)与直线y=x 的交点 P 叫做曲线的顶点。（图2） ① 直接写出P 点的坐标。

② 若点D 从P 点出发向上运动，运动到PD=PC 时停止，求此时?PCD 的面积S.

26.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM

上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．

（1）求证：△ABC∽△OFB；

（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；

（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．

寒假作业参考答案

一、选择题

1-5 CACDA 6-10 BBBAB 二、填空题

11、a （a-3） 12、-2 13、22y x - 14、7.5 15、(-1,0)

16、85 17、20 18、4.5；4.6 19、310 20、2

223-?

?

? ??n

三、解答题 21、原式=12222

2

2-+-?

=21-

22、原式=b

a b b a a ---2242

2 =b

a b a --242

2=b a +2

代入得，原式=2015 23、（1） 20=∠CAB （2）10=AB 24、（1）方案一：x y 40= 方案二：60020+=x y （2）6002040+>x x ∴30>x

25、（1）y= －

21x+3 y=x

4

（2）① P （2,2） ②2

3 26、（1）略

（2）BQ=1

（3）连接OA 、OD 证△DOA ∽△OQB 则：