大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第二章
第二章 牛顿定律
1.质量10m kg =的物体沿X 轴无摩擦地运动，设
0t =时物体位于原点，速度为零（即
000,0x v ==）。求物体在力34()F x N =+的作
用下运动到3m 处的加速度及速度的大小。 解：由于物体作直线运动，所以其加速度和速度均可当标量处理。由牛顿第二定律得
34F x
a m m +==，
将3m,10x m kg ==代入上式，得
2
1.5(m )a s -= 因34x dv dv dx dv
a v m dt dx dt dx
+====，
所以由 3410
x vdv dx +=， 对上式两边取积分并代入初始条件，得
3410
v
x x
x
vdv adx dx +==?
??
， 解之得 2
2132210x x
v +=
将3m x
=代入上式，得
12.3(m )v s -==
2.在光滑水平面上固定了一个半径为R 的圆环，一个质量为m 的物体A 以初速度为0v 靠圆环内壁作圆周运动，物体与环壁的摩擦系数为μ，试求物体任一时刻的速率
v ？
解：以物体
A 作为研究对象。物体A 除受到重力
mg ，水平面的支持力'N 外，还在水平面受到环壁
的正压力N 和滑动摩擦力f
，如图所示。
由于
A 在水平面内作减速圆周运动，存在切向加速度
t a 和法向加速度n a ，所以可选择自然坐标分量式表
示牛顿方程。
根据题意，列出下列方程：
2(1)(2)(3)
dv
m f dt v
m N R f N μ?=-???=??=???
将式（2）和（3）代入式（1）得2v dv
R dt μ-=，
将上式分离变量得2dv dt v R μ
=-
将上式变成积分形式0
20v
t v dv dt v R
μ
=-??， 上式积分得 0
01v v v t R
μ=
+ 3.一物体
A 放置在水平面上，已知物体质量
2m kg =，A 与水平面之间的滑动摩擦系数0.57μ=。要使物体A 沿水平面匀速运动，试求这时
拉力的最小值及拉力的方向。
解：如图所示。物体A 受到的4个力:重力mg 、滑动摩擦力f 、支持力N 及拉力F ，各力方向如图所示。由于拉力的方向未知，因而假设拉力F 与水平方向成θ角。在这里，不能吧拉力视作水平方向上的力，否则将不合题意。
选取直角坐标系xoy ，坐标原点取在A 的质心
上，
ox 轴水平向右，oy 轴竖直向上。根据题意，
由牛顿方程得：
cos 0(1)sin 0(2)
(3)
F f F N mg f N θθμ-=??
+-=??=?
可以看出，上述方程的未知数有4个，而方程个数只有3个，F 及θ是解不出来的。所以还要寻找一个方程。必须从隐含的已知条件去找。仔细审题会发现，题中的F 最小值没有在上述方程中得到体现，所以这个要找的方程就是：
0dF
d θ
= (4) 由式（1）、（2）及（3）可得：
cos sin mg F μθμθ
=
+
将上式代入式（4），得：cos sin 0
mg d d μθμθθ?? ?+??=，由高等数学知识可得： 当0
0.5730
arctg θ
==时，拉力F 有最小值，拉
力大小为：9.8cos sin mg
F N
μθμθ
==+ 拉力方向为:F
与水平面成0
30的夹角。
4. 用质量为
m 长度为l 的绳沿着光滑水平面拉动
质量为M 的物体，如图所示。在绳的一端所施的水平力为F 。试求：（1）物体与绳的加速度；（2）绳施于物体M 的力的大小；（3）绳中各处张力的大小。假定绳的质量均匀分布，下垂度可忽略不计。 解：系统各部分加速度式相同的。 （1）对绳物系统由()F
M m a =+ 得到：
F
a M m =
+
（2）设绳施于物体M
的力为'
F ，则有'F Ma =，
所以，'
F M
F M F M m M m ==++ （3）设绳中距绳物联接处
x 的地方张力为T ，则有
()()
m m F
T M x a M x l l M m =+=++
5. 一质量为m 的物体由静止开始下落，下落过程所受的阻力与其运动速率成正比，即
f kv =，k 为常
数，假设下落的高度足够长，试求此物体的极限速率。 解：此物体在下落过程中受到重力mg 和竖直向上的阻力f 作用。选取竖直向下的方向为一维坐标的方
向，物体开始下落位置为一维坐标原点。 根据题意，由牛顿方程可得：
dv
mg f m dt
-=式中，g 为重力加速度。
将
f kv =代入上式得：
dv
mg kv m
dt -=，
将上式微分方程分离变量得1
dv dt
k g v m
=-
因为取零时刻，物体静止为初始条件，即
000,0t v ==，则上述微分方程积分形式为
0v
t dv
dt k g v m
=-?
?上式积分得 (1)k t m
m
v g e
k
-=-
由于其高度足够长，即
t →∞，物体速率的极限
值为lim(1)k t m
x m
mg
v g e k k -→∞
=-=
6.长为R 的细绳一端固定于点O ，另一端系一质量为
m 的小物体作竖直圆周轨道运动。试求小物体位于圆
周最高点A 和最低点B 处时的张力。
解：小物体在任意点C 受到两个力，重力和绳的拉力。 受力分解，列方程：
R
v m
ma mg T n 2
cos ==-θ○
1 t ma mg =θsin ○2，
由○
1可得： ???
? ??+=+=θθcos cos 22
g R v m mg R v m T ， 在A 点时，
π
θ=，???
?
??-=g R v m T A 2； 在B 点时0=θ，???
? ??+=g R v m T B 2。 7. 质量为m '的长平板A 以速度v '在光滑的平面上作直线运动，现将质量为
m 的木块B 轻轻平稳的放在
长平板上，板与木块之间的动摩擦因数为μ，求木块在长平板上滑行多远才能与长平板取得共同的速度？
解：分别对A 、B 受力分析，列方程有：
1ma mg F f ==μ，2a m F F f f '=-='
由运动学规律，可知：
as v 22
='-， 解得：
()m m g v
m s +'''=
μ22
8. 质量分别为1m 和2m （21
m m <）
的两个小孩，分别拉住跨在定滑轮上的绳子的两边往上爬。开始时两小孩
至定滑轮的距离都是h 。试证明：质量为1m 的小孩在
t 秒钟爬到滑轮处时，质量为2
m 的小孩离滑轮的距离
为)21(2
2
21gt h m m m +-。 解：两小孩各受到重力和绳子的拉力，
按牛顿第二定律有 111a m g m T =- ， 222a m g m T
=-
两式相减得g
m m m a m m a 2
121212--=，
1m 小孩在
t
秒内爬上的距离2
121t a h =，
而2m 小孩在t 秒内爬上的距离
2
2
212121222)(212121t g m m m t a m m t a s --== 所以 22
1221221gt m m m h m m s --= 2
m 小孩在
t
秒时距滑轮的距离
)
2
1()21(2
2122212212gt h m m m gt m m m h m m h s h +-=---=-9. 在一只半径为R 的光滑半球形碗内，有一质量为m 的小球，当球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作
匀速圆周运动时,它离碗底有多高？
解：2cos sin N N
F mg F m r θθω=???
=??
sin r
R
θ=
cos R h
R θ-=
解得：
2
g
h R ω
=-