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数学是现代理性文化的核心

作者：张恭庆(北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士、第三世界科学院院士)

数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。

马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。

我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学，但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。

因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。

一、世界强国与数学强国

数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。

法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学强国的地位。19世纪德、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。

俄罗斯数学从19世纪开始崛起，到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一，是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因，于是下令大力发展数学。

第二次世界大战前美国只是一个新兴国家，在数学上还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速成为一个数学强国。苏联、东欧解体后，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。

二、数学及其基本特征

数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。一般地说，根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”，使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”，如“语言”“程序”“DNA排序”“选举”、“动物行为”等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。

纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源是来自解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）时提出来的；另一方面，为了要研

究从外部世界提出的数学问题（如分子运动、网络、动力系统、信息传输等）有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。

数学的基本特征是：

一是高度的抽象性和严密的逻辑性。

二是应用的广泛性与描述的精确性。

它是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。

三是研究对象的多样性与内部的统一性。

数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。

数学家，包括纯粹数学家和部分应用数学家，他们的工作就在于：建立新的结点，寻找新的连接，清理和整合众多的连接，并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。在研究现实世界的问题当中，一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关，所有建立起来的连接都可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。在现代社会，人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受着数学的服务，但许多人可能根本不知道！这种例子俯拾皆是。人人都用手机，但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的。

三、数学与当代科学技术

（一）数学与科学革命和技术革命

第一次科学革命的标志是近代自然科学体系的形成。是以哥白尼的“日心说”为代表, 后经开普勒、伽利略, 特别是牛顿等一大批科学家的推动完成的。牛顿为了研究动力学，发明了微积分。他的著作《自然哲学的数学原理》影响遍布经典自然科学的所有领域。

被称为19世纪自然科学三大发现的能量守恒与转化定律、细胞学说和进化论是第二次科学革命的主要内容。19世纪末到20世纪初,X射线、电子、天然放射性、DNA双螺线结构等的发现，使人类对物质结构的认识由宏观进入微观，相对论和量子力学的诞生使物理学理论和整个自然科学体系以及自然观、世界观都发生了重大变革，成为第三次科学革命。在这次革命中，数学起了很大作用。建立相对论需要黎曼几何，爱因斯坦本人就承认，是几何学家走到前头去了，他不过学了几何学家的东西，才发明了相对论。在量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论都是数学上预先准备好了的，所以数学对第三次科学

革命起到了推动作用。

第一次技术革命是蒸汽机和机械的革命。

第二次技术革命是电气和运输的革命。

虽然我们很难说出其中哪一项发明直接来自数学，但19世纪和20世纪数学家们发展了常微分方程、偏微分方程、变分学和函数论等数学分支，并把它们用于研究力学—包括流体力学和弹性力学、热学、电磁学等中的物理问题和工程问题，推动了这些学科的发展。此外还值得一提的是：电磁波的发现是麦克斯韦先从数学推导中预见，然后由赫兹用实验验证的。

第三次技术革命以原子能技术、航天技术、电子计算机的应用为代表。

电子计算机从设想、理论设计、研制一直到程序存储等过程，数学家在其中起决定性的主导作用。从理论上哥德尔创建了可计算理论和递归理论，图灵第一个设计出通用数字计算机，他们都是数学家。冯·诺依曼是第一台电子计算机的研制、程序和存储的创建人，维纳和香农分别是控制论和信息论的创始人，他们也都是数学家。由此可见，数学差不多在历次科技革命中，都起过先导和支柱的作用。

（二）数学与自然科学

任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且和一些过去不太紧密的领域的关联也得到发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等。

（三）数学与社会科学

数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科学、管理科学中占居重要位置。现代经济理论的研究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。从1969年到2001年间，50名诺贝尔经济学奖得主中，有27人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题。数学与金融科学的交叉—金融数学是当代十分活跃的研究领域。冯·诺依曼与摩根斯登的“对策论与经济行为”使“决策”成为一门科学。控制理论与运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制、组合优化等在交通运输、商业管理、政府决策等许多方面得到广泛的应用。在工业管理方面，统计质量管理起很大的作用。在运用数学理论之前，质量管理是通过事后检验把关来完成的，难以管控，而且成本也很高。根据概率分布的原理，可以将数理统计的方法应用到质量管理当中去，产生了统计质量管理的理论和方法。

（四）数学与数据科学

人们利用观察和试验手段获取数据，利用数据分析方法探索科学规律。数理统计学是一门研究如何有效地收集、分析数据的学科，它以概率论等数学理论为基础，是“定量分析”的关

键学科，其理论与方法是当今自然科学、工程技术和人文社会科学等领域研究的重要手段之一。为了处理网络上的大量数据，挖掘、提取有用的知识，需要发展“数据科学”。近年来大家都从媒体上知道掌握“大数据”的重要性。美国启动了“大数据研究与发展计划”，欧盟实施了“开放数据战略”，举办了“欧盟数据论坛和大数据论坛”。大数据事实上已成为信息主权的一种表现形式，将成为继边防、海防、空防之后大国博弈的另一个空间。此外，大数据创业将成就新的经济增长点（电子商务—产品和个性化服务的大量定制成为可能，疾病诊断、推荐治疗措施，识别潜在罪犯等）。所以“大数据”已经成为各国政府管理人员、科技界和媒体十分关注的一个关键词。“大数据”的核心是将数学算法运用到海量数据上，预测事情发生的可能性。人们普遍认识到研究大数据的基础是：数学、计算机科学和统计科学。

（五）数学与技术科学

马克思说过：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”

今天的技术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。信息科学与数学的关系最为密切。信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图象处理、网络搜索、商业广告、反恐侦破、遥测遥感等都大量地运用了数学技术。高性能科学计算被认为是最重要的科学技术进步之一，也是21世纪发展和保持核心竞争力的必需科技手段。例如核武器、流体、星系演化、新材料、大工程等的计算机模拟都要求高性能的科学计算。但有了最快的计算机并不等于高性能科学计算就达到了国际先进水平。应用好高性能计算机解决科学问题，基础算法与可计算建模是关键。相对于计算机硬件，我国在基础算法与可计算建模研究方面的投入不足，不利于我国高性能计算机的持续发展。

药物分子设计已经成为发现新药的主要方向。其中计算机辅助设计扮演着不可替代的角色。用计算的方法从小分子库中搜索发现各种与酶可能的结合构象来筛选药物，或者采用基于受体结构的特征，以及受体和药物分子之间的相互作用方式来进行药物设计，已成为当前耗费计算资源最多的领域之一。

四、数学与国防

在二战中，数学家对于盟军取胜起到了什么作用？

冯·诺依曼是20世纪一位顶级数学家，也是第一台电子计算机程序和存储的研制构思者。他对美国原子弹的制造做了两大贡献：

一是帮助洛斯阿拉莫斯找到了数学化的途径。“数学化”是指用快速计算机去模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力。

二是研究爆聚炸弹，就是把一些炸弹、原子弹捆绑起来发出更大的威力。

乌拉姆是波兰数学家，他从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法。

前苏联大数学家柯尔莫哥洛夫在二战中提出了平稳随机过程理论。美国数学家维纳提出了滤波理论，这些理论对于排除噪音的干扰，处理雷达所得的信息发挥了作用。

英国数学家图灵是设计出通用数字计算机的第一人。二战中，他与一些优秀数学家一起，最终破译了德军所用的密码体制Enigma。美国的密码分析学家也于1940年破译了日本的“紫密”密码。

1942年日本突袭中途岛海战失败，一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报；1943年4月，利用所破译的情报，美国打下了山本五十六的座机，成为密码史上精彩的一页。

在现代化战争中，数学的作用更为突出。在武器方面有核武器、远程巡航导弹等先进武器的较量。在信息方面有保密、解密、干扰、反干扰的较量。对策方面有战略、策略、武器配制等方面的较量。每一项都和数学有紧密的关系。

核反应过程是在高温高压下进行的，核爆炸的巨大能量在微秒量级的时间内释放出来，很难在核试验中测量出核爆炸内部的细微过程，只能得到一些综合效应的数据。但通过核反应过程的数学模型，进行数值计算却可以给出爆炸过程中各个细节的图像、定量的数据以及各种因素与机制的相互作用。在参加全面禁止核试验条约后，通过数值计算模拟核试验就更重要了。

在巡航导弹方面，《解放军报》在一篇《数学的威力》报道中写道：“一个方程将卫星图像质量提高30%，一个公式改变了一个部队的知情模式。”信息的“加密”与“解密”是一种对抗，正如人们所说“魔高一尺，道高一丈”。而这种对抗力量的表现全在所依靠的数学理论之上。例如，公开密钥算法大多基于计算复杂度很高的难题，要想求解，需要在高速计算机上耗费许多时日才能得到答案。这些方法通常来自于数论。例如，RSA源于整数因子分解问题，DSA源于离散对数问题，而近年发展快速的椭圆曲线密码学则基于与椭圆曲线相关的数学问题。

自从费曼提出量子计算机以来，人们希望设计出一种计算机，它能实现在冯？诺依曼计算机上不能实现的算法。如果一旦能把某种类型的计算速度大大增加，那么破解现有的密码就有可能。1994年数学家Shor已经对假想的量子计算机，提出了一种大合数的因子分解方法，其复杂度大大降低，使得在量子计算机上有可能破解许多现有的密码。从大的战役指挥，到小的作战方案，都需要了解敌我双方的实力，运筹帷幄，不打无准备之仗。这都需要进行定量化分析，建立模型，形成随机应变的作战指挥系统。其中概率统计、运筹学等数学分支发挥着重要作用。

五、数学与国民经济

数学与国民经济中的很多领域休戚相关。互联网、计算机软件、高清晰电视、手机、手提电脑、游戏机、动画、指纹扫描仪、汉字印刷、监测器等在国民经济中占有相当大的比重，成为世界经济的重要支柱产业。其中互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等IT业主要研发领域都是以数学为基础的。所以信息产业可能是雇用数学家最多的产业之一。这里用到许多不同程度的数学工具，有的还有相当的深度，包括：编码、小波分析、图像处理、优化技术、随机分析、统计方法、数值方法、组合数学、图论等等。

上世纪70年代之后，计算机技术和计算流体力学的发展使数值模拟在大型客机的研制中发挥了巨大作用，计算流体力学与风洞试验、试飞一起并列成为获得气动数据的三种手段。

传统的大型工程，如水坝的设计需要对坝体和水工结构作静、动应力学分析。数学中的有限元方法是其中最基本的计算方法。

在石油勘探与开采中都大量运用数学方法，涉及到数字滤波、偏微分方程的理论和计算以及反问题等。数学模拟在化学工业中也起很大的作用。被称为现代化工之父的美国人埃莫森，把有些化工实验在“小试”阶段之后，通过成熟的数学建模手段取代“中试”，直接进入“大试”，缩短了实验周期，节省了经费。现代医疗诊断中常用的CT扫描技术，其原理是数学上的拉东变换。CT螺旋式的运动路线记录X光断层的信息。计算机将所有的扫描信息按数学原理进行整合，形成一个详细的人体影像。在更先进的生物光学成像技术的研究中也吸引了不少数学家的参与。

药物检验—要评估一种新药能否上市，需要经过新药疗效测试，这就要科学地设计试验，以排除各种随机性的干扰，真正评估出药物的效果和毒性。为此，人们设计出了双盲试验等试验手段。国外流行的SAS软件，是药物检验的必经之径。发达国家制药公司聘用大批拥有数理统计学位的雇员从事药检工作。

国际金融市场用“金融高技术”运作。“金融数学”是利用数学工具来研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析的一种金融高技术。它是数学和计算技术在金融领域的应用。华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作。

发达国家的保险业中早已使用“精算”为金融决策提供依据。精算学是一门运用概率、统计等数学理论和多种金融工具，研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科，是现代保险业、金融投资业和社会保障事业发展的理论基础。灾害预测与风险评估关乎国计民生。

数值模拟是大气科学、地震预测等实验性科学中的重要实验手段。而要提高预测的准确性必须缩小计算网格(提高分辨率)、复杂化物理过程，这些都导致计算量呈几何级数增加，解决的途径不仅要加大计算机、加快计算机的速度，还要改进数学方法。

有关的研究表明，我们国家计算软件工业相对落后，并不是因为我们缺少一般的程序人员，而是缺乏有较高数学修养的高水平的程序开发人员。与此相对照的是，比如贝尔实验室、朗讯、IBM、微软、谷歌、雅虎这类IT行业领袖，不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作，而且还专门设有相当规模的数学研究部门，支持数学家开展纯粹数学理论研究，以确保长期的核心竞争力。IBM公司还为本公司五万名咨询人员建立了数学学历档案，以便能够针对每项工作任务，指派最合适的团队人员。

六、数学与文化教育

（一）数学是一种文化

数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式。这种思维方式包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法。按照这种思维方式，数学使得各门学科的理论知识更加系统化、逻辑化。

作为一种文化，它的特点在于：

追求一种完全确定的、完全可靠的知识。在数学上是非分明，没有模棱两可。即使对于“偶然”发生的随机现象，对于“不确定”的事件，也要提出精确的概念和研究方法，确切回答某个事件发生的概率是多少，在什么确切的范围以内等等。

追求更深层次的、更为简单的、超出人类感官的基本规律。数学家们是把原始的来自实际的问题，经过了层层抽象，在抽象的、仍然是客观事物真实反映的更深层次上来考察、研究其内在规律。

它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。特别是研究自身的局限性，并在不断否定自身中达到新的高度。

由此可见，数学文化是一种非常实事求是的文化，它体现了一种真正的探索精神，一种毫不保守的创新精神。

（二）数学教育的重要性

在知识社会，数学对于国民素质的影响至关重要。1984年美国国家研究委员会在《进一步繁荣美国数学》中提出：“在现今这个技术发达的社会里，扫除‘数学盲’的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标”。1993年美国国家研究委员会又发表了《人人关心数学教育的未来》的报告，提出：“除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给每个民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着我们的基于信息的社会的领导能力的关键。”当年读了这后一段话，很不理解，发生“棱镜事件”之后才恍然大悟。

在我国有没有扫除“数学盲”的必要？答案是肯定的。

普及数学知识。信息社会对于公民的逻辑能力要求明显提高。中、小学数学教育最主要的目的之一，应当在于提高学生的逻辑能力。因此数学作为一种“思想的体操”，应该是中、小学义务教育最重要的组成部分。此外，多举办各种科学普及讲座，向公众普及数学知识，介绍数学在各个领域中的应用也是必要的。

数学开阔人的视野，增添人的智慧。一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别。数学修养不但对于一般科学工作者很重要，就是有了数学修养的经营者、决策者，在面临市场有多种可能的结果，技术路线有多种不同选择时，也有可能减少失误。亿万富翁詹姆斯·赛蒙斯就是一个最好的例证。在进入华尔街之前，赛蒙斯是个优秀的数学家，进入华尔街之后，他和巴菲特的“价值投资”理念不同，赛蒙斯依靠数学模型和电脑管理旗下的巨额基金，用数学模型捕捉市场机会，由电脑做出交易决策。他称自己为“模型先生”，认为建立好的数学模型可以有效地降低风险。

发达国家在大型公共设施建设，管道、网线铺设以及航班时刻表的编排等方面，早已普遍应用运筹学的理论和方法，既省钱、省力又提高效率。可惜，运筹学的应用在我国还不普遍。其实我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学，但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。

加强和改善高等数学教育，培养创新人才。在1988年召开的国际数学教育大会上，美国数学教育家在“面向新世纪的数学的报告”中指出，“对于中学后数学教育，最重要的任务是

使数学成为一门对于怀着各种各样不同兴趣的学生都有吸引力的学科，要使大学数学对于众多不同的前程都是一种必要的不可少的预备”。对于我们来说，就是改革“高等数学课”，使得它对于非数学专业的学生都有吸引力，而且也使他们学到的内容能在今后工作中发挥作用。因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术，改善高等数学教育，提高大学生的数学水平，定将促进这种资源的开发和科技的创新。

壮大应用数学队伍，重视纯粹数学的研究和人才。今天，数学几乎已经深入到我们能想到的一切方面。这么多有用处的数学，表面上看都属于应用数学，然而，纯粹数学与应用数学的关系如同一座冰山，浮在水面上的是应用数学，而埋在水下的是纯粹数学。没有埋于水下的深厚积累，这些“应用”是建立不起来的。数学是一个有机的整体，许多深刻的纯粹数学理论把看似毫不相关的概念和结论链接了起来，为研究现实世界中的问题提供强有力的思想和方法。无数事例证明：许多当时看不到有任何应用前景的纯粹数学理论，后来在现实世界应用中发挥了巨大作用。例如：数论与现代密码学，调和分析与模式识别，几何分析与图像处理，随机分析与金融等等不胜枚举。

人们认为：下一次科技革命将以人类三种新的“生存形式”为重要标志，即网络人（生活在网络空间的虚拟人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“复制人”）。预计这次科技革命大约将在2020-2050年到来。回顾前几次科技革命，数学大都起到了先导和支柱的作用。因此有理由相信：数学必将成为下一次科技革命最重要的推动力之一。我们要以早日实现中国梦的强烈责任感和紧迫感，加速建设数学强国，为在下次科技革命中赢得主动、抢占先机，奠定坚实基础，提供强大动力！

小学数学新课标基本理念

小学数学新课标基本理念小学数学新课标基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，

听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖

现代教育理念浅谈

现代教育理念浅谈现代教育理念，实际是从事教育工作的教育观、教学观、质量观、人才观、发展观。现在我从以下六个方面谈点看法。一、树立面向全体学生的教育思想素质教育既是全面发展的教育，又是面向全体的教育。教育要做到面向全体学生，就是要认同学生的差异性。一位哲学家说过，就像自然界没有完全相同的两片树叶一样，世界上也没有两个完全相同的人，不同的认知，不同的兴趣，不同的欲望、价值、潜能，所以有这些差异才有个性，有这些差异才见特色，有这些差异才见生动。当我们接受了学生的差异之后，接下来的就应接受学生没有差生这一理念。我们通常讲的差生就是考试差、分数差的学生。这样评价对教师可以理解，因为学校评估教师要分数、升学要分数、家长要分数，但对学生来讲是非常不公平、不客观的。人的表现行为和活动能力千姿百态、林林总总，把一个方面的差异，作整体判断对学生来讲这是蛮横无理的。面向全体就是要正确理解后进生和觉悟生。我们通常讲的觉悟是思想觉悟，实际上学习更需要觉悟。思想家把人的觉悟是分开来看的，觉是感觉，是直观的，悟是悟性，是思维。觉是别人的点拨，悟是自己的体会，悟是觉的结果，觉是悟的过程。过去所讲的“双差生”，实际上是后进生、差异生、觉悟生。人是多面性，每个人的才能各有所长，各有所短。例如钱钟书进清华大学数学考0分，被破格录取，后来却成为了学贯东西著作等身的一代大师。香港富豪李嘉诚小学没有毕业，由一个学徒工成为香港当今商界巨子。太平天国农民运动领袖洪秀全，参加清朝科举考试，考了17年连个秀才都没都考取，最后一场大病，病死四十天而复活，就讲天话说天书，说自己是上帝的儿子，耶稣的兄弟，写出《警世良言》、《劝世良言》，他创立天地会，发动太平天国农民运动，历时13年而亡，创造了一番惊天动地的事业。

数学核心素养心得体会

初中数学核心素养关于数学核心素养的学习心得提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。实施这一目标，数学教师起着主导性作用。如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。二、课堂教学要从“片面教授”提升为“全面发展”，应以传播数学知识和数学文化素养为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。通过数学文化的学习激发数学学习兴趣和数学学习的认同感。数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。

三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。这使我认识到在以后的教学过程中会遇到的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将教学研究的作用充分发挥，从而提升自己的教学水平。学科素养的形成始终渗透人的“核心素养”的培育。学科教学必须要让教学环境充满人性与道德的关怀，学科能力才会成为积极情感、态度、价值的能力，即人的素养。总之，通过学习数学核心素养，思想方面让我更加明白教师职业的生命价值、教师工作的特殊意义，实践方面我会通过研读课堂教学纪实和点评找到差距，我相信通过这次学习会受益匪浅。

小学数学新课程标准的基本理念是什么

小学数学新课程标准的基本理念是什么？数学课程的设计是保证此次课程改革顺利实施的重要途径。数学课程的教学设计主要从以下几方面着手：一、对数学课程作整体性、贯通式设计。本次课程改革在义务教育阶段数学课程中，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。这种划分淡化了传统意义上的小学与初中的区分，也淡化了多年来关于“五四制”“六三制”的一些争议，使得整个九年的课程安排更加均衡、协调。当然数学课程结构上的这种新变化对数学课程目标、内容、实施等多个方面也带来了影响。比如在数学课程目标上除总目标外，还必须考虑学段目标；在课程内容上，需通盘考虑九年安排和内容的合理分布；在教学上需处理好“长线”与“短线”的关系，这就需要一线教师应充分认识课程结构变化的意义，并在教学中主动适应这一变化，解决好由此带来的新问题。二、关于数学课程目标的设计。首先，要使教师理解课程目标的定位。教学目标主要由教育目的（是教育方针的总的培养目标的体现）、课程目标（《课程标准》提出的学生学习的达成目标）、教学目标（单元、章节、课堂教学达成目标）三部分组成，《课程标准》中的课程目标处于第二级，它具有“承上启下”的功能，即它既要反映《纲要》所提出的培养目标（一级目标）的总要求，并将此要求落实于数学课程的目标之中，也能对数学课堂教学目标（三级目标）发挥指导作用，使课程目标在实践操作层面具体化。其次，要使教师理解

《课程标准》中的数学课程目标是一个具有层次结构的目标体系，即：由总目标与学段目标构成,在总目标中，又由总体表述与四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）具体阐述组成。而且四个方面的每一个方面，也是有层次的，它是由更加具体到4～5个小点来表述的。这种由总体到具体，逐步细化的表述方式，有利于教师不仅从全局和总体上把握数学课程的价值取向和学生学习的达成目标，也能从具体板块内容和学段入手，具体落实目标要求，增强课程目标在课堂教学操作层面的指导性和针对性。再次，要使教师理解数学课程目标陈述的基本方式，即目标表述的4个基本要素（行为主体（学生）、行为动词、行为条件和达成的程度）组成，结果性目标表述常用行为动词有“了解、理解、掌握、运用”等，过程性目标常采用“经历、体验、探索”等目标行为动词，主要用于数学活动、情感态度等方面的表述。三、关于数学课程内容标准的设计。以数学课程的基本理念和课程目标为依据，根据多学段的划分，《课程标准》安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分内容。《课程标准》特别对“综合与实践”内容设置的目的予以强调，指出其目的“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”这就使得该部分内容设置的目标指向更加具体明确。注意综合运用知识，培养学生问题意识，积累数学活动经验更是成为“综合与实践”这一内容的落脚点。

小学数学核心素养的培养

小学数学核心素养的培养小学数学核心素养的培养近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。 1.先备学生再备课教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多

教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯小学生数学学习习惯的培养，应包括自

现代教育的五大理念

现代教育的五大理念一、以人为本的理念 21世纪的今天，社会已经由重视科学技术为主发展到以人为本的时代，教育作为培养和造就社会所需要的合格人才以促进社会发展和完善的崇高事业，自然应当全面体现以人为本的时代精神。因此，现代教育强调以人为本，把重视人，理解人，尊重人，爱护人，提升和发展人的精神贯注于教育教学的全过程、全方位，它更贯注人的现实需要和未来发展，更注重开发和挖掘人自身的禀赋和潜能，更重视人自身的价值及其实现，并致力于培养人的自尊、自信、自爱、自立、自强意识，不断提升人们的精神文化品味和生活质量，从而不断提高人的生存和发展能力，促进人自身的发展与完善。鉴于此，现代教育已成为增强民族凝聚力的重要手段，成为综合国力的基础并日益融入时代的潮流之中，倍受人们的青睐与关注。二、全面发展的理念现代教育以促进人的自由全面发展为宗旨，因此它更关注人的发展的完整性、全面性，表现在宏观上，它是面向全体公民的国民性教育，注重民族整体的全面发展，以大力提高和发展全民族的思想道德素质和科学文化素质，提高民族的知识创新和技术创新能力，增强包括民族凝聚力在内的综合国力为根本目标；表现在微观上，它以促进每一个学生在德、智、体、美、劳等方面的全面发展与完善，造就全面发展的人才为己任。这就要求人们在教育观念上实现由精英教育向大众教育、由专业性教育向通识性教育的转变，在教育方法上采取德、智、体、美、劳等几育并举、整体育人的教育方略。三、素质教育的理念现代教育扬弃了传统教育重视知识的传授与吸纳的教育思想与方法，更注重教育过程中知识向能力的转化工作及其内化为人们的良好素质，强调知识、能力与素质在人才整体结构中的相互作用、辩证统一与和谐发展。针对传统教育重知识传递、轻实践能力，重考试分数、轻综合素质等弊端，现代教育更加强调学生实践能力的锻造，全面素质的培养和训练，主张能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素，把学生综合素质的培养与提高作为教育教学的中心工作来抓，以帮助学生学会学习和强化素质为基本教育目标，旨在全面开发学生的诸种素质潜能，使知识、能力、素质和谐发展，提高人的整体发展水准。四、创造性理念传统教育向现代教育的重要转型之一，就是实现由知识性教育向创造力教育转变。因为知识经济更加彰显了人的创造性作用，人的创造力潜能成为最具有价值的不竭资源。现代教育强调教育教学过程是一个高度创造性的过程，以点拨、启发、引导、开发和训练学生的创

现代企业质量管理的新理念

现代企业质量管理的理念在现代企业管理理念中,质量管理已不单纯是如何保证产品质量的问题,本年度全国质量管理奖评审标准,其内容充分体现了现代质量经营的管理理论和方法,是组织追求卓越绩效取得成功的经验总结.其核心观点和相关概念是组织所必须具备的意识,应体现在全员,尤其是组织中高级管理人员的行为之中,现归纳其中的精华,以作为加强和改善我们的质量工作的参考. 1.领导者作用组织的领导在质量经营获得绩效的过程中具有非常重要的作用,其作用不是从事直接、具体的管理工作，更不是被动地处理紧急问题。而是运用权利和影响力引导和影响员工，使其按照组织目标的方向努力工作，保证目标实现。领导作用主要应履行四个方面的职责：（1）创建以顾客为中心的价值观，明确组织的使命和存在价值；（2）制定组织的发展战略、方针、目标、体系和方法，指导组织的各项活动，并引导组织的长远发展；（3）调动、激励全体员工的积极性，为实现组织目标做到全员参与、改进、学习和创新；（4）以自己的道德行为和个人魅力起到典范作用，形成领导的权威和员工对组织的忠诚，带动全体员工克服困难实现目标。 2．以顾客为中心经济全球化为所有组织扩大了市场的空间，同时进一步加剧了市场竞争，顾客为关注焦点成为时代发展的必然的要求，是组织实施质量经营的战略性概念，必将带来经营方式的变革。（1）产品的质量和组织的绩效是由顾客来评价的，组织依存于顾客。（2）为顾客创造价值，让顾客满意，建立稳定的关系，培育忠诚的顾客。（3）既要了解顾客今天的需求，同时要预测顾客末来的需要，在满足顾客今天的需求的同时，引导顾客末来的需求。（4）尽全力减少失误，对万一发生的失误要迅速、热情处理好，消除顾客的不满意，挽回信誊，留住顾客。（5）对顾客需求变化和满意程度保持敏感性，对顾客和市场的变化给予快速和准确的反应，不断改进，增强市场应变能力。 3．培育学习型的组织和个人随着知识经济的到来，知识作为一种重要资源影响到组织的发展，所有的组织和个人，都需要通过不断学习来掌握知识，以适应组织外部环境变化和个人发展的需要，困此，人力资源的开发和管理显得更加重要。（1）组织和个人要学习新目标、新方法，以持续改进，适应新的发展变化；（2）组织的目的一是盈利，二是培育人。培训是组织对员工成长的投资，为员工提供发展机会，是高回报的投资；（3）学习内容不限于技能和岗位培训，应包括意识教育、研究开发、最佳工作方法和标杆学习。 4．建立组织内部与外部的合作伙伴关系组织的成功取决于内部员工和外部合作伙伴的知识、能力、创新和工作动力。随着市场竞争的加剧，组织的内部、外部环境趋于多变和越来越不稳定。为了寻求稳定的经营，保证目标的实现，组织需要建立内部与外部的战略伙伴关系。

渗透数学文化,孕育核心素养

渗透数学文化，孕育核心素养发表时间：2020-02-26T21:19:46.467Z 来源：《教育学文摘》2020年3月总第331期作者：王志东[导读] 数学文化是数学核心素养的重要构成，在小学数学教学中，培养小学生的数学核心素养是重要的教学目标。浙江省诸暨市浣东街道双桥小学311832 摘要：在“核心素养”理念下，小学数学教学中对学生进行数学文化的渗透十分重要，渗透数学文化是教学中培养数学核心素养的有效途径之一，同时也是让数学课堂教学目标从“双基”走向“四基”的重要举措。基于此背景，对“倍数和因数”一课的教学进行了探究，希望能够为广大教师提供一定的借鉴意义。关键词：小学数学核心素养数学文化倍数和因数数学文化是数学核心素养的重要构成，在小学数学教学中，培养小学生的数学核心素养是重要的教学目标，渗透数学文化是教学中培养数学核心素养的有效途径之一。数学这门学科在培养学生的理性意识以及创新意识等诸多方面都具有极其特殊的价值，所以我们有必要在课堂教学过程中合理渗透数学思想，帮助学生树立理性思维，就此形成良好的数学品格，使学生可以更好地继承数学文化。以下，以“倍数和因数”一课的教学为例，对小学数学教学中如何带领学生充分探索数学之奇妙、发现数学之趣味、体会数学之真知，从而帮助学生形成良好的数学品格进行论述。一、触摸数学“神奇”，调动学习兴趣强烈的好奇心是驱使学生展开探究学习的关键助力，对于小学生而言，他们的年龄尚小，常常会对新奇事物充满强烈的好奇，而这种好奇是学习新知不可缺少的关键动力，所以，需要教师有效保护。这样才能够使学生在学习的过程中充分感受数学的奇妙，能够主动地走进数学世界，驱动新知探索。在教学“倍数和因数”一课时，课堂教学的初始环节，我以“完美数”导课。师：之前我们已经学习了很多和“数”相关的知识，那么你们知道什么叫做“完美数”吗？学生纷纷摇头表示疑惑，也从未听说过，但是通过他们的双眸，我可以发现其中闪动着光亮，很显然他们对这一问题充满了强烈的好奇。师：那么我们一起来了解一下吧，6的因数包含1、2、3、6，同时，1+2+3=6。根据这个实例，我们可以发现，除了6本身之外，所有的因数相加在一起等于6，如果能够在数学上满足这一条件都称为“完美数”。师：在经过老师的介绍以后，你产生了怎样的疑问呢？生1：刚才提到了因数，这是什么？生2：是否还存在其他的完美数？生3：完美数究竟有多少个呢？师：大家想了解这些问题吗？那么就让我们开启探索之旅吧！以上教学片段中，借助“完美数”进行情境导入，能够使学生基于内心感受到数学这门学科的奇妙，他们饱含强烈的好奇，积极踊跃的提问，这种发现问题以及积极探索的意识，同样也展现了数学的理性精神，而且这些也会成为推动学生持续高效学习的关键助力。二、突显生本地位，经历探究之旅在小学数学教学中，突显“生本地位”十分重要，这样，才能有效地让学生经历数学探究的过程。在“倍数和因数”一课的教学中，借助“完美数”进行情境导入之后，我是这样引导学生经历数学探究之旅的。 1.组织动手操作，自主发现概念。对于儿童而言，动手操作才是开展学习最主要的方式，这一点不仅与学生活泼好动的天性相吻合，而且通过动手操作有助于促进学生的多感官刺激，这样就能够在大脑中架构更清晰、更丰满的表象，有利于概念的建立，也有利于推动思维的发展。教学中，在揭示“倍数和因数”这一些概念之前，我先带领学生展开动手操作：首先借助12个相同大小的正方形，将其拼接成为一个长方形，究竟有多少种不同的摆法？每行应该摆几个？能够摆几排？以乘法算式列出自己的摆法，开展组内交流。这样，学生在这个过程中自主化地对“倍数和因数”的相关概念进行感知，从而为接下来的数学探究学习奠定基础。 2.借助数形结合，把握概念本质。数形结合就是充分利用数和形之间所呈现出的对应关系，以实现相互转化，顺利解决问题，是一种非常重要的数学思想。解决问题的过程中，使用数形结合可以改变数学问题的抽象状态，既易于理解也易于解决。实际教学过程中，需要结合教材知识，把握恰当的契机有效渗透这一思想。教学中，在学生进行自主操作探究之后，我对学生进行了这样的引导：你们小组使用了怎样的摆法？具体的乘法算式怎样？还可以选择哪些算式表示其他摆法？然后集中展示这三种摆法以及相对应的算式。这样的教学设计，引导学生通过摆长方形这一方式，不仅能够找到相对应的算式，还能够带领学生亲历由形到数，然后回归到形这一过程，不仅能够初步感知倍数和因数之间的关系，也能够为相关概念的建立积累丰富的表象素材，为接下来的理解提供有力的形象支撑。 3.引导自主学习，促进探究发现。每一个儿童都渴望自己是发现者，也是探索者，如果学生可以通过自己的方式获得，就不需要教师代替这一思维过程，而应为其创造丰富的契机，使其可以主动获取，不仅有助于满足他们对于探索的现实需求，还有助于培养自主学习，也是保障终身发展不可或缺的宝贵品格。师：现在我们得到了三种完全不同的乘法算式，今天我们需要认识的新朋友，他们就藏在这些算式中，大家可以翻开书本读一读，看看你能从中发现什么？生1：在算式3×4=12中，我们可以了解3和4都是12的因数，倒过来，我们也可以说12、13的倍数也是4的倍数。生2：我也知道在算式2×6=12中，2和6都是12的因数，12既是6的倍数也是2的倍数。这样的话1×12=12，也可以说1和12都是12的因数，12既是1的倍数也是12的倍数。生3：不仅如此，因为2×5=10，所以2和5都是10的因数，10既是2的倍数也是5的倍数。生4：那是不是也可以这样说，如果a×b=c，a和b都是c的因数，反过来，c不仅是a的倍数，也是b的倍数。 …… 师：大家回答得真的特别棒，不用老师教，自己就能够了解倍数和因数的含义，而且还可以使用字母完成概括，真的太厉害了！以上片段中，当学生已经具备之前的动手操作经验之后，再理解倍数以及因数自然可以做到水到渠成。只需要通过简单的阅读课本，就能够自主提炼出倍数以及因数的含义，还能够主动表达个人见解，通过交流以及分享收获成功的喜悦。三、感受数学之“真”，训练严谨思维对于数学这门学科而言，最突出的特点就是严谨性，数学内容具有较高的逻辑性以及系统性，推理以及描述过程需要保障严谨规范。所以，针对数学这门学科的学习，在培养学生思维严谨性方面具有无可比拟的重要作用，思维的严谨性集中体现于语言精准、思考缜密，同时也应当做到条理清晰，言必有据。

数学核心素养的培养

数学核心素养的培养 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学核心素养的培养数学核心素养就是人们在初中数学课堂实际学习和应用过程中逐渐形成的学数学、用数学所必备的一种修养和品质,其主要表现在人们对日常生活中解决问题的方法和能力等方面.初中数学课堂中学生核心素养的培养,有利于全面提升初中数学课堂的教学效率. 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关

接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长哪个直径最短哪个圆的周长最长哪个圆的周长最短最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法来探究图形面积的一种简单方，学生能够轻松地理解。在这个过程中学生对这长方形和平行四边形相对应的量进行分析，并初步得出：当长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高时，这两个的图形的面积相等。于是猜想平行四边形的面积可能等于底乘高。接着提出如果要去测量现实生活中一块很大的平行四边形的田地，你认为数格子的方法合适吗从而引导学生把平行四边形转化成长方形进行计算。又如：教学“加法交换律”时，当学生已经初步感知规律后，教师提问：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗学生纷纷用自己喜欢的符号来表示，并重点提出a+b=b+a这种形式，引导学生讨论a和b可以是哪些数，这样不仅关注学生了运算定律的形式化表达，还培养了学生的抽象能力和模型思想。

现代教育管理新理念

现代教育管理新理念进入21世纪，我国经济和社会发展进入了新的阶段，人民群众接受高层次、高质量教育的愿望更加迫切，从而对教育提出了更高的要求，也对教师给予了更多的希望。因此，现代教师要彻底转变教育教学观念，在现代教育活动中应准确地自我定位，明确教师所扮演的角色越来越多样化。要为人师，不做经师；要成为学生全面发展的培养者、民主师生关系的建立者、学生学习过程的指导者、学生心理健康的培育者、学生终身学习的奠基人。由此可见，现代教师的职责不再是单一的，而是综合的；不是静止的，而是发展的；不是阶段的，而是连续的。教育不是策划人，而是发展人，不是死守教室，而是走进生活，不是灌输知识，而是学会创造，不是记住别人的思考，而是产生自己的思考，体验才是真正的学习、深刻的学习，是学习的核心，是开发悟性的途径，也是素质教育的特征。世界上，有的事情是可以等待的，是可以重来的，唯独学生的生长、发展是不可以等待的，是不可以重来的。这段话是我在校长培训班所学到，在以前所做的，没有理解透彻，此次学习使我对这句话得到更深的理解，得到了升华。我是主管后勤的副校长，在我的管理上，我深知在现代教学理念中，我们不但要教会学生学习，最重要的是教会学生做人，所以我在管理学校后勤工作后，对后勤工作进行了整改，当前，

我校正处于发展的大好时期，身为副校长，我深感责任重大，担子沉重。到任以来，我边干边学，团结依靠后勤一班人，遵照校领导的正确指导，逐步梳理工作思路，不断完善工作规程，确保总务后勤工作平稳开展。我以后要在以下几个方面开展工作：一是深入实际，调查研究，不断完善管理方法要做好这份工作，尤其是要做好后勤工作，必须深入实际，调查研究。，我要每天都到学生宿舍、食堂、教室、操场，观察问题，发现问题，与老师、学生交流沟通，虚心听取他们的意见和建议，只有这样，才可以证实自己的管理是否正确，因为服务对象和服务者，是管理者一切指令的受益者和实行者，只有他们的反映和实施的结果，才能准确地检验自己的指令是否正确，是否完善，以此来改变自己的管理工作。另外，还可以及时了解他们的需要、愿望和要求，可以从他们那里吸取智慧和营养，就能够使我尽快掌握第一手资料，以最佳状态进入工作角色。另外，工作氛围对一个部门来讲也是非常重要的。良好的工作氛围，能够增强队伍的凝聚力和团结协作的精神，工作互相补位，提高工作效率，大家能够心情舒畅、精神愉快的完成各自的工作任务，在工作中相互提醒，相互帮助，蔚然成风，特别是对那些没有经过培训的新进职工，为了使他们尽快了解学校的办学理念，掌握后勤的工作特点和工作程序，尽快的进入工作角色，以师带徒的方式，向他们传授方法和经验。因为后勤的工作，不是靠几个或十几个人就能干好的，而是要靠每一位职工的共同努力，只要每一块木板一样高，才能保证后勤的工作水平整体提高。现在后勤

现代企业管理的核心是财务管理

现代企业管理的核心是财务管理要使企业财务管理实现预定的财务目标，必须加强会计管理体制改革，建立新型的企业财务管理组织，以适应现代企业制度的要求. 一、财务与会计职能分离的改进思路企业都设有财务机构，专司财务管理和会计管理之职。目前我国的财务机构主要是以会计为轴心的财务机构，其职能主要是行使会计核算职能。实质上财务管理和会计管理既相互联系又有各自不同的职能。会计管理是对企业经营过程和结果进行反映，其原始单据的收集、整理、记录、登帐和编表等都有一个固定模式，方法上差别也不大。财务管理则不然，财务管理的职能是决策、计划和控制，其管理的内容是投资、筹资和股利分配，它实现管理的手段就是要通过对企业生产经营活动中的各种经济活动的过程控制，来使决策者对企业经营的决策所形成的全面的经营计划得到相应的落实并得以实现。计划是决策的结果，而控制则是计划的执行过程并以计划作为控制的标准，所以财力决策、财务计划及财务控制就形成了财务管理的循环。它目标明确但方法不拘一格，管理工作贯穿于整个企业生产经营活动的事前、事中和事后。因此，现代企业制度下，企业应该将财务管理与会计核算分离，建立独立高效的财务管理组织，使会计部和财务部各施其职，各负其责，相互配合。

二、加强会计基础工作，提高会计信息质量，为财务管理和企业决策奠定良好的基础财务管理在公司的战略规划和经营策略中占据着重要的地位，作为市场经济条件下的现代企业，财务管理将是提高其竞争能力、抵抗风险的有力武器。财务管理是以会计信息为基础的，会计管理为财务管理服务，会计管理的质量如何将很大程度地影响财务管理的准确性，影响企业决策的正确性。因此，企业应该在原有会计核算的基础上，进一步加强会计基础工作，提高会计信息质量，为财务管理和企业决策奠定良好的基础。三、注重高素质财务管理人才的培养，建立合理、高效的用人机制，财务人员是财务工作的主体，是所在单位内部业务核算、统计核算和会计核算之间的纽带和桥梁，财务人员要协调好单位内部各方面的关系，充分利用自己的财会专业知识对会计资料进行分析并及时提出建设性意见，为本单位领导出谋划策。只有高素质财务管理人才，才能真正实现财务管理的目标，实现现代企业管理的终极目标。那么如何培养一批高素质财务管理人才并为企业所用呢？ 1、统一组织财务人员的教育培训，通过有针对性地提高培训、有选择性地外部培训、定期的法规政策培训和后续教育等方式，以及经常性的理论研讨、内部交流和思想教育，不断提高其综合素质和业务技能。 2、建立内部财会人才市场，创造公平、公开、公正的竞争环境，使真正的人才通过内部竞聘进入企业高层财会队伍。

小学数学新课标的十大核心概念.

《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，

及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。在实际教学中，我们要把发展学生的空间观念落到实处，增加学生动手实践的机会。四、数据分析观念的发展与培养数据分析是指：在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着的信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物、每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，所以说，数据分析是统计的核心。数据分析观念是人对数据统计活动的体会与理解，是自觉应用统计方法解决问题的意识。数据分析观念主要表现在：能从统计的角度思考

[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用(Word可编辑版)

[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用（最新版） -Word文档，下载后可任意编辑和处理- 摘要数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。由于小学教育是培养学生学习习惯和方式的最重要的阶段之一，因此在小学数学教育的过程中，我们需要利用数学建模思想不断的提高小学生数学核心素养，提高学生对数学学习的兴趣。关键词数学建模思想；核心素养；应用《数学课程标准》提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具有的基本素养。”发展学生的核心素养是教学教育的重要任务。学生获得核心素养的主要途径还是课堂。因此在实际的小学教学的过程中就应该在小学数学教学的过程中将数学建模思想应用在教学的过程中，将教学与数学建模的思想结合在一起，促进和提高学生的数学核心素养。一、数学建模思想发挥的作用（一）提高了小学生学习数学的兴趣小学数学是生活中的数学。在传统的小学数学教学中，教师重视

知识的传授、公式的推导以及相关定理的证明，相对忽略了知识形成的过程，缺乏数学学习的趣味性。数学建模思想的有效运用恰能弥补这一不足。如教师在讲授正方形和长方形的时候，将生活中与其相关的图形带到教学中，通过这样的方式让学生了解正方形和长方形，而且还需要让学生通过直观想象，理解建立基本的数学模型，而且在这个过程中，由于小学生的年龄较小，对事物感兴趣的时间短，因此数学教师在教学的过程中就需要结合小学生的年龄特点和心理特点，在应用数学建模思想的过程中，牢牢把握数形结合，这样就能够激发学生学习数学的兴趣和欲望。（二）提高学生学习数学的能力数学教育家米山国藏指出：“数学知识可能只记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在，是数学教育根本所在。通过数学思想方法的渗透可以促进学生获得适应个人发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。在小学数学教学的过程中，我们将数学建模的思想应用在数学核心素养的培养过程中，想要促进学生的进步以及学生的稳定发展，尤其是在小学数学教学的过程中进行创新十分重要。二、数学建模思想在提升数学核心素养中的应用（一）在小学数学教学的过程中培养学生的建模思想数学是思维的体操，想要培养小学生的数学核心素养，并在提升

现代企业管理中创新管理理念研究

现代企业管理中创新管理理念研究经济正在进行全球化的发展，企业经济在目前这个趋势中占据很大的部分，企业的结构和外部的发展是息息相关的。因此想要企业得到更好更快的发展，就要在企业的管理上多做工作，多投入时间和财力。现代企业管理的相关理念已经被逐步深入到企业的发展中，为企业的发展做了核心性的指导。从现代企业管理理念的发展过程做简要的叙述，分析当前企业发展的现状，从而提出现代企业管理中的创新管理理念。以此推动我国现代企业的经济发展，进一步地让我国在国际上占有一定的经济地位。标签：现代企业；企业管理；创新管理理念合理的管理理念能够使企业快速稳定的发展，这对企业的发展具有十分重要的作用。使用科学的管理理念，可以对企业内部的各类经济活动进行引导，让企业在激烈的市场竞争中有一席之地。运用科学化的管理理念，可以让企业的管理者充分的利用现实中的竞争环境，然后对企业的发展趋向和策略进行及时的调整。以企业内部结构作为出发点，然后制定符合企业发展的短期和长期目标，以此维系企业更加稳固而长远的发展下去。不过在我国的现代企业管理理念中，依然还存在着很多不合理的部分，这就对企业的发展有了一定程度的限制。所以在目前这个市场竞争如此激烈的局面下，企业的就要根据自身所处的行业以及所处的市场生态等多方面的因素，结合实际发展和运作的情况进行管理理念上的强化工作。 1现代企业管理理念的发展企业的管理理念是在企业的发展下逐渐健全的，在西方的发达国家，无论是企业的起步还是发展都要优于我国，同时为世界范围内的管理理念的形成做出了很大的贡献。在国际性的管理理念基础上结合我国企业的实际发展情况进行管理理念上的创新，在其实施和发展中依然有许多问题，其存在也限制了企业的发展。因此，在企业的实际发展中，要结合企业的特点进行管理理念的创新，总结现代企业管理理念的发展，研究其中出现的相关规律和问题，从而进行经验的吸收，避免重蹈覆辙。在改革开放以来，我国的企业一直处在奋斗、追赶和学习并且走向创造和创新的时期。国企要先人一步，把企业的经验管理的自主权以及实行权分开，然后建设现代企业的制度，把拥有现代管理制度的企业作为目标。民营企业之所以得到迅猛的发展是因为国家的政策扶持，当然也要归功于自身的努力奋斗。从小规模到大规模的形成，和政策好的国企和优秀的外企不分高低，这些都能够指引中国企业的未来。在管理理念的发展中，现实外来企业对中国企业产生了新的影响，在竞争中中国的企业变得更加国际化，而外企也更加的本土化。中国企业在吸收了外来企业的管理理念时，也要借助其成功的商业模式，但是不能够进行照搬，在后续的发展中更多结合了本国企业独有的特点而进行管理理念的创新，这就是现代企业的管理念的发展之路。