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七年级数学下册第六章平面直角坐标系赛课

七年级数学下册第六章平面直角坐标系赛课
七年级数学下册第六章平面直角坐标系赛课

七年级数学下册第六章平面直角坐标系

教学设计

临西一中董印锋

一、教材分析

1.本节的作用和地位

平面直角坐标系是七年级数学下册第六章第二节的内容,前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式,使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性,并思考有关确定位置的方法,学习平面直角坐标系的基础是数轴的有关知识,同时,它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础。无论是在教学还是在其他领域,平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。

在数学科学中,由于平面直角坐标系引入,架起了数与形之间的桥梁,使得我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题,加强了数与形之间的联系,它是解决数学问题的一个强有力的工具。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。

2.本节主要内容

平面直角坐标系相关概念,由点的位置写出点的坐标,由坐标找出点

3. 重点难点分析

教学重点

平面直角坐标系灵活运用。认识并能画出平面直角坐标系,根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标,由坐标找出点。

教学难点

解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.

二、学生分析

七年级下期的学生具有活泼好动,好奇的天性,他们正处于独立思维发展的重要阶段,对数学的求知欲较强,具有初步的自主、合作探究的学习能力,对数轴有一定的认识,因此,对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

三、教学目标

1.知识与技能

识记并能画出平面直角坐标系,能在纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

在给定的直角坐标系中,会由点的位置写出坐标。

2.过程与方法

经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程,提高数形结合思想意识,培养形象思维能力。

经历分析、观察点的坐标与图形的关系,发现点的坐标特征,获得探究问题的方法,培养学生的探索能力。

3.情感态度与价值观

发展观察、比较、操作、猜想、归纳等数学能力和数形结合的意

识,合作交流意识。

通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识,让学生懂得事物是相对的,是变化的辩证唯物主义观。

四、教学理念

解放学生的手,解放学生的脑,解放学生的时间

五、教学策略

充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵循循序渐进的教学原则,引导学生不断设疑,析疑,解疑。

对本节重难点,力求用联系实际,游戏互动的方法来解决,即遵守直观性教学的原则。

结合本教材的特点及所设计的教学方法,指导大多数学生用自主探究,合作交流,自我评价的方法开展学习活动。

六、教学环境

多媒体演示辅助教学

七、教学过程

初一年级下册数学第八章知识点集锦

初一年级下册数学第八章知识点集锦 读书使学生认识丰富多彩的世界,获取信息和知识,拓展视野。接下来小编为大家精心准备了初一年级下册数学第八章知识点,希望大家喜欢! 8.1 平面图形的平移 【一】定义: 平移(translation)是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 >>>>初一下册数学知识点:平面图形的平移知识点 8.2 简单的平移作图 Ⅰ.巧设情景问题,引入课题 [师]通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?平移的基本性质是什么? [生]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小. >>>>七年级数学知识点:简单的平移作图知识点 8.3 平面图形的旋转 1、长方形 (1)特征 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式

c=2(a+b) s=ab >>>>冀教版七年级上册数学平面图形的旋转知识点 8.4 简单的旋转作图 第一环节巧设情境问题,引入课题(10分钟,学生观察,发现知识) 1.以下一组图形变换属于旋转变换的是( ) 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边表达),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗? >>>>初一数学知识点:简单的旋转作图知识点 8.5 平面图形的全等变换 【一】平移 1、定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为图形的平移。 2、平移的要素:平移的方向、平移的距离。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8.立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表:(自行完成) __________________________________________________

新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数(2) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式中无意义的是( ) A. 6 1- B. 21-)( C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中:①10的平方根是±10;②-2是4的一个平方根;③ 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1;⑤ 24a a ±=,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.现有四个无理数5,6,7,8,其中在实数2+1 与 3+1 之间的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数7- ,-2,-3的大小关系是( ) A. 237--- B. 273--- C. 372--- D.723--- 7.已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( ) A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若33 )2(,2,3--=--=-=c b a ,则 c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c 9.已知x 是169的平方根,且232x y x =+,则y 的值是( ) A.11 B .±11 C. ±15 D.65或 3143 10.大于52-且小于23的整数有( ) A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 3-绝对值是 ,3- 的相反数是 . 15.已知212+++b a =0,则 a b = . 16.最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,绝对值最小的实数是 ,不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3 12== b a 且0 ab ,则 b a +的值为 。 18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ,则a = ,x = . 19.设a 是大于1的实数,若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ,则A 、

沪科版七年级数学下册第六章实数知识点复习

沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 来表示,(读做“根号a”) 对于正数a 负的平方根用”表示(读做“负根号a” ) 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“a称为被开方数)。 (2)平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数; ②0只有一个平方根,它就是0本身; ③负数没有平方根. (3)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方. (4)算术平方根:正数a的正的平方根叫做a”。 (50有意义的条件是a≥0。 (6)公式:⑴)2=a(a≥0); 2、立方根 (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号”表示,读作“三次根号a”。 (2)立方根的性质: 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 (3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 (1)平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 (2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例1、(1)下列各数是否有平方根,请说明理由 ①(-3)2②0 2③-0.01 2 (2)下列说法对不对?为什么? ①4有一个平方根②只有正数有平方根

人教版七年级数学下相交线

第一讲:相交线 教学目标: 1、了解对顶角与邻补角的概念,能从图中辨认对顶角和邻补角,掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解: 知识点一:相交线 例1、下面是一把剪刀,你能联想到什么几何图形? 两条直线相交,如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中,两两相配共能组成六对角,即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数,你能将上面的六对角分类吗? 可分为两类:∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类,它们的和是1800 ;∠1和∠3、∠2和∠4为二类,它们相等。 第一类角有什么共同的特征? 一条边公共,另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角,互为邻补角。 讨论:邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况,数量上互补,位置上有一条公共边,而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点,两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角,互为对顶角。 思考:下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意:对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片。在这过程中,两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系? 为了回答这个问题,我们先来研究下面的问题。 如图,直线AB 和直线CD 相交于点O ,∠1和∠3有什么关系?为什么? ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2

人教版数学七年级(下册)第八章教(学)案

8.1二元一次方程组 德育目标: 学习《中学生日常行为规》第24条:生活节俭,不互相攀比,不乱花钱。 教学目标: 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解. 教学重点:理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点:求二元一次方程的正整数解. 学情分析: 七年级105班学生学习基础太差,学习态度不端正,没有形成良好的学习习惯,学习主动性很差。能称得上好一点的学生几乎不到十分之一,学困生面积很大,加之大部分学生的心思不在学习上,整天无所事事,上课不专心听讲,课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯,有的学生甚至没有动笔写作业,更谈不上认真复习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果。 教学方法:指导探究,合作交流

教学过程: 一、问题导入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程x+y=10 2x+y=16 表示. 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起,写成 x+y=10 ① 2x+y=16 ② 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知: 满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y,即y=10-x(x可取一些自然数)

人教版七年级数学下册第六章 实数练习(含答案)

第六章 实数 一、单选题 1.16的算术平方根是( ) A .±4 B .-4 C .±2 D .4 22=,则a 的值为( ) A .-4 B .4 C .-2 D 3.下列命题中是假命题的是( ) A .两个无理数的和是无理数 B .(﹣10)2的平方根是±10 C 4 D .平方根等于本身的数是零 4 . ) A .±4 B .±2 C .-2 D .-4 5.下列运算中,正确的是( ) A 24= B 1 32 = C .1 3=- D 2=± 6.在3,0,-2,- √2四个数中,最小的数是( ) A .3 B .0 C .-2 D .-√2 7.如图,数轴上点N 表示的数可能是 ( )

A B C D 8.如图,数轴上的A 、B 、C 、D 表示的点最接近的是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D 9, 1 3,0,-3,其中无理数是( ) A B . 13 C .0 D .-3 10.如图是一个22?的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a 可以是( ) A .-2 B .()2 1-- C .0 D .() 2019 1- 二、填空题 11.已知a _____. 12.81的平方根是__________;64 27 - 的立方根是__________. 13.定义一种新运算“*”,即m *n =(m +2)×3﹣n .例如2*3=(2+2)×3﹣3=9.比较结果的大小:2*(﹣2)______(﹣2)*2(填“<”.“=”或“>”). 14.设2整数部分是x,小数部分是y,求x -的值为________.

三、解答题 15.求下列各式中x 的值: (1)2272x =; (2)2490x -=. 16.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b -4的立方根是-2,求4a -5b+8的立方根. 17.已知5a 2+的立方根是3,3a b 1+-的算术平方根是4,c (1)求a ,b ,c 的值;(2)求3a b c -+的平方根. 18.观察:即23,的整数部分为2,﹣2,请你观察上述式子规律后解决下面问题. (1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分,例如:[4 5 ]=0,[π]=3,+2]= ; [5= . (2)如果a ,5b ,求a 2﹣b 2的值. 19.阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a 1,排在第二位的数称为第二项,记为a 2,以此类推,排在第n 位的数称为第n 项,记为n a .所以,数列的一般形式可以写成:123a a a ,,,…,n a ,…,一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列公差,公差通常用d 表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,期中a 1=1,a 2=3,公差为d =2.根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列5,10,15,…的公差d 为 ,第5项是 . (2)如果一个数列123a a a ,,,…,n a ,…,是等差数列,且公差为d ,那么根据定义可得到:21a a d -=,32a a d -=,43a a d -=,…,1n n a a d --=,….所以

完整word版,七年级下册数学相交线与平行线难题及答案

相交线与平行线拔高题 1、如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=63°,则∠2=()度 2、如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF (1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,?找出变化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.

3.如图已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠BFD = 112°,求∠E的度数。

1、54 2、解:(1)因为CB∥OA,∠C=∠OAB=100°, 所以∠COA=180°-100°=80°, 又因为E、F在CB上,∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. (2)不变, 因为CB∥OA, 所以∠CBO=∠BOA, 又∠FOB=∠AOB, 所以∠FOB=∠OBC,而∠FOB+∠OBC=∠OFC,即∠OFC=2∠OBC, 所以∠OBC:∠OFC=1:2. (3)存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下: 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°,∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°,且∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB=100°, 所以∠COE =∠BOA, 又因为∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°, 所以∠OEC=∠OBA=60°.

解:作GE∥AB,FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°

七年级下册数学第八章 小结与复习

第八章复习教案 教学设计思想 本课是第八章的章节复习课,是学生再认知的过程,因此本课教学时老师提出问题,引导学生独立完成,从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答:①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤;然后师生共同讲评训练题;最后小结。 教学目标 知识与技能 熟练地解二元一次方程组; 熟练地用二元一次方程组解决实际问题; 对本章的内容进行回顾和总结,进一步感受方程模型的重要性。 过程与方法 通过反思二元一次方程组应用于实际的过程(由实际问题中的数量关系,经“逐步抽象”到建立方程组(实现数学化),由方程组的解再到实际问题的答案),体会数学模型应用于实际的基本步骤。 情感态度价值观 通过反思消元法,进一步强化数学中的化归思想; 学会如何归纳知识,反思自己的学习过程。 教学方法: 复习法,练习法。 重、难点 重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。 难点:如何找等量关系,并把它们转化成方程。 解决办法:反复读题、审题,用简洁的语言概括出相等关系。 课时安排 1课时。 教具准备 投影片 教学过程设计 (一)明确目标 前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题,这一节课主要把这一部分内容小结一下,并加以巩固练习。 (二)整体感知 本章含有两个主要思想:消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时,从题 第 1 页共3 页

第 2 页 共 3 页 中的已知量和未知量之间的数量关系人手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)使问题获得解决,方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,它的应用十分广泛。 (三)复习 通过提问学生一些相关问题,引导总结总结出本节的知识点,形成以下的知识网络结构图。 (四)练习 1.2x -5y=18 找学生写出它的五个解。 2.4(x y 1)3(1y)2 y x 223--=--???+=?? 分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。 答案: { x 2 y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案:设1号仓库存粮x 吨,2号仓库存粮y 吨。 {x y 450 (10.6)x (10.4)y 30+=-=-- 解得 {x 240 y 210== 4.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板,1块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板,2块D 型钢板。现需15块C 型钢板,18块D 型钢板,可恰好用A 型钢板,B 型钢板各多少块? 答案:设用x 块A 型钢板,用y 块B 型钢板。 { 2x y 15x 2y 18+=+=

七年级数学下册第六章测试题

第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是,x 轴上的点的坐标的特点是,y 轴上的点的坐标的特点是;点M (a ,0)在轴上。 2、点A (﹣1,2)关于y 轴的对称点坐标是;点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称,则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称,则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则P 点的坐标是。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (–4,–1)的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内,把点P (-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。 8、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x ,-1),则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB =5,则B 的坐标为。 10、A (– 3,– 2)、B (2,– 2)、C (– 2,1)、D (3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ 平行于y 轴,已知直线PQ 上有两个点,坐标分别为(-a ,-2)和(3,6),则=a 。 12 、点A 在x 轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为; 13、在Y 轴上且到点A (0,-3)的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内,点P (2,-2)和点Q (2,4)之间的距离等于个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为(2-a ,3a +6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A (-3+a ,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a 的值是____________。 17、已知点P (x ,-y )在第一、三象限的角平分线上,由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b -5) 在第____________象限。 19、如果点M (x+3,2x -4)在第四象限内,那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点。 21、已知点A (a ,0)和点B (0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是________________。 22、已知0=mn ,则点(m ,n )在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中,点()1,12+-m 一定在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A (a.b )在第三象限,则点B (-a+1,3b -5)关于原点的对称点是( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P (a ,b )在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在( ) (A ) 第一象限 (B ) 第二象限 (C ) 第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ,且点M (a ,b )在第二象限,则点M 的坐标是( ) A 、(5,4) B 、(-5,4) C 、(-5,-4) D 、(5,-4)

2019届人教版七年级数学下册第八章单元测试及答案精校版

1、若方程mx -2y =3x +4是关于x 、y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( ) A 、m ≠0 B 、m ≠3 C 、m ≠-3 D 、m ≠2 2、下列不是二元一次方程组的是( ) A .1 4 1 y x x y ?+=???-=? B .43624x y x y +=??+=? C .44x y x y +=??-=? D .35251025x y x y +=??+=? 3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是( )。 A 、36 B 、25 C 、61 D 、16 4、由 132 x y -=,可以得到用x 表示y 的式子是( ) A .223x y -= B .2133x y =- C .223x y =- D .223 x y =- 5、方程组327 413 x y x y +=??-=?的解是( ) A .13x y =-??=? B .31x y =??=-? C .31x y =-??=-? D .1 3 x y =-??=-? 6、对于二元一次方程组???=--=+17 5419 74y x y x 用加减法消去x ,得到的方程是( ) A 、2y =-2 B 、2y =-36 C 、12y =-36 D 、12y =-2 7、若方程组???=-+=+3 )1(1 34y k kx y x 的解x 和y 的值相等,则k 的值为( )。 A 、 4 B 、 11 C 、 10 D 、12 8、方程x +y =6的非负整数解有( )。 A 、 6个 B 、 7个 C 、 8个 D 、无数个 9、一轮船顺流航行的速度为a 千米/小时,逆流航行的速度为b 千米/小时,(a>b>0)。那么

沪科版七年级数学下册第六章实数测试题

七年级数学《实数》A 卷 姓名_____________ 成绩_____________ (一)、精心选一选 1.有下列说法,正确的说法有( ): (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数包括正无理数、零、负无理数; (3)无理数是无限不循环小数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( ) A . 0 B . 正整数 C . 0和1 D . 1 3.能与数轴上的点一一对应的是( ) A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4.下列实数3 3,9,15.3,2,0,87,3--π中,无理数有( ) 个 个 个 个 5.()20.7-的平方根是( ) A .0.7- B .0.7± C .0.7 D .0.49 6. 下列语句中正确的是( ) 的算术平方根是7 的平方根是-7 的平方根是7 的算术平方根是7± 7.一个数的平方根等于它的立方根,这个数是 ( ) B.-1 D.不存在 8.下列运算中,错误的是 ( ) ①1251144251=,②4)4(2±=-,③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若225a =,3b =,则b a +的值为 ( ) A .-8 B .±8 C .±2 D.±8或±2 10.实数a ,b ||a b +的结果是( ). A .2a b + B .b C .b - D .2a b -+ (二)、细心填一填 11 .在数轴上表示的点离原点的距离是 ,设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 12. 9的算术平方根是 ;94的平方根是 ,27 1的立方根是 。 13. 25-的相反数是 , 32-= ; 14. =-2)4( ; =-33)6( ; 2)196(= . 38-= . 15. 比较大小 ; 2 15- 5.0; (填“>”或“<”) b a

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1.在两条直线相交所成的四个角中,( )不能判定这两条直线垂直 A.对顶角互补 B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等 答案:B 说明:两条直线相交,已有四对邻补角,因此,选项B不足以判定这两条直线垂直;而根据垂直的定义,对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直;所以答案为B. 2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是( ) A.AB>AC>AD B.AB>BC>CD C.AC+BC>AB D.AC>CD>BC 答案:D 说明:由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A、B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知ABBC不成立,答案为D. 3.图中,∠1和∠2是同位角的是( ) A B C D 答案:D 说明:由同位角的概念可知,一条直线与两条直线相交,同位角位置相同且有一边在同一直线上,这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角,只有选项D中的∠1与∠2是同位角,答案为D.填空题: 1.如图,直线a,b,c交于O,∠1 = 30o,∠2 = 50o,则∠3 =________. 答案:100o 说明:如图,∠3的对顶角为∠4,所以∠3 =∠4;又∠1+∠2+∠4 = 180o,∠1 = 30o,∠2 = 50o,所以∠4 = 180o?30o?50o = 100o,即∠3 = 100o.

2.如图,直线AB、CD交于O,OA平分∠EOC,且∠EOD = 120o,则∠BOD =_______. 答案:30o 说明:因为∠BOD =∠COA,∠EOD+∠EOC = 180o,OA平分∠EOC,所以∠EOD+2∠COA = 180o,再由∠EOD = 120o,可得∠COA = 30o,即∠BOD = 30o. 3.已知如图, ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角; ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角; ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角; ④AB、AC被BE截成的同位角_______,内错角_______,同旁内角_______; ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______,内错角_______,同旁内角_______. 答案:①DE、BC;BE;内错角 ②AC、BC;BE;同旁内角 ③AB、BE;AC;同位角 ④不存在;∠ABE与∠3;∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC;不存在;∠EDB与∠DBC 4.在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,如图,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C 到直线AB的距离是______. 答案:有4对互余的角:∠ACD与∠A;∠A与∠B;∠B与∠BCD;∠BCD与∠ACD; 有3对互补的角:∠CDA与∠CDB;∠ACB与∠CDA;∠ACB与∠CDB; 有1对邻补角:∠CDA与∠CDB; 点A到CD的距离是AD; 点A到BC的距离是AC; 点A到点B的距离是AB; 点C到直线AB的距离是CD. 解答题: 1.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG = 32o,∠COE = 38o,求∠BOD.

人教版七年级数学下册 第六章实数知识点归纳和典型例题

a 第六章 实数 【知识要点】 1. 算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x 2 = a ,那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”,a 叫做 被开方数。 2. 平方根:如果 x2=a,则 x 叫做a 的平方根,记作“± a ”(a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数为非负数; (2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 (3)0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做 a 的立方根,记作“ 3 a ”。 6. 正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和 0 有平方根, 负数没有平方根,正数的平方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说,被开方数扩大(或缩小) n 2 倍,它的算术平方根扩大(或缩小) n 倍,例如: = 5, = 50 . 10. 一般来说,被开方数扩大(或缩小)n 3 倍,它的立方根扩大(或缩小)n 倍, 1 25 2500

a a a a ?-a (a <0) 例如: = 5, 3 125000 = 50 . 11. 平方表:(希望大家背下来) 12=1 62=36 112=121 162=256 212=441 22=4 72=49 122=144 172=289 222=484 32=9 82=64 132=169 182=324 232=529 42=16 92=81 142=196 192=361 242=576 52=25 102=100 152=225 202=400 252=625 【题型规律总结】 1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3、双重非负性: 本身为非负数,有非负性,即 ≥0; 有意义的条件是 a ≥0。 4、公式:(1)( )2=a (a ≥0); (2) 3 -a = - 3 a (a 取任何数)。 5、区分( )2=a (a ≥0)与 = a = ?a (a ≥0) ? 6、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)。 3 125 a a 2

新人教版七年级数学下册第六章实数易错题

七年级数学《实数》测试卷 一、选择题(每小题3分,共21分) 1、 641的立方根是( ) A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是( ) A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数:0.51525354…,10049,0.2,π1,7,11 131,327,中,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是( ) A . 0.25是0.5 的一个平方根 B ..正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D . 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( ) A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足-3<x <5的整数是( ) A .-2,-1,0,1,2,3 B .-1,0,1,2,3 C .-2,-1,0,1,2, D .-1,0,1,2 7、.若033=+y x ,则y x 和的关系是 ( ) A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题(每小题3分,共33分) 1、 2)4(-的平方根是_______,-343的立方根是 。 23±,则317-a = ;=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍,则面积变为原来的 倍;一个立方体的体积变为原来的n 倍,则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时,33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 .

七年级数学下册-相交线练习及解析

相交线 一.选择题(共12小题) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是() A.B.C.D. 2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° 3.平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,那么m﹣n=()A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,下列表述:①直线a与直线b、c分别相交于点A和B;②点C在直线a外;③直线b、c相交于点C;④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是() A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对 6.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON

的度数为() A.35° B.45° C.55° D.65° 7.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是() A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.如图,点A为直线BC外一点,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的动点,则线段AP长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是() A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短

七年级下册数学第五第六章知识重点

各章知识点汇总: 第五章相交线与平行线 1、对顶角相等。 2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最短)直 线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 4、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行。 5、两条直线平行的判定定理: 1 )、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 2 )、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 3 )、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 4 )、如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 6、平行线的性质: 1)、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2)、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3 )、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 7、如果一条直线同时垂直于两条平行线,那么这条直线夹在这两条平行线间的线段 的长度,叫做这两条平行线的距离。 8、判定一件事情的语句,叫做命题。命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事 项,结论是由已知事项推出的事项。 9、在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移, 平移改变的是图形的位置。 注意:①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。②平移的方向不一定水平。 平移性质:①平移不改变图形的形状和大小。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等,对应点所 连的线段相等。

第六章实数 一、基础知识回顾 1无理数的定义 (无限不循环小数)叫做无理数 2 ?有理数与无理数的区分: 有理数总可以用(整数)或(分数)表示;反过来,任何(整数)或(分数)也都是有理数。而无理数是(无限不循环)小数,有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 3?常见的无理数类型 1)、一般的无限不循环小数,如: 1.41421356 ?… 2)、看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001 ?…3)、有特定意义的数,如:n =3.14159265 ?… 4)、开方开不尽的数。如:.3,3 5。 4 ?算术平方根。 (1)定义: (2)性质:算术平方根..a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a> 0. ②算术平方根.a本身是非负数,即?a >0。 也就是说,(正数)的算术平方根是一个正数, 0的算术平方根是(0 ), (负数)没有算术平方根。 5 ?平方根 (1)定义: (2)非负数a的平方根的表示方法:土a (3)性质:一个(正数)有两个平方根,这两个平方根(互为相反数)。 (0 )只有一个平方根,它是(0 )。 (负数)没有平方根。 说明:平方根有三种表示形式:土.a , .a , - ,a,它们的意义分别是 :非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:?、a工 ± 、..a。 6. a2的算术平方根的性质 ①当a> 0 时,a2= (a ) ;2 ②当a<0 时,--a = ( -a )

七年级下册数学 相交线教案

5.1相交线 5.1.1相交线 1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;(重点) 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;(重点、难点) 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 一、情境导入 同学们,你们看这座宏伟的大桥,它的两端有很多斜拉的平行钢索,桥的侧面有许多相交钢索组成的图案;围棋棋盘的纵线相互平行,横线相互平行,纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中,蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征? 二、合作探究 探究点一:对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析:观察∠1与∠2的位置特征,只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点,且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线.故选C. 方法总结:判断对顶角只看两点:①有公共顶点;②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 【类型二】邻补角的识别 如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是________.解析:根据邻补角的概念判断:有一个公共顶点、一条公共边,另一边互为延长线.∠1

和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为延长线,故为邻补角.故答案为∠2和∠4. 方法总结:邻补角的定义包含了两层含义:相邻且互补.但需要注意的是:互为邻补角的两个角一定互补,但互补的角不一定是邻补角. 探究点二:对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,求∠DOE 的度数. 解析:根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠BOD的关系,根据OA平分∠COE,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案. 解:由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=42°.∵OA平分∠COE,∴∠COE=2∠AOC=84°.由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-84°=96°. 方法总结:解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角,根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系. 【类型二】结合方程思想求角度 如图,直线AC,EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE= 1 2∠EOC,∠DOE=72°,求∠AOF的度数. 解析:因为已知量与未知量的关系较复杂,所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE =x,则∠AOF=∠EOC=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系,列方程.解:设∠BOE=x,则∠AOF=∠EOC=2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角,∴∠AOB =180°-3x.∵OD平分∠AOB,∴∠DOB= 1 2∠AOB=90°- 3 2x.∵∠DOE=72°,∴90°-3 2x+x=72°,解得x=36°.∴∠AOF=2x=72°. 方法总结:在相交线中求角的度数时,就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角度问题. 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?请你写出测量方法,并说明几何道理.

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