高考小题分项练 11计数原理

高考小题分项练11 计数原理

1．将4名大学生分配到A ，B ，C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( )

A ．36种

B ．30种

C ．24种

D ．20种

2．若二项式(2x ＋a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a 等于( ) A ．2 B.54 C ．1 D. 24

3．(湖南)已知????x －a x 5的展开式中含x 3

2的项的系数为30，则a 等于( ) A. 3 B ．－ 3 C ．6 D ．－6

4．淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为( )

A ．150

B ．180

C ．200

D ．280 5．已知实数a ，m 满足a ＝π

2π2-?cos x d x ，(x ＋a ＋m )7＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 7(x ＋1)7且

(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)2＝37，则m 等于( )

A ．－1或3

B ．1或－3

C ．1

D ．3

6．某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为( )

A ．30

B ．36

C ．42

D ．48

7．(x ＋1)2(x －2)4的展开式中含x 3项的系数为( )

A ．16

B ．40

C ．－40

D ．8

8．(四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )

A ．144个

B ．120个

C ．96个

D ．72个

9．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )

A ．18

B ．108

C ．216

D ．432

10．在二项式(x －1x

)n 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中x 2项的系数是( ) A ．－56

B ．－35

C ．35

D ．56

11．若二项式(3－x )n (n ∈N *)中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b a ＋a b

的最小值为( )

A ．2

B.92

C.136

D.52

12．在∠AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点(均除O 点外)，连同O 点共m ＋n ＋1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( )

A ．C 1m ＋1C 2n ＋C 1n ＋1C 2m

B ．

C 1m C 2n ＋C 1n C 2m

C ．C 1m C 2n ＋C 1n C 2m ＋C 1m C 1n

D ．C 1m C 2n ＋C 2m ＋1C 1m

13．方程C 2214x x ＝C 3x －

614的解为________． 14．在二项式(12

＋2x )n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x 4的系数为________．

15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种(用数字作答)．

16．某城市的交通道路如图 ，从城市的西南角A 到城市的东北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数为________．

高考小题分项练11 计数原理 答案

1答案 C

解析 根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人，分两种情况：①其中有一个人

与甲在同一个学校，有A 33＝6(种)情况；②没有人与甲在同一个学校，则有C 23·A 22＝6(种)情况．所

以若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有2×(6＋6)＝24(种)，故选C.

2答案 C

解析 二项式(2x ＋a x )7的通项公式为T k ＋1＝C k 7(2x )7－k (a x

)k ＝C k 727－k a k x 7－2k ，令7－2k ＝－3， 得k ＝5.故展开式中1x 3的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1. 3答案 D

解析 ???

?x －a x 5的展开式通项T k ＋1＝C k 5x 52k -(－1)k a k ·x 2k -＝(－1)k a k C k 5x 52k -，令52－k ＝32

，则k ＝1， ∴T 2＝－a C 15x 32，∴－a C 15＝30，∴a ＝－6，故选D.

4答案 A

解析 C 25C 232

A 33＋C 35A 33＝150. 5答案 B

解析 ∵a ＝π

2π2-?cos x d x ，∴a ＝sin x |π2π

2-＝2.

令x ＝0，得(2＋m )7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7，

令x ＝－2，得m 7＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7.

又(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)2

＝(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7)＝[(2＋m )m ]7＝37，得(2＋m )m ＝3，解得m 的值为1或－3.

6答案 C

解析 由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论. 若甲值班第二天的情况下：若乙值班第

一天，则安排剩下四人的方法有C 24C 12＝12(种)；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一天和第

三天，共有方法C 24＝6(种)，

故甲值班第二天共有方法 12＋6＝18(种)；若甲值班第三天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有C 24C 12＝12(种)；若乙值班第二天，共有方法C 24C 12＝

12(种)，故甲值班第三天共有方法12＋12＝24(种). 综上，共有方法24＋18＝42(种)，故选C. 7答案 D

解析 ∵(x ＋1)2(x －2)4＝x 2(x －2)4＋2x (x －2)4＋(x －2)4，∴x 3项的系数由(x －2)4中x 、x 2与x 3的系

数决定，即C 34(－2)3＋2C 24(－2)2＋C 14(－2)＝8，故选D.

8答案 B

解析 由题意，得首位数字只能是4,5中的一个，若万位是5，则有3×A 34＝72(个)；若万位是4，则有2×A 34＝48(个)，故比40 000大的偶数共有72＋48＝120(个)．选B.

9答案 D

解析 根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5分成两组，共C 23A 22种方法；第二步，将2、

4、6排成一排，共A 33种方法；第三步，将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A 24种方法．

综上，共有C 23A 22A 33A 24＝3×2×6×12＝432(种)方法，故选D.

10答案 A

解析 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n ＝8，所以二项

展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 8x 8－k (－x －1)k ＝(－1)k C k 8x 8－2k ，

令8－2k ＝2，得k ＝3，所以展开式中x 2项的系数是(－1)3C 38＝－56，故选A.

11答案 D

解析 二项式中所有项的系数和为x ＝1时二项式的值，而所有项的系数的绝对值之和则为x ＝－

1时二项式的值，故a ＝2n ，b ＝4n ＝22n ，则b a ＋a b

＝2n ＋2－n ，n ∈N *，令y ＝2x ＋2－x ，y ′＝(2x －2－x )ln 2，由导函数知函数y 在(0，＋∞)上为增函数，则2n ＋2－n 在n ＝1时取得最小值52

，故选D. 12答案 C

解析 可作出的三角形可以分成两类，一类是含有O 点的，另一类是不含O 点的：(1)含有O 点

的，则在OA ，OB 上各取1个点，方法数有C 1m C 1n 种；(2)不含有O 点的，则在OA 上取一点，OB

上取两点，或者OA 上取两点，OB 上取一点，方法数有C 1m C 2n ＋C 1n C 2m 种．故选C.

13答案 x ＝2,3,4

解析 ∵?????

x 2－2x ≥0，3x －6≥0，∴x ≥2. 由题意得x 2－2x ＝3x －6或x 2－2x ＝14－(3x －6)，解得x ＝2,3,4.

14答案 49516

解析 因为二项式(12

＋2x )n 的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，所以C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，n 2＋n －156＝0，n ＝12(负值舍去)，x 4的系数为C 412(12)824＝49516

. 15答案 96

解析 先排程序A 有2种方法，再将B 和C 捆在一起后排，有A 22A 44种方法，因此共有2A 22A 44＝

96(种)方法．

16答案 66

解析 从城市的西南角A 到城市的东北角B ，最近的走法种数共有C 49＝126(种)走法. 从城市的西南角A 经过十字道路维修处C ，最近的走法有C 25＝10(种)，从C 到城市的东北角B ，最近的走法种数为C 24＝6(种)，所以从城市西南角A 到城市的东北角B ，经过十字道路维修处C 最近的走法

有10×6＝60(种)．所以从城市的西南角A到城市的东北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数为126－60＝66.

计数原理基本知识点

计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理 教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）： （2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解： 例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？ （2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？ 例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？ 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？ 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数？ 当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 （ ） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有 （ ） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务， 设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为 （ ） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 （ ） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业：课课练 课时1，2

北师大高三数学一轮复习练习：第十一章 计数原理概率随机变量及其分布 第讲 含解析

基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.某射手射击所得环数X 的分布列为 A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 解析 P (X ＞7)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案 C 2.设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A.1 B.32±336 C.32－336 D.32＋336 解析 由分布列的性质知?????2－3q ≥0，q 2 ≥0， 13＋2－3q ＋q 2 ＝1， 解得q ＝32－33 6. 答案 C 3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A.0 B.12 C.13 D.23

解析由已知得X的所有可能取值为0，1， 且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1， 得P(X＝0)＝1 3. 答案 C 4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是() A.ξ＝4 B.ξ＝5 C.ξ＝6 D.ξ≤5 解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 答案 C 5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是() A.4 35 B. 6 35 C. 12 35 D. 36 343 解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问 题，故所求概率为P＝C23C14 C37＝12 35. 答案 C 二、填空题 6.设离散型随机变量X的分布列为 若随机变量Y＝|X 解析由分布列的性质，知 0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)

2021年高考数学大一轮总复习 第十一章 计数原理同步训练 理

2021年高考数学大一轮总复习第十一章计数原理同步训练理 A级训练 (完成时间：10分钟) 1.某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( ) A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96 C．9×106 D．81×105 2.从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．则不同选法总数为( ) A．78 B．54 C．24 D．20 3.某生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

4.五名旅客在三家旅店投宿的方法有243 种． 5.72的正约数(包括1和72)共有12 个． 6.4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？ B级训练 (完成时间：20分钟) 1.[限时2分钟，达标是( )否( )] 已知复数a＋b i，其中a，b为0,1,2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( ) A．36 B．72 C．81 D．90 2.[限时2分钟，达标是( )否( )] 已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( ) A．18 B．10

C．16 D．14 3.[限时2分钟，达标是( )否( )] 如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( ) A．15 B．16 C．17 D．18 4.[限时3分钟，达标是( )否( )] 如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有30 种． 5.[限时3分钟，达标是( )否( )] 用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色． (1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有480 种； (2)若为乙图着色时共有120种不同方法，则n＝ 5 . 6.[限时4分钟，达标是( )否( )]

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2） 教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题； （2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解 决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力． 教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学方法和教具 教师主导活动学生主体活动一．问题情境 复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习： （1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的 个数是． （2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数． 二．数学运用 1．例题： 例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同 的颜色，共有多少种不同的涂法？ 分析完成这件事可分四个步骤，不妨 设①、②、③、④的次序填涂． 解：第一步，填涂①，有4种不同颜色 可选用； 第二步，填涂②，除①所用过的颜色外， 还有3种不同颜 色可选用； 第三步，填涂③，除①、②用过的2种 颜色外，还有2种 不同颜色可选用； 第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可 选用． ???=种不同的方法，即填涂这张 所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法． 答共有48种不同的涂法． 思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。

数学一轮复习(文科)人教B配套多媒体实用课件第十一章计数原理第1讲合情推理与演绎推理

第1讲合情推理与演绎推理（乞夯基释疑〕

I.判断正误(在括号内打“厂或“ X ”) ⑴归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确? (X) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推 理.(°) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类 比对象较为合适?(X) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(X) 丿

考点突破考点一归纳推理 【例1J （2014-海口调研）如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为2°+2x=3,第二个等式为2°+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为2°+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推，则第99个等式为（） ，依此类推, 2°+21=3 2°+22 = 5 21+22 =6 2°+23=9 2】+23=10 22+23=12 2°+24=17 2】+24=18 22+24=20 23+24=24 A.27+213=8 320 B. 27+214=16 512 C. 2+14=16 640 D. 2+13=8 448

2°+21=3 2°+22=5 2°+23=9 2°+24=17 解需麻题意，用(/, ［鎗一行为3(0, |第二行为5(0, 第三行为9(0, I 第四行为 17(0, 4), 18(1, 4), 20(2, 4), 24(3, 4)； 又因为 99=(1+2+3+…+ 13)+8, 因 此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置， 即是27 +214=16 512,故选B ? 规律：1、第〃行就有〃个等式，n 行共有l+2+3+...+n 个 2、第"行第一个等式2°+2" = 1+2" 第加个等式2曲+2〃 = 考点突破 考点一归纳推理 21+22 =6 21+23 = 10 22+23=12 2X +24 = 18 22+24=20 23+24 =24 巧表示2『+2〃，题中的等式的规律为: 1)； 2), 6(1, 2)； 3), 10(1, 3), 12(2, 3)；

计数原理(最全面的方法汇总)

计数原理（排列组合）插空法，挡板法，捆绑法，优选法，平均分配问题等例题精选+练习 一、挡板法（插板法、隔板法、插刀法） 将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为挡板法。 (1)例题解读 【例1】共有10完全相同的球分到5个盒里，每个盒至少要分到一个球，问有几种不同分法？ 解析：我们可以将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空隙，现在我们用4个档板”插入这9个空隙中，就“把10个球隔成有序的5份，每个盒子依次按盒子序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个、5个），这样，借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了5个班中。 【基本题型的变形（一）】 题型：有n个相同的元素，要求分到m组中，问有多少种不同的分法？ 解题思路：这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”，也就是组中可以为空的。对于这样的题，我们就首先将每组都填上1个，这样所要元素总数就m个，问题也就是转变成将（n+m）个元素分到m组，并且每组至少分到一个的问题，也就可以用插板法来解决。 【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法. A．35 B．28 C．21 D．45 解答：题目允许盒子有空，则需要每个组添加1个，则球的总数为8+3×1=11，此题就有C （10，2）=45（种）分法了，选项D为正确答案。 【基本题型的变形（二）】 题型：有n个相同的元素，要求分到m组，要求各组中分到的元素至少某个确定值S（s＞1，且每组的s值可以不同），问有多少种不同的分法？ 解题思路：这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s，各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题，我们就首先将各组都填满，即各组就填上对应的确定值s那么多个，这样就满足了题目中要求的最起码的条件，之后我们再分剩下的球。这样这个问题就转变为上面我们提到的变形（一）的问题了，我们也就可以用插板法来解决。 【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？ 解析： 编号1：至少1个，符合要求。

1.1两个基本计数原理(二)教案

备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写： 上课时间[来源:https://www.wendangku.net/doc/977803535.html,] 第周周月日[来 源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/977803535.html,][来源:学科网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节 教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用． 重难 点 综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课

过程设计复习回顾： 分类计数原理： 分步计数原理： 分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁 盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？ 问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其 周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数 为多少？ 问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试 验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田 不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多 少种？ 当堂检测 1、某巡洋舰上有一 排四根信号旗杆，每 根旗杆上可以挂红 色、绿色、黄色三种 信号旗中的一面（每 根旗杆必须挂一 面），则这排信号旗 杆所发出的信号种 数为． 2、有三个车队分别 有5辆、6辆、7辆 车，现欲从其中两个 车队各抽掉一辆车 外出执行任务，设不 同的抽调方案数为 n，则n的值为 ． 3、某同学逛书店， 发现三本喜欢的书， 决定至少买其中一 本，则购买方案有 种

计数原理(公开课)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 熊向前208班 【教材分析】“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识．两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． 【学情分析】在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，已学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，则是本课必须要突破的难点．为此，抓住以下两个要点尤为重要：一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键． 【教学目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题．过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力．情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质． 【教学重点】归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题． 【教学难点】准确区分“分类”和“分步”． 【教学方法】本节课是概念原理课的教学典范．采用问题式教学为主，辅以启发式、探究式、自助式、讨论式的教学方式． 【教学用具】粉笔、多媒体等． 【教学过程】 1．创设情境，提出问题 “日”字加一笔能够组成多少个常见的汉字？（田、申、甲、由、电、旧、旦、白、目共9个．）我们将这种方法数的计算问题都称之为计数问题．生活中还有很多计数问题，如：（1）座子上有多少本书？（2）教室里面坐了多少个人？（3）从甲、乙、丙中选一个人当班

基本计数原理

基本计数原理 一、主要内容 一般计数原理部分的考试，分为两种，一是排列组合二项式定理单独出题，二是在概率中需要用到排列组合二项式定理。 1、基本计数原理 2、排列和组合 3、常用方法 二、知识梳理 1、基本计数原理 （1）分类加法计数原理 从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：可以乘火车，可以坐汽车，还可以乘轮船，假定火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？（1+3+2=6种） 做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中，有1m 种不同的方法，在第二类办法中，有2m 种不同的方法，以此类推，在第n 类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法。 （2）分步乘法计数原理。 某中学的阅览室有50本不同的科技书，80本不同的文艺书，现在张三同学想借1本科技书和1本文艺书，共有多少种借法？（50*80=4000） 做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一个步骤有 1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法，以此类推，做第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法。 以上两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论依据。他们分别给出了两种不同方式完成一件事的方法总数的不同计算方法。 注意：分类要“不重不漏”，每类的每一种方法都能独立完成事件； 分步要“步骤完整”，每一步不能完成事件，只有各步依次都完成，才能完成事件。

2、排列与组合 （1）排列 有红球、白球、黄球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的方法？（3*2=6） 我们把被取的对象叫做元素。取出的元素按照已知的顺序排成一列，我们称它为该问题的一个排列。 一般地，从n 个不同元素中任取出)(n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 两个排列相同，则组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同。 从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号m n A 表示。 根据分步乘法计数原理，得到公式)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 这里+∈N m n ,，并且n m ≤，这个公式叫做排列数公式。 一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，这时n m =，则有123)2()1(????-?-?= n n n A m n ，这个公式是由1到n 。我们把正整数1到n 的连 乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示。所以n 个不同元素的全排列数公式可以写成!n A n n = 排列数的公式还有下面的另一种形式：)! (!m n n A m n -=，我们规定1!0=。 （2）组合 有红球、黄球、白球各一个，从这三个小球中，任意取出两个小球，共有多少种不同的取法？（与顺序无关，共3种） 一般地，从n 个不同元素中，任意取出)(n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组合。 从n 个不同元素中，任意取出)(n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示。 一般地，从n 个不同元素中，任取m 个元素的排列，可以分两步完成：

2021-2022年高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合专用题组理新人教B版

2021年高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合专用题 组理新人教B版 考点排列、组合 18.(xx安徽,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( ) A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4 答案 D 由题意及=15知只需少交换2次.记6位同学为A1、A2、A3、A4、A5、A6,不妨讨论①A1少交换2次,如A1未与A2、A3交换,则收到4份纪念品的同学仅为A2、A32人;②A1、A2各少交换1次,如A1与A3未交换,A2与A4未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A1、A2、A3、A4.故选D. 评析本题考查了计数原理等知识,考查学生应用数学知识,分类讨论思想,利用符号标记具体分析是顺利解题的关键. 19.(xx陕西,8,5分)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 答案 C 按比赛局数分类:3局时有2种,4局时有2种,5局时有2种,故共有2+2+2=20种,选C. 评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了分类讨论的思想方法.

20.(xx北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种. 答案36 解析记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有=2×6×3=36种不同的摆法. 21.(xx浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答). 答案480 解析从左往右看,若C排在第1位,共有排法=120种;若C排在第2位,共有排法·=72种;若C排在第3位,则A、B可排在C的左侧或右侧,共有排法·+·=48种;若C排在第4,5,6位时,其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种. 22.(xx北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是. 答案96 解析5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4=96. 评析本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因. 23.(xx北京,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位

计数原理教材分析

选修2-3第一章《计数原理》教材分析 计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.本章在整个高中数学中占有重要地位以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材.作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系 一、内容分析 1．本章从学习加法原理和乘法原理开始，应该说，这两个基本原理在本章的学习中占有重要地位；其作用并不限于用来推导排列数、组合数公式，实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终：当将一个较复杂的问题通过分类进行分解时，用的是加法原理；当将它通过分步进行分解时，用的是乘法原理在此基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式与组合数公式，并提出组合数的两个性质，以简化组合数的计算和为推导二项式定理作好铺垫随后研究的二项式定理，在本章中起着承上启下的作用：它不仅将前面的组合的学习深化一步，而且为学习后面的独立重复试验，二项分布作了准备 2．排列、组合是两类特殊而重要的计数原理，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理.教材从简化运算的角度提出排列和组合的学习任务，通过具体的实例得出排列和组合的概念、排列数公式、组合数公式及其在解决问题中的应用. 3．二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，教材主要是运用组合数两个性质推导出二项式定理，同时通过对二项式系数的性质的学习，深化对组合数的认识. 二、教学要求 1．掌握加法原理与乘法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理． 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理． 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？ 提示： 做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事． 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．

解：根据运输工具可分四类： 第1类是乘坐火车，有3种不同的走法； 第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法； 第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法； 第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法； 根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法． 答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种． 如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)． 二、分步计数原理问题 有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？ 思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理． 解：分三步完成： 第1步是取红球，有6种不同的取法； 第2步是取白球，有5种不同的取法； 第3步是取黄球，有4种不同的取法； 根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法． 答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法． 如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种． 答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种． 答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的

全国统考2022高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2排列与组合学案理含解析北师大版.docx

11.2排列与组合 必备知识预案自诊 知识梳理 1.排列与组合的概念 名 称 定义 排 列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照排成一列 组 合 合成一组2.排列数与组合数的概念 名称定义 排列 数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同 的个数 组合数 的个数 3.排列数、组合数的公式及性质 公式(1)A n m=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)=n! (n-m)! (2)A n m=A n m A m m =n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1) m! = n! m!(n-m)! 性质(1)0!= ; A n n=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n! (2)A n m=A n n-m; A n+1 m=A n m +A n m-1 1.A n m=(n-m+1)A n m-1. 2.A n m=n A n-1 m-1. 3.(n+1)!-n!=n·n!. 4.k A n k=n A n-1 k-1. 5.A n m=n m A n-1 m-1=n n-m A n-1 m=n-m+1 m A n m-1.

考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.() (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.() (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.() (4)若组合式C A A=C A A,则x=m成立.() (5)排列中,给出的n个元素各不相同,被取出的元素也各不相同的情况.即如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.() 2.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行,长三角城市群包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为() A.27 64B.9 16 C.81 256 D.7 16 3.将A,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排,则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法种数为() A.18 B.20 C.21 D.22 4.2020年7月1日迎来了我国建党99周年,6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的3名党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5元(不含过塑费),且有一半的照片需要过塑,每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员需要支付的照片费为() A.20.5元 B.21元 C.21.5元 D.22元 5.(2020广西柳州抽测)将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个地方至少安排一名学生参加,则不同的安排方案共有种. 关键能力学案突破 考 点 简单的排列应用 题(多考向探究) 考向1在与不在问题——特殊元素(或位置)优先法 【例1】6人站成一排,其中甲不能站在排头,乙不能站在排尾的不同排法共有 种. 解题心得解此类问题常用“元素分析法”“位置分析法”.元素分析法——即以元素为主,优先考虑特殊元素的要求,再考虑其他元素;位置分析法——即以位置为主,优先考虑特殊位置的要求,再考虑其他位置. 变式发散6人站成一排,则甲既不站排头又不站排尾的站法有种. 对点训练16个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有() A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 考向2相邻问题——捆绑法

(完整版)“两个基本计数原理”教学设计与教学反思

“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学刘华（215007） 在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战． 1. 如何处理教材 1.1目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标． 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．[1]”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为： 1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它 们的区别． 2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问 题． 1.2重难点分析 对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为： 1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题 2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．