和差问题教案

和差问题

知识要点

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

例题讲解

例1 大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和小鹿各多少只？

巩固：1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

2、姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐弟弟各跳了多少下？

例2 杨平期末考试语文和数学的平均分是94分，语文比数学少10分，语文和数学各多少分？

巩固：1. 某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？

2.陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

例3 长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的面积是多少平方米？

巩固：1.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

例4 四（1）班分成4个学习小组，平均每个小组12人，又知道这个班男生比女生多2人，四（1）班男生、女生各多少人？

例5 姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？

巩固：1、甲、乙两袋面粉共120千克，如果从甲袋中取10千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？

2.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

例6 西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？

巩固：1.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

2.小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊和小猴各买几块糖？

3.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？

例7 三只笼子里面一共有小鸟26只，甲笼比乙笼多4只，乙笼比丙笼多2只，三只笼子各有多少只小鸟？

巩固：1.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

2.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

例8 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

巩固：1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

2，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名？

《两角和与差的余弦函数》教学案

《两角和与差的余弦函数》教学案 (一)教学目标： 1、知识目标：(1)利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2)灵活正反运用两角差的余弦。 2、能力目标：(1)通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。(2)培养学生注重知识的形成过程。 3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。 (二)教学重点、难点 重点：(1)两角差的余弦；(2)灵活应用两角差的公式解决问题 难点：(1)两角差的余弦的推导；(2)两角差的余弦的灵活应用 (三)教学方法： 本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。 (四)教学过程 教学环节教学内容师生互动设计 意图 复习引入 复习向量的数量积以及它的主 要作用：求两个向量夹角的余弦值。 正板书： 例1：已知向量 ) 45 sin , 45 (cos o o a=， ) 30 sin , 30 (cos o o b=，求 的余弦 解：o o a45 sin 45 cos | |2 2+ = =1 o o b30 sin 30 cos | |2 2+ = =1 ) 30 sin , 30 (cos ) 45 sin , 45 (cos o o o o b a? = ? =o o o o30 sin 45 sin 30 cos 45 cos? + ? 学生回答，老师写副板 书；写出向量的数量积以及 它的变形(求夹角的余弦 值) 师：求向量夹角的余弦 值，应具备哪些条件？ 生：应该求出两个向量 的数量积以及它们各自的 模 师：回答很好。我们先 来求这两个向量的模以及 它们的数量积。 以旧 带新，注 意创设问 题的情 境，为引 出新课程 打基础。 通过 这道题一 来巩固向 量积，二 来为引出

专题四 较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，

(完整版)六年级和倍问题(差倍问题)教案

《和倍（差倍）问题》教学设计 到塘完小 王俊康 教学内容：教材41页及相关练习 教学目标： 1.根据关键句弄清数量关系设未知数。能列方程解答复杂的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解解决问题的自觉性与积极性。 重点、难点： 重点：找准单位“1”及数量关系。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教法、学法： 质疑引导与自主探究相结合。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题。 1.根据题意写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的5 4 （2）美术小组的人数是航模小组的 （3）小明的体重是爸爸的715 （4）男生人数是女生的一半。 2.口答。 （1）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的( ) 。 （2）鸡的只数是鸭的只数的 ，单位“1”表示的是（ ），“ ”表示的是（ ）。 413 27575

（3）上半年产量是下半年的 ，表示单位“1”的量是( ) ，“ ”表示的是（ ），（１＋ ）表示的是（ ）。 二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？ 3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书： 上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。 上半场得分× 12 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。 解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X ＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 32 X=42 3X=42 X=42÷32 X=42÷3 545 45 42 121

高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 苏教版必修4(1)

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角 和与差的余弦教案 苏教版必修4 3．1 两角和与差的三角函数 3．1.1 两角和与差的余弦 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 掌握用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用． 2．过程与方法 通过公式的推导，领会其中的数学基本思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质． 3．情感、态度与价值观 通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力． ●重点难点 重点：灵活运用两角和与差的余弦公式． 难点：用向量推导两角差的余弦公式． (教师用书独具) ●教学建议 1．关于探求公式C (α－β)的结果的教学 教学时，建议教师先让学生自己动手验证，从而明确cos(α－β)＝cos α－cos β为什么错误，引导学生体会从特殊到一般的思考问题的方法，并应用这种方法通过特殊情境0 ＜α＜β＜π 2 探求出cos(α－β)的结果．

2．关于公式C(α－β)证明的教学 教学时，建议教师： (1)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用． (2)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备． (3)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探寻，然后再作反思，予以完善(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则)，其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要运用诱导公式． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：cosα－ β＝cos α－cos β为什么错误？? 引导学生结合有关图形，运用向量方法推导出两角差的余弦公式，进而得到两角和的余弦公式.?通过例1及其变式训练，使学生掌握利用两角和与差的余弦公式解决求值问题的方法. ? 通过例2及其变式训练，使学生掌握利用两角和与差的余弦公式解决给值求值问题的方法. ?通过例3及其互动探究，使学生掌握利用两角和与差的余弦公式求解给值求角问题的解题 步骤及注意事项.?归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.? 完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正. 课标解读 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦 公式的过程，进一步体会向量方法的作 用．(难点) 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的 余弦公式． 3.能用两角和与差的余弦公式化简、求 值．(重点) 两角和与差的余弦公式 1．单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？OA → 与OB → 的夹角 是多少？ 【提示】A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)． OA→与OB→的夹角是α－β. 2．你能用哪几种方法计算OA → ·OB → 的数量积？ 【提示】①OA → ·OB → ＝|OA → ||OB → |cos(α－β)＝cos(α－β)，②OA → ·OB → ＝cos αcos β ＋sin αsin β. 3．根据上面的计算可以得出什么结论？

差倍问题教案

差倍问题（一） 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题。下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 练习：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨多少个？ 2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？ 3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 4、被除数和除数相差212，商是5，被除数、除数各是多少？

差倍问题（二） 1、学习例2：甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等了，两筐苹果各有多少千克？ 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。 解题规律： 差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。 习题：1、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，问一堆煤原来有几吨？ 2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

1.1．2 两角和与差的正弦公式 一、教学目标 ⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程; ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力; ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 二、教学重、难点 １. 教学重点：两角和与差的正弦公式的应用; 2． 教学难点：公式的的推导及逆用 三、教学设想: (一)复习式导入： 大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+. 这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢? （二）探讨过程： 我们根据两角差的余弦公式可以得到： cos()cos cos sin sin sin 222π π π αααα-=+= 提示:我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导． ()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ??????????+=-+=-+=-+- ? ? ??????????????? sin cos cos sin αβαβ=+． ()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ -=+-=-+-=-???? 由此得到两角和与差的正弦公式: ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- 让学生观察并记忆两角和与差正弦公式,并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。 (三）例题讲解 例1、利用和、差角正弦公式求sin 75,sin15的值. 解:分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差. 12sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 452=+=+=?+=

两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案 执教教师： 陈 亮 时间：2010年1月13日 授课班级：高一（G ）班 节次：第 2 节 学科及册别：数学必修4 课本页码：91——93 章节：第三章第一节 课时安排：第一课时 【教学三维目标】 1.知识目标： 理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。 2能力目标 ： 培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3.情感目标： 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 【高考等级要求】 C 级 【教学重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。 【教学难点】 两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。 【突破措施】 先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。 【教材分析】 这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重点考点，历年高考必考内容，一般在填空或解答题第15题出现。教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。 【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。 【学法设计】 独立思考，生生交流探究，小组合作 【知识链接】 诱导公式 平面向量的数量积 一、 产生对公式的需求 引入新课 引入：我们曾经学过乘法对减法的分配律：bc ac c b a -=-)(，余弦也是一种运算，那么 βαβαcos cos )cos(-=-是否成立呢？ 对这个问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值检验其成立的可能性

《和倍差倍问题》教案

第七课时“和倍”“差倍”问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。 （三）学习目标 1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。 2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。 （四）学习重点 熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 （五）学习难点 正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。 （六）配套资源 《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）根据线段图，列出方程。

① ② （2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ （二）课堂设计 1.交流预习任务，引入课题 交流所列方程。 师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题） 【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】 2. 问题探究 （1）阅读与理解 出示例题6图片。 ①从图中，你能获得哪些信息? 根据学生的回答板书条件。 ②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ ③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究 ①根据数量关系，试画出线段图。

一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间

小学数学《差倍问题》教案

差倍问题 第1课时教案 一、情境导入（5分钟） （以讲故事的形式导入） 1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。 “你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？” 小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！” 小朋友，你也快来算一算吧： 学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。 “既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？ 学生：差倍问题！ 师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。 2、教师讲解差倍问题的关系式 两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数 这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。 下面让我们到实战场上挑战吧。 【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？ 出示例1：你首先想到了什么？ 学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。 师：那怎么算出答案呢？ 学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。 解答： （21—18）÷（2—1）=5（厘米） 16—5=11（厘米）

[教学设计]《两角和与差的余弦公式》精品教案

《两角和与差的余弦公式》教学设计 一、教材地位和作用分析： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 二、教学目标： 1、知识目标： ①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； ②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2、能力目标： ①、培养学生逆向思维的意识和习惯； ②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标： ①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美； ②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 三、教学重点和难点： 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。 四、教学方法： 创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的

和谐统一。 由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 学法指导： 1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。) 2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 五、教学过程

3.1.2-两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 民族中学 王克伟 [教学目标] 知识与技能目标：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法， 体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 过程与方法目标：让学生亲身经历“从已知入手，研究对象的性质，再联系所学知识，推导 出相应公式。”这一研究过程，培养他们观察、分析、联想、归纳、推理的 能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究，培养学生主动探索、 勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的 好习惯。 [教学重难点] 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. [教学过程] 一.新课引入 创设情境 引入课题： 想一想：cos15?=o 由上一节所学的两角差的余弦公式：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，同学们很容易想到： 那 这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式： 二.、讲授新课 探索新知一 两角和的余弦公式 思考：由cos()cos cos sin sin αβαβ αβ-=+，如何求cos()?αβ-= cos15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 304+=-=+=o o o o o o o cos75=o cos(3045)? +=o o cos75?=o

分析：由于加法与减法互为逆运算，()αβαβ+=--，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以-β代β得 cos[()]cos cos()sin sin cos()cos cos sin sin ()ααβαβαααββββ=--=-+--=+ 1、 上述公式就是两角和的余弦公式，记作()c αβ+。 由两角和的余弦公式：()c αβ+，我们现在完成课前的想一想： 探索新知二 思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢？如果有，又该如何推导呢？ 在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢？ cos()sin 2 παα-= 结合()c αβ+与()c αβ-，我们可以得到 cos[()]cos[()]cos()cos sin()sin 22sin )2(2ππππαβαβααβββα=-++=--=-+- sin cos sin cos αββα=+ 2、 上述公式就是两角和的正弦公式，记作()s αβ+。 那sin()?αβ-= 将上式sin()αβ-sin cos sin cos αββα=+中以-β代β得 sin[()]sin cos()sin()cos sin cos sin cos αβαββααββα+-=-+-=-sin )sin cos cos sin αβαβαβ ++=(cos30cos45sin30sin 45=-o o o o cos75=o cos(3045)+o o

《列方程解应用题——差倍问题》教案

《列方程解应用题——差倍问题》教案 三林镇中心小学朱杰 一、教学内容：上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标： 1．会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。 2．会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 3．掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。 4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。 5．会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。 三、教学重点：用方程解答“差倍”问题应用题的方法。 四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。 五、教学过程： （一）创设情景，展现问题 1．师：上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。 2．只列方程不求解 （1）甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少？ （2）一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克？（注意答句） 3．揭示课题 师：本节课我们继续学习列方程解应用题。 4．出示例题 师：现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了（2）（3）两句话。 老师也补上上节课同样的问题。 出示例题：小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 师：这就是我们这节课要研究的问题。 （二）主动探究，解决问题 1．审题，比较与上节课的例题有何异同。

2．学生尝试，找出等量关系并解答。 3．汇报交流。 突出从等量关系列方程找设句。 （1）（板书）解法一：小胖的张数－小巧的张数＝小胖比小巧多的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （2）解法二：小胖的张数－小胖比小巧多的张数＝小巧的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－116＝X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （3）解法三：小巧的张数＋小胖比小巧多的张数＝小胖的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。 X＋116＝3X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （4）解法四：小胖的张数=小巧的张数×3 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有（X+116）张邮票。

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计 一、教学分析 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究 具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的?在这些公式的推导中，教科书都把对照、 比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较 COS(a - 3 )与cos( a + 3 ),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换 元的角度看都有内在联系，即a + 3 = a -(- 3 )的关系，从而由公式C( a - 3)推得公式G a + 3), 又如比较Sin( a - 3 )与cos( a - 3 )，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)( 6 )即可推得公式S( a- 3)、S a+3)等? 2. 通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与 这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解?因此本 节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能 力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义 3. 本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深 刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆?本节几个例子主要目的是为了训练 学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯 进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等?另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而 不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的? 二、三维目标 1. 知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与 差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公 式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力 2. 过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

五年级数学下册 和倍、差倍问题教案 沪教版

和倍、差倍问题 教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2.掌握列方程，解含有两个未知数的应用题的方法。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学准备：配套课件 教学设计： 一、情景引入 1.创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。 出示例题2（1）： 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 2.寻找未知量与已知量之间的等量关系。 (1)先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题。 (2)学生回答,教师可画出相关的线段图。 (3)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示。 (4)未知量与已知量之间的等量关系是: 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数

3.根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票。 x+3x = 232 4x = 232 x = 58 3x= 3×58 = 174 答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票 (注意列方程解应用题的书写格式) 4.进行检验 练一练 小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 5．出示例题2（2）： 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？(1)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3 x表示。 (2)根据题意,画出线段图。 (3)未知量和已知量之间的等量关系是: 小胖的邮票张数—小巧邮票张数=相差张数 (4)根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3 x张邮票。 3x- x =116 2x = 116

四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版

（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题 教学目标 学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学重、难点 将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学过程 一、复习 和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数； 差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数； 和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。 二、导入 师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。 三、讲授 【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？ 1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。 （2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。因此，这道题转化为“和倍问题”。 （3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。 （4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量 60+15＝75（本）……上层原来的数量 180—75＝105（本）……下层原来的数量 2.生独立做<练习一> 3.师批改、讲解 【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？ 1.（1）根据已知条件，画出线段图 乙

和差倍教案

和倍差倍问题 适用学科小学竞赛适用年级六年级 适用区域全国课时时长（分钟）60 知识点和倍差倍应用题 教学目标知识技能目标：提高学生解决典型应用题的能力。 过程方法目标：灵活掌握和差倍公式应用。 情感态度价值观目标：培养学生解决实际生活问题能力。 教学重点提高学生解决习题能力 教学难点灵活掌握公式知识点并解决问题 教学过程 教学过程 一、复习预习 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．二、知识讲解 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数

看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系三、例题精析 【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【答案】27只 【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312 ÷= (只)，鸭 -=（倍），鹅有1829 有9327 ?=(只) 【例题2】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？ 【答案】18岁 【解析】假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30(23)6 ÷+=(岁)，那么哥哥的年龄是6318 ?=(岁)． 【例题3】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少 分钟？ 【答案】25分钟 “姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，【解析】 由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。 所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。 【例题4】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？

数学秋季实验版教案 三年级-10 简单的和倍差倍问题

《数学》教案 教材版本：实验版 . 学校： .

第一课时 复备内容及讨论记录教学过程 一、导入 师：一大早，海底所有的小动物都齐聚一堂，大家都在观看地球 的霸主，地球的霸主到底是啥样的呢？我们一起去看看吧！ （播放动画导入） 二、呈现问题 （一）呈现问题1 师：海洋里从没有像今天这么热闹，大家都等着一睹地球霸主的 风采呢！你看，小丑鱼豆丁召集它的小伙伴们一溜烟就游到前面去 了，占据了绝佳的位置。 例1：聚集在一起的鱼类有很多，其中小丑鱼的数量是海豚数量的4 倍，已知聚集在这里的海豚有6只，那么小丑鱼和海豚一共有多少 只？ 1、学生读题，收集信息，先独立思考。 2、师生合作探究。 师：解决本题的关键在哪？ 生：小丑鱼的数量和海豚数量之间存在4倍的关系。 师：用什么方法解决比较简单呢？老师提示一下，遇见倍数问题 时，我们可以用画线段图的方法解答。根据题意画出线段图。 生：先画出一条线段表示海豚的只数。那么小丑鱼的只数就是4 段海豚对应的只数。画出线段图： 师：根据线段图，列出算式。 3、学生独立完成。 答案：

方法1： 6＋6×4＝30（只） 答：小丑鱼和海豚一共有30只。 方法2： 6×（4＋1）＝30（只） 答：小丑鱼和海豚一共有30只。 4、总结交流。 师：用线段表示简单的和倍问题。 （二）大胆闯关1 1、长途旅行的队伍中有8头幼年蓝鲸，成年蓝鲸的数量是幼年蓝鲸的3倍，队伍中一共有多少头蓝鲸？ （1）学生读题，收集信息，先独立思考。 （2）教师适当的提示。 （3）学生独立完成 答案： 8×（3＋1）＝32（头） 答：队伍中一共有32头蓝鲸。 （4）总结交流。 师：用线段表示简单的和倍问题。 （三）呈现问题2 师：哇！快看快看，他们来了！卡卡和豆丁都被眼前的场景震惊了。原来是地球霸主——蓝鲸，巨大的身躯在水里游着，尾巴拍起的水花将围观小鱼都推开十多米。即使是陆地上最大的非洲象在蓝鲸面前都变得渺小了许多。一旁的托尼爷爷还在给小鱼们传授知识呢！托尼爷爷传授了什么知识呢？一起去看看吧！

和倍差倍问题教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。 教学目标： 1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程： 一、复习旧知，引入问题 1.根据题意，写出关系式。

(1)白兔的只数是灰兔的; 页 1 第 (2)美术小组的人数是航模小组的; (3)小明的体重是爸爸的; (4)男生人数是女生的一半。 2.根据线段图，列出方程 想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同? 你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗? 3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探索交流，解决问题 (一)出示例6 1.课件出示例6图片。 2.提问，你从图中获得了哪些信息? (1)知道了我们班全场的总得分; (2)知道了下半场得分是上半场的。 3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题?